III. Estimation des paramètres et tests
d'ajustement
Dans cette partie on prendra comme exemple le test de langue
francophone dont on a éliminé les items déviants suite
à l'analyse effectuée plus haut.
Le test est constitué de 33 items. , contre 39 au
départ. Six items ont été éliminés car
porteurs de comportements déviant ou différentiés selon la
langue du test. Il s'agit d'abord de choisir le modèle le plus
adéquat aux données.
III.1. Choix du modèle
Pour cela nous disposons du critère d'information
d'Akaike (AIC). Cette statistique rappelons le, permet de comparer les
modèles et de déterminer celui qui s'ajuste le mieux aux
données. On choisi le modèle dont le (AIC) est le plus petit.
La fonction « anova () » du package « ltm
»permet de calculer cette statistique.
Comparons tout d'abord le modèle de Rasch au modèle
de BIRNBHAUM, les résultats des estimations sont présenté
en annexe.
Le test ANOVA donne :
Encadré 2 : Choix du modèle avec R
(Output)
|
>anova(RSh,BIR)
Likelihood Ratio Table
AIC BIC log.Lik LRT df p.value
RSh 70746.21 70944.94 -35339.11
BIR 68484.15 68869.92 -34176.07 2326.07 32 <0.001
|
On constate que AIC(BIR)<AIC(RSh) et la p-value est
inférieur à 0 ,01, par conséquent le modèle
à deux paramètres est plus approprié aux données
que le modèle à un paramètre.
Comparons maintenant le modèle de deux paramètres
au modèle de trois paramètres :
Encadré 3 : Comparaison des modèles avec
R
|
Likelihood Ratio Table
AIC BIC log.Lik LRT df p.value BIR 68484.15 68869.92 -34176.07
TP 69154.89 69546.51 -34510.45 -668.75 1 1
|
On remarque que la AIC(BIR)<AIC(TP) et la p-value est
supérieur à 1, le modèle à deux paramètres
reste le plus approprié aux données.
Les estimations des paramètres de difficulté et de
discrimination sont données dans le tableau ci-dessous :
Tableau 3: Estimations des paramètres de
difficulté et de discrimination selon le modèle à deux
paramètres
|
coefficients
(2011)
|
|
|
items(2011)
|
Dffclt
|
Dscrmn
|
|
FIN5F__E
|
0,9773348
|
1,376736
|
|
FIN5F__A
|
0,45209506
|
1,2223902
|
|
FIN5F__Q
|
0,63504961
|
1,075596
|
|
FIN5F__B
|
1,43787687
|
0,9001128
|
|
FIN5F__S
|
1,29374018
|
1,2656595
|
|
lang_a
|
0,69128905
|
1,2758679
|
|
lang_b
|
-
0,06218079
|
0,9501138
|
|
lang_c
|
-
0,14287979
|
2,0462499
|
|
lang_d
|
-
0,17249183
|
1,542806
|
|
lang_e
|
1,27306386
|
0,6364286
|
|
lang_g
|
0,54200864
|
2,008758
|
|
lang_h
|
1,1671953
|
1,8903242
|
|
lang_i
|
0,83860182
|
2,3858874
|
|
langj
|
0,82042118
|
2,0285716
|
|
lang_k
|
0,84027917
|
2,2530731
|
|
lang_l
|
0,80506933
|
1,3109121
|
|
lang_m
|
1,24769438
|
1,1064497
|
|
lang_s
|
0,81026022
|
2,8482186
|
|
lang_t
|
1,00876845
|
2,9108182
|
|
lang_u
|
1,19978817
|
2,8347749
|
|
lang_v
|
0,92215826
|
2,9226913
|
|
lang_w
|
1,04348279
|
3,0076832
|
|
lang_x
|
0,75172019
|
1,7392454
|
|
lang_y
|
1,64206232
|
2,0389886
|
|
lang_z
|
1,87819997
|
1,8473199
|
|
lang_aa
|
1,90539814
|
0,5322742
|
|
lang_ab
|
1,15619583
|
2,0674709
|
|
lang_ac
|
1,25411229
|
2,2851117
|
|
lang_ad
|
1,53950906
|
2,5921828
|
|
lang_ae
|
1,16336052
|
2,9071115
|
|
lang_af
|
1,22585772
|
2,9066453
|
|
lang_ah
|
1,5973621
|
2,788262
|
|
lang_ai
|
1,59615799
|
2,7598394
|
|
|
