Solution du problème de valeurs aux limites géodésique théorie de Stokes-Helmert

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MEMOIRE DE MAGISTER EN TECHNIQUES SPATIALES ET APPLICATIONS Option: Géodésie Présenté par : ZEKKOUR Nesrine Intitulé de sujet
	SOLUTION DU PROBLEME DE VALEURS AUX LIMITES GEODESIQUE : THEORIE DE STOKES-HELMERT
Soutenu en Juin 2008, devant le jury composé de: M^r. BENYETTOU Mohamed /Professeur (USTO) Président M^r. ECHERIF Ahmed /Maître de conférence (USTO) Examinateur M^r. KAHLOUCHE Salem /Directeur de recherche (CTS) Examinateur M^r. ZEGGAÏ Ali /Chargé de recherche (CTS) Examinateur M^r. AARIZOU Madani /Chargé de recherche (CTS) Promoteur

A celui qui m'a indiqué la bonne voie en me rappelant que la volonté fait
toujours les grandes personnes...

A mon Père,
A celle qui a attendu avec patience les fruits de sa bonne éducation, qui a
fait grandir en moi cette soif d'apprendre, qui m'a couverte d'affection et a
consenti tant de sacrifices toutes ces longues années...

A ma Mère,
A mon frère Brahim,
A mes soeurs Kenza, Zahra, Asmaa & Hiba,

A mes amies,

Je dédie ce mémoire.

Je voudrais tout d'abord remercier mon promoteur Monsieur Madani AARIZOU, directeur du Centre des Techniques Spatiales et chargé de recherche, d'avoir accepté de travailler avec moi en me proposant le sujet de magister. Merci pour les conseils avisés qu'il a su me prodiguer pour guider mes recherches, pour son optimisme et la confiance qu'il m'a accordée au cours de ces années.

Je tiens à exprimer ma profonde reconnaissance à Monsieur Salem KAHLOUCHE, directeur de recherche et responsable de la division de Géodésie, de m'avoir accueillie au sein de la division. Qu'il trouve ici l'expression de ma gratitude pour ses encouragements ainsi que l'aide tant morale que matérielle qu'il m'a apportée durant toute cette période, et d'avoir accepté d'examiner mon travail.

Je remercie le professeur Mohamed BENYETTOU, professeur à l'université Mohamed BOUDIAF (USTO), de m'avoir fait l'honneur d'accepter de présider ce mémoire.

Je remercie Messieurs Ahmed ECHERIF, maître de conférence à l'université Mohamed BOUDIAF (USTO), Ali ZEGGAÏ, chargé de recherche à la division de Géodésie, d'avoir accepté d'examiner mon travail.

Je remercie tout particulièrement Messieurs Dr. Pavel Novak, Dr. Marcelo Santos, Dr. Artu Ellmann, Dr. Petr Vaniçek, et mesdames Dr. NACHI et Dr. MILOUDI pour leur aide constructive ainsi que pour leur soutien qui m'ont permis de mener à bien ce projet.

Il ne m'est pas permis de passer sous silence l'apport scientifique de Mme RABEHI Nadjet dans la réalisation de ce travail. Merci Nadjet pour ton amitié, ta compétence et le temps que tu as bien voulu m'accorder.

Sans oublier les membres de la division de Géodésie et mes collègues. Parmi eux, je voudrais tout particulièrement mettre en évidence Messieurs: Ayouaz, Ghezali, Gourine, Hasni, Khelifa, Mejahed, Rami, Touati, Touam Mesdemoiselles Benghanam, Berrahi, Naamaoui, Tabeti, et M^me Benaraba, Mme Benahmed pour leur soutien permanent et pour avoir pris le temps de répondre à mes nombreuses questions.

J'inclus ici une liste d'amis(es), qui ont beaucoup compté pour moi ces dernières années: M^me Bouhara kheira, M^me Brachemi et M^r Chadli. Si Marcel Proust ne croyait pas en l'amitié, c'est parce qu'il n'a pas connu les miens.

Je voudrais enfin rendre hommage à toute ma famille, pour son soutien constant, quelles que soient les circonstances. Un grand merci pour toutes les personnes ayant contribué de prés ou de loin à l'élaboration de ce mémoire.

Résumé

Il existe différentes méthodes de détermination du géoïde qui sont utilisées à travers le monde ; l'une de ces méthodes, des plus avantageuses, est l'approche de Stokes-Helmert développée à l'université du New Brunswick (UNB) au Canada. Dans la théorie de Stokes, le problème de valeurs aux limites géodésiques de troisième espèce est formulé sous les conditions d'harmonicité du potentiel perturbateur et d'absence de masses topographiques à l'extérieur de la surface limite qui est le géoïde. Or, en pratique, ces conditions ne peuvent être satisfaites et, de ce fait, des hypothèses simplificatrices sur la densité des masses topographiques et sur l'analycité de l'intégrale de Poisson sont émises pour obtenir une solution du problème. La reformulation du problème de valeurs aux limites dans l'espace de «Helmert» permet une meilleure modélisation de la topographie et mène ainsi à une estimation plus précise de la solution. L'objectif de ce mémoire consiste à utiliser le schéma de Stokes-Helmert pour définir le problème de valeurs aux limites et exprimer les anomalies de gravité dans l'espace d'Helmert. Dans ce contexte nous tiendrons compte, dans la détermination de la solution, des effets directs topographiques et atmosphériques sur le potentiel de pesanteur, des corrections ellipsoïdales et du prolongement descendant des anomalies de pesanteur.

Mots dlés: Anomalie de pesanteur - Effet atmosphérique - Effet topographique - Géoïde - Potentiel gravitationnel - Problème de valeurs aux limites géodésique.

TABLE DES MATIERES

DEDICACE i

REMERCIEMENTS ii

RESUME iv

TABLE DES MATIERES v

LISTE DES FIGURES & TABLEAUX .. viii

INTRODUCTION 2

CHAPITRE I: Notions fondamentales de la géodésie Physique 6

I.1. Potentiel de pesanteur Terrestre 6

I.2. Champ de pesanteur normal 7

I.3. Potentiel perturbateur 9

I.4. Problème de valeur aux limites géodésique 10

CHAPITRE II : Théorie de Stokes-Helmert 14

II.1. Potentiel perturbateur de Helmert 14

II.2. Méthode de Stokes-Helmert . 15

II.2.1. L'espace de Stokes-Helmert . 15

II.2.2. les anomalies de pesanteurs dans l'espace de Helmert 17

II.3. La réduction de pesanteur de Helmert . 20

II.3.1. Effets des masses topographiques sur le potentiel 20

II.3.1.1. Effet topographique direct 24

II.3.1.2. Effet topographique secondaire indirect 24

II.3.2. Effet des masses atmosphériques sur l'attraction de la gravité 25

II.3.2.1. Potentiel gravitationnel résiduel des masses atmosphériques... 25

II.3.2.2. Effet atmosphérique direct 26

II.3.2.3. Effet atmosphérique secondaire indirect . 28

II.3.3. Prolongement descendant des anomalies de pesanteur de Helmert . 28

II.3.4. Les corrections ellipsoïdales 32