Impact macroéconomique des fluctuations des prix des produits pétroliers au Burundi: une modélisation VAR (1980- 2009 )

III.3. Définition et propriétés de la stationnarité ou test de racine unitaire

Plusieurs étapes préliminaires sont nécessaires et sont disponibles à un théoricien pour mieux réaliser et effectuer tout test spécifique sur une série chronologique ou temporelle et pour enfin chercher à la modéliser. Il est opportun d'analyser la stationnarité ou la présence de la racine unitaire dans cette série.

III.3.1. Définition

Selon R. BOURBONNAIS (2000) : «Avant tout traitement d'une série chronologique, il convient de s'assurer de la stationnarité des variables étudiées autrement dit, étudier les caractéristiques stochastiques. Si ces caractéristiques c'est-à-dire son espérance et sa variance se trouvent modifiées dans le temps, la série chronologique est considérée comme non stationnaire ; dans le cas contraire d'un processus stochastique invariant, la série chronologique (temporelle) est alors stationnaire.»

Il existe deux types de processus non stationnaires : les processus TS (Trend Stationary Processes) qui présentent une non-stationnarité de type déterministe et les processus DS (Difference Stationary Processes) pour lesquels la stationnarité est de type aléatoire.

III.3.2.Test de présence de racine unitaire

Ces tests de racine unitaire ont comme finalité préliminaire de vérifier la stationnarité des séries. Une série chronologique est stationnaire lorsque ses caractéristiques, c'est-à-dire son espérance mathématique (ou sa moyenne) et sa variance sont invariables dans le temps. Dans le cas d'un processus stochastique invariant, la série temporelle est alors stationnaire. (Bourbonnais R. ; 1998)

Pour approfondir le cadre théorique des tests de racine unitaire, faisons un bref aperçu sur le test de Duckey et Fuller, Duckey et Fuller Augmenté ainsi que le test de Phillips et Perron.

a) Test de Duckey et Fuller simple

Initialement, Duckey et Fuller (1979) considèrent trois modèles de base pour une série Y_1t, avec t=1,....., T ; ces trois spécifications des modèles de base se présentent de la manière suivante :

· Premier modèle : modèle autorégressif avec constance ou modèle avec constance sans tendance déterministe. (1-èL)(Y_1t -ì) = .

· deuxième modèle : modèle autorégressif avec tendance c'est-à-dire modèle avec constance et tendance déterministe. (1-èL)(Y_1t -á- â_t) = .

· troisième modèle : modèle autorégressif d'ordre un, autrement dit modèle sans constance ni tendance. (1-èL)Y_1t = .

Dans chacune des trois modèles, on suppose que _?iid (c'est-à-dire, un processus de moyenne nulle, de variance constante et non autocorrélé), en d'autres termes le Bruit Blanc.

Le principe des tests est le suivant : si dans l'une des trois modèles è=1, cela signifie qu'une des racines du polynôme opérateur est égal à un.

En d'autres termes, Y_1t est un processus non stationnaire et la non stationnarité est de la nature stochastique. Le choix de la spécification dépend des données traitées.

Pour tester l'hypothèse nulle (H₀) de la racine unitaire (Y_1t est intégré d'ordre un, c'est-à-dire non stationnaire) contre l'hypothèse alternative (H_A) d'absence de racine unitaire (Y_1t est intégré d'ordre zéro : I(0) c'est-à-dire stationnaire).

D'une manière plus concrète et plus précise, les hypothèses nulles et alternatives des trois modèles spécifiques considérés s'écrivent comme suit :

· premier modèle : H₀ : è=1_? Y_1t = Y_1t-1 +

H_A : | è |<1 _? Y_1t = èY_1t-1 +

· deuxième modèle : H₀ : è=1_? Y_1t = Y_1t-1 +

H_A : | è |<1 _? Y_1t = èY_1t-1 + + avec = ì (1- è)

· troisième modèle : H₀ : è=1_? Y_1t = Y_1t-1 +

H_A : | è |<1 _? Y_1t = èY_1t-1 +ë + + avec ë= á (1- è) +áâ et = â (1- è)

Alors, on en déduit ce qui suit:

· si | è |<1, la série Y_1t est stationnaire ; les observations présentes ont un poids plus important que les observations passées ;

· si | è |=1, la série Y_1t n'est pas stationnaire, sa variance augmente de façon exponentielle avec t, on parle de processus explosif. Les observations passées ont une considération plus élevée que les observations présentes ;

· si | è |>1, Y_1t n'est pas stationnaire, sa variance augmente de façon exponentielle avec le temps. On parle également de processus explosif ; les observations passées ont une pondération considérable et plus élevée que les observations présentes.