III.3 Structure de base de la commande adaptative
neuronale retour d'état :
Dans ce paragraphe nous introduisons un contrôleur
adaptatif u(t) à retour d'état pour un
système non linéaire mono variable sous la forme
générale :
?? = É(??,??)
(III-11)
?? = ??(??)
??=[?? ??, ????, ... , ??]?? ? ???? est le
vecteur d'état supposé complètement disponible U, y ? ??
sont
l'entrée et la sortie du système respectivement.
III.3 .1.Les réseaux de neurones :
La sortie du réseau de neurones est donnée par :
u(??)=????. ?? (???? .Z)
(III-12)
Où V= [??1, ??2, ..., ????]? R(??+1)×?? et
W=[??1,??2, ... , ????]?? ? R??
Sont les poids du réseau de neurones, z
est le vecteur d'entrée, ?? = [??1, ??2, ... ,
????]??est le vecteur d'état du système. La
fonction lisse u* peut être approximée comme suit:
??*(??)=W??*
.S (??*?. ??)+E (??) ? ?? ?
??? (III-13)
Où å (z) est l'erreur d'approximation du
réseau de neurones. La sortie du contrôleur neuronal avec les
poids W à et V à peut ~tre écrite sous
la forme :
û
(??)=W??.S(??à??.
Z) (III-14)
On définit l'erreur de commande :
??*??= û(??) -??*(??)
(III-15)
Si on veut trouver les poids qui minimisent cette erreur,
l'objectif sera :
??
J=??
(??*??)2
(III-16)
Les lois de la mise à jour des poids sont obtenues par la
dérivation de cette équation par rapport aux ces poids et en
utilisant l'algorithme du gradient avec un pas
prédéterminé :
W =-??
(??*?? . S
(??à??. Z) +
???? . ??*?? .W) (III-17)
??à =
-??
(??*??
.Z.W??.OE(
??à?? . Z) + ????
. ??*?? .Và) (III-18)
Où OE( ??à??. Z) = diag {oe1,
oe2, ... , oe??} et oe?? =
d[S(Z)] /dz ?? =???? , ??à??.Z=[??1, ??2, ... ,
????]??
Et ?? = ????.I > 0, ?? =
????.I > 0 sont les taux de mise à jour de ??*?? L'erreur
de commande. III.4. Structure de la commande adaptative neuronale
à retour de sortie:
III. 4.1. La structure de base :
Dans la section précédente, nous avons introduit
la structure de commande neuronale en supposant que les états du
système sont disponibles. Ceci n'est généralement pas le
cas, pour cela nous introduisons maintenant une structure à retour de
sortie basée sur un observateur non linéaire. Dans ce qui suit
nous rappelons brièvement la théorie des observateurs non
linéaires à gain élevé.
III. 4.2 Les observateurs non linéaires:
Dans les systèmes de commande à retour
d'état la présence des variables d'états inconnues et non
mesurables devient une difficulté qui peut être
maîtrisée avec l'introduction d'un estimateur d'état
approprié. Le développement d'algorithme pour permettre
l'estimation a attiré l'attention de plusieurs chercheurs. Plusieurs
techniques ont été introduites pour estimer les variables
d'état en connaissant juste les valeurs mesurables du système. Il
existe plusieurs formes d'estimateur qui peuvent être utilisées
dépendant à la structure mathématique du modèle du
processus et l'information du système. La forme non linéaire de
certains processus a nécessité le développement
d'observateurs non linéaire. Ces observateurs sont conçus de
sorte qu'ils peuvent prendre en compte la non linéarité
intrinsèque du processus dynamique. Nous considérons ici un
modèle d'observateur appelé l'observateur à gain
élevé (High-gain observer), pour un système non
linéaire de la forme générale
?? = É(??) ??=h (??) ??? R??
Supposons que la fonction y(t) et ses n
dérivées sont bornées. Considérons le
système linéaire suivant :
???? ??=?? ??+?? (III-19)
E????=- ????
?? ??=?? .????-??+??+ y(t)
(III-20)
Oil
Les paramètres ??1, ???? sont choisis tel que le
polynôme ????+??1????-1 + ~ ????-1S +1 a
tous ses racines strictement dans le demi-plan complexe gauche et avec
????=1 Alors il existe des constantes positives????, k2,3,
,n, et t* telles que pour tout t>t* on a:
????+?? v (??) =- ????(??+??)
,k = 1i ,n-1 (III-21)
???? -' --
????+?? (??) '-- _
Y -??????+?? , k = 1I Q-1 (III-22)
???? -
Avec å un petit nombre positif, ??= ????
?? ??=1 . ????-??+1 Et ???? = ????
, ???? la dérivée d'ordre k de ??
Alors l'estimé xà du vecteur x
est donné par :
?? ???? ???? )T ??à=[??
??, ?? ??, ... ??à??lT =
[????, ?? , ???? , ... ????-??]?? (III-23)
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