I-2.PROBLEMATIQUE DE LA MODELISATION DES FLUX
CONDUCTIFS
La relation liant le flux thermique et le gradient de
température est appelée relation constitutive du flux thermique.
Cette relation est très importante en conduction thermique et est
donnée par des formules fondamentales (Wang, et co-auteurs2008). Dans ce
paragraphe, nous examinons le problème de la modélisation du flux
de conduction.
I-2.1-MODELE DE FOURIER
Pour un matériau homogène et isotrope, la loi qui
traduit l'écoulement de la chaleur est la loi de Fourier
:
k ? k ( T
, P ) ? k ( T
)
(I-14)
La conductivité thermique du matériau est une
propriété de l'état thermodynamique et de ce point de vue
devrait être une fonction de deux propriétés dynamiques
intensives
et indépendantes : Température et la Pression .
Nous considérons que la conductivité
thermique du milieu varie
avec la température, la pression étant supposée
constante.
(I-15)
La relation de Fourier, équation (I-14) devient par
conséquent
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
11
(I-16)
Ce modèle de Fourier est très adapté pour
des systèmes de grandes dimensions de l'ordre du mètre et dont le
comportement thermique est appréhendé sur des temps longs
(l'ordre des secondes). Cependant, deux problèmes ont
révélé que ce modèle présentait des limites
:
1. Le problème du « second son »
étudié pour la première fois par Tisza et par la suite
par Landau (Joseph et Preziosi, 1989). Tisza dans ses travaux
sur l'hélium II superfluide, parvient à obtenir une vitesse finie
quoique faible d'une onde thermique. Landau a développé dans sa
théorie de l'hélium II fluide, deux vitesses. L'une était
celle du son ordinaire et l'autre celle du l'onde thermique qu'il baptisa
« second son ». Le problème s'est alors posé de savoir
si une telle onde pouvait exister dans les solides et surtout la manière
de la décrire. Beaucoup de travaux théoriques et
expérimentaux ont été mené sur la question (Glass
et co-auteurs, 1986; Joseph et co-auteur, 1990; Ji et co-auteurs, 2000; Rahideh
et coauteurs, 2011). On parvint à établir que dans le solide,
l'énergie est transportée par deux mécanismes conductifs
différents :
1 2
S ?
2 S 0
? Les excitations électroniques quantifiés qui
sont appelées électrons libres.
? Les quantas de vibrations longitudinales, internes du
solide que l'on appelle « phonons ».
Marvin Chester (1963) se préoccupant de
déterminer la fréquence à partir de laquelle cette onde
prenait naissance dans le solide établit que le rapport des
carrées des vitesses de
l'onde thermique et du son ordinaire () doit être
constant et donné par la relation :
3
(I-17)
2. L'autre problème qui a remit en cause le modèle
de Fourier est celui de la vitesse
infinie de propagation de la chaleur que ce modèle
prédit. En effet, la loi de Fourier prévoit que si une soudaine
perturbation de température est appliquée en un point du milieu,
c'est instantanément que cela sera ressenti partout au sein du milieu
même à des distances infiniment éloignées de la
source où la perturbation a pris naissance. Faits physiquement
irréalistes et inconcevables car n'intégrant pas les effets de la
relaxation thermique ou encore d'inertie thermique. En effet les quanta de
vibrations et les électrons, responsables du transfert thermique par
conduction, à la suite d'une excitation thermique font place à
des
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
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nombreuses collisions de nature dissipatives, faisant ainsi
croître la résistance thermique du milieu. Le temps moyen de
communication entre ces collisions s'appelle le « temps de relaxation
thermique » du milieu. Ce problème a été
soulevé pour la première fois par Cattanéo en 1948,
examiné par Morse et Feshbach au même moment mais cependant
séparément, en 1953 et puis par Vernotte en 1958 (Joseph et
Preziosi, 1989). La résolution de ces problèmes, a
consisté à apporter des corrections à la loi de
Fourier.
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