L'approche FDH développée par Deprins,
Simar et Tulkens (1984) considère la frontière de production
comme étant la frontière de l'enveloppe de libre disposition de
l'échantillon observé et contrairement à la méthode
DEA, ne fait aucune hypothèse de convexité de l'ensemble des
possibilités de production. Elle permet d'estimer la frontière de
production sans aucune hypothèse à priori concernant sa forme ou
sa nature. Cette frontière de production est constituée par
l'ensemble des unités de production dominantes dans l'échantillon
observé. Une unité de production est dominante si elle domine
éventuellement d'autres unités et n'est ellemême
dominée par aucune unité. Si elle ne domine aucune unité
et n'est elle-même dominée par aucune autre, alors elle devient
dominante par défaut et est déclarée techniquement
efficace. La domination d'une unité de production sur une autre dans ce
contexte signifie son aptitude à produire plus d'outputs en utilisant
moins d'inputs que cette autre unité. Une unité de production qui
est dominée par au moins une autre unité de l'échantillon
est considérée comme étant inefficace. La figure
ci-dessous permet d'illustrer cela dans le cas d'un échantillon de
firmes produisant un seul output à partir d'un seul input.
Figure 2.5 : Illustration de la domination entre
firmes dans l'approche FDH Output
A
B
C
O XA XB XC Input
Source: Simar L. and Wilson P. (2006)
Sur la figure ci-dessus, la firme A parvient à
produire plus d'output que B en utilisant une quantité d'inputs XA
inférieure à la quantité XB utilisée par B. La
firme B est donc dominée par A et est déclarée
techniquement inefficace. La firme A par contre n'est dominée par aucune
autre firme de l'échantillon. Elle est donc déclarée
techniquement efficace et constitue un point dominant de l'échantillon
faisant partie de la frontière d'efficacité. Par le même
raisonnement, on conclut que la firme C est dominée par A et B et est
par conséquent inefficace. Schématiquement, pour une unité
de production donnée dans l'échantillon observé,
l'ensemble
des unités qu'elle domine représente la
partie inférieure droite à l'unité et
délimitée par l'axe des inputs et les traits en pointillé
sur la figure.
La frontière de production dans l'approche FDH
se présente ainsi comme une fonction linéaire en escalier reliant
l'ensemble des points dominants de l'échantillon tel que l'illustre la
figure ci-dessous. Toutes les unités de production de
l'échantillon sont situées soit sur la frontière, soit en
dessous de la frontière. Tous les points de la frontière sont
déclarés techniquement efficaces.
Figure 2.6 : frontière de production par
l'approche FDH
Output
D
C
A
B
O Input
Source: Simar L. and Wilson P. (2006)
Les points A, B, C, D représentés
ci-dessus, sont les unités dominantes de l'échantillon
observé et constituants la frontière de production. La mesure de
l'efficacité des unités de ce même échantillon
à partir de la méthode DEA conduirait à un nombre plus
restreint de points sur la frontière dû à
l'hypothèse de convexité de l'ensemble des possibilités de
production.
Avantages et limites de la méthode
FDH
Le principal avantage de l'approche FDH est qu'il ne
fait aucune restriction à priori concernant la forme ou la nature de la
frontière de production.
L'inconvénient de l'approche FDH est le fait
de déclarer un très grand nombre d'unités de production
comme étant efficaces. Elle n'est donc pas appropriée dans le cas
de petits échantillons dans la mesure où elle pourrait
déclarer la totalité des unités comme étant
efficaces.
