Etude et conception d'un système de régulation automatique de la fréquence et de la tension de sortie d'une hydrolienne en fonction de la vitesse de la roue (cas du projet d'électrification décentralisée de la ferme Benjin Agriculture).

I.2 GENERALITES SUR LES ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE

I.2.1 Introduction

Les écoulements à surface libre sont des écoulements qui s'écoulent sous l'effet de la gravité en étant en contact partiellement avec un contenant (canal, rivière, conduite) et avec l'air dont la pression est généralement à surface libre. Contrairement aux écoulements en charge, la section d'écoulement devient une caractéristique de l'écoulement et non plus seulement de la géométrie du contenant.

I.2.1.1 Classification des écoulements

Un écoulement qui ne varie pas dans le temps est un écoulement permanent autrement, il est non permanent. À l'échelle de quelques heures, un écoulement en rivière peut être considéré comme permanent, par contre l'écoulement dans un estuaire est continuellement en changement sous l'effet des marées.

On dit qu'un écoulement est uniforme si l'aire de sa section d'écoulement est constante tout le long de son parcours, autrement il est non uniforme. Si la non uniformité est faible, on qualifiera l'écoulement de graduellement varié. Si le changement de section s'effectue sur une courte distance, alors l'écoulement sera brusquement varié. Un écoulement permanent, le long d'une rivière, est une succession d'écoulements uniformes, graduellement et brusquement variés.

De plus, en fonction du rapport de la vitesse du fluide sur la célérité d'une onde de surface (nombre de Froude^2(*), Fr), l'écoulement peut avoir un comportement torrentiel (Fr>1), critique (Fr=1), ou fluvial (Fr<1).

I.2.1.1.2 L'écoulement permanent uniforme

Cet écoulement, le plus simple mais pas nécessairement le plus fréquent, apparaît dans un canal, lorsque la profondeur d'écoulement est constante sur la longueur du canal et que la pente de la surface libre est égale à la pente du fond.

· Considérations théoriques

Considérons un volume d'eau dans un canal incliné tel que montré à la figure 1 :

Fig.1. 3 : Équilibre des forces sur une portion d'écoulement permanent uniforme.

L'équation de conservation de quantité de mouvement peut s'écrire :

(I.1)

Où, F1 et F2 sont les forces de pression hydrostatique, est la contrainte de frottement entre l'eau et le périmètre mouillé P le long de la distance L, W est le poids du volume d'eau considéré et est l'angle du canal par rapport à l'horizontale.

Si l'écoulement est uniforme y₁ et y₂ sont égaux, par conséquent F1 et F2 et Q1 et Q2 sont aussi égaux. L'équation 1 se simplifie alors en :

(I.1.2)

où A est la section d'écoulement et R est le rayon hydraulique ( R = A/P). Lorsque l'angle est petit, = est égal à la pente du canal S.

La relation précédente s'écrit finalement :

(I.1.3)

La contrainte de frottement est estimée pour un écoulement turbulent par :

(I.1.4)

est un coefficient de frottement qui dépend de la rugosité du canal et du nombre de Reynolds de l'écoulement.

* ² William Froude (1810 - 1879) : Ingénieur anglais qui a contribué à l'avancement de l'hydraulique et de la mécanique des fluides. Ses travaux ont surtout porté sur les vagues et les écoulements à surface libre. Le nombre de Froude a été nommé ainsi, en 1919, par le professeur allemand Moritz Weber (1871 - 1951) en l'honneur de Froude qui, en réalité, ne l'a jamais utilisé.