II-2.2.2a Températures imposées
Les températures étant données, on a comme
dans le cas des problèmes de diffusion:
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(II-31b)
38
II-2.2.2b Flux imposés
Nous rappelons que le flux thermique est donné par la loi
de Cattanéo-Vernotte (I-15) dans le
cas d'une onde thermique. Ainsi aux frontières on a:
]en (II-32a)
]en (II-32b)
Nous nous proposons également dans le cas des
équations de propagation de l'onde thermique d'examiner en exploitant
l'équation de conservation et la relation constitutive du flux thermique
aux extrémités du mur.
CAS DES EQUATIONS DE CONSERVATION
Dans le cas où la propagation est modélisée
par (II-23a) et à partir des développements faits dans les cas
des problèmes de diffusion, on a :
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
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(II-33b)
Tandis que dans le cas où la propagation
modélisée par (II-23b), on a plutôt :
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(II-
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39
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
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(II-34b)
II-2.2.2c Convection aux frontières
Elle se traduit aux frontières du mur des problèmes
de propagations par les équations
suivantes :
Avec
Dans le cas où la propagation est modélisée
par (II-23a), on a :
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(II-35a)
40
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
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(II-35b)
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par (II-23b), on a plutôt :
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(II-36a)
(II-36b)
41
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T t t
f,M M f , M
CAS DES RELATIONS CONSTITUTIVES DES
FLUX
Lorsqu'il s'agit des problèmes de propagation avec flux
imposés aux frontières, exprimée par la relation
constitutive (loi de Cattanéo-Vernotte) donnée par:
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
Les équations discrétisées se
réécrivent respectivement en (y=0) et (y=1) quelle que soit la
k k ? ? ( T )
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M ? 1 2 M ? 1
2 ?
forme considérée des problèmes de
propagation (d'enthalpie et de température):
soient
(II-47b)
Les coefficients des systèmes algébriques sont
alors donnés respectivement en (y=0) et
(y=L) par :
(II-48b)
(II-48a)
2
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1 2 (II-46)
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2
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b
42
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II-2.3. DISCRETISATION DES CONDITIONS INITIALES
La condition initiale des problèmes de diffusion est
donnée par la relation (I-29a) du chapitre précédent. Sa
forme discrétisée est:
TP ? Tinitiale(II-45)
Pour les problèmes de propagation, il faut en plus de
(II-36) ajouter la forme discrétisée de l'équation (I-30b)
du précédent chapitre.
TP ? TP
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
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