Etude bactériologique des infections urinaires au Centre Pasteur du Cameroun

ANNEXE VI : Estimations des coefficients du modèle logistique et tests

La vraisemblance

Le seuil de tolérance peut être introduit dans un modèle linéaire de la forme suivante :

Les perturbations sont supposées indépendantes, de moyenne nulle et sont telles que suit une loi de fonction de répartition F, où ?? est un paramètre positif. On peut alors déduire des équations (15) et (16) que :

z) = P (

Où est la probabilité que l'individu soit pauvre dans notre cas.

La vraisemblance peut alors être obtenue, vue l'hypothèse d'indépendance :

= (*)

Le codage 0/1 a l'avantage de permettre comme valeur de l'espérance de la variable dépendante la probabilité p : . Toutefois, il n'influence pas les résultats des estimations puisque la vraisemblance s'exprime en fonction de la probabilité p, et le modèle de régression logistique peut d'ailleurs s'écrire sous la forme d'un modèle de régression linéaire, de la façon suivante :

, sauf que ce dernier modèle est non linéaire et les perturbations ne suivent pas une loi normale (Taffé, 2004).

Dans le cas du modèle logit, la fonction de répartition F est celle de la loi logistique :

Les Tests

Les coefficients, dans le modèle de régression logistique sont généralement estimés par la méthode du maximum de vraisemblance, la vraisemblance étant obtenue tel qu'à l'équation (*).

Pour tester la significativité des coefficients, l'on utilise généralement le test de Wald ; l'on teste : contre tel que . La statistique de Wald s'écrit alors .

= avec = et

L'on peut également utiliser, pour tester la significativité des coefficients, le rapport de vraisemblance : où et sont respectivement la vraisemblance évaluée sous la contrainte et la vraisemblance non contrainte ; LR .