II-3). Modèle de Drude, Zener et Kronig :
La contribution des porteurs libres (électrons libres)
à la polarisabilité de la matière est décrite par
le modèle de Drude, où l~interaction d~une onde
électromagnétique avec le milieu est essentiellement
pilotée par les porteurs libres constituants les plasmas.
II-3-1). Fréquence de plasma [II-1] & [II-3]
:
L~ensemble des électrons libres (des trous) dans un
semi-conducteur constituants un plasma, présentant les mêmes
instabilités et oscillations qu~un plasma gazeux.
Lorsqu~un plasma collectif est écarté de
l~équilibre ; il montre des oscillations (collectives), qui concernent
essentiellement les électrons qu~on appelle oscillations de plasma. Ces
oscillations se font à fréquence, qu~on appelle fréquence
de plasma p ; les électrons oscillent par rapport aux ions qui
eux, sont pratiquement fixés en raison de leur grande inertie ; les
forces de coulomb électron-ion assurent la force de rappel.
Supposons que la séparation de charge ait lieu dans la
direction Ox, il correspond un déplacement d~ensemble des
électrons, d~amplitude ( x , t) , au point x,
et à l~instant t, auquel est associée une variation de
densité électronique :
NeN e = - (II-28)
x Dont, aux limites du
plasma, l~équation de Poisson donne alors le champ électrique
résultant:
E N e q e
= (II-29)
x 0
E q e N e
x x
0
Qui s~intègre immédiatement (au E = 0 pour
= 0) :
0
2
q N F 1 d
e e = = . m e 2
q q dt
0 e e
L~équation de mouvement de dans la tranche (x,
x+dx) considéré est donc :
me
0
d q N
2 2
e e
2
+
0
dt
d 2
+ p 0
= (II-30)
dt2
Elle définit la fréquence des oscillations:
1/2
æ ö
q N
p
2
e e ÷ (II-31) dite fréquence de
plasma
è ø
me0
Autrement, il y a important de noté que la
fréquence de plasma P dans le visible pour les
métaux, se trouve dans l~infrarouge plus ou moins lointain pour les
semi-conducteurs suivant leurs dopage. En effet d~après l~expression de
P (formule (II-31)), plus le nombre d~électrons est
élevé, plus la fréquence plasma est élevée,
donc plus la longueur d~onde correspondante est petite. Or la densité
d~électrons dans un métal est de Ne 10
cm-
23 3
» , contre quelques
10 cm- pour les semi-conducteurs dopés
n. Cela donne une fréquence plasma dans le visible pour
18 3
les métaux, et dans l~infrarouge lointain pour les
semi-conducteurs dopés [II-3].
a). Effets des paramètres
Ne (densité électronique)
et e (fréquence de
relaxions) [II-4]:
Ä Effet de e
:
Dans un système de densité électronique
Ne , la contribution des oscillations des plasmas à
la réponse réflectivité optique est décrite dans la
fonction diélectrique par l~expression suivante :
2
N e 2
e p
= = - (II-32)
p * 2 2
m - +
0( j g ) - j g
p p
Avec (formule (II-31)):
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