Prédétermination des performances d'une pompe centrifuge a partir de ses données géométriques Elaboration d'un programme de calcul

Prédétermination des performances d'une pompe centrifuge a partir de ses données géométriques - Elaboration d'un programme de calcul-

Ahmed Ouendjli, Ali Nemdili et Abdelkrim Ladouani

Département d'Hydraulique

Université des Sciences et de la Technologie d'Oran,

Laboratoire LRTTFC, BP 1505 El-M'Naouer, Oran 31000, Algérie

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Résumé

L'utilisation des turbomachines dans divers champs technologiques preuve que ces machines puissent fonctionner sur des plages de besoins plus en plus étendues, alors il est indispensable savoir prédire, en dehors de l'expérience les performances hydrauliques de la machin.

Pour déterminer les performances d'une pompe centrifuge, nous présentons dans ce travail une analyse des pertes hydrodynamiques dans les organes principaux dans cette pompe: Roue, Diffuseur et la Volute.

Par ailleurs, il est établi que l'écoulement à l'intérieur d'une pompe centrifuge, est toujours d'une grande complexité. Il est instationnaire et tridimensionnel, c'est-à-dire qu'il dépend du temps et de trois variables d'espace. Sans une simplification préalable, il ne peut être analysé et aborder par des moyens de calcul simples.

Mots-clés : Prédiction, pompe centrifuges, rendement volumique, pertes, frottement, décollement, incidence.

Symboles:

b  [m] Largeur des aubes

D [m] Diamètre de la roue

D_h [m] diamètre hydraulique

g [m/s²] Accélération de la pesanteur

H [m] Hauteur

h  [m] Perte

L  [m] Longueur

N [tours/min] Vitesse de rotation de la pompe

P [Watt] Puissance

Q [m³/s] Débit

Q_L [m³/s] Débit de fuites

S [m²/s] Surface

U [m/s] Vitesse d'entraînement

V [m/s] Vitesse absolue

W [m/s] Vitesse relative

Z [--] Nombre des aubes

 [°] Angle de la vitesse absolue

 [°] Angle des aubes

Coefficient des pertes de charge

ç_v [--] Rendement volumique

ç_h [--] Rendement hydraulique

ç_m [--] Rendement mécanique

  [--] Rendement

Indices:

1 Entrée de la roue

2 Sortie de la roue

3 Entrée du diffuseur

4 Sortie du diffuseur

5 Entrée de la volute

fr  Frottement dans la roue

dr  Décollement dans la roue

Ir Incidence dans la roue

fd Frottement dans le diffuseur

dd  Décollement dans le diffuseur

Id Incidence dans le diffuseur

fv Frottement dans la volute

iv  Incidence dans la volute

u Composante tangentielle

m Composante débitante

th Théorique

R Réel

r roue

v volute

d diffuseur

1 Introduction 

L'objectif de ce travail est de mettre en place une procédure de calcul basée sur une analyse des différentes pertes hydrodynamiques rencontrées dans les organes constitutifs d'une pompe centrifuge monocellulaire.

Entrée du diffuseur	Sortie du diffuseur

Ces pertes sont de trois nature

- Pertes par frottement

- Pertes par décollement$

- Pertes par incidence

Par caractéristiques, nous entendons les performances suivantes:

- Hauteur - Débit

- Rendement - Débit

- Puissance - Débit

Les objectifs à atteindre peuvent être énumérés en quelques points :

- Mise en place d'une procédure de calcul

du coefficient de perte de charge au niveau de labyrinthe

- Mise en place d'une procédure de calcul du débit de fuite

- Mise en place d'une procédure de calculs des performances hydrauliques d'une pompe à l'aide d'un code de calcul en utilisant la méthode d'approximation successive

2 Conditions et dispositifs de programme

Le principe du calcul du programme c'est qu'on dispose comme input:

- La géométrie de la pompe pour la roue; Diffuseur et la volute. Figure 1

- La vitesse de rotation.

Donc il est possible de déterminer les triangles de vitesses aux différents points de la pompe Figure 2, pour un débit quelconque compris entre le débit nul el débit maximum.

Entrée de la roue	Sortie de la roue

L'étude des triangles de vitesses nous permet de déterminer la hauteur théorique, en déduisant les pertes hydrodynamiques correspondantes, il est alors possible d'obtiens la hauteur réelle de la pompe.

Néanmoins, il n'est pas éventuel d'exécuter les calcules tant que on n'a pas connais le rendement volumique.

Donc, pour résoudre ce problème on utilise la méthode d'approximation successive.

Cette dernière permet de calculer le rendement volumique qui à son tour permet de calculer les triangles de vitesse et les différentes pertes hydrodynamiques dans la pompe. Figure 3.

3 Caractéristique théorique H (Q):

La hauteur théorique d'une pompe est donnée par la relation d'Euler [1].

4 Etude des pertes:

Pertes par frottement

Le frottement dans le passage dans la roue considéré similaire aux conduites avec un écoulement entièrement développé, les pertes crées par ce frottement sont calcules d'après la lois de Blasius-Nikurrads relative aux pertes de charges:

Ces pertes calculer par la formule suivante [2]:

Avec:

Pertes par décollements:

Ce type de pertes existe toujours dans les cas de ralentissement W₂ < W₁ et sont nulles dans le cas d'accélération.

Elles est calculer comme suit [3]:

Avec:

Pertes par incidence

Ces pertes dues au choc du fluide contre les aubes, elles sont en fonction de l'angle d'incidence.

On eut calculer ces pertes d'après la formule suivante:[4]:

Avec

K_r = 2 pour i_r < 0 (forts débits)

K_r = 3 pour i_r > 0 (faibles débits

Pertes dans le diffuseur:

Les pertes dans le diffuseur sont de même nature que ce celles rencontrées dans la roue

Pertes dans la volute

Le rôle de la volute est de collecter l'écoulement venant de la roue ou d'un diffuseur, de le ralentir puis de le conduire jusqu'à la bride de refoulement, qui est la partie terminale de la pompe.

La volute lorsqu'elle est située immédiatement en aval d'un diffuseur commence sur un rayon R₅ un peu supérieur au rayon R₄ du diffuseur [1].

Pertes par frottement

Pertes par incidence

Etude des rendements:

Rendement hydraulique

Le rendement hydraulique est dû aux pertes hydrauliques, il est déterminé par:

Rendement volumique

Ce rendement est dû au débit de fuite, il est calculé par la formule suivante [5]:

Avec

Q_L: Débit de fuite est l'écoulement pénétrant par l'interstice situé entre l'extrémité de la roue et la volute et s'écoulant le long de l'entrefer, traversant le labyrinthe pour en ressortir et se retrouver à l'entrée de la roue.

La détermination de la vitesse axiale (V_ax) à l'entrée de labyrinthe est calculée comme suit [5]

V_ax: Vitesse axiale le long de labyrinthe. Pour calculer cette vitesse on considère le labyrinthe comme étant un canal de section circulaire

l: Coefficient de pertes de charge pour un écoulement turbulent, tel que dans le labyrinthe, est donné par la formule :

l₀: Coefficient de perte de charge, qui est une fonction du nombre de Reynolds

Rendement mécanique:

Ce rendement est calculé par la formule [6]:

Avec:

P_fd: Pertes par frottement du disque [1]

Figure 1 : Représentation géométrique d'une pompe centrifuge avec diffuseur

Entrée de la roue

Sortie de la roue

Figure 2 : Triangles des vitesses

5 Description du programme:

Le programme a été élaboré en langage Delphi en utilisant la méthode d'approximation successive selon l'organigramme Figure 3: 

Introduction d'un rendement volumique _v = 1

Calculer les paramètres de triangles de vitesses

Calculer les pertes dans la roue, diffuseur et la volute

Calculer la hauteur théorique de la pompe

Calculer la hauteur réelle de la pompe

Calculer le rendement hydraulique et mécanique

Calculer le rendement global de la pompe

Lire les paramètres géométriques de la pompe

R_1,3, R_2,4, b_1.3, b_2.4 , ₁. ₃, ₂, ₄, Z_r,d

Lire la vitesse de rotation N

Début

1

2

Calculer la puissance de la pompe

Calculer le rendement volumique ç_vc

Introduction d'un approximé ₀ = 0.02

Calculer la vitesse axiale au niveau de labyrinthe

Calculer le nombre de Reynolds

Calculer le coefficient de pertes de charges.

Calculer le débit de fuite

_v - ç_vc <10^-4

- ₀< 10^-4

Calculer H = f (Q) ,

= f (Q) , Pu =f (Q)

Afficher les courbes :

H = f (Q) , ? = f (Q) , Pu = f (Q)

Fin

Oui

Non

Oui

Non

1

2

Figure 3 : Organigramme du programme

Il permettant de calculer les trois caractéristiques (H = f (Q), h = f (Q) et Pu = f (Q)) d'une pompe de géométrie connue, pour l'eau

Après exécution du programme désigné sous le nom POMPAN sous langage Delphi, la fenêtre principale suivante apparaît à l'écran Figure 4. On peut alors cliquer sur le bouton `Nouveau' pour la création d'un nouveau projet de calcul des caractéristiques de performance d'une pompe centrifuge de géométrie connue.

Figure 4 :  Fenêtre principale du programme

Lorsque le un nouveau projet est créé, on obtient une boîte à onglets Figure 5, qui permet de saisir des informations sur :

- Les données géométriques de la pompe,

- La vitesse de rotation

Figure 5 :   Fenêtre d'Entrée des données

On fait entrer les données géométriques de la pompe. Pour ce faire, on peut utiliser les trois onglets (Roue, diffuseur, volute) Figure 6.

Figure 6 :  Entrée des données géométriques de la pompe

La donnée suivante concerne la vitesse de rotation de la pompe Figure 7.

Figure 7 :  Entrée de la vitesse de rotation.

Après validation des données par la touche OK, le programme exécute les calculs en cliquant sur le bouton `Calculer' de la fenêtre de la Figure 5 précédente.

On peut consulter les résultats obtenus (H = f (Q), h = f (Q) P = f (Q), le point optimal et la vitesse spécifique) pour l'eau,

Figure 8 : Exemple de résultats de l'application

Pour tracer les résultats obtenus sous forme graphique Figure 9, il faut utiliser le bouton `Graphe' Figure 8.

Figure 9 : Courbes caractéristiques

6 Alysse et interprétation des résultats

Le programme élaboré a été exécuté pour deux pompes centrifuges différentes, sur lesquelles travaillé les auteurs [4] (Pompe n° 1) et [7] (Pompe n° 2), ceci dans le but de pourvoir comparer les résultats.

Pour examiner l'exécution du programme, on vérifie tout d'abord que les lois de similitude sont respectées

Lois de similitude:

Pour cela on a vérifié des lois de similitude pour la pompe n° 2 utilisée par [7], en utilasnat des résultats de calcul donnés par le programme élaboré pour trois vitesses de rotation différentes

Les résultats obtenus représentés sur la Figure 10 montrent que les lois de similitude sont vérifiées

Figure 10 : Vérification des lois de similitude

Confrontation des résultats :

On donne à la Figure 11, une comparaison entre les caractéristiques H (Q) et (Q) pour l'eau de la pompe n° 1 tournant à une vitesse de rotation de 1480 tours/min.

Figure 11 : Comparaison des résultats, pompe n°1 à 1480 tours/min

Les résultats de la Figure 11 de la pompe n° 1, montre une assez bonne concordance entre les résultats de calcul du programme et ceux obtenus par [4].

On donne à la Figure 12, une comparaison entre les caractéristiques de hauteur H (Q) pour l'eau de la pompe n° 2 tournant à des vitesses de rotation de 1000, 1400, 1800 et 2000 tours/min.

Figure 12 : Comparaison des résultats, pompe n° 2

pour différentes vitesses de rotation

Les résultats obtenus montrent également une assez bonne concordance entre les résultats de calcul du programme et ceux obtenus par [7]

7 Conclusion et recommandations

D'après la confrontation des résultats obtenus par le programme de calcul et ceux obtenus par l'expérience, on peut dire que le programme est valable de point de vue qualitatif, avec une petite différence quantitative, cette différence due aux conditions de mesure d'une part et de l'insuffisance de calcule d'autre part.

Pour minimiser cette insuffisance on donne quelques recommandations:

- Intégrer la géométrie de tous les organes de la pompe

- Estimation de toutes les pertes existantes dans la pompe.

- Ajouter une extension au domaine de calcul de coefficient de pertes de charge du labyrinthe et de débit de fuite

REFERENCES

[1] Techniques de l'ingénieur, Pompe rotodynamiques, fait l'objet de plusieurs articles :

[B 4300] Présentation et description

[B 4302] Fonctionnement

[B4302] Théorie générale des turbomachines

[2] P.THANAPANDI, R.PRASAD, «Performance prediction and loss analysis of low specific speed submersible pumps», Proc. Instn. Mech. Engrs. Vol.204, A20789 IMechE 1990.

[3] Michel Toussaint «Prédetermination of performances of centrifugal pumps by means of their géométrical characteristucs» 22^nd IARH Symposium on Hydraulic Machinery and Systems June 29 - July 2, 2004 Stokholm, Sweden.

[4] MAHFOUD M. « Prédétermination des caractéristiques d'une pompe centrifuge multicellulaire à partir de ses données géométriques». Mémoire de fin d'études d'ingénieur CNAM en Machines Hydrauliques et Thermiques, Conservatoire National Des Arts et Métiers. Septembre 1987.

[5] Rapport du travail pratique de déplôme « Méthode de prise en considération des écoulements de fuite dans le calcul des performances hydrauliques d'une roue de pompe» présenté par Mourad Bouraoui, Laboratoire des Machines Hydrauliques, SULZER et Ecole Polytechnique Férdérale de Laussane.

[6] « Effect of Reynolds-number and surface roughness on the efficiency of centrifugal pumps» J. F. Gulich, Sulzer pumps, Winterthur and Ecole Polytechnique, Laussanne, Switzerland. ASME Journal of fluids Engineering 125 (2003) 4, 670-679.

[7] Ladouani, Abdelkrim. (1988) « Etude de la cavitation des pompes centrifuges transportant des mixtures solides -liquides». Thèse présentée à l'institut de Génie Civil pour l'obtention du diplôme de Magister, USTO, Algérie.

[8] J. F. Gulich « Disk friction losses of closed turbomachine impellers» Forschung im Ingenieurwesen 68 (2003) 87 - 95. Springer-Verlag 2003 DOI 10.1007/s10010-003-0111-x