RESUME
Nous avons mené des investigations numériques
sur l'étude de la convection naturelle turbulente dans une cavité
carrée à paroi différentiellement chauffée, dans
laquelle nous soumettons une différence de température de 10 K
entre les parois verticales actives correspondant à une valeur
caractéristique du nombre de Rayleight de 107. Le model de
turbulence K-å standard est utilisé pour la résolution des
équations mathématique de Navier-Stokes a deux dimensions avec la
moyenne de Reynolds (RANS), discrétisé au « second ordre
Upwind scheme ».L'algorithme SIMPLE développé, utilise la
méthode des volumes finis pour la résolution numérique.
Nous effectuons donc des calculs pour plusieurs valeurs du nombre de Rayleigh
correspondant à différents écoulements et
température de parois. Les résultats montrent que, en augmentant
le nombre de Rayleigh, la distribution de température et de vitesse ont
des valeurs très élevé à l'entrée de la
cavité. Nos résultats numériques comparés avec ceux
de la littérature sont satisfaisante.
Mots clefs : convection naturelle turbulence,
enceinte différentiellement chauffée, champ dynamique, champ
thermique, couche limite.
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« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
ABSTRACT
We investigate numerically the turbulent natural convection
flow that develops in a differentially heated in square cavity, submitted to a
temperature difference between the active vertical walls equal to 10 K
resulting in a characteristic Rayleigh number equal to 107. The
turbulent model has been applied a standard K-E two equations model and the
two-dimensional Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS), equations are
discredited with the second order upwind scheme. The SIMPLE algorithm, which is
developed using control volumes, is adopted as the numerical procedure.
Calculations were performed for a wide variation of the Rayleigh number
corresponding respectively to different flow and wall temperature. The results
reveal that with increasing Rayleigh number, distributions of temperature and
velocity show higher values at the entrance region of the cavity. Comparison of
numerical results with the experimental data available in the literature is
satisfactory.
Key words : turbulent natural convection,
differentially heated cavity, thermal field, dynamic field, boundary layer.
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
INTRODUCTION
L'équilibre statique d'un fluide dans le champ de
pesanteur est une situation bien moins anodine qu'il n'y paraît. Pour que
cet état soit possible, les forces volumiques telles que le poids,
doivent être compensées exactement par les gradients de pression,
lesquels sont eux-mêmes contraints par la condition de conservation de la
masse. Il suffit de modifier localement la densité du fluide, par
exemple par dissolution d'un sel ou encore en provoquant sa dilatation
thermique, pour briser ce fragile équilibre. Le mouvement qui
résulte de cette variation de densité est appelé
«convection naturelle» ou «convection libre» ou tout
simplement «la convection» par opposition aux convections
forcées mécaniquement (Roche, 2001). Ces phénomènes
de rupture d'équilibre sont tellement présents dans la nature que
trouver un fluide en équilibre statique est en fait une véritable
gageure. Il faut pourtant attendre le début du XXème
siècle pour que la convection soit conceptualisée et
étudiée par Bénard en 1901 et Rayleigh plus tard en 1916.
Le contrôle du gradient de température dans une enceinte
chauffée est un processus complexe, mal maîtrisé, il peut
entrainer une grande perte pour l'industrie (Tcheukam-Toko D. et al.,
2012) (explosion d'unité de chauffage, consommation intense
d'énergie fossile et électrique, mauvais traitement des produits,
brulure de personne voir incendie) et être un danger pour l'environnement
(le rejet de monoxyde de carbone (CO), de l'oxydes d'azote (NO), de soufre
(SOx)... dans l'atmosphère contribue au réchauffement
de la planète). Caractériser l'ambiance thermique d'une enceinte
contribuerait à réduire la dépense
énergétique et ouvrir une voie vers un développement
durable dans l'industrie comme dans le bâtiment.
Dans ce secteur, la principale utilisation de l'énergie
concerne le confort, à savoir le chauffage en hivers et la climatisation
en été (Rouger N., 2009). Elles entraînent des
écoulements de convection naturelle et mixte très importants dans
la pièce d'habitation. Par conséquent, afin d'optimiser ces
systèmes, il devient important de connaître les écoulements
de convection (naturelle ou mixte) induits par le chauffage ou la
climatisation. En effet, pour maitriser les échanges de chaleur dans
l'enceinte et la qualité des ambiances intérieures, la
conduction, le rayonnement puis la convection doivent être pris en compte
de façon précise (Djanna F., 2011). Notons que, les transferts de
chaleur au sein d'une enceinte sont principalement dus aux effets
couplés de convection naturelle et de rayonnement. S'il faut
contrôler ce gradient de température, il est nécessaire
d'étudier la convection naturelle qui s'y déroule. Le cas
étudié est une cavité différentiellement
chauffée. Celle-ci consiste en une enceinte carrée fermée
possédant une paroi chaude et une paroi froide en vis-à-vis. Les
quatre autres parois sont, le plus souvent, considérées comme
adiabatiques pour les simulations numériques. La littérature fait
état de plusieurs travaux
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dans le domaine : (Batchelor, 1954), (Le Quéré,
1987), (Boutra A. et al., 2011) (Aklouche S. et al., 2005), (Saury D. et al.,
2008), ont examinés en détail les régimes
d'écoulement pour de faibles nombres de Rayleigh (Ra <
105) et la transition à la turbulence en cavité
différentiellement chauffée. (Salat J., 2004), (Mergui S., 1993),
(Benkhelifa A. et al., 2007), (Djanna F., 2011), ont fait une analyse
qualitative et quantitative pour des valeurs plus élevées du
nombre de Rayleigh (109 à 1012). Par la suite,
(Wang H. et al., 2006), (Adel I., 2010), (Djanna F., 2011) ont montrer
l'influence qu'a le rayonnement de surface sur la stratification thermique au
centre ainsi que dans la couche limite. Pour compléter la base de
données sur ces écoulements, notre intérêt portera
donc sur le thème « étude de la convection naturelle
turbulente dans une enceinte à paroi chauffée ».
Dans ce mémoire, la première partie est
consacrée à un rappel bibliographique sur les études
réalisées dans le domaine de la convection libre d'une part et la
convection radiative d'autre part, afin de poser le problème de la
convection naturelle en cavité différentiellement
chauffée. Passant par la définition des mots clés. Dans le
deuxième chapitre, le problème physique la mise en
équations de la convection naturelle est présentée. En
troisième partie les outils numériques de résolution sont
décrient. En quatrième partie les résultats obtenus dans
une cavité différentiellement chauffée de 0.335 m de
hauteur avec comme paramètre caractéristique Ra = 107
avec de l'air.
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