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Modélisation et simulation du bruit de fond dans le transistor MOS à  canal long

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par Abdoun SLIMANI
Université Hassiba Benbouali Chlef Algérie - Ingénieur d'état 2004
  

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CHAPITRE É Aspects physiques du bruit page :2

Dans ce chapitre, nous présentons l'essentiel du formalisme physique du bruit de fond dans les composants à semi-conducteur : diode, transistor bipolaire, transistor à effet de champ et l'amplificateur opérationnel.

É-1 Localisation des sources de bruit :

Considérons un barreau de semi-conducteur de type n+ de longueur L parcouru par un courant I.

L'équation de continuité des e- s'écrit :

? n = 1 .div ?t q

 

(² .1)

j n + Gn - R n

 

En intégrant l'équation (² .1) le long du barreau, on trouve:

?N =

?t

1 . I n g n r n

+ - (I .2)

q

 

Avec N est la population totale des e- libre dans le barreau, gn et rn les taux de génération recombinaison respectivement sur tout le volume, In est le courant totale tel que I n = I c + I d .

Ic : Courant de conduction.

Id : Courant de diffusion.

Si le nombre de porteur fluctue alors les deux termes du second membre de l'équation (² .2) fluctuent ensemble ou séparément [1], chacun de ces deux termes est générateur d'une composante de bruit distincte.

· Le premier terme est lié au phénomène de conduction et de diffusion des porteurs. Les fluctuations de la fraction des porteurs assurant le courant de conduction provoquent un effet de grenaille et les fluctuations de la fraction des porteurs assurant le courant de diffusion provoquent des collisions entre les e- par agitation thermique qui crée la composante du bruit thermique.

· Le second terme est lie directement aux processus de génération-recombinaison. Traduisant les fluctuations du nombre de porteurs qui traduisent a leur tours les fluctuations de courant donnant ainsi naissance a un bruit de génération recombinaison.

Aire q

É-2 Les différents sources de bruit :

É-2-1 Bruit de grenaille:

Ce bruit a son origine dans la nature granulaire (paquets) du courant électrique et le passage des porteurs à travers une barrière de potentiel.

Chaque fois qu'un porteur de charge traverse une barrière de potentiel (émission d'électrons de la cathode d'un tube électronique, zone dépeuplée d'une jonction PN etc..), une impulsion élémentaire de courant apparaît. Cette situation est illustrée figure I-1, ou l'on considère le cas d'un courant très faible produit par le passage de porteurs individuels.

Dans la zoneá , on a un paquet de 4 porteurs, dont 2 franchissent en même temps la barrière.
On a posé ôt le temps de transit (défini comme le temps nécessaire au porteur pour traverser

la région en question). En superposant les imputions élémentaires dues à un très grand nombre des porteurs, la valeur instantanée du courant qui en résulte sera fluctuante autour de sa valeur moyenne [2].

i( t)

zone á

Tt

t

Figure I-1: impulsions de courant, dues au passage des porteurs.

Soit t 1 .... t j - 1, t j , t j + 1.... une suite aléatoire correspondant à cette suite d'impulsion, en régime permanent cette suite est poissonienne, formée d'impulsion de Dirac de densité uniforme p0 , le courant moyen est donc:

I = p0 .q (I .3)

Le courant instantané s'écrit:

q

I t ô

( ) = R t t

( - j )

t

(² .4)

 

CHAPITRE I Aspects physiques du bruit page :4

1 pour 0 = t = ôt

Avec ( )

R t = 0

ailleurs

En utilisant le théorème de Carson, on détermine la densité spectrale des fluctuations de courant I( t) , définit par la relation suivante:

SI ( f ) = 2 .P( V) .E{G ( f , a) 2 } (I .5)

G ( f , a) est la transformé de Fourier de l'impulsion élémentaire q .R( t , a)

ô t

, a est un paramètre

 

aléatoire, le symbole E désigne l'espérance mathématique.

Il vient alors:

+8

G ( f ) = f R( t ) exp (- 2.ð . f . t)dt (I .6)

-

8

 

Etant donné que la fonction de probabilité de franchissement de la barrière de potentiel n'est pas définie, en appliquant le théorème d'érgodicité on aura: E{ G ( f) 2 }

T
2

2 dt (I .7)

~ { G ( f ) 2 } = lim G ( f )

T

?8

-

T 2

La densité spectrale de courant devient alors:

S I ( )

f q I ð ô

= 2 . . . sin . .

( ) 2

ð ô

. .

f t

f t (I .8)

Pour ð . f .ôt 1 on aura sin (ð .f .ôt ) = ð. f .ô t, et l'équation (I.8) devient alors:

SI ( f ) = 2 . q.I (I .9)

L'équation (I .9) représente la loi idéale de Schottky. (Figure I-2.a). Pour ð . f .ôt 1 l'influence du temps de transit n'est pas négligeable.

Le bruit de grenaille se manifeste pour ô t ô r avec ôr est de l'ordre de 10-12s a 10-13s dans les

semi-conducteurs [3] et on peut dire que nous avons un spectre blanc au moins jusqu'à 1Ghz voir figure I-3. De même pour l'influence du champ électrique, il ne se fait sentir qu'au dessus de cette fréquence.

En conclusion, le bruit de grenaille est un bruit blanc au moins jusqu'à 1Ghz, il n'existe que lorsqu'un courant I est imposé à travers une barrière de potentiel.

I( t)

t

ôt

I( t)

t

a: cas idéal b: influence de ôt

Figure I-2 : courant instantané associe au parcours interélectrode des électrons.

( )

f

SI

.I

2 .

q

0.5

0.01 0.1 1 10

ð . f . ô t

Figure I-3 : variation de la densité spectrale du courant de grenaille I en fonction de ð . f .ô t .

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