Evaluation des fonctions usuelles sur des variables complexes: algorithmisation des calculs et programmation

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par Ruffin Benoit NGOIE MPOY
Université pédagogique nationale - Licence en mathématique informatique 2008

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2.2.2. La fonction logarithme népérien

La fonction logarithme (ici à base e) n'est définie que pour des réels strictement positifs. Essayons d'abord de l'évaluer pour des réels strictement négatifs.

a. Logarithmes des nombres négatifs

Soit a > 0, calculons ln (-a).

En effet, ln (-a) = ln (-1. a) = ln (-1) + ln a = ln e^ip + ln a = ip + ln a

Exemple : ln (-2) = ln 2 + ip

b. Logarithmes des nombres complexes

Soit un nombre complexe. Déterminons son logarithme naturel.

où et

Ainsi

Exemple :

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"La première panacée d'une nation mal gouvernée est l'inflation monétaire, la seconde, c'est la guerre. Tous deux apportent une prospérité temporaire, tous deux apportent une ruine permanente. Mais tous deux sont le refuge des opportunistes politiques et économiques" Hemingway