Evaluation de l'efficacité des moustiquaires à longue durée d'action sur la prévalence du paludisme dans la localité de Libamba

2.3 Théorie sur l'économétrie des variables qualitatives

L'économétrie des variables qualitatives est utilisée pour des modèles dont la variable dépendante est qualitative et les variables explicatives sont quantitatives, qualitatives ou une combinaison des deux. Lorsque les modalités de la variable dépendante comptent deux modalités, on parle de modèle dichotomique. En fonction de la loi suivie par les résidus du modèle, on parlera de modèle Probit (s'ils suivent une loi normale) ou de modèle Logit (s'ils suivent une loi logistique). Nous présenterons le modèle Logit dichotomique dans cette partie. Le choix du modèle Logit (modèle introduit comme approximation du Probit) vient du fait qu'il est simple à mettre en oeuvre et que les résultats sont presque similaires au modèle Probit (HURLIN, 2003).

Ce modèle servira à évaluer l'efficacité des mesures de prévention sur le paludisme.

EVALUATION DE L'EFFICACITE DES MOUSTIQUAIRES IMPREGNEES A LONGUE DUREE D'ACTION SUR LA REDUCTION DU PALUDISME DANS LA LOCALITE DE

LIBAMBA

Juin

2013

2.3.1 Spécification du modèle

On dispose de n couples de variables aléatoires {(Yi, Xi), i=1...N} où Yi est une variable qualitative à deux modalités et Xi un vecteur de k+1 variables quantitatives ou qualitatives. Supposons Yi la manifestation d'une variable inobservable continue Yi *, elle même reliée aux variables explicatives Xi. Le modèle de régression s'écrit :

Yi *= Xif3+ å_i

yi

si y * i 1 = 0 i * ? ? 0 si y=0 i

f3 le vecteur des coefficients et åi le terme de l'erreur.

Le modèle Logit s'écrit :

P (y= 1) i	e	X' i	â ó
	1+	e	X' i	â ó

Les résidus å_i sont iid (indépendants et identiquement distribués) de loi logistique, de fonction de répartition F, de fonction de densité f et de variance ó ² .

2.3.2 Interprétation des paramètres

Comme nous l'avons vu lors du calcul des probabilités, les paramètres estimés ne sont pas les f3 mais plutôt f3/a. Or dans le modèle Logit (comme le Probit) la variance a² des erreurs est inconnue : elle est normalisée à p²/4 dans le modèle Logit. De ce fait f3 n'est identifiable qu'à 1/a près. Ainsi le paramètre estimé n'a pas d'interprétation directe dans la mesure où elle ne correspond pas aux paramètres de la spécification. La seule information directement interprétable est le signe des coefficients. Ce signe indique si la variable associée influence la probabilité à la hausse ou à la baisse.

Toutefois, pour interpréter l'impact de la variable Xi sur la probabilité de survenance d'une modalité de Yi, on calcule les effets marginaux et des odds ratio.

- Les effets marginaux

Ils mesurent la sensibilité de la probabilité P(y_i = m) de l'évènement y i = m par rapport à la

variation des variables explicatives _Xki (la k^ème composante de Xi)

ä p y = m

i ) ( ' à ) à
= f X b b

i k

ä X ki

à

b_k sont les coefficients de Xki

(

p % =

où les

Rédigé par Hokameto Rodrigue Junior EDORH, Elève Ingénieur d'Application de la

Statistique, 4ème Année

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Si Xi est qualitative, l'effet marginal s'obtient en faisant les différences de probabilité :

p à P ( y 1) ( 1)

ki = = - y =

i ' '

| X 1 i | X 0

ki = ki =

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Ces formules fournissent des mesures individuelles qu'il faut compléter par les effets marginaux au point moyen pour répondre a la question : quel est l'impact moyen de la

variation de X_ki d'une unité ?

L'effet marginal au point moyen dans le cas d'une variable qualitative X_k est donné par :

p à P ( y 1) ( 1)

k = = - y =

i ' '

| X 1 i | X 0

k = k =