ANNEXE IV : PROCESSUS D'OPTIMISATION DE LA FONCTION
Une fonction d'offre globale de court terme, d'inspiration
néo classique, représentée par
une courbe de Phillips
avec persistance et illustre le fonctionnement d'un régime visant la
réalisation de cibles d'inflation (ift) ou de
niveau des prix (pt) dans laquelle l'écart de
production est généré alternativement par
les équations :
Yt = PYt-i + a(ift -- Et-iift) + Et (A.1)
Yt = PYt-i + a(Pt -- Et-iPt) + Et (A.2)
I- En régime de ciblage de
l'inflation
La fonction de perte représente le comportement de la
Banque Centrale avec pour arguments, l'inflation et l'écart de
production suivant l'équation,
Lt = Et Er,Mt-T1/2 Rift -- if*)2
+ À(Yt)2] (A.3)
Le processus d'optimisation approprié de la Banque qui
use de son pouvoir discrétionnaire
au cours de chaque période
pour minimiser Lt dans l'équation (A.3) sous la contrainte
imposée par l'équation (A.1) pour définir le
couple (Yt,ift) est,
min E [ i° Mt-t°1/2
?(ift -- if*)2 + À(Yt)2 -- lit(Yt --
PYt-i -- ~(ift -- Et- iift) -- Et)] A
t=to
Les conditions de premier ordre de cette optimisation avec le
multiplicateur Lagrangien se déduisent ainsi. Par rapport à
l'argument Yt, elles donnent :
2ÀYt -- itt + MoEtiut+i = 0 (A.4)
En résolvant l'équation lagrangienne par rapport
à l'argument ift, la condition de premier ordre donne :
2 (ift -- if*) + apt = 0 (A.5)
En éliminant le multiplicateur lagrangien des conditions
de premier ordre, il en résulte l'équation d'Euler
représentée par :
ÀYt +1 (ift -- if*)
-- j919 Et(ift+i -- if*) = 0 (A.6)
€a
Il est postulé une solution32 linéaire
de l'équation (A.6) représentative de la règle de
décision relativement à l'inflation comme étant de la
forme,
nt = A1 + A2Yt-1 + A3Et (A.7)
A partir de cette forme anticipée, les anticipations
à la période t - 1 peuvent s'écrire :
Et-int = A1 + A2Yt-i (A.8)
Les équations (A.7) et (A.8) sont
intégrées dans la fonction d'offre représentative de la
courbe de Phillips et la contrainte du programme (équation A.1).
L'équation d'output gap prend la forme :
Yt = PYt-i + (1 + aA3)Et (A.9)
Il est à observer que la règle de décision
en matière d'inflation reste invariante suivant les
périodes. En conséquence, l'inflation à la
période t + 1 s'écrit :
nt+1 = Al + A2Yt + A3Et+1
nt+i = Al + A2 [PYt-1 + (1 + aA3)Et] +
A3Et+1 (A.10)
La substitution des facteurs nt+i et nt par leurs
expressions respectives, représentées par
(A.7) et (A.10) dans la relation de condition de premier ordre
(A.6), compte tenu de
l'anticipation, permet de déterminer les coefficients A1,
A2 , A3 par la méthode
d'identification des coefficients.
|
dYt +
|
1 flP
(A1 +A2)1t-i + A3Et - n*) - (A1
+ A2 [PYt-i + (1 + aA3)Et] n*) = 0
a a
|
1 1
Yt + ad (A2 - ig/32A2)Yt-1 + [A3 -
N3A2(1 + aA3)]Et+ A1(1 - ) g p) - (1 - )6'
p)n* = 0
cd
Soit,
|
Yt = -
|
11 1
(A2 - I3P2A2)Yt-i- [A3 - if
3PA2(1 + aA3)]Et- ( A1 - n*)(1
-13P) (A.11)
cd. cd cd
|
En procédant à l'identification des
équations (A.9) et (A.11), il se dégage :
32 A l'instar des études antérieures
dans la résolution du programme, la méthode des coefficients
Indéterminés est utilisée. Le principe consiste à
anticiper la forme fonctionnelle générale de la solution et
ensuite d'utiliser le modèle pour déterminer la valeur
précise des coefficients.
1
(A2 - f3p2A2) (A.12)
P = -
ail
(1 + aA3) = - lail [A3 - /39A2(1 + aA3)]
(A.13)
- ail (A1 - n-*)(1 - f 3p) = 0 (A.14)
La résolution de ce système de trois
équations à trois inconnues permet de déduire les valeurs
des coefficients. Soit,
Al = rc*cap
-
A2 =
1 - f3p2
-ca.
En remplaçant A1, A2 et A3 par leurs valeurs ainsi
identifiées, les expressions définitives
de la production et de l'inflation sont donc :
1-192 + SPila2 2
1- ,
Yt = PYt-i + Et (A.15)
6
ailp ail
nt= Ti* - 1_16,p2Yt-i-1- , 6'
192 + ila2Et (A.16)
Avec,
2 _ (1--fli02)2
2
u
Y --
(1--P2)(1--S
uP2+À.a2)2 E
Et (a il) 2
cf
--
2
u2
ir -
(1--/02)(1--$P2+ila2)2
E
00
II- En régime de ciblage du niveau des
prix
Lorsque la Banque Centrale choisit de cibler le niveau des
prix pour réaliser la stabilité, la fonction de perte
représentant ce comportement a pour arguments, le niveau des prix et
l'écart de production suivant l'équation,
lit = Et DI e 1/2 ?(Pt -
73t*)2 + MYt)2? (A.17)
Le processus d'optimisation approprié de la Banque qui
use de son pouvoir discrétionnaire
au cours de chaque période
pour minimiser lit dans l'équation (A.17) sous la
contrainte
imposée par l'équation (A.2) pour définir le
couple (yt, irt) est,
t=to
min IE [1 13t-t° 1/2 ?(pt -
pt*)2 + ~(yt)2 -
iit(yt - PYt-i - c(pt -
pt*) - Et)?A
Les conditions de premier ordre de cette optimisation avec le
multiplicateur Lagrangien permettent de déduire les valeurs optimales
des arguments. De manière analogue à la résolution du
programme sous cible d'inflation, substituant le niveau des prix à
l'inflation, l'équation de formation de l'écart de production
demeure la même. Ceci reste un résultat fondamental de l'analyse
des avantages comparés des règles de ciblage : sous les deux
régimes, l'écart de production est identique,
représenté précédemment par l'équation
(A.15).
Par ailleurs, quand la cible est définie en fonction du
niveau des prix, une version de l'équation (A.16) modifiée en
conséquence décrit le comportement du niveau des prix :
cap ca
Pt = 13t* - tY -1 , Et (A.18)
1-16 P2 1-16 p2
-Fila-
|
Le taux d'inflation se déduit alors, par substitution.
cap- 71"t = Pt - Pt-1 = 71-*1 - fp2 (Yt-1
-Yt-2)
|
cÀ
1 - jp2 + Àc2 (Et - Et-1)
|
La synthèse des résultats ainsi obtenus lorsque la
Banque Centrale prend pour cible le niveau des prix se résume ainsi.
1--16p2+À.P2a
1-16 2
Yt = PYt-i + Et (A.19)
ap , ca.
1-16p2+ila
Tit = Ti*n 1--c16102 * - lYt-i -
Yt-2) (Et - Et_i) (A.20)
Avec,
2 =
(1--16P2)2
2
0" 0"
Y
(1--P2)(1-16102+ila2)2
E
2 2(oil)22
Et 0" = O-
n (1+ P)(1--16102+
ila2)2 E
|
Etant donné,
cr7r2 = 2(1 - p)
|
1 2
ca
c" ) 0-,, + 2(1- p)( 1 - i q p2 +
Àc2)2 c)-
(1 - flP2 '
|
TABLE DES TABLEAUX
Tableau I.1 Politique optimale suivant l'objectif
visé 13
Tableau I.2 : Variances théoriques des
variables selon le régime de ciblage 16
Tableau II.1 : Etalonnage des variabilités sous
régime de ciblage de l'inflation 60
Tableau II.2 : Etalonnage des variabilités sous
régime de ciblage de niveau des prix... 62 Tableau III.1 :
Synthèse récapitulative des résultats suivant la
règle de ciblage visée 54
TABLE DES GRAPHES
Graphe II.1 : Trajectoire du niveau des prix (IHPC)
33
Graphe II.2 : Trajectoire du taux d'inflation
35
Graphe II.3 : Trajectoire de l'output gap 37
Graphe II.4 : Trajectoires comparées de
l'output gap effectif et estimé 42
Graphe II.5 : Evolution comparée de la variable
observée et estimée 48
Graphe II.6 : Arbitrage entre variabilités de
la production et de l'inflation 61
Graphe II.7 : Arbitrage entre variabilités de
la production et de l'inflation 63
Graphe II.8 : Evolution comparée des arbitrages
entre variabilités 64
TABLE DES ANNEXES
ANNEXE I : Analyse de la stationnarité des
séries II
ANNEXE II : Algorithme d'interpolation (Golstein &
Khan, 1976) V
ANNEXE III : Estimation de la courbe d'offre
VI
ANNEXE IV : Processus d'optimisation de la fonction de
perte VII
TABLE DES MATIERES
PAGE DE GARDE i
AVERTISSEMENT ii
DEDICACE iii
REMERCIEMENTS iv
RESUME v
SIGLES ET ACRONYMES vi
SOMMAIRE vii
INTRODUCTION 1
CHAPITRE I : CADRE THEORIQUE ET METHODOLOGIQUE
5
SECTION I : PROBLEMATIQUE, OBJECTIFS ET HYPOTHESES
6
SECTION II : ASPECTS THEORIQUES ET EMPIRIQUES DU CIBLAGE
11
SECTION III : MODELE EMPIRIQUE ET CADRE METHODOLOGIQUE
22
III.1- MODELE EMPIRIQUE, OUTILS ET METHODE D'ANALYSE 22
III.2- LE S VARIABLES : NATURE, SOURCES ET TRAITEMENT 24
Les variables de prix et d'inflation 25
Les variables de production et d'output gap 26
Le test de normalité des séries 27
Le test de stationnarité des séries 28
L'examen du processus AR(p) 29
CHAPITRE II : RESULTATS ET ANALYSES EMPIRIQUES
31
SECTION I : PROPRIETES STATISTIQUES DES VARIABLES
32
I.1- Le niveau des prix 32
I.2- Le taux d'inflation 34
I.3- L'output gap 36
SECTION II : RESU LTATS SOUS CIBLE D'INFLATION :
PRESENTATION ET ANALYSE 39
II.1- La courbe de Phillips : estimation et analyses 39
II.2- La fonction de perte : optimisation et analyses 43
SECTION III : RESULTATS SOUS CIBLE DE NIVEAU DES PRIX :
PRESENTATION ET ANALYSE 45
III.1- La courbe de Phillips : estimation et analyses 46
III.2- La fonction de perte : optimisation et analyses 48
CHAPITRE III : IMPLICATIONS ET RECOMMANDATIONS DE
POLITIQUE MONETAIRE 51
SECTION I : ETUDE COMPAREE DES VARIABILITES DES ARGUMENTS
52
SECTION II : IMPLICATIONS DES RESULTATS 55
II.1- Formation et variabilité des arguments du
modèle 55
L'écart de production : formation et variabilité
55
L'inflation : formation et variabilité 56
II.2- Etalonnage et arbitrage entre les variabilités 59
II.3- Nature et source de l'avantage gratuit 65
SECTION III : LIMITES ET RECOMMANDATIONS 67
III.1- Limites de l'étude 67
III.2- Les recommandations 70
Du point de vue de la politique monétaire dans l'UMOA
70
Du point de vue de la dimension institutionnelle de la Banque
73
CONCLUSION 76
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 81
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