Linéarisation entree sortie et réglage flou d'une machine asynchrone avec pilotage vectoriel et observateur à mode glissant

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE DJILLALI LIABES DE SIDI BEL ABBES
FACULTE DES SCIENCES DE L'INGENIEUR
DEPARTEMENT D 'ELECTROTECHNIQUE

MEMOIRE

PRESENTE PAR

Mr. BENTAALLAH ABDERRAHIM
Pour l'obtention du diplôme de :

MAGISTER EN ELECTROTECHNIQUE
Option : Conversion d'énergie et commande

Intitulé :

LINEARISA TION ENTREE SORTIE ET REGLA GE FLOU D'UNE
MACHINE ASYNCHRONE AVEC PILOTAGE VECTORIEL ET
OBSERVATEUR A MODE GLISSANT

Soutenu le : .../... /2005

Devant le jury composé de

Président Mr.Y. RAMDANI Professeur, U.Sidi Bel Abbés

Encadreur Mr.A. MEROUFEL Maître de conférences, U.Sidi Bel Abbés

Examinateurs Mr.M.K. FELLAH Professeur, U.Sidi Bel Abbés

Mr.H. SAYAH Maître de conférences, U.Sidi Bel Abbés

Mm.H. BOUNOUA Maître de conférences, U.Sidi Bel Abbés

Mr.M. ABID Chargé de cours, U.Sidi Bel Abbés

Laboratoire ICEPS



REMERCIEMENTS

Je remercie mon encadreur Monsieur A. MEROUFEL, Maître de conférence à
l'université de Sidi Bel Abbés, pour le suivi et l'intérêt qu'il a apporté à ce travail.

Je tiens à remercier Monsieur Y. RAMDANI, Professeur à l'université de Sidi Bel
Abbés, pour m'avoir fait l'honneur de présider mon jury.

Toute ma reconnaissance va également aux membres du jury :
Monsieur M.K. FELLAH, Professeur à l'université de Sidi Bel Abbés,
Monsieur H. SAYAH, Maître de conférence à l'université de Sidi Bel Abbés, Madame
H. BOUNOUA, Maître de conférence à l'université de Sidi Bel Abbés
ainsi que Monsieur M. ABID, Chargé de cours à l'université de Sidi Bel Abbés,
pour leur participation en tant qu'examinateurs.

Je remercie sincèrement Monsieur A. MASSOUM, Maître assistant à l'université de
Sidi Bel Abbés, pour avoir co-dirigé ce travail ainsi que pour ses nombreux conseils
et son soutien tout au long de ce mémoire.

Mes vifs remerciements à Monsieur A. BENDAOUD, Maître de conférence à
l'université de Sidi Bel Abbés, pour son soutien moral et ses encouragements.

En dernier, je ne manque pas de remercier ma famille et mes amis pour leur patience
et leur dévouement.

DEDICA CES

A la mémoire du défunt Monsieur A.BOUDIS SA,
Maître de conférence à l'université de Sidi Bel Abbés, un ami et un frère
que je ne cesserai de regretter moi et tous ceux qui l'ont connu.

SOMMAIRE

INTRODUCTION GENERALE 1

Chapitre I : MODELISATION DE L'ENSEMBLE MACHINE
ASYNCHRONE-ONDULEUR DE TENSION

I-1. Introduction 4

I-2. Modélisation de la machine asynchrone 4

I-3. Hypothèse simplificatrice 4

I-4. Modélisation 4

I-5 Equations générales de la machine asynchrone 5

I-6. Transformation de Park 8

I-7. Modèle de la machine asynchrone en représentation d'état 11

I-8. Simulation 12

I-9. Onduleur de tension 14

I-10. Conclusion 18

Chapitre II : COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE
ASYNCHRONE

II-1. Introduction 19

II-2. Théorie du flux orienté 19

II-3. Commande vectorielle indirecte et régulation 21

II-4. Simulation 28

II-5. Conclusion 29

Chapitre III : COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MACHINE
ASYNCHRONE

III-1. Introduction 30

III-2. Système mono entrée mono sortie (S.I.S.O) 30

III-3. Système multi-entrées multi-sorties (M.I.M.O) 32

III-4. Commande non linéaire de la MAS alimentée en tension 34

III-5. Simulation 39

III-6. Interprétation des résultats de simulation 41

III-7. Conclusion 41

Chapitre IV : DECOUPLAGE NON LINEAIRE AVEC
ORIENTATION DU FLUX

IV-1. Introduction 42

IV-2. Linéarisation exacte par retour d'état 42

IV-3. Modèle de la machine 43

IV-4. Application de la commande linéarisante au moteur 45

IV-5. Simulation 46

IV-6. Interprétation 48

IV-7. Conclusion 48

Chapitre V : COMMANDE NON LINEAIRE AVEC OBSERVATEUR DU
FLUX PAR MODE DE GLISSEMENT
ET ESTIMATEUR DE VITESSE

V-1. Introduction 49

V-2. Association machine-observateur 49

V-3. Observateur non linéaire classique 49

V-4. Observateur par mode de glissement 54

V-5. Conclusion 65

Chapitre VI : CONTROLE PAR REGLAGE FLOU DE LA MCHINE
ASYNCHRONE

VI-1. Introduction 66

VI-2. Définition de notions sur les ensemble flou 66

VI-3. Opérateur sur les ensembles flou 67

VI-4. Raisonnement en logique flou 69

VI-5. La commande floue 70

VI-6. Conception du régulateur flou 73

VI-7. Type de régulateurs flous 74

VI-8. Application du contrôleur flou en réglage de la vitesse 76

VI-9. Avantages et inconvénients de la logique floue 77

VI-10. Simulation 77

VI-11. Résultats de simulation et interprétation 78

VI-12. Test robustesse 80

VI-13. Conclusion 81

CONCLUSION GENERALE 82

BIBLIOGRAPHIE

NOTATIONS

Indices

r Indice des grandeurs rotoriques

s Indice des grandeurs statoriques

á,â Indices des grandeurs liées au repère ou statorique

d,q Indice des grandeurs du repère de Park dq

ref Indice des grandeurs de référence

p Indice des grandeurs du système

o Indice pour les observateurs

Principales grandeurs

X Grandeur physique

X Grandeur conjuguée


·

X&	dx
	dt

X Grandeur transposée

t

X i Grandeur physique relative au courant

X_u Grandeur physique relative à la tension

U_c Tension délivrée par le redresseur

U,V Tension

I,i Courant

vsd Tension statorique instantanée dans l'axe d

vsq Tension statorique instantanée dans l'axe q

i sd Courant statorique instantané dans l'axe d

i sq Courant statorique instantané dans l'axe d

v sá Tension statorique instantanée dans l'axe á

v sâ Tension statorique instantanée dans l'axe â

è Angle entre phase

è _s Angle entre l'axe d et le stator

è_r Angle entre l'axe d et le rotor

ù _s Pulsation statorique

ù _sl Vitesse de glissement

Ù r Vitesse mécanique de rotation

C_e Couple électromagnétique

C_r Couple résistant

Ö Flux

à

Ö Flux estimé

Kp Coefficient proportionnel

Ki Coefficient d'intégration

K_u Coefficient de commande

K_e Coefficient de l'erreur

r Taux de modulation

m Indice de modulation

E f.e.m

á(x), â(x) Fonction non linéaire

L_fh(x) Dérivée de Lie de h(x) le long de f(x)

D(x) Matrice de découplage

zi(1,2,...) Changement de variable

u1 Commande linéaire

u2 Commande non linéaire

ì A Fonction d `appartenance

e Erreur d'estimation

K Gain d'observation

à

V_s Représente le vecteur des tensions observées

Ë Matrice des gains de dimension (n x r)

Matrice carrée (r x r)

S Vecteur surface

à

f Modèle d'estimation

Paramètres de la machine

R_s Résistance statorique

R_r Résistance rotorique

L_s Inductance cyclique statorique

L_r Inductance cyclique rotorique

M Inductance mutuelle

p Nombre de paires de pôles

T_r Constante de temps rotorique

J Inertie totale des pertes mobiles

f Coefficient de frottement

Caractéristiques de la MAS P = 1.5kW

U = 380/220 -50Hz

I = 3/6A

N = 1450tr/mn

p =2

R_s = 4.85?, R_r = 3.81?

L_s = 0.274H, L_r = 0.274H , M = 0.25 8H

J = 0.031Kgm² , f = 0.01 14Nm/rd/s

INTRODUCTION

GENERALE

Introduction générale

INTRODUCTION GENERALE

La machine asynchrone est une machine électrique utilisée principalement dans les applications industrielles. Ses principaux avantages sont : sa conception simple, son coût peu élevé, sa sûreté de fonctionnement, sa robustesse et sa maintenance économique.

A partir de ces considérations analogiques, elle est de plus en plus utilisée pour des commandes performantes en remplaçant avantageusement le moteur à courant continu.

La difficulté du couple pose un grand problème de commande.Grâce aux progrès technologiques des semi-conducteurs, à la possibilité des convertisseurs de fréquences statiques, il devient facile d'obtenir un système de contrôle de la machine asynchrone à vitesse variable.

Cependant, de nombreux problèmes demeurent. L'influence des variations des paramètres de la machine, et la présence d'un capteur mécanique et autant de difficultés qui ont aiguisé la curiosité des chercheurs dans les laboratoires. La majorité des processus à commander présente des modèles non linéaires fortement couplés, de nombreuses techniques de contrôle non linéaire sont apparues pour tenter de linéariser le comportement entrée- sortie du système non linéaire et ce quelque soit le point de fonctionnement.

La technique de linéarisation entrée-sortie proposée par Isidori (89) et Fliess (95) sous difféomorphisme et bouclage permet de linéariser mais également de découpler les entrées- sorties du système. Donc, il est maintenant possible de décomposer le modèle de la machine asynchrone en sous système mono-variables linéaires et découplés par la technique de la commande non linéaire.

L'emploi des observateurs du flux est généralement utilisé dans la commande des variations de vitesses à courant alternatif. On rencontre dans la littérature technique, plusieurs méthodes d'observateurs de flux déterministes (observateur de Luenberger, observateur de Gopinath, observateur par mode glissant etc....) et stochastiques (observateur étendu, filtre de Kalman).

Dans notre travail, on a opté pour l'observateur de flux à mode glissant, qui présente une contre réaction robuste. D'autre part, pour une simplicité de commande non linéaire avec observateur du flux à mode glissant, on a préféré l'utilisation d'un estimateur de vitesse en vue d'éliminer le capteur mécanique et de réduire l'encombrement de la machine. Cette structure de commande non linéaire simplifiée, présente de bonnes performances avec le régulateur classique, si le système est invariant. Cependant, la machine au cours de son fonctionnement, elle peut être déréglé par des perturbations internes et externes, que le régulateur classique ne peut les contrôlées.

Pour palier à ce problème, il existe plusieurs méthodes de commandes robustes et de commandes adaptatives, exposées dans la littérature technique, on a préféré la commande par logique floue qui représente la modélisation du raisonnement d'un opérateur expert en

1

Introduction générale

contrôle. Pendant longtemps, les recherches en commande floue n'ont intéressé qu'un nombre restreint de chercheurs, car malgré le succès du contrôle flou dans le domaine industriel, les automaticiens ont souvent été très critiques à l'égard de cette technique. Parmi les remarques invoquées, on trouve :

- L'absence de résultats sur la stabilité dans les problèmes de commande floue.

- L'absence d'explication profonde de la robustesse des systèmes de commande floue.

Il a fallu attendre la dernière décennie pour que des méthodes de commande floue assurent la stabilité et parfois la robustesse des structures de commande.

Nous avons jugé utile d'organiser ce présent travail en six chapitres :

- Dans le chapitre I, nous proposons une modélisation classique de la machine asynchrone en vue de sa commande et du convertisseur statique en utilisant la transformation de Parck.

Le système triphasé est remplacé par un modèle biphasé équivalent qui peut être vu dans un référentiel lié au champ tournant. Nous présentons un résumé sur la commande MLI de l'onduleur, puis nous étudions l'association MAS onduleur avec régulateur classique.

Le modèle adopté est validé par une simulation.

- Le deuxième chapitre est consacré à la commande vectorielle indirecte de la machine asynchrone alimentée en tension avec régulateur classique PI. Le dimensionnement des coefficients du correcteur est calculé selon le principe du pole dominant. Les résultats de simulation montrent le découplage et les performances de cette stratégie de commande.

- Le troisième chapitre, présente la commande non linéaire de la machine asynchrone alimentée en tension, qui est basée sur la géométrie différentielle et qui a pour objectif de découpler et de linéariser le système en n'importe quel point de fonctionnement. Ensuite, nous montrerons quelques résultats de simulation qui illustrent le comportement de la commande non linéaire.

- Le quatrième chapitre, traite le comportement de la commande non linéaire avec orientation du flux, nous nous intéressons à l'application du réglage par retour d'état linéarisante (Feedback Linearization) à un actionneur asynchrone, cette technique nous permet de linéariser et de découpler le système par l'utilisation de l'outil géométrie différentielle. Enfin la structure de la commande est testée par simulation sur le modèle de la machine asynchrone.

2

Introduction générale

- Le cinquième chapitre, présente le concept général de la commande non linéaire de la machine asynchrone avec observateurs du flux et de vitesse rotoriques. Nous étudions un observateur non linéaire d'ordre réduit avec terme classique et un observateur non linéaire du flux par mode de glissement et estimateur de vitesse rotorique. Enfin, nous présentons l'application de cette technique sur la machine asynchrone dont la synthèse du réglage est basée sur les modèles obtenus par orientation du flux rotorique.

- Le sixième chapitre, comporte l'étude du régulateur flou, nous présentons le régulateur flou et nous développons le rôle de chaque bloc. Ce type de correcteur permet de définir les lois de commande linguistiques à base des règles d'inférences pour le contrôle non linéaire de la machine asynchrone alimentée en tension sans capteur mécanique et avec observateur par mode glissant.

Enfin, nous terminons par une conclusion générale où nous essayons de décrire l'importance et l'intérêt de ce travail.

3

CHAPITRE I

MODELISATION DE L'ENSEMBLE

MAS-ONDULEUR DE TENSION

CHAPITRE I: MODELISATION DE L'ENSEMBLE

MACHINE ASYNCHROME-ONDULEUR DE TENSION

I-1. Introduction

L'objectif de ce chapitre est l'élaboration du modèle de la machine asynchrone triphasé destiné aussi bien à l'étude de son comportement qu'à la mise en place des fonctions de la commande.

Ensuite, on rappelle brièvement le modèle du convertisseur statique et on clôture par une simulation de la machine associée à un onduleur de tension.

I-2. Modélisation de la Machine Asynchrone

La machine asynchrone, de part sa simplicité de conception, a la faveur des industriels depuis son invention par NIKOLA Tesla à la fin du siècle dernier, quand il découvrit les champs magnétiques tournants engendrés par système de courants polyphasés.

D'autre part, à la différence du moteur à courant continu où il suffit de faire varier la tension d'alimentation de l'induit pour faire varier la vitesse.

Une modélisation convenable permet de décrire le comportement de la machine en régime statique et dynamique. A cet effet nous avons choisit la modélisation de la machine asynchrone triphasé à cage adaptée à la commande en tension en utilisant la méthode de Park qui permet de transformer la machine triphasé en machine biphasé équivalente.

Les équations obtenues peuvent alors êtres écrites soit dans un repère fixe, ou mobile.

Ce système d'équation sera transcrit sous forme de schéma-block de manière à être simulé à l'aide du logiciel Simulink/Matlab. [1,2]

I-3. Hypothèses simplificatrices

La modélisation s'appuie sur un certain nombre d'hypothèses [1, 2,3] :

· Une parfaite symétrie de la machine

· L'absence de saturation et de pertes dans un circuit magnétique

· La répartition spatiale sinusoïdale des différents champs magnétiques le long de l'entrefer.

I-4. Modélisation

La machine asynchrone représentée par le schéma de la figure (I-1) se compose :

· D'un circuit porté par le stator comportant trois phases identiques décalées dans

l'espace faisant entre elles un angle égale à ^2ð .

3

· D'un circuit rotorique mobile comportant trois phases identiques en courts-circuits



vbr

B_s

décalées entre elles de

A_s

C_r

C_s

vcr icr

vcs

ics

ias

vas

è

ibr

var

A_r

iar

vbs

ibs

2ð .

3

B_r

Fig. I-1. Représentation schématique de la machine asynchrone

En désignant par :

- OA_s, OB_s, OC_s : les axes des trois phases statoriques

- OA_r, OB_r, OC_r : les axes des trois phases rotoriques.

- è = (OAs, OA_r) : angle entre la phase d'axe A du stator et la phase A du rotor.

I-5. Equations générales de la machine asynchrone I-5-1. Equations électriques

Dans ces conditions, le fonctionnement électrique de la machine est décrit par un système d'équations [1,2,3,4].

· Pour le stator

d Ö

v R .i as

= +

as s as dt

(I-1)

d Ö

v R .i bs

= +

dt

bs s bs

d Ö

v R .i cs

= +

cs s cs dt

Sous forme matricielle :

v 0 0 i

as as

v

bs = 0 R s 0 i bs

v

cs 0 0 R s i cs

? Ö ?

d (I-2)

? as ?

+ ? Ö ?

bs

dt ? ?

? Ö cs ?

C'est à dire

[ _s ] [ ] [ _s ] _dt [ _s ]

d

(I-3)

v = R . . i + Ö

Tel que :

? v ? R 0 0 ?

? ?

i ?

? Ö ?

? as ? s as

? ? ? ? as ?

[ _s ]

v = ? v ? ; [ R _s ] = ; [ ]=

? 0 R 0 i ? i ? ; [ ÖS ]= Ö

? ?

s

bs s bsbs

? ? ? ? ? ? ?

? v ? 0 0 R s ?

cs ? ? i cs ? ? Ö cs ?


· Pour le rotor

d Ö

v R .i ar

=+

ar r ar dt

d Ö

(I-4)

v R .i br

= +

br

dt

r br

d Ö

v R .i cr

=+

cr r cr dt

Sous forme matricielle :

R 0 0

r

v

br = 0 R_r 0 i br

v

cr 0 0 R_r ? i cr

v

ar

? i

ar

? Ö ?

d (I-5)

? ar ?

+ ? Ö ?

br

dt ? ?

? Ö cr ?

C'est à dire :

(I-6)

[ _s ] [ _s ] [ _s ] _dt [ _s ]

d

v = R . . i + Ö

Tel que :

? v? ? ? ?

? i ?

? R 0 0 Ö

? ar ? r ?ar ? ? ar

?

? ?

[ ]=

v ? v ? ; [R_r]=0 R 0 ? ; [ ]=

? i ? i ? ; [ Ö_r ]= ? Ö ?

r

r br r br br

? ? ? ? ? ? ? ?

? v ? 0 0 R r ?

cr ? ? i cr ? ? ^Öcr?

En désignant par :



? i

? as

? i

? bs ? ? i

? cs

?

? ? ⁱar

? ? ? ⁱbr

? ? ⁱcr

3)

-

Ö

2ð

l m m

s s s

m. cos m. cos( 2 3) m. cos(

è è + ð è

as

m.

(I-7)

- ð è

2 3) m.cos

3)

cos( 2

è + ð

cos( è

Ö

bs

m m

Ö

cos( 2 3) m. cos(

è + ð è

- ð è

2 3) m.cos

s s

cs

m l m m.

s s s

l m.

s

v , b s

v , _cs

v :les tensions appliquées aux trois phases du stator

as

i , _bs

i , _cs

i : les courants qui parcourent les enroulements statoriques

as

Ö , _bs

Ö , _cs

Ö : Les flux résultants à travers ces trois phases

as

R: La résistance de chaque enroulement du stator et en adoptant pour le rotor les mêmes notations

I-5-2. Equations magnétiques

Pour évaluer les flux, on remarque que l'entrefer étant constant, le stator et le rotor étant triphasés et de construction symétrique, les inductances propres et mutuelles entre phases d'un même enroulement sont constantes et égales.

On désigne par :

- l : inductance propre d'une phase statorique tel que

s

l=

bs

l )

cs

(l s = =

l

as

- m : inductance mutuelle entre deux phases du stator tel que

s

( = m s

m = as

m = bs

m) cs

- l : inductance propre d'une phase rotorique tel que

r

l=

br

l )

cr

( =

l =

l

rar

- m : inductance mutuelle entre deux phases du rotor tel que

r

( = m r

m = ar

m = br

m) cr

Donc les équations des flux sont :
· Pour le stator


· Pour le rotor



? i

? as

? i

? bs ? ? i

? cs

?

? i

ar

?

? ? ? ⁱbr

? ? ⁱcr

3)

m

r

l m m

r r r

l m m.

r r

l m.

m m

r

r r

m. cos m. cos( 2 3) m. cos( 2

è è + ð è - ð

- ð è

2 3) m. cos

cos( 2

è + ð

cos( è

m.

cos( 2 3) m. cos(

è + ð è

- ð è

2 3) m.cos

Ö

ar

Ö

br

Ö

cr

3)

(I-8)

Par concaténation des deux formes matricielles (I-7) et (I-8), on aura :

? [ ] [ ] ? [ ]

? l l ? i ?

ss sr s

? = ? [ ] [ ] ? ? [ ]?

? ? l l

sr rr ? ? i r ?

(I-9)

? ? ?

Ö

s

Ö

r

Avec :

?l m m ? ?l m m ?

s r ?

[ ]

l ; [ ]

? ? ?

= l ;

m l m

? m l m ? = ? ?

ss s rr r

? ?

?m m l ? ?

s ? ? m m l r ?

?

? Ö ? ? Ö ? ? i ? ? i

as ar as ar

? ? ? ? ? ? ?

[ ]

Ö = i i

? Ö ? ; [ ]

Ö = i ; [ ]

?

? Ö I

? ; [ ] = ? ?

s bs r br s bs ? = ?

r br

? ?

?

? Ö ? ?

cs ? ? Ö ? ?

cr ? ? i ? ?

cs ? ? I _cr



?

?

?

??

)

[ ]

l _sr

=

m

?

?

?

??

cos(2 3)

è - ð

cos(2 3

è - ð

cos

è è + ð è

cos( 2 3) cos(

) cos( 2 3 cos

è + ð è

cos

è è + ð

cos( 23)

- ð

23

I-6. Transformation de Park

La transformation de Park correspond à un changement de base qui permet de diagonaliser les matrices d'inductances [5]

La matrice de changement de base dans un cas général, et pour un angle è s est définie



? 1?

? cos( _s ) sin( _s )

è - è ?

? 2 ?

? 1 ?

= è - ð - è - ð (I-10)

? cos( _s 2 / 3) sin( _s 2 / 3)

2

3

2 ?

?

1 ?

3 ? ?





par :

[ ]

P( _s )

è

On notera que le changement de base s'écrit:

(UAB) = [P(è_s)].(UNB); avec AB signifiant « Ancienne Base » et NB « Nouvelle Base » ou base de Park .

Le changement de base pour une matrice [U] donne alors:

[U]NB= [P(è S)]^-1 . [UAB]; ou [P(è S)]^-1 est la matrice inverse de [P(è_s)] . Elle est définie par:



-

-

s

4 / 3)

ð

2 / 3)

ð

cos(è

cos( ) cos(

è è

s s

s s s

) sin( 2 / 3) sin(

- è - ð - è

? ? ? ? ?

??

-

sin(è

1

1

2

-

4 / 3)

ð

1

2

2

[ ] ¹

P( _s ) -

è =

3

2

(I-11)

Nous négligeons la composante homopolaire car nous considérons que le système est équilibré.

? cos( ) cos( 2 / 3) cos( 4 / 3)

è è - ð è - ð ?

s s s

2

[ ] 1 ?

P( _s ) -

è = - è - è - ð - è - ð

sin( ) sin( 2 / 3) sin( 4 / 3) ? (I-12)

s s s

3 ? ?

? ?

? ?

La transformation de Park consiste à appliquer aux courants, tensions et flux un changement de variables faisant intervenir l'angle entre l'axe des enroulements et les axes d et q.(Fig.I-2)

On désigne par è s : l'angle entre l'axe d et le stator. è r : L'angle entre l'axe d et le rotor.

q



è_s

è_r

èsr

d

A_s= ás

Fig. I-2. Transformation du repère (á,â) vers (d,q)

a) Equations des tensions

V ds

R I

s ds

d Ö

Ö _qs

ds

+ - ù _s

dt

(I-13)

Vqs	R s	Iqs	+	d Ö qs	+ ù Ö s ds
				dt

- On notera le couplage de _ds

V avec qs

Ö et V_qs avec Ö ds

On aura les mêmes équations au niveau du rotor en changeant partout l'indice 's' en 'r' et en annulant les tensions puisque le rotor est en court-circuit.

b) Equations des flux

que :

Ö ds
Ö qs

Il est facile de montrer en effectuant des opérations à partir des équations déjà données,

L I M I

s ds sr dr

+

Iqr

(I-14)

L I M

s qs sr

+

c) Equations définitives de la machine

Vds

dI dI dr R I L + + ^ds M s ds s sr dt dt

-

ùs

(Ls

I M qs sr +

I )qr

(I-15)

dIqs

dt



V R I L

qs s qs s

= +

dI qr

+ + ù

Msr s

dt

(L I M I

)

s ds sr dr

+

d) Equations du couple

C_e = p(Ö dsIqs - Ö _qs I _ds ) (I-16a)

Il est possible d'obtenir d'autres expressions en utilisant les expressions des flux statoriques.

Ce =pMsr(Idr.Iqs - IqrIds ) (I-16b)

Ou bien on fait appel aux flux rotoriques:

3 M C e = Ö - Ö sr p ( I I ) dr qs qr ds 2 L r

(I-1 6c)

Quelle que soit l'une des trois expressions, on constate que le couple électromagnétique résulte de l'interaction d'un terme de flux et d'un terme de courant.

Dans le cas de l'utilisation de repère lié au champ tournant, la machine est modélisée par :

?

?

??

Vds

?

?

??

Vqs

R 0 ? I ? ? Ö ?

? ?

s ^ds + ?? ? Ö ds (I-17)

?

ds d ? 0 s

- ù ?

?

?? 0 R ?? ? + dt ? ?

? ?

??

s ? ?

? I ? ?

qs ? ? Ö ù 0 ?

s ?

qs ? ? Ö qs ?

?

?

??

0

?

?

??

Vdr

=

0

Vqr

?

?

??

?

?

j

R 0 ? I ? ? Ö ?

? ?

r ^dr + ??

? 0 ? Ö dr

? ?

dr d - ù _sl

?

?? 0 R ?? ? + dt ? ?

? ?

??

r ? j ? I ? ?

qr ? Ö ù 0 ?

sl ?

qr ? ? qr

Ö ?

ùsl = vitesse de glissement.

A partir de ce système d'équations et des relations liant les flux et les courants on peut mettre en équation la machine et son alimentation.

Le changement de variables peut être interprété comme le remplacement des enroulements réels par des enroulements fictifs (ds, qs), (dr , qr) dont les axes magnétiques sont liés aux axes

d et q. (Fig.I-3).



Vds

ès

Iqr

Vqs d

Idr

A_s

q

Fig.I-3. Machine Asynchrone vue dans le repère d,q

e) Equations mécaniques

Un dernier point indispensable de la modélisation du moteur asynchrone est l'équation mécanique de la machine qui en décrit le mouvement

d r

Ù (I-18)

dt

= e - r - Ù r

(C C f ) / j

Ù = : vitesse mécanique de rotation, C r : couple résistant

r

r

Avec :

ù

p

f : coefficient de frottement , j : inertie totale des pertes mobiles I-7. Modèle de la Machine Asynchrone en représentation d'état

La représentation d'état de la machine asynchrone dépend du repère choisi et du choix des variables d'état pour les équations électriques. On écrit les équations dans le repère (d,q) car c'est la solution la plus générale.

Le choix des variables d'état, dépend des objectifs soit pour la commande soit pour l'observation [5].

I-7-1. Modélisation de la Machine Asynchrone alimentée en tension

Pour une machine asynchrone à cage alimentée en tension, la forme la plus adaptée en représentation d'état est :

X & = A.X + B.U Avec [ ]T

X = I _ds I _qs Ö _dr Ö qr (I-19)

On introduit le coefficient de dispersion donné par l'équation suivante :

2

M

ó = 1 - (I-20)

L L

s r

? ? ? ? ?

A= ?

?
?
?

?

?

ë

- ù s

M
T_r
0

K

T

( )

ù - ù

s r

K

ù ù

s r



-

K

.

ë

ù_r

1

0

-

T_r

M

-

T_r

( )

ù - ù

s r

-

T_r

?

K

. ?

?
?
?

r (I-21)

?
?
?

1 ?

?

r

T ?

U = V _ds V qs (I-22)

[ ]T

1 0 00 ? T

B	ó L s	1			(I-23)
	0		00
		ó L s		??



M

R1

s

K

.

ë

,

L . + .L .L ²

ó .

L _s .L

s

r

r

ó

ó

M²R_r

s r

L

T = ,

r

^r R

I-8. Simulation

La simulation est devenu un moyen d'étude des systèmes complexes dans le domaine des machines électriques. Elle permet de décrire le fonctionnement de notre système (MAS) avec une grande précision.

Plusieurs logiciels sont utilisés pour la simulation, nous utilisons le logiciel (Simulink) dans l'environnement `'MATLAB», pour la simulation de la machine asynchrone triphasé alimentée en tension.

La résolution des équations différentielles non linéaire est faite par la méthode de RangeKutta d'ordre 4 (ode 45).

Le système d'équation (I-2 1) est mis sous forme d'un schéma bloc représentant la machine dans le repère lié au champ tournant (Fig.I-4)



12

Le système d'alimentation de tension est sinusoïdal :



è

2ð

-

3

4ð

?

?

?

? ?

?

?

?

??

-

)

3

?

?

?

?

?

?

? ?

)

V_a

V_b

V c

².Ueff

cos

cos(è

cos(è

(I-24)

(I-26)

La transformation abc/áâ des tensions est donnée par l'équation suivante :



V V

=

á a

1

(V V )

b c

-

V â

3

La transformation áâ/dq des tensions est donnée par l'équation suivante :

?? ?? ?

- è è

sin cos

s s ? V â

? ? ?

Vd Vq

? ? ?

=

? cos sin

è è ? ? V

s s á

? ? ?

(I-26)

L'analyse des variables de la machine asynchrone nécessite une alimentation vue dans le repère d-q (Fig.I-5).



Fig I-5. Schéma bloc de la simulation de la MAS alimentée en tension

I-8-1. Résultats de la simulation





Fig I-6. Simulation de la MAS alimentée en tension

Le courant, le couple et le flux présentent au démarrage un régime oscillatoire amorti permettant à la vitesse de passer par un régime transitoire.

I-9. Onduleur de tension

Les interrupteurs utilisés dans ces convertisseurs (onduleur, cyclo-convertisseur) sont commandés de manière à imposer une tension ou un courant alternatif dans les enroulements statoriques de la machine suivant une loi de commande (hystérésis, MLI) qui est fonction de la position du rotor de manière à imposer le courant ou la tension en amplitude et en phase.

Les onduleurs de tension alimentent les machines à courant alternatif à partir d'une source de tension continu.



Ils permettent d'imposer aux bornes de la machine des tensions d'amplitude et de fréquence réglable par la commande.

I-9-1. Modélisation de l'onduleur

Commande MLI



M A S

K1

K2 K4 K6

K3 K5

E

Fig.I-7 Onduleur avec commande MLI

Dans ce paragraphe nous présentons le modèle d'un onduleur triphasé, alimenté par une source de tension continue.

Ici pour notre cas, les composants semi-conducteurs sont modélisés par des interrupteurs idéaux. Dans le cas où les trois phases conduisent, avec la condition que :

V_a + Vb +V_c =0

Les interrupteurs (K1, K2, K3, K4, K5, K6) sont commandés par la technique MLI, on considère le cas de la commande définie par :

1 k1 fermé et k4 ouvert

S1= 0 k1 ouvert et k4 fermé

1 k2 fermé et k5ouvert (I-27)

S2= 0 k2 ouvert et k5 fermé

1 k3 fermé et k6 ouvert

S3= 0 k3 ouvert et k6 fermé

D'après l'onduleur schématisé par la figure I-7 et le système d'équation (I-27), on obtient les tensions imposées aux bornes des phases du moteur par la relation suivante [6,7] :



S₃

S₁

? ? ?

??

S₂

? ?

? ?

? ?

? ? ?

?

(I-28)

1

21 -

? ?

? E ?

=

? 3 ?

? ? ?

?

211 - -

11 2

-

? ? ?

??

V_a

V_b

V c

A partir de l'équation (I-28), on peut modéliser l'onduleur utilisé dans notre simulation. I-9-2. Commande de l'onduleur

Dans plusieurs domaines d'application industriel on exige l'amélioration des performances et le contrôle de la fréquence et l'amplitude de la tension de sortie du convertisseur.

Le développement de microélectronique et de composants de l'électronique de puissance a permis l'application de la commande MLI.

Nous exposons en dessous, une méthode parmi les plus répondues est la technique triangulo-sinusoidale : elle consiste à comparer deux signaux l'un est un signal triangulaire appelé porteuse de fréquence fp et d'amplitude Up, l'autre est un signal sinusoïdal appelé Modulatrice de fréquence f_m et d'amplitude U_m, l'intersection de ces deux signaux donne le signal MLI.

Le signal MLI détermine les instants de fermeture et d'ouverture des interrupteurs. Dans ce cas deux paramètres caractérisant la commande :

r=

U_m



U_p

f p



m =

- Le coefficient de réglage en tension :

- L'indice de modulation :

f m

I-9-3. Schéma bloc de simulation de la machine asynchrone avec onduleur

La source de tension et l'onduleur à MLI sont vus dans le repère dq, pour alimenter la machine de Park liée à ce même repère.

Le schéma bloc de simulation est illustré par la figure (I-8)



Fig I-8. Bloc de simulation de l'association 16

MAS alimentée en tension avec onduleur

I-9-3-1. Résultats et interprétations de simulation de la MAS avec l'onduleur

Les résultats de simulations illustrées par les figures (I-6) et (I-9), montrent l'évolution de la vitesse, du couple, du courant de la ligne et du flux lors de démarrage à vide de la machine asynchrone alimentée en tension puis une application de la charge en régime statique entre les instants 1s et 2s figure I-10

- Le démarrage à vide sous pleine tension permet d'avoir un établissement rapide du régime permanent.

- Le transitoire du courant de phase à une durée équivalente au temps de démarrage avec une pointe de 20A. Le flux présente des oscillations lors des premiers instants de la mise sous tension.

- Lors de l'application d'un échelon de couple résistant de 10 Nm pendant une durée d'une seconde, le couple électromagnétique compense cette sollicitation du couple résistant, tandis que la vitesse et le flux subissent une diminution importante. Par contre pour le courant statorique, on observe une augmentation.



Fig. I-9 Schéma de simulation de la MAS alimentée par un onduleur de tension à MLI





Fig I-10. Réponse à un échelon de vitesse avec application d'une charge entre
1s et 2s d'une MAS alimenté par un onduleur de tension à MLI

I-10. Conclusion

Dans ce chapitre on a présenté la modélisation de l'association MAS-convertisseur dans le cas idéal et le cas avec MLI.

Les résultats obtenus en simulation montrent une même allure pour les deux cas, la différence réside dans l'introduction des fluctuations au niveau du couple dues à la technique MLI. On remarque que le flux et le couple (figure I-10) sont couplés.

Donc, il est utile de trouver une méthode de commande permettant de rendre leur contrôle indépendant. Ainsi, le chapitre suivant fera l'objet du découplage par une technique d'orientation du flux.

CHAPITRE II

COMMANDE VECTORIELLE

DE LA MACHINE ASYNCHRONE

CHAPITRE II: COMMANDE VECTORIELLE DE LA

MACHINE ASYNCHRONE

II-1. Introduction

Le but de ce chapitre est de présenter les principes de base de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique alimentée en tension , qui permet d'obtenir le découplage entre le couple et le flux ainsi qu'une réponse dynamique rapide afin d'arriver à un bon régime statique. Ensuite on choisi les correcteurs classiques et on termine notre chapitre par des simulations.

II-2. Théorie du flux orienté II-2-1. Principe

Le principe de la commande par orientation du flux consiste à placer le repère (d,q) tournant tel que l'axe `d' coïncide avec l'axe du vecteur flux.

A cet effet, le courant _(Ids) contrôle le flux et le courant _(Iqs) contrôle le couple.

Or le couple est donné par.

C e

3 2

p

M sr L r

( Ö dr

i qs

-

Ö qr

i ds

)

Si le repère est parfaitement orienté, alors la composante Ö qr = 0 et Ö dr = Ö _r

L'avantage d'utiliser ce repère est d'avoir des grandeurs constantes en régime permanent. d

Le modèle lié au champ tournant ( s

è ) ; donc le couple devient :

= ù

dt

C e

3 2

p

M sr L r

( Ö r

.i ) qs

Le flux résultant Ö peut être soit :

%o Le flux statorique avec les conditions : Ö = Ö _ds= Ö _s et Ö qs = 0

%o Le flux rotorique avec les conditions : Ö = Ö dr = Ö _r et Ö_qr = 0

%o Le flux d'entrefer avec les conditions : Ö = Ö dg = Ö_g et Ö qg = 0

Remarque

Le contrôle du flux statorique ou d'entrefer n'assure pas un découplage total, entre le couple et celui du flux [6,9,13] .Donc notre objectif ici est d'étudier le principe de la commande vectorielle avec orientation de l'axe `d' suivant l'axe du flux rotorique, car elle présente de

meilleurs performances par rapport aux autres techniques d'orientation [13], et elle permet aussi d'obtenir un couple de démarrage important, mais nécessite une adaptation des paramètres rotoriques.



ès

Iqs

Ids

I_s

Ô_r

â s

q

d

á_s

Fig II-1. Principe de la commande vectorielle

II-2-2. Orientation du flux rotorique

En imposant les conditions de l'orientation du flux rotorique : ( Ö = Ö _dr= Ö _r et Ö qr = 0)

et en développant les équations, on obtient de l'équation d'état (I-19), Le modèle réduit lié au champ tournant est défini par (II-1)



1

K

. Ö

dr

+

ó

v

ds

.

L

s

T

.

r

ù.

1

K.

Ö

dr

+

ó

.v

qs

L

s

r

.

ë .i

ds

-

i

qs

M

+ù +

.i

s qs

di

ds

dt

d Ö

dr

dt

M

T

r

1

-

T

r

i

ds

dè

sr

dt

T

r

Ö

r

-

.

i

ds

ù

s

- -

ë .i

qs

dt

di

qs

Ö

dr

(II. 1a)

(II. 1b)

(II. 1c) (II-1)

(II.1d)



(II.2a)

(II.2b)

(II-2)

3 pM

2JL

r

C

e

2

p

L

r

Ö

r

.i

qs

3M

f

C

r

r

-

-

J

Ö

r

Ù

r

.i

qs

J

d Ù

r =

dt

20

L'équation mécanique se réduit à :

On remarque que de l'équation (II-1c), le flux est proportionnel àÇ. M

Ö = (II-3)

(p) I

¹ pT

+

dr

r

ds

Ö (p) dr = M.I d s en régime permanent

Et de l'équation (II-2b), le couple est proportionnel a I à condition que r

Ö est constant.

qs

Considérons le couple *

C e et le flux *

Ö r comme référence de commande, nous inversons

les équations de r

Ö et _e

C , on obtient :

i	1

*

? *

? d Ö ?

r ?

T . + Ö

ds ^r dt

M

? r ?

? ?

2.L C

qs

3.p.M

Ö

r

r e

i = .

*

(II-4)

ù sl

M T r

.

i qs * Ö r

Ces équations donne le principe de l'orientation du flux rotorique (OFR), dont le schéma bloc est donné par la figure (II-2) [14,15].



Fig II-2. Commande en courant par orientation du flux rotorique.

Le filtre passe bas		1	permet de rendre les blocs physiquement réalisables.
	1+	s.T0

II-3. Commande vectorielle indirecte et régulation II-3-1. Introduction

La commande est dite indirecte lorsque la position du flux considéré est calculée à partir de la mesure de la vitesse du rotor et d'autres grandeurs accessibles, comme les tensions ou les courants statoriques [12].

Ö r

C_e
I_s

Ù



II-3-2. Commande vectorielle indirecte par orientation du flux rotorique

Dans le cas ou une régulation de vitesse est envisagée, il suffit de prendre la commande indirecte déjà présentée en ajoutant un régulateur PI pour la boucle de vitesse et contrôle du flux rotorique par réaction Fig. II-3 [2,9,16].





Ù ref

+

-

Régulateur

Bloc non Linéaire

Ö_r *

*

C

e

DE COU PLA GE

M A S

Fig II-3. Schéma fonctionnel de la commande vectorielle indirecte de la MAS

alimentée en tension.

BNL : bloc non linéaire est défini par la relation :

Ö r si Ù ref = Ù_r

Ö r = (II-5)

Ù

Ö si Ù_ref > Ù r

ref

^r. Ù ^r

II-3-3. Le découplage

Le flux réduit à sa seule composante `d' peut être commandé par le courant _Ids et le couple par le courant _Iqs. D'après les équations (I-21), (I-23), (I-24) et en imposant à la variable è_s d'avoir une valeur telle que Öqr soit nulle, on obtient :



)i

ds

2

)i

qs

2

M

ù

s s

+ ù ó +

. L .i

s sds r

L

r

di

v L

= ó + +

^ds (R

dss dt s

di

qs

v L

= ó+ +

(R

qs s s

dt

óL

(II-6)

2

M

-

ù

.

L

r

R

r

2

M

L

r

R

r

*

M

-

2

L

r

Ö

r

R

r

.i

qs

*

Ö

r

Dans ces équations les composantes des deux axes (d, q) sont couplées.

Leur découplage est possible par l'introduction de deux nouvelles variables _vds1 ^et vqs1, telles que _vds1 n'agisse que sur _ids ^et _vqs1 ^sur iqs.

D'après les conditions de l'orientation du flux rotorique : ( Ö = Ö dr = Ö _r et Ö qr = 0), nous pouvons avoir les équations suivantes :



d Ö

(1

)

ó

-

r

(II-7)

dt

M

U

ó + = + ó ù -

ds ds

T i T i T

sdt dsR s s qs

dI

s

s

ó

di U (1 )

- ó

qs qs

T + = - ù ó +



i ( T .i T Ö

^s dt ^qs R s s ds s r

M

s

Les équations montrent bien que les deux axes d, q sont couplés. On défini les deux nouvelles variables comme suit :

di



v R ( T ds

ds 1 = s ó _s + (II-8)

^ds i )

dt

di

v R

=

qs 1 s

i

qs )

ó _s +

qs

( T

dt

Nous aurons :

)

I(p) _ds

L .p + R _s

s

/(

ds 1
= v ó

= v/(óL _s .p + R _s ) (II-9)

I(p)

qs

qs 1



Nous obtenons les équations de découplage suivantes :



=

v

ds1

1

(

+

1

+

ó T

s

.p

ù

s

v )

qs1

T (1 )

-ó

T

r

L (1)

-ó

s

M.T

r

v T

-ó

ds1 s

s

v

ds

Ö

r

(II-10)

.v +

qs1

v v

=

qs qs1

ó T

s

+ù .(

^s ó +

T .p 1

s

L . (1 )

-ó

. Ö

r )

s

M

Le système d'équation (II-8) et (II-10) peut être représenté par le schéma fonctionnel Fig. II-4 :



Fig II-4. Schéma fonctionnel du circuit de découplage

II-3-4. Structure de la commande vectorielle indirecte

Ù



-

+

Bnl

Rv

Ör *

C_e

ùsl ùs

ù_r

O F R

p

+

-

+

Ids *

I qs *

+

-

M
T .p 1

r +

R.Ids

R.Iqs

Ids

Iqs

vds1

Ö_r

vqs1

Dé- cou pla- ge

?

.

Park abc / dq

vds

vqs

?

MLI

+ On -du -leur

I_a

Ib

I_c

U_a

Ub

U_c

GT

M A S

ref

Fig II-5. Schéma fonctionnel de la commande vectorielle alimentée en tension par
orientation du flux rotorique

R_v, R.I_qs, R.Ids : représentent respectivement régulateurs de type PI, de vitesse du courant Iqs et du courant Ids.

Dans cette commande nous avons trois régulateurs de type PI (proportionnel intégral) et un bloc d'estimation du flux rotorique à partir de _Ids [16].

II-3-5. Dimensionnement des régulateurs

a) Régulateur de courant

Les équations de découplage proposées permettent d'exprimer les résultats suivants :

I	v ds	1

T.p)

s

^ds + ó

R . (1 .

s

I	v qs	1

T.p)

s

^qs + ó

R . (1 .

s

Nous présentons les retards du convertisseur statique (onduleur MLI) et les blocs de conversion par la fonction de transfert suivante [6,16,17]

F(p)

(II-11)

1

+

Tf.p1

Pour chacune des boucles de courant, nous avons adopté un régulateur

? 1 PI k 1 ? j ? + j d, q ? ?? ?? = ? ? p.T ? j ?

? ? ? ?

Le schéma incluant les différentes fonctions de transfert, pour l'axe q est :



*

+ -

I

qs

Kq(1+1/Tq.p

Vqs *

(1/(Tf.p+ 1)

(1/Rs)/(ó Ts.p+1)

I

qs

Fig II-6. Boucle de régulation du courant Iqs

La fonction de transfert en boucle ouverte s'écrit maintenant comme suit :



1

1 +

1

1

T .p

q

.

FTBO=

.

(II-12)

ó

K

q

1 +

1 +

R

s

T .p

s

T .p

f

T .p

q



Pour déterminer les paramètres du régulateur PI, on fait appel à la méthode du pole dominant :

T q = ó T s ; D'où:

K

FTBO = .

q

R s

(II-13)

1

ó _s + f

T (1 T .p)

La fonction de transfert en boucle fermée devient :



. = 2

0

ù (II-14)

K

p

1

2

1

² + +

2 p

2T f

q

p + 2 î . ù + ù 2

0 0

.T_f

R .T

s s

ó

K q

FTBF

s

ó

R . T.

.T f

s





1 s s q

R . ó .T ; ù 0 = K

Avec : î=

2 K .T R . T .T

ó

q f s s f



Lors d'un échelon de consigne pour un amortissement î=1/ 2

C_r

-

K R ó

ó .T .L

=

s s

^qs 2 .T

=

2 .T f f

T_q=ó.T_s , T_f=2ms

b) Régulateur de vitesse

Le schéma de régulation en cascade nécessite, pour un bon fonctionnement, que la boucle interne courant soit plus rapide que la boucle externe.

La chaîne de régulation de la vitesse peut être représentée par le schéma fonctionnel suivant : Fig. II-7

Ù_r





Ùref

-

Gfi



1		1
f 1+		T .p m



1

I qs *

)

T.p

v

K (1

_v +

Kt

C_e

Fig II-7. Boucle de régulation de la vitesse

3M

Ö * r

K = p .

r

^t L

2

L a fonction de transfert en boucle ouverte est donnée par la relation :

FTBO	K. v	1 T .p + v		1		K t	, avec Gfi = 0 (II-15)
		T.p v	.	f	.	1 T .p + m

En appliquant la méthode du pole dominant, on aura :

T v = T_m = J/f;

FTBO v t K .K = . f	1	(II-16)
	T .p m

En boucle fermée, on aura :

FTBF	1+	1 Tm	.p		(II-17)
		KK/ f v t
On prend généralement : Tr = 50. ô = 3. Tm .				f
				K v .K		t



j

3.

=

K

D'où

(II-18)

t

^v 50 . .K

ô

Ö_r





c) Régulation du flux rotorique

Le schéma bloc de la régulation du flux rotorique est représenté par la figure II-8. La boucle interne de courant _Ids est négligée.



Ör *

-

KÖ(1+1/pTÔ)

M/(1+pT_r)

Fig II-8. Boucle de régulation du flux rotorique

En appliquant la méthode du pôle dominant, on aura

L

T Ö = T = d'ou

r

r_R

M

G₀ K .

= _Ö(II-19) pT_Ö

r

En boucle fermée, on aura

Gf Ö	=	1+	p	1 TÖ	(II-20)
				K M Ö



On prend

K_Ö = 3 T _Ö M.t r Ö (II-21)

II-4. Simulation

II-4-1. Schéma de simulation de la commande indirecte alimentée en tension Le schéma bloc de simulation est représenté par la figure (II-9)



Fig II-9. Schéma de simulation de la commande vectorielle d'une MAS associée à un
Onduleur de tension

II-4-2. Résultats et interprétation des résultats de simulations

Les résultats de la figure II-10 montrent clairement que l'orientation du flux rotorique est maintenue après l'application de la charge ( *

Ö dr = Ö r ; Ö qr = 0).

Le couple C_e suit le courant I_qs, et le flux Ö _r suit le courant Ids.

Le courant statorique, au démarrage fait appel à un courant important, il augmente proportionnellement à la charge.

Le découplage flux-couple est maintenu quelque soit la variation de la charge.





Fig II-10. Résultats de simulation de la commande vectorielle indirecte d'une MAS
associée à un onduleur de tension à MLI avec charge

II-5. Conclusion

Ce chapitre nous a permis de présenter la commande vectorielle de la machine asynchrone alimentée en tension par orientation du flux rotorique

Les schémas de commande montrent l'utilisation des boucles de courant qui permettent de prendre en compte la dynamique du stator, cependant la réalisation de cette structure est très complexe.

Nous constatons à travers cette commande que les performances dépendent des correcteurs qui sont dimensionnés à base du principe du pôle dominant. Les résultats sont satisfaisants tant que le système est invariant.

Cette technique de commande suppose que la connaissance de la position du flux est exacte. Dans le chapitre suivant nous ferons appel à la commande non linéaire qui fait abstraction à la position du flux.

CHAPITRE III

COMMANDE NON LINEAIRE DE LA

MACHINE ASYNCHRONE

CHAPITRE III: COMMANDE NON LINEAIRE DE LA

MACHINE ASYNCHRONE

III-1. Introduction

Dans ce chapitre nous présentons quelques rappels sur la linéarisation pour des systèmes non linéaires. Ce principe permet le développement d'une commande non linéaire pour le contrôle du couple et du flux en tenant compte d'une limitation de courant. Il permet entre autre de découpler parfaitement le flux et le couple de la machine.

Cette méthode à été développée par Fliess (1982) [18] et elle est présentée dans sa forme actuelle en temps continu dans Isodori (1989) [19].

Nous rappellerons les techniques de commande non linéaire qui font recours à la géométrie différentielle pour linéariser le comportement entrée/sortie d'un système non linéaire.

Nous présentons les lois de commande non linéaire relative aux systèmes mono variables SISO (Single Input Single Output) et multi-variables MIMO (Multi Input Multi Output).

Enfin, nous appliquerons ces techniques à la commande de la machine asynchrone alimentée en tension, et on termine notre chapitre par des simulations qui illustrent le comportement de la commande non linéaire.

III-2. Système mono entrée mono sortie (S.I.S.O) Considérons le modèle non linéaire de la forme suivante :

& = +

( ? ) = x f (x) g(x) .u

(III-1)

y h(x)

=

Ou n

x ? Ret f(x), g(x), h(x) sont des fonctions dérivables.

Le but de l'application de la méthode de linéarisation est de trouver une commande de type retour d'état non linéaire.

u = á(x) + â (x).v (III-2)

Qui en boucle fermée ramène le système (Ó) non linéaire à un système linéaire (Fig III-1) par rapport à une linéarisation autour d'un point de fonctionnement, ceci permet d'obtenir un comportement linéaire du système sur toute « la plage de fonctionnement » [20, 21,22].

Deux cas peuvent se présenter :

É Le degré relatif (i.e. le nombre de fois qu'il faut dériver la sortie y pour faire apparaître l'entrée u) est égal à l'ordre n du système.Le système peut donc être linéarisé exactement.

É Le degré relatif est strictement inférieur à l'ordre du système, le système est partiellement découplé.

Pour définir les conditions de linéarisation on doit d'abord définir les notions de dérivée de Lie et de crochet de Lie.

- Dérivée de Lie

La dérivée de Lie d'une fonction h(x) le long d'un champ de vecteurs

f(x) = (f₁(x),f₂(x),f₃(x), ,f _n (x) ^t est donnée par :

n ? h L h(x) i f ?= ? = f i 1 i x	(	x)	(III-3)
- Crochet de Lie Le crochet de Lie de f(x) et de g(x) est le champ de vecteur défini par : n n ? g(x) ? f (x) [ ] f, g = ? = ? = f (x) - g (x) L g (x) L f(x) i f g = - 1 x i 1 i ? x i 1 i ?				(III-4)

Afin de définir la loi de commande non linéaire nous calculons le degré relatif de la sortie :

? h ? h

y= x = ?x? x

[f(x) g(x)u]

+

& & (III-5)

L'équation devient :

& y = L _f h(x) + L _g h (x)u (III-6)

Si L _g h(x) ? 0 n

? x ? R , on montre aisément que la commande :

1 u = L h g

(

x)

( L h(x) v) - + f

(III-7)

Conduit au système linéaire représentant un simple intégrateur

& y=v (III-8)

Si L_gh(x) = 0, on continue la dérivation pour obtenir

y L h(x) L L i 1 h(x) .u

i = + i=1,2,... (III-9)

i -

f g f

Avec L L i 1 h(x) 0

g f ?

- . La méthode consiste donc à déterminer le degré de dérivation ä

à partir duquel le coefficient multiplicateur de la commande `u' (L L i 1 h(x))

- n'est pas nul.

g f

ä : est le degré relatif de h(x).On montre que pour y L h(x) L L ¹ h(x) .u

ä = ä + ä - (III-10)

f g f

La commande

1 u 1 = L L h( ä? g f

x)

( L h(x) v) - ä + f

(III-11)

Conduit au système linéaire équivalent à une chaîne de ä intégrateurs :

y = v

^ä (III-12)

Le schéma synoptique pour les différentes étapes de calcul est le suivant :

u	?		y

?.... ?

v

y





x)

u

â(

?

+

á(x)

v

y

Fig III-1. Linéarisation entrée-sortie

III-3. Système multi-entrées multi-sorties (MIMO)

On considère maintenant un système avec p entrées et p sorties (Fig III-2) :

p

x f(x) g & = + ? i i 1 =		(x	)u		i		(III-13)
y h ( 1 1 =	x), ,y p			h ( p		x)

? R

x R ; u _i , y i

? n

En appliquant la même démarche que pour les systèmes mono-entrée mono-sortie, chaque sortie yj est dérivée äj fois jusqu'à ce qu'au moins une dérivée j

L _gi L ä f - h soit différente de zéro

j 1

pour tout n

x? R

ChapitreIII Commande non linéaire de la machine Asynchrone



Y1

?P

U_p

Yp

v1

Y1

â _p (

x )

?P

vp

Y_p

á _p (

x)

x

? ?

Y1

v1

? ?

v_p

Y_p

U1

Fig III-2. Linéarisation pour des systèmes MIMO

p y ä = ä + j L h ? j j f j i 1 =

( ) i L L h .u ä - j 1 gi f j

(III-14)

On obtient une (pxp) matrice D(x) dite de découplage [23, 24,25]



- 1

1

L L h

g1 f 1

ä

h p

...

- ä -

1 1

L L p

gp F

?

?

D(x) = ? M

? ä

?

?

?

?

?

? ?

? L L

p g1 f

h p

1

- 1

...

ä

L L

gp f

(III-15)

Le système devient ensuite :

ä ä

1 ? ?

y L h

1 ? ? u ?

1 f 1 1

? ? ? ? ?

M M M

? = ? ? + D(x) (III-16)

? ?

ä ä

p ? ? ?

L h

y

p ? ?

p ? ? ? ? f p ? ? ? u p ?

Si D(x) est non singulière, le retour d'état statique qui linéarise le système est donné par :



? ? ? ? ? ?

(III-17)

? ? ?

? ?

1

?ä

?L h ? u
f 1 ? ? ?
) ? ? M M
? + ?

?ä ? p ?


?

? 1 ?

L h ?

? ? ? f p ? ? ? u

p

u ?

1 ?

M =D(x

- 1

?

u ?

p ?

? ? ?

?

?

Le système en boucle fermée est équivalent à p chaîne de äj intégrateurs en parallèles :

ä

y 1 ? ? v ?
1 1

? ? ?

M M (III-18)

? = ? ?

ä p ?

y ? ?

p ? ? ? v p ?

Nous obtenons donc un système découplé et linéaire :



V1

Y1

?... ?

äj

M M

ä

p

Y_p

V2

?... ?

Fig III-3. Système découplé et linéarisé

Ces différentes étapes de calcul sont représentées par la figure III-2

III-4. Commande non linéaire de la machine asynchrone alimentée en tension III-4-1. Représentation d'état non linéaire

Le modèle de la machine asynchrone exprimé dans le référentiel lié au stator sous la forme d'état s'écrit :

& X = F(X) + G.U (III-19)

Avec

X (x =	T s s r r á â á â 1 2 3 4 5 , x , x , x , x ) (i , i , , , ) = Ö Ö Ù			T
F(x) =		(f (x), f (x) , f (x), f (x) , f (x)) 1 2 3 4 5	T

T

? g 0 0 0 0 ?

1

G ??

=

? ? 0 g 0 0 0

2



U = (U s á U s â ) ; g 1 = g 2 = 1 ó .L S

k

f (x) = -ë .x + +

.x p.k.x .x

1 1 3 4 5

T r

k

f (x) = -ë .x + +

.x p.k.x .x

2 2 4 3 5

T r

M 1

f (x) = - +

.x .x p.x .x

3 1 3 4 3

T T

r r

M 1

f (x) = + -

.x p.x .x .x

4 2 3 5 4

T T

rr

r

M f 1

= - - -

r

f (x) p. (x .x x .x ) .x .C

^{5 2 3 1 4 5}

J J

JL .

r

III-4-2. Choix des sorties

Le choix des sorties est lié aux objectifs de la commande. On désire commander le couple et assurer le contrôle du flux rotorique afin d'éviter la saturation magnétique et de pouvoir travailler en régime de survitesse ou la limitation de la norme de la tension impose de baisser la norme du flux.Les sorties sont le couple et le flux rotorique :



? M

? h (x) ? p

1 ?

Y(x) = r

?? h (x) ?? = L

?

2 ? ?

) ?
?

?

??

2

2

+ x

4

x 3

( x x x x

2 3 1 4

-

(III-20)

III-4-3. Linéarisation entrée-sortie

La condition permettant de vérifier si le système non linéaire admet une linéarisation E/S est la détermination du degré relatif.

a) Degré relatif à la sortie Y₁ (x)

Y (x) h (x) L .h (x) L h (x) .u

& 1 = & 1 = f 1 + g 1 (III-21)

Le degré relatif associé à Y₁ (x) est r1=1

b) Degré relatif à la sortie Y₂ (x)

& &



(

x)

(

Y 2

x) h (

= 2

x) L

= f

.h 2

& & &&

(

(III-22)

+

(

) .u

x)

(x

x)

h 2

x) h

= 2

Y (

2

.L f

.h 2

L ²

f

L g

Le degré relatif associé à Y₂ (x) est r2=2

Avec :

L h f 1

(

x) p = -

M Lr

? ??

(

1 + Tr

ë

)(

x2

x3

-

x1

x ) p 4 r + Ù

(x1

x x x ) pk 3 2 4 + + Ù

r 3 (x ^2

+ x ^2 4

? ) ??



x

1

)(

(

2

T_r

L h

f 2

x)

2

x

3

)(

2

T

2k M

+

2

T

+

2

2

T

T

r

r

r

r

+

x )

4

2

2M

2

T

)

2

+x

2

2

T

[ M(x x x x ) (x x )]

2

1 3 2 4 3

+ - +

2

4

_L2

f

h(

2

2

+x

4

6M

x

3

4

2MP

Ù

r

(x

2

x

3

x

1

(x

1

2

x) (

=

2k M

) (

-

+ +

x x )

24

r Lgh1(x) =[-pkx4 pkx3] L L h (x) = 2R kx 2R kx g f 2 [ r 3 r 4 ]

r

Le choix de ces sorties aboutit à une linéarisation partielle d'ordre 3 (r1+r2 _p n=5) et une dynamique interne d'ordre 2. (n : ordre du système)

III-4-4. Transformation difféomorphisme

Avec un changement de coordonnées d'ordre rj - 1 et une transformation z = T(x) [24,26,27], on aura :

z h ( 1 1 =

x)



h₂

(

x)

z

2

z L h

3 f 2

=

x)

(

z arctg (x / x )

4 3 4

=

z x

5 5

=

(III-23)

z₄ et z₅ peuvent êtres choisis arbitrairement [24, 26]

Dans le nouveau système de coordonnées, le modèle (III-23) s'exprime de la façon suivante :

& z ₁ =Lfh1(x)+Lgh1(

& z ₁ =Lfh1(x)+Lgh1( x)

x)

z & 2 = z 3 (a)

(x ) .u

z L h ₂ (x) L _g L _f h 2

& 3 = f +

2



z



R r

+

z p.z

4 5

=

p

( )

z z

1 2

(b) (III-24)

1 f

( ) 5

=

r

5 2 r

z C z

- -

J J

III-4-5. Loi de commande non linéaire

Pour avoir une linéarisation partielle E/S d'ordre trois en boucle fermée, il faut appliquer le retour d'état non linéaire.

x) [ ( v v ) ^t A(x)]

- (III-25)

1 2



L L h

g f 2

1

x₃

? ? ?

x)

-

1

1

-

(

x)

?

?

= ? ? ? ?

^r (III-26)

x₄

? ? ? ? ? ?

? ? ?

1

2Rk

1

2
r

Ö

(

L h

g 1

pk

1

pk

2R k

r

x₄

x₃

u D (

= - 1

D (x)

- 1 =

(III-28)

La matrice D^-1(x) existe si Ö r ? 0

?
??

A(

x)

L h ( 2 f 2 f 1 (III-27)

x)

x)

?
??

L h (

Les composantes du vecteur d'état non linéaire sont définies comme suit :



h

(

2

?

?

??

2

-

x

4

?

?

? ?

x

3

x

4

?

?

?

?

?

? ?

x)

1

=

?

?

? ?

U

k

Ö

x

3

1

-

2

L

f

p

L ²

f

h (

1

x)

r

v

v

2R

r

s â

?

?

??

U

s á



V1

Lfh1 (x)

u

sá

u

sâ

I_s, Ör, X5

D(x)^-1

V2

Lfh2(x)

En supposant la matrice de découplage D(x) inversible :

L'application de la loi (III-28) au système d'équation (III-24) aboutit au modèle linéarisé (III-29) schématisé par la figure III-5.

& z v 1 1 = & z z 2 3 = & z v 3 2 =						(III-29)
& v1 = z					z1 = Ce
	1		1 s

&



3

v₂ = z

2
r

z₂ = Ö

&

z₃ = z₂

1
s

1

s

Fig III-5. Système découplé et linéarisé

Le système (III-24b) est inobservable, donc il faut montrer que la dynamique des zéros est stable. Pour éviter la singularité, on choisit z₂ ? 0.

La dynamique des zéros devient

&

z pz = 4

5

1

f r

&

= -

z₅

J

? + ?

? C z ?

r 5

? J ?

(III-30)

( )

z z

1 ref 1

-

( 2ref 2 ) 22 ( 2ref 2 ) 2ref

z z k z z z

- + - +

& & & &

v 1 k11

v 2

k21

+ z & 1ref

(III-31)

z₄ : représente l'angle du flux rotorique compris entre zéros et 2 ð

d

s =

dt

z₅ : est une dynamique du premier ordre

1

z 5 C

f J

+ s

=

Avec une entrée C _r physiquement bornée, z₅ reste bornée.

La dynamique est stable (pôle = - ^f )

J

III-4-6. Commande par imposition des pôles

Pour poursuivre des trajectoires de référence de couple z1 _ref et de flux _z2ref, les entrées v1, v2 peuvent être calculées de la façon suivante [24,26,27].

Les équations d'erreur de poursuite deviennent :



e

= -

z

1ref

z

1

1

=

(III-32)

e

-

2

z

2ref

z

2

e k e k

& & &

2 22 2 21

+ +

e 0

=

2

(III-33)

	k11	e 0 = 1
e + 1

Où les constantes k11, k21, k22 sont choisis tel que k₁₁ + Set 2

k ₂₁ + k ₂₂ S + Ssont des

polynômes d'Hurwitz.

III-4-7. Structure de la commande non linéaire en vitesse

Nous utilisons un correcteur IP ou PI avec anti-windup, afin de compenser les variations du couple et le contrôle de la vitesse.

=

1ref s

( Ù ref - Ù )- _p Ù

k

(III-34)

z

k i

Les coefficients ki, k_p sont choisis par un placement des pôles.

Les équations (III-19), (III-27) et (III-31) sont mises sous forme de schéma fonctionnel Fig. III-6

?_r

C_e

?ref



-

K_p

k_i s

-

-

Ö2 r

d

d

K21

-

K11

K21

V1

V2

Lfh1(x)

L²fh2(x)

-

D-1 (x)

CNL

Vâs

Vás

MAS

Fig. III-6. Schéma bloc de la commande non linéaire de la machine
asynchrone alimentée en tension

III-5. Simulation

Nous avons établi une commande de linéarisation E/S par retour d'état non linéaire pour une machine asynchrone alimentée en tension conformément en schéma bloc suivant :



Fig III-7. Schéma bloc de simulation de la commande non linéaire de la machine
Asynchrone alimentée en tension



Fig III-8. Réponses aux échelons de vitesse #177; 156rd/s avec variation du flux de1Wb à
0.5 Wb de la commande non linéaire de la machine asynchrone alimenté en tension



Fig III-9. Réponses aux échelons de vitesse #177; 156rd/s de la commande non linéaire de la
machine asynchrone alimentée en tension avec convertisseur

III-6. Interprétation des résultats de simulation

Les résultats de simulation (Fig.III-8 et Fig.III-9) montrent de bonnes performances pour le flux et du couple (vitesse). Il n'y a aucune interaction entre les deux axes, ce qui prouve le découplage dynamique entre les deux variables.

Pour le mode normal, nous remarquons une réponse en vitesse sans dépassement et sans erreur statique. La réponse en vitesse et le rejet de perturbation sont contrôlés par un régulateur IP en cascade avec un régulateur P pour le couple. La réponse en vitesse est satisfaisante. Le flux est contrôlé par régulateur classique PD et suit sa consigne avec une constante de temps faible.

III-7. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté la commande non linéaire appliquée à la machine asynchrone alimentée en tension associée à un convertisseur statique.

Le changement de coordonnées non linéaires et une contre réaction NL ont permis de ramener le comportement non linéaire du système à un sous système linéaire.

Le rejet de perturbations et le découplage (du flux et du couple) sont acceptables.

Cependant le couple présente une fonction NL dépendant du courant _Iqs et du flux ce qui présente un inconvénient pour cette technique de commande et lui exige à travailler de zéro à vitesse nominale. Pour contourner ce problème on fait appel à la commande NL qui peut découpler complètement et permet à la machine de fonctionner pour n > n_n.

Ainsi, le chapitre suivant sera consacré à cette technique de commande NL basée sur la linéarisation entrée-sortie.

CHAPITRE IV

DECOUPLAGE NON LINEAIRE AVEC

ORIENTATION DU FLUX

CHAPITRE IV: DECOUPLAGE NON LINEAIRE

AVEC ORIENTATION DU FLUX

IV-1. Introduction

De nos jours les moteurs asynchrones sont de plus en plus utilisés dans la conduite de processus qui nécessite des variations de vitesse et de position.

L'application des techniques de l'automatique moderne dans la commande des machines électriques permet d'obtenir de très hautes performances.

Actuellement, les recherches dans ce domaine, s'orientent de plus en plus vers l'application de ces techniques lors de la commande des machines.

Dans ce chapitre nous nous intéressons à l'application du réglage par retour d'état linéarisant (Feedback Linearization) à un actionneur asynchrone.

Cette technique nous permet de linéariser et de découpler le système par l'utilisation de l'outil géométrie différentielle. Par la suite la commande par placement de pôle est appliquée au système. Enfin la structure de la commande est testée par simulation sur le modèle du moteur ainsi linéarisé.

IV-2. Linéarisation exacte par retour d'état

Considérons la classe de système dynamique non linéaire de la forme :

m

i

x f(x) ?

& = + g _i (x) .u

i 1

=

y1=h1(x) (IV-1)



y m = h_m ( x)

Où n

x? R, f(x),g1(x),..,g _m (x) et h1(x),..,h_m(x) sont des fonctions vectorielles

différentiables de dimensions appropriées dans un ouvert de Rⁿ.

Le problème est alors de trouver une transformation de coordonnées et un retour d'état non linéaire qui linéarisent le système [20,2 1,22].

Considérons donc un retour d'état non linéaire statique de la forme :

u = á(x) + â(x).v (IV-2)

Ou â(x) = [ â _ij (x)] pour i=1,..., m et j=1,..., m est non singulière

Et [ ]T

á (x) = á ₁ (x ),..., á _m (x) .

La linéarisation exacte du système (IV-1) avec des sorties hi(x) consiste alors à trouver ce retour d'état non linéaire (IV-2) et la transformation de coordonnées :

Z = Ö (x) = [Ö₁(x)... Ö _n (x)] qui mettent le système en boucle fermée sous la forme

canonique de BRUNOWSKY. z Az Bv

& = +

y Cz (IV-3)

où: V est le nouveau vecteur de commande.

1

0

=

0

0

0 ?

??

Avec: A = dia (A), B = dia (B) et C = dia(C) pour i = 1,..., m ; avec :

? 0 1 0 . 0 ? ? 0 ?

? 0 0 1 . 0 ? ? ?

(IV-4)

0

? ? ? ?

A i i i

= ? ? ; B = ? . ? ; C

? ? ? ?

0 . . . 1 .

? ? ? ?

? ? ? ? ?

? 0 . . . 0 ? ? 1

En relation avec les équations d'état (IV-1) on définit le vecteur degré relatif{r₁ ,..., r m } . Nous dirons alors que le système donné par (IV-1) possède un vecteur degré relatif {r₁ ,...,r_m } en un point x₀ si et seulement si :

a) Le produit : L L h _i (x) 0

gj f = (IV-5)

k

Pour 1 = i = m ,1 = j = m, et pour tout k p r₁ -1. L_fh(x) est la dérivée de Lie de la fonction h(x) suivant le champ de vecteur f.

b) La matrice de découplage [23,24,25] :

r

A(x) L _gi L _f h (x) ??

= - (IV-6)

? j 1 ?

j

?? ( i ,j )

Pour 1 = i = m et 1 = j= m est non singulière au pointx₀.

Le système est alors exactement linéarisable si et seulement si r₁ + ... + r_m = n c'est à dire

après difféomorphisme et bouclage le système sera constitué de m sous système linéaire et découplé.

IV-3 Modèle de la machine

Le comportement dynamique de la machine asynchrone alimenté en tension est décrit par un système d'équations non linéaires, multivariables et fortement couplées.

.

x 3

R_r
L_r

Le modèle de la machine dans le référentiel d-q choisi de tel manière que le flux rotorique possède une composante nulle selon l'axe q est donné par les équations d'états suivantes :

X & = F(X) + G.U (IV-7)

Où :	ù	i qs		x 2

^sl T x

T Ö

R r r4

Avec : [ ]T

g ₁ (x) = 1 ó .L _s 0 0 0 , [ ]T

g ₂ (x) = 0 1 ó.L_s 0 0





F(x) f (x) f (x) f (x) f (x) x x x x

= =

[ ] [ ]T

T

1 2 3 4 1 2 3 4

U=(U s á U s â ) T



+

+

R_s

L_s

ó .

R_r

.L s

ó

x 3

M x

R .

r x + +

3 r 2

R x

L r

x 1

x 2

x 3

.

R r

x 4

x 3

x 4

.u ds

+

ó

x (

& = -

1

ó

x -

2

ó .L ó .

s

.L s

L ²

r

M

R_s

x (

& = -

2

.L S

1

).

M

L r

2

M

L ²

r

2

M

L ²

r

).

x₁

+

ó

L s

+ x 1

x 4

.u qs

+

ó .

(IV-8)

1

.L s

1

M

LL

S r

R r

C_r



J

x₁

M.

R_r
L_r

.

x₂

x₃

J

L_r

1

M



&

x₃

&

x₄

-

-

Le couple électromagnétique développé par la machine est donné par : M

C = Ö (IV-9)

elm I

dr qs

r

L

· Choix des sorties : on choisis comme sortie x3(composante du flux rotorique selon l'axe d) et x4 (la vitesse).En pose :



1

2

h

h

(

(

R_r

^r (IV-10)

r

-

J

= ? 1

?

? ? J

? R r

? L r

L_r

M

Mx

x₂

1

x₃

? ? ? ?

? ?

L

x₃

C

Y(

x)

?
??

?
??

x)

x)

·



.

x)

(

(

x) h

=

1

L

f

Y

1

(IV-11)

& & & &

x)

x ).u

h

1

+

(

Y

1

x) h

=

1

2

L h (

f 1

Lh(

f1

L

g

(

(

x)

x)

Linéarisation entrée-sortie : la condition permettant de vérifier si le système non linéaire admet une E/S est la détermination du degré relatif.

a) Degré relatif à la sortie Y₁ (x)

& &

Le degré relatif associé à Y₁ (x) est r1=2 b) Degré relatif à la sortie Y₂ (x)

& &



(

x)

x)

(

Y (

2

x) h

= 2

& & & &

(

(IV-12)

L_f

.h 2

+

).u

(

x)

(x

x)

h₂

x) h

= 2

Y (

2

.h 2

L ²

f

.L_f

L_g

Le degré relatif associé à Y₂ (x) est r2=2

Delà, on a vérifié que le vecteur degré relatif est (2,2), ce qui permet d'affirmer que le système décrit par diffeomorphisme et bouclage est complètement linéarisable.

IV-4. Application de la commande linéarisante au moteur

Le changement de coordonnées non linéaire nécessaire est donné par le système d'équations suivant [26,27]:

z 1	h ( 1			x)	=		x 3
z 2		L f	h ( 1			x)		f ( 3	x)

(IV-13)

z 3	h( 2			x)	=		x 4
z 4		L f	h( 2			x)		f ( 4	x)

Et la matrice de découplage par :

? MR ?

r

? 0 ?

óLL

? ?

s r

D(x) = (IV-14)

? Mx?

? 3

0 ?

? J L L

ó ?

? s r?

L'application du changement de variables (IV-9) au système d'équations (IV-7) aboutit à l'écriture suivante :

&

z z

1 2

=

z L h 2 & 2 f = 1 &

(

x)

+= L L h (x)u v g f 1 1 1

(IV-15)

z z

3 4

=

+= L L h (x)u g f 2 2

v₂

&

x)

(

z

4

h₂

L 2

f

La commande linéarisante est finalement donnée par :

u D (x) [ ( v v ) ^t A(x)]

= - 1 - (IV-16)

1 2

? L h (x)?

1 1

u D (x)

- + -

? f

= - 1 ? D (x) .v (IV-17)

2

?? L h (x) ?

f 2 ?

?

?

??

A(

x)

(

x)

?

?

??

L²h

_L2

x)

h(

2

f 1 (IV-18)

f

(IV-19)

Avec :



(

R_r

x)

Lh

2

f 1

L_r

( )

Mf ( x ) f ( x )

1 2

-

(

x)

Lh

2

f 2

M



( x f ( x ) x f ( x ) )

JL

3 2 2 3

+

r

- Calcul des trajectoires de référence :

Les entrées v1, v2 peuvent être calculées de la façon suivante [24,26,27].

v	1	k 11	( ) ( ) z z k z z - + - & & 1ref 1 12 1 ref	+ z & & 1ref
v k z z k z z z 2 21 ( 3 ref 2 ) 22 ( 3 ref 3 ) 3 ref = - + - + & & && Les équations d'erreur de poursuite deviennent :						(IV-20)

e k e k

& & &

+ +

1 11 1 12

e 0

=

1

, e k e k

& & &

+ +

2 22 2 21

e 0

=

2

IV-5 Simulation

Le schéma bloc de simulation sous Matlab/Simulink est illustré par la figure IV-1



Fig IV-1. Schéma bloc de simulation de la commande non linéaire avec orientation du
flux de la MAS alimentée en tension





Fig IV-2. Réponses aux échelons de vitesse #177; 156rd/s de la commande non linéaire
de la machine asynchrone alimentée en tension





Fig IV-3 Réponse aux échelons de vitesse#177; 156rd/s de la commande non linéaire
de la MAS avec application d'une charge

IV-6. Interprétation

Les résultats de simulation fig.IV-2 et fig.IV-3, montrent de bonnes performances pour le flux et le couple (vitesse). Il n'y a aucune interaction entre les deux axes, ce qui prouve le découplage dynamique total entre les deux variables.

D'autre part, le flux Ö _r est orienté dans la direction `d' ( Ö _dr= Ö r ; Ö qr = 0).

Les réponses en vitesse sont sans erreur statique, sans dépassement et avec un rejet de perturbation très rapide

IV-7. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté la commande non linéaire appliquée à la machine asynchrone alimentée en tension avec orientation du flux.

Le changement de coordonnées non linéaires et une contre réaction NL ont permis de ramener le comportement non linéaire du système à un sous système linéaire.

Le rejet de perturbations et le découplage (du flux et du couple) sont acceptables.

Le flux jusqu'ici est supposé mesurable or dans la réalité, il est difficilement accessible. Généralement on fait appel aux observateurs ou estimateur de flux. Ainsi, le chapitre

suivant sera consacré aux observateurs à mode glissant.

CHAPITRE V

COMMANDE NON LINEAIRE AVEC OBSERVATEUR

DU FLUX PAR MODE GLISSANT ET ESTIMATEUR

DE VITESSE ROTORIQUE

CHAPITRE V: COMMANDE NON LINEAIRE AVEC

OBSERVATEUR DU FLUX PAR MODE GLISSANT ET

ESTIMATEUR DE VITESSE ROTORIQUE

V-1. Introduction

Les observateurs non linéaires ne sont pas très développés devant les observateurs linéaires.

Cependant, les chercheurs s'étaient intéressés à développer des observateurs pour les systèmes ayant une non linéarité régulière ou quelques cas pratiques comme le système des flux rotorique et statorique au sein de la machine asynchrone. Grâce aux propriétés importantes des systèmes à structure variable, les chercheurs ont pensé aux observateurs basés sur l'approche du mode de glissement. Ces observateurs ont la même structure avec les observateurs classiques.

Dans ce chapitre, il est présenté le concept général de la commande non linéaire de la machine asynchrone avec observateurs de flux rotorique et de vitesse. Dans ce contexte, nous étudions un observateur non linéaire d'ordre réduit avec terme correctif classique et un observateur non linéaire par mode de glissement.

Ensuite, nous présentons quelques applications possibles de ces observateurs pour la commande non linéaire de la machine asynchrone.

V-2. Association Machine- Observateur en boucle ouverte

La théorie des observateurs est beaucoup plus développée pour les systèmes linéaires par rapport aux systèmes non linéaires. Les observateurs non linéaires n'ont pas une structure générale. Dans la littérature nous trouvons plusieurs types d'observateurs non linéaires. Cependant, chacun est le meilleur pour un système donné [28,29].

Dans cette section, nous nous intéressons à l'étude des observateurs particuliers concernant l'observation du flux rotorique.

V-3. Observateur non linéaire classique V-3-1. Etude de l'observateur

Cet observateur concerne l'estimation du flux rotorique au sein de la machine asynchrone. Considérant le système suivant

M? 1 ?

? - Ö + ù Ö ?

T dr sl qr ?

r ?





	Ö
	Ö

M ? 1 ?

= + - ù Ö - Ö

(V-1)

i ? ?

^qr T

qs sl dr

? qr

T ?

r ? r ?

Ce système peut être écrit sous une forme réduite comme suit :

Ö = + ? - + ù

1

r I J

M ? Ö

I ? sl r

? (V-2)

s

T r ? Tr ?

? 1 0? ? -

0 1 ? ? Ö ?

dr ? I ds ?

I , ??

= 0 1 J , ?

r , ?

?? ? ? = 1 0 Ö = I

?? ? = ?

? Ö ^s I

qr ? ? qs ?

Une première estimation du flux Ô_r peut être déduite de l'équation (V-2).



M

+

I

s

(V-3)

r

T

r

? 1 ?

? - - ù

I J ? Ö à

?sl
T ?
? r ?

à

Ö

Il est supposé que la pulsation _ùsl et le courant statorique I_s sont des quantités connues (mesurable).

L'erreur d'estimation du flux rotorique est donnée par :

e=Ö^à- Ö (V-4)

r r

L'erreur est gouvernée par l'équation suivante

& = ? - - ù (V-5)

1

e sl ?

? I J .e

?

? T r ?

Pour une pulsation de glissement _ùsl donnée, le système (5.6) possède deux valeurs propres

Ø1,2 tel que:

Ø = -

1,2 j

1 #177; ù (V-6)

sl

T r

Les deux composantes du flux observé évoluent suivant un mouvement oscillatoire amorti

avec une pseudo-pulsation _ùsl et un taux d'amortissement

1 [29,30].

T_r

En multipliant les deux membres de l'équation (V-5) par t

2e et connaissant que :

2ete&= ^t (V-7)

d ( e e)

dt

Et e^tJ e = 0, il résulte :

2

t

d ( ) ( e e)

t = - &

e e

T_r

dt

(V-8)

Cette procédure représente réellement la stabilité par la théorie de la fonction de Lyapunov [30,31]

Cette méthode d'estimation est incapable d'annuler l'erreur dans le cas ou les paramètres du modèle sont imprécis. Le principe de reconstruction consiste donc à corriger la dynamique en tenant compte de l'erreur entre la sortie mesurée et la sortie estimée. De plus l'erreur converge rapidement à cause de la boucle de retour.

La philosophie de l'observateur consiste à ajouter à l'estimateur (V-3) un terme correctif dérivé de la prédiction de l'erreur [30].

? 1 ?

à & M

Ö = - - ù

? I J Ö à + + -

? I K V V^à (V-9)

_s ( s _s )

?

sl r
T ? T
? r ? r
Avec



M

V

L

r

s

M

ù

J Ö

L

r

s

r

& &

Ö + ó

L

r s

+ - óù +

( )

R I L J I

s s s s

I

s

(V-10)

à V s

M L r

& à Ö + ó L s

& I s

( ) s r M + - óù + ù Ö R I L J I J à s s s ^s L r

V_s : représente le vecteur des tensions mesurées ((Vd_s, Vqs) ^t),

à

V_s : représente le vecteur des tensions observées,

K : représente le gain de l'observateur (matrice 2x2).

Après un calcul intermédiaire, le système (V-5) devient dans ce cas de la forme suivante :

Avec

& e

? 1 ? M = - - ù (V-11) ? I J ? e - & Ke ? T r ? L ? r ? r

M

ù = ù + K ù (V-12)

r ^sl L

s

r

L'erreur est gouvernée par :

- 1

? M? ? 1 ?

e I

& = +

? K ? ? - - ù

I J ? e (V-13)

? r

L ??T ?

? r ? ? r ?

Pour une valeur précise du gain K, l'erreur suit une dynamique correspondante. Pour la simplification, nous supposons :

K=kI (V-14)

Avec k est un scalaire

Si la vitesse de glissement _ùsl est constante, le système (V-13) devient linéaire ayant les valeurs propres suivantes :

- 1

? M ? ? 1 ?

Ø = +

1 k (V-15)

? ?

1 , 2 j

? ? - #177; ù

? L ? ? r

T ?

? r ? ? r ?

Nous constatons que nous pouvons agir sur la rapidité de convergence de l'erreur en

agissant sur la constante

- 1 ? + par le biais du gain d'observation « k » M ? ? 1 k ? ? L r ?

Nous procédons comme précédemment pour démontrer la stabilité de cet observateur, l'équation (V-8) prendra la forme suivante :

? 1

= - ? + M

t t

d ( ) ( e e)

? ? &

e e 2 1 k

?L T

r ? r

- 1

dt

(V-16)

= ? + M ?

? I k ?

r ? L r ?

1

( s s )

z kL I

- ó

Ö à

-

(V-19)

M

La fonction de Lyapunov diminue suivant la constante de temps ?

T 1 k . Il est

? + ?

^r L

?

? r ?

possible de choisir le gain « k » de façon à imposer cette constante de temps considérablement petite devant T_r.

Afin d'éviter le calcul des dérivées dans l'expression (V-10) qui amplifient les erreurs, Dote nous a proposé une méthode basant sur un changement de variable [32]. La variable auxiliaire « z »est définie par :

= ? + (V-17)

M ?

z I k Ö + ó ? ? à kL I

r s s

? L r ?

Tenant compte de l'équation (V-14), la dérivée de « z » aura la forme suivante :

? M ? ? 1 ?

z & = - - óù

? I kR I kL J ? I + - ù

? I J à kV

Ö +

? (V-18)

? s s s s

? r r s

T ? T ?

? r ? ? r ?

Avec :

Par substitution de (V-19) dans (V-18), nous retrouvons le système différentiel final pour le calcul du vecteur « z » tel que :

? ?

1 ? ?

M

? + - + óù + - ù

( ) r o s s s

? 1 ?

& = - ù

z I J k z ?

? I k R I L J ? I J k kL I kV

? ?

+ ó + (V-20)

? r o s s s

T ? ? T ? T ? ?

? r ? ? r ? r ? ?

? ?

?

M ? ? 1

Avec k

I k

+

^o L

r ?

Ce système peut être résolu pour n'importe quelle condition initiale z (0) impose par le

à choix de Ö r (0)

. L'estimation de r Öà peut être déduite après le calcul de « z » à l'aide de

l'équation (V-19) sans calcul des dérivées.

Remarque

La dynamique de l'observateur doit être plus rapide que celle du système à observer. Cela exige un bon choix du gain.

V-3-2. Simulations

L'observation du flux est établit en utilisant le bloc de simulation suivant :



Fig V-1. Schéma de simulation de la commande non linéaire de la MAS Avec observateur non linéaire classique (Verghese) du flux rotorique

V-3-3. Résultats de simulation



Fig V-2. l'évolution des flux réels et observés et l'erreur d'observation

Nous avons simulé le comportement de l'observateur du flux rotorique en utilisant le schéma de la figure V-1. La simulation effectuée dans la figure V-2 montre l'évolution des flux réels et des flux observés dans la machine. Nous remarquons que les flux observés convergent rapidement vers les flux réels et ne les quittent pas ultérieurement.

V-4. Observateur par mode de glissement

A cause des caractéristiques inhérentes aux systèmes non linéaires, l'estimation de l'état de ces systèmes continue à poser des problèmes difficiles. Dans ce fait les chercheurs ont été orientés vers le développement des observateurs d'état pour les systèmes non linéaires et/ou incertains. L'observateur par mode de glissement (Sliding Observer) est dérivé de la théorie des systèmes à structure variable. En effet, cette dernière s'adapte considérablement avec les systèmes non linéaires et incertains. [28]

V-4-1 Structure générale d'un observateur par mode glissant

Considérant le système non linéaire suivant :

x & =f(x,u,t) (V-21)

Considérant aussi le vecteur y des variables mesurables qui sont reliées linéairement avec les variables d'état ;

y = Cx (V-22)

Si le système est observable, l'objectif de l'observateur est de donner la meilleure estimation des variables d'état à partir des mesures sur la sortie y et l'entrée u.

Nous définissons l'observateur par la structure suivante [33] :

xà = f(xà ,y,u,t)+Ëu s

& (V-23)

Avec :

xà est de même dimension que x(n)

à

f est le modèle d'estimation

Ë est la matrice des gains de dimension n x r (r est la dimension de u) u _s est un vecteur définit par

u= sign (s ) sign (s ) K sign (s )

[ ]^t (V-24)

s 1 2 r

et

[ss s ] ^t S [ y C xà ]

2 K r = = - est une matrice carrée (r x r) à déterminer.

Nous définissons aussi le vecteur d'erreur e = x -xà en soustrayant les équations (V-23) et (V-21), ensuite nous obtenons :

e&=Äf-Ëu s

Avec

Äf = f(x, u, t) - f(xà, y, u, t) (V-25)

Le vecteur surface S=0 est attractif, si :

&

S _i S i < 0 pour i= 1, r (V-26)

Durant le mode de glissement, le terme de commutation (V-24) est nul. Car le vecteur surface et sa dérivée sont nuls (S = & S = 0). La grandeur équivalente du terme de commutation est donnée comme suit :

C( Ä f - Ë s = (V-27)

i ) 0

D'ou

u ( C ) C f

~ 1

s = Ë - Ä (V-28)

La matrice C Ë doit être inversible. Cela constitue la première exigence sur le choix de Ë et . La dynamique de l'erreur est gouvernée par l'équation (V-29).



ds

&

i

1 1

= -ë + ù + Ö + ù Ö + v

ds ds s qs dr r qr

k

i i k

T ó L

r s

&

i

1 1

= -ù - ë - ù Ö + Ö +

i i k k v

qs s ds qs r dr qr qs

T ó L

r s

ë i

ds

-

ù

s

-

M

1

à

-

-

k k

+

T

ë i

qs

Ö

dr

ù

r

i

ds

r

i

qs

-

de l'erreur vers zéro.

V-4-2 Observateur par mode de glissement (MG) du flux rotorique

L'objectif de l'observateur est d'estimer les flux rotoriques et _Ôdr et _Ôqr et les courants statoriques connaissant la mesure des courants et les tensions statoriques et la vitesse de rotation. Le vecteur sortie utilisé pour l'estimation est donné par :

?1 = = ? y C x ? 0

0 1

0 0

0 0

0 ? ? x 0 ?

(V-30)

Considérant maintenant le système du moteur asynchrone tenant compte des variables ids,

à à à à

iqs, Ôdr, Ôqr. Les variables à observer sont i _ds , i _qs , Ö _dr , Ö _qr . Nous donnons ainsi le modèle du

système à observer et le modèle d'observation. Le système à observer est :

Ö& = M - Ö + ù Ö

1

^dr T

i (V-31)

ds d r sl qr

T r r

1

1

Ë

1

+

ó

+

v

ds

u

s

L

s

1

2

Ë

1

+

ó

+

v

qs

u

s

L

s

Le modèle de l'observateur est :

Ö&

^qr T

= M - ù Ö - Ö

1

i qs sl dr qr

T r r

à

i

ds

-

1

T

r

1

Ö + ù Ö

k

dr r

Ö

qr

qr

à

à

&

à

i

ds

&

à

i

qs

&

à

Ö

dr

Ö à &

qr

+ ù +

i k

s qs

T

r

M

T

r

T

r

ù

sl

à à

u

s

1

+ Ë

2

+ù

sl

Ö

dr

Ö

qr

2

à

à

1

-

u

s

+ Ë

2

Ö

dr

T

r

Ö

qr

(V-32)

56

Avec k M

ó L _s L r

R R M 2

, 2

s r

ë = +

ó L ó L L

s s r

? Ë 1 ?

, ?

Ë = 2

2

2

? ?Ë 2 ?

Nous définissons la matrice des gains comme suit :

Ë ¹
? ?

Ë i = Ë Ë pour i = 1,2 et j = 1,2 avec ?

^j [ 1 2 ] Ë = 2 1

1 ? ?Ë 1 ?

Pour en avoir l'erreur d'observation, nous soustrayons (V-32) de (V-31)



u

s

2

u

s

1

Ö

dr

ù

sl

-

qr

T

r

qr 2

& 1

i k

= Ö + ù Ö - Ë

k

^ds T dr r qr

r

& 1

i k k

= -ù Ö + Ö - Ë

r dr qr

T

r

Ö = -

& 1 Ö + ù Ö - Ë ¹ u (V-33)

T

qs

1

1

dr dr sl qr 2 s

1 Ö - Ë

-

Ö &

2

u

s

r

Avec [ ]t

u s = sign (s ₁ ) sign (s ₂ )

? s ?

et ( y yà )

S =

1 ?? = -

?? s 2

Le vecteur d'erreur est : e = [ I_S Ö _r ]

Posons les représentations matricielles suivantes :



1

k

?

? T

C = [ 0 1] ,

? - ù

k k ?

r

? ?

k ù _r

? ? ?

?

1

ù _sl

-

-

-

T r

T r

? ? ? ? ? ?

1

A 2

ù _sl

Le système (V-33) devient :

Ö = A

&

₂ Ö r - Ë ₂ u

1

s



I s = A ₁ Ö r - Ë ₁ u

&

1

s

(V-34)

La surfaceS=(y- yà )=y, d'où S=I_s (V-35)

? ä

Ë = + Ë - -

1 1 1

2 2 ¹ 0

(Q A ) ?? ä

2

? ??

(V-44)

0

La fonction de Lyapunov est :

V t

1

= > 0 (V-36)

S S

2

D'où la dérivée V^& ,

&

V & = S ^t I (V-37)



s

Notons que d dt doit être nulle.

Après un calcul intermédiaire, nous obtenons :

V & = S ^t A Ö - S Ë u

t ¹ (V-38)

1 r 1 s

? ä ?

En posant ??

1 0 , il suffit de vérifier la condition (V-39) pour satisfaire la

Ë =

¹ 0

?? ä ₂

condition d'attractivité des surfaces.



ä ₁S₁ + ä ₂S₂ > S A Ö (V-39)

t

1 r

La détermination des gains se fait selon deux étapes.

· La première consiste à satisfaire la condition d'attractivité.

Ë = - 1 1 ? ä ^1 0 ??

0 ä 2

? ??

(V-40)

· La deuxième consiste à imposer pour l'erreur une dynamique de convergence exponentielle.

Lorsque le régime de glissement est établit (I_s = 0

& et I s = 0), nous avons :

~ = Ë - Ë Ö (V-41)

u s 1 ¹ 1 r

Par substitution, l'erreur sur Ö _r devient :

Ö & r = - - A ₂ + Ë ₂ Ë - 1 A Ö
( 1 ) r

¹(V-42) Pour que l'erreur converge exponentiellement, nous devons poser :

Ö r = - QÖ r (V-43)

? q 0 ?

Avec ??

Q , q ₁ , q₂ sont des constantes positives

1

= ?? 0 q 2

D'où :

Pour une raison de simplification, nous posons :

=Ë (V-45)

- 1

1

La condition d dt = 0 est vérifiée en considérant que la vitesse est suffisamment lente

devant la dynamique de l'observateur. Ce qui en résulte :

? ä 0 ?

1

Ë = A (V-46)

1 ¹ 0

??ä ??

2

? ä 0 ?

1

Ë = -

(Q A ) (V-47)

2 ² 0

?? ä ??

2

Par développement, nous obtenons :

? 1 ?

k - ù

k

? r ?

T r

? ?

? ?

( ) ?

2 k k

ù

+ ù

k r

r ? ? T r ?

2 ? 1 ? ? k ?

? Tr ?

1

1 (V-48)



? ? ? ? ? ?

1

k ù _r

Ë₁

T r

1

ä ä

1 k 1

T r

ä ù ä

2 r 2

k k

(V-49)

? - 1 ?
? q ?

? T r ?

ä ù

2 sl

?

ä ù

1sl ?

?

? ?

ä ? - 1

? q ?

2 2 ?

? T r ? ?

ä ₁

Ë₁

-

(V-50)

Ainsi, la condition d'attractivité devient comme suit :



ä 1 1 + ä 2 2 > Ö (V-51)

S S S ^t r

La dynamique de l'observateur doit être plus rapide que celle du système à observer. Cela exige un choix convenable des constantes ä ₁ , ä ₂ , q₁, q₂.

V-4-3 Schéma de simulation

Nous simulons le comportement de l'observateur du flux rotorique en utilisant le schéma de la figure V-3.





Fig V-3. Schéma de simulation de la commande non linéaire de la machine
Asynchrone avec observateur par mode de glissement du flux rotorique

A- Observation du flux rotorique de la MAS



Fig V-4. L'évolution des flux observés et l'erreur d'observation

Afin d'éviter le problème de chattering la partie discontinue est adoucie par la forme à un seul seuil. Ceci diminue l'invariance vis-à-vis les variations paramétriques. Les paramètres de l'observateur sont regroupés dans le tableau V-1.

La simulation effectuée dans la figure V-4 montre l'évolution des flux réels et des flux observés de la machine. Nous remarquons que les flux observés convergent rapidement vers les flux réels et ne les quittent pas ultérieurement.

ä1	ä2	q1	q2	å1, å2
5	5	20	20	1

Tableau V-1. Paramètres de l'observateur MG B- Réglage du flux rotorique de la MAS avec observateur MG



Fig V-5 Réglage du flux rotorique avec observateur MG

La figure V-5 montre les résultats de simulation du réglage du flux rotorique avec observateur par mode de glissement. Nous remarquons que l'intégration de l'observateur n'a pas d'influence sur les performances du réglage. D'autre part, le flux Ö _r est orienté dans la direction

`d' ( Ö _dr= Ö r ; Ö _qr =0).

V-4-4. Estimateur de la vitesse rotorique

Les équations d'état de la machine asynchrone exprimée dans un espace vectoriel sont

[34]:



r r

i_s

. Ö _r

r =

+ a22

a21

.

j

. ù _r

;

;

-

1

T r

M

T_r

a21

. ù r

a j

=

22

1

R .M

r

L_r

;

2

;

+

T r

D R

= s

B₁

ó

L ²

r

L.

s

R_r

r

.v s

r

d Ö

dt

D

L . ó

S

;

L.

S

(

ó

M

M

L r

di s =

.

r r

+

i_s

+ a12

. Ö _r

a11

B 1

dt

L_r

.T_r

Où :

a11

1

a12

);

Chapitre V Commande non linéaire avec observateur du flux par mode glissant et estimateur de vitesse rotorique

r

Fig V-6. Schéma bloc de la vitesse rotorique estimée

Ce système d'équation peut être réarrangé comme suit :



(V-53)

r

_r

r s

v (R R ) . i L . .

s s r

= + + ó

L .T L

r r r

2 r

d i

L ²

r

dt

s s r

MM _{r r}

M

Ö + ù Ö

.j .

r



di

à

à

s â

)

L . ó

s

L . ó

s

Ö r â

Ö - -

r s s

(v D.i

á â â

dt

_r

2

à

Ö

di

sá

dt

s s

- D.i

á á

(v

à

ù_r

M

L_r

(V-54)

Considérant que les vecteurs tension, courant et flux rotorique peuvent êtres exprimés sous forme complexe, à partir de l'équation (V-53), on déduit la vitesse rotorique estimée :

La figure V-6 montre le diagramme de l'algorithme de la vitesse rotorique. Cette dernière est déterminée à partir des tensions, des courants et du flux rotorique dans le repère á-â.

V-4-5. Schéma de simulation

Nous simulons le comportement de l'observateur du flux rotorique et de la vitesse en utilisant le schéma de la figure V-7



Fig V-7. Schéma de simulation de la commande non linéaire de la machine asynchrone avec
observateur par mode de glissement de flux et estimateur de vitesse rotoriques

La figure V-7 montre le schéma de principe de régulation avec observateur par mode de glissement. Afin d'apprécier les performances de la commande et de l'observateur par mode de glissement, nous présentons les simulations du comportement de l'association système observateur dont les paramètres sont regroupés dans le tableau V-1.

V-4-6. Résultats de simulation





Fig V-8. Réglage de la MAS sans capteur mécanique

La figure V-8 montre que le système est découplé et que les réponses sont sans erreurs statique et sans dépassement.

Nous remarquons aussi que l'intégration de l'observateur n'a pas d'influence sur les performances du réglage.

V-5. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté la commande non linéaire avec observateur par mode de glissement du flux et de l'estimateur de vitesse rotorique.

Nous nous sommes intéressés de plus près à l'incorporation de deux types d'observateur à la boucle de régulation. A savoir un observateur à terme correctif classique et un observateur par mode de glissement. Chaque observateur et associé à la commande non linéaire de la machine basé sur le modèle non linéaire simplifié avec limitation direct du courant

L'observateur par mode de glissement a montré des performances moins intéressantes par rapport à celles de l'observateur classique.

Pour améliorer cette structure de commande et augmenter sa robustesse on fera appel à la commande par logique floue et c'est l'objet du chapitre suivant.

CHAPITRE VI

CONTROLE PAR REGLAGE FLOU DE LA

MACHINE ASYNCHRONE

CHAPITRE VI : CONTROLE PAR REGLAGE FLOU DE

LA MACHINE ASYNCHRONE

VI-1. Introduction

Les bases théoriques de la logique floue ont été établies en 1965 par le professeur « LOTFI A. ZADEH » de l'université de Berkeley Californie.

Qui a prouvé le besoin de formaliser la représentation et le traitement des connaissances imprécises ou approximatives. En 1974, MAMDANI, effectue la première application industrielle d'un contrôleur flou. A partir de 1985, ce sont les japonais qui commencent à utiliser la logique floue dans des produits industriels pour résoudre des problèmes de réglage et de commande. Le contrôle par logique floue peut s'appliquer lorsque les procédés à commander sont mal connus ou difficile à décrire précisément ou lorsque les variables sont évaluées subjectivement et exprimées en langage naturel. Pour établir les lois de commande floue, on s'inspire de l'expérience de l'opérateur ou des connaissances des experts.

VI-2. Définitions de Notions sur les Ensembles Flous VI-2-1 Définition d'un Ensemble Flou

Soit un univers X, on définit un ensemble flou A dans X par l'application de A de X dans l'intervalle [0; 1].

A tout élément x E X on associe la valeur _A (x) telle que :

0~ _A ~1( _A :X--[0,1])

L'application _A est appelée fonction d'appartenance de l'ensemble flou A. - _A (x) = 0; x n'appartient pas à A.

- _A (x) = 1; x appartient à A il satisfait pleinement la propriété A. - _A (x) ~ 0; 1 alors _A (x) est une valeur intermédiaire entre 0 et 1. x appartient à l'ensemble flou A. On dit que x E A avec le degré _A (x).

Les fonction d'appartenance les plus utilisées sont : triangulaires, trapézoïdales, segmoîdales et gaussiennes [16,35,36].

VI-2-2. Support d'un Ensemble Flou

Soit un ensemble flou A dans l'univers X, le support de A noté supp (A) est un sous- ensemble ordinaire de X dont chacun des éléments a un degré d'appartenance non nul, par rapport à A

Supp (A) ={x? X;ì_A(x)?0} (VI-1)

VI-2-3. Noyau d'un Ensemble Flou

Le noyau d'un ensemble flou A de X est un sous-ensemble ordinaire de X dont chaque élément a un degré d'appartenance égal à 1.

Noy(A)={x? X;ì_A(x)=1} (VI-2)

Lorsque le noyau n'est pas vide Noy(A) ? 0 ; on dit que l'ensemble flou A est normal ou normalisé.

VI-2-4. Hauteur d'un Ensemble Flou

La hauteur d'un ensemble flou A dans X est la valeur maximum de la fonction d'appartenance : C'est le plus grand degré d'appartenance deA.

H(A) = max(ì _A (x);x? X) (VI-3)

VI-2-5. Cardinal d'un Ensemble Flou

Le cardinal d'un ensemble flou A de support fini est égal à la somme des degrés d'appartenance des éléments de ce support :



Card(A) A (x) ; on note aussi A (VI-4)

= ì

?

x sup p ?

(A)

Dans le cas d'un support infini on a :

Card(A) A (x)dm(x) avec ? =

= ?ì dm(x) 1 (VI-5)

x x

VI-3. Opérations sur les Ensembles Flous

Les opérations sur les ensembles flous sont des extensions des opérations connues sur les ensembles classiques:

VI-3-1. Egalité

Soit deux ensembles flous A et B dans un univers X. On dit que A et B sont égaux (A = B) si leurs fonctions d'appartenance ont la même valeur en tout point x de X :

ì = ì ? ?

A B

(x) (x) x X.

? xX telque

? ì A

x) (x) A B

? ì ?

B

Si

(

(VI-6)

VI-3-2. Inclusion

Soit deux ensembles flous A et B dans un univers X. On dit que A est inclus dans B noté A ? B si leurs fonctions d'appartenance sont telles que:

?x? X;ì_A(x) = ì _B(x) (VI-7)

L'inclusion définit une relation d'ordre. VI-3-3. Intersection

L'intersection de deux sous-ensembles flous A et B de X est un sous-ensemble de X qui contient tous les éléments x de X appartenant à la fois à A et B. L'intersection de deux sous- ensembles flous A et B (A n B) de X est le sous-ensemble flou C tel que [16,35,36]:

( x))

? ? ì C = ì A ì B

x X; (x) min( (x) ,

Où

ì_C = ì _A(x)* ì _B(x) (VI-8)

VI-3-4. Union

L'union de deux sous-ensembles flous A et B de X est un sous ensemble flou de X qui contient tous les éléments appartenant ou bien à A ou bien à B.

L'union de deux sous-ensembles flous A et B (A ? B) de X est le sous-ensemble flou D

deX tel que:

? ? ì D = ì A ì B x X; (x) max( (x), (

x))

Où

)

ì = ì + ì - ì ì

D A B A B

(x) (x) (x) (x) * (x

ì = ì D A (x) (

x) ( ? ì B

x)

(VI-9)

VI-3-5. Complément d'un sous-ensemble Flou

Soit un sous-ensemble flou A de X, son complément est un sous-ensemble contenant tous le x n'appartenant pas àA. Le complément C

A d'un sous-ensemble flou A de X est définit comme le sous-ensemble flou de X de fonction d'appartenance :

?x?X; ì_AC(x)=1-ì_A(x) (VI-10)

VI-4. Raisonnement en Logique Floue

La logique floue permet le traitement souple de connaissances imprécises ou incertaines, ce qui serait impossible avec le logique classique.

On peut considérer que la logique floue est une extension de la logique classique. Les propositions sont des propositions floues définies à partir d'un ensemble L de variables linguistiques (x, T(x), X). Leurs valeurs de vérité appartient à tout l'intervalle [0; 1] et elle est

fournie par la fonction d'appartenance de la caractérisation floue utilisée dans la proposition floue [36,37].

Soit x une valeur linguistique et A une caractéristique.

> Proposition

Une proposition floue est définie à partir d'une variable linguistique (x, T(x), X) par la qualification: « x est A »

> Conjonction

La conjonction de deux propositions floues est réalisée par l'opérateur ET par exemple : « x1 est A1 ET x2 est A2 »



> Disjonction

La disjonction de deux propositions floues est réalisée par l'opérateur OU par exemple : « x1 est A1 OU x2 est A2 »

> Implication

Une implication entre deux propositions floues définit aussi une proposition floue que l'on peut exprimer par : « SI x1 est A1 ALORS x2 est A2 »

> Règle Floue

Une règle floue est une proposition floue utilisant une implication entre deux propositions floues quelconques. Par exemple: « SI x1 est A1 ET x2 est A2 ALORS x3 est A3 »



Où :

SI x1 est A1 ET x2 est A2 est la permise.

x3 est A3 est la conclusion.

En utilisant les règles de composition d'inférences, nous pouvant formaliser une procédure d'inférence appelé raisonnement flou sur l'ensemble des règles (Si - Alors)

La règle de base d'inférence est le Modus-Ponens, selon qu'on peut déduire la vérité de la proposition A2 de la vérité de la proposition A1 et de l'implication A1 A2. Ce concept est illustré ci-dessous:

Pr emisse1 (fait observé) x1 est A1

Pr	emisse2 (règle)	SI	x1 est A1 ALORS			x2 est A2

Conclusion x2estA2

Le Modus-Ponens de la logique classique ne permet d'obtenir une conclusion à la seule condition que la proposition soit exactement vérifiée. Il convient donc d'adapter cette forme de raisonnement aux ensembles flous. Il convient donc d'utiliser le Modus-Ponens Généralisé énoncé sous la forme [16, 35]:



Pr	emisse1 (fait observé)		x1 est A1
Pr	emisse2 (règle)	SI		x1 est A1 ALORS		x2 est A2

Conclusion x2 est A2^'

VI-5. La Commande Floue

Introduction

Le but de la commande floue est de traiter les problèmes de commande de processus avec une approche différente de l'automatique classique. Le plus souvent elle se sert de la connaissance des experts du processus. La spécificité de la commande floue réside dans les points suivants:

> La connaissance mathématique du fonctionnement du processus n'est pas nécessaire. C'est le savoir faire de l'opérateur qui est pris en compte.

> Des variables subjectives sont utilisables. Il est possible de modéliser les sens Humains [37, 38].

L'intérêt de la commande floue apparaît clairement dans le cas de système mal connu ou difficile à décrire. De même manière lorsque les variables sont décrites de façon imprécise ou en langage naturel [38].

VI-5-1. Intérêt de la commande floue

> La commande est simple à réaliser, facilement adaptable aux conditions de fonctionnement. La plupart du temps un petit nombre de règle suffit à décrire le système.

> La coordination de plusieurs objectifs est possible (système multivariable). > Cette commande est reconnue comme robuste.

VI-5-2. Le Contrôleur Flou

Le contrôleur flou peut être considéré comme un système expert simple. La représentation des connaissances est basée sur les ensembles flous dont les règles fournissent directement les conclusions [36,37,38].

La configuration de base d'un contrôleur flou comprend les éléments suivants:

a) Fuzzification:

C'est la partie du contrôleur flou chargé de convertir les grandeurs physiques (réelles) en variables linguistiques.

A l'univers de discours d'une entrée x (ensemble des valeurs possibles de x), on associe N sous-ensembles flous notés E_i (variables linguistiques ). Chacun de ceux-ci sera défini par sa

fonction d'appartenance (x) ,

ì E I 0 <ì _Ei (x) < 1.

La fuzzification proprement dite consiste à définir les fonctions d'appartenance pour les différentes variables d'entrées et de sortie. Dans ce but, les grandeurs physiques (par exemple l'erreur et la dérivée de grandeur à réguler) sont réduites à des grandeurs normalisées.

b) Bases de règles:

Elles contiennent les définitions des termes utilisés dans la commande et l'ensemble des règles caractérisant la cible de la commande et décrivant la conduite de l'expert.

c) Inférence:

L'inférence transforme à l'aide des règles la partie floue issue de la fuzzification en une nouvelle partie floue qui caractérise la sortie du contrôleur.

Les valeurs des variables d'entrée et de sortie sont liées par plusieurs règles qui doivent tenir compte du comportement du système à régler. La stratégie de réglage dépend essentiellement des inférences adoptées. Il n'est pas possible d'indiquer des règles précises, l'expérience joue un rôle très important.

Les méthodes d'inférence les plus utilisées sont:

> Méthode d'inférence max-min. > Méthode d'inférence max-prod. > Méthode d'inférence somme-prod.

- Méthode d'inférence somme-produit:

La méthode d'inférence somme-produit réalise, au niveau de la condition, l'opérateur Ou par la formation de la somme, tandis que l'opérateur Et est réalisé par la formation du produit. La conclusion de chaque règle, précédé par Alors, liant le facteur d'appartenance de la condition

avec la fonction d'appartenance de la variable de sortie par l'opérateur Et, est réalisée par la formation du produit.

L'opérateur Ou, qui lie les différentes règles, est réalisé par la formation de la somme moyenne; ainsi s'explique la désignation par som-prod de cette méthode.

La méthode d'inférence som-prod est représentée graphiquement à la figure VI-1:

Si x₁ pg Et x₂ ez Alors x _R ez



J-t

ng ez pg

J-t

J-t

ng ez pg

0.67

ng ez pg

X

0.33

0.2

X

0.22

-1 0

0 1 x2

-1 0 1

1

x1



J-t

1

+

x

1 =0.44





J-t Res(x)

x

2 =-. 67



J-t



-1

1

xR

J-t

J-t

ez

pg

ez pg

ng

ng

ng ez pg

0.67

0.

X

0.33

+

0.

-1 0

x1 0 x2

1 -1 1 -1 1

0

Si x₁ ez Ou x₂ng Alors x _R =ng

Fig VI-1. Méthode d'inférence some-produit

d) La défuzzification:

Les méthodes d'inférences fournissent une fonction résultante J-t pour la variable

Re s (x _R )

de sortie x. L'opérateur de défuzzification permet de calculer à partir de cette dernière la valeur

R

réelle de la variable de sortie à appliquer au processus.

On distingue trois méthodes de défuzzification différentes : celle du maximum, celle de la moyenne des maxima et celle du centre de gravité (ou centroïde). Il est toutefois reconnu que la méthode de centre de gravité donne les meilleurs résultats.

i Méthode de défuzzification par Centre de Gravité:

Son principe est basé sur le calcul de l'abscisse du centre de gravité de la fonction d'appartenance résultante de la variable de sotie (fig VI-2).

ì Re

s



*

x R

x

R

Fig VI-2. Défuzzification par centre de gravité

Le calcul de l'abscisse du centre de gravité de la surface limitée par la fonction d'appartenance résultante est donné par l'équation suivante:

1

? x ( ì R Re s

x ) dx R

R

x (VI-11)

* = 1

- 1

R

s

( x ) dx

R

ì Re

R

?

1

-

VI-6. Conception du régulateur flou

L'illustration du contrôleur flou se fait sur l'exemple de la régulation de vitesse de la machine asynchrone.

VI-6-1 Choix des entrées et sorties

Dans le cas de la régulation de vitesse, on utilise habituellement l'erreur = ù ref - ù

e et

la dérivée de l'erreur de :

e(k)

=

ù - ù ref (k) (k)

(VI-12)

de(k) e(k) e(k 1)

= - -

La structure du régulateur de vitesse à logique floue est représentée par la figure VI-3. Le système est constitué:

i Du contrôleur flou composé:

· d'un block de fuzzification de l'erreur et de sa variation ;

· des règles de contrôle flou et d'un moteur d'inférence ;

· d'un block de défuzzification utilisé pour la variation de la commande floue en valeur numérique.

i D'un block intégrateur.

i Du processus à contrôler.



ùref

+

-

ù

Contrôleur flou

d/dt

de

e

Ø

Ø

Kde

Ke

Fuzzification Règles de contrôle Défuzzification

diq Kdiq

Ø

?



Limitation du couple



Processus

Fig VI-3 Structure d'une commande à logique floue

VI-7. Type de régulateurs flous

Il existe plusieurs types de régulateurs flous qui diffèrent de mécanisme d'inférence utilisé, dont on cite: régulateur de Mamdani, et de Sugeno.

a) Régulateur Mamdani:

On donne l'expression générale d'un contrôleur de Mamdani, en exprimant le graphe flou en fonction des opérateurs choisis, c'est à dire l'opérateur min. pour représenter le graphe flou associe à chaque règle et l'opérateur max. pour l'agrégation [35,36].

Exemple :

Considérons un ensemble de deux règles définies par: R1 : Si x est A1 et y est B1 alors z est C1

R2:Si x est A2 et y est B2 alors zest

Pour x₀ et y₀ on aura á ₁ et á₂ caractérisant les degrés de confiance de R1et R2 avec :

á₁ = min( ì _A1 (x ₀ ), ì _B1 (y ₀ ))
á =min(ì A 2 (x ₀ ), ì B 2 (y ₀ ))

2

La première règle donne :

ì? C1 (z) = min(á1,ì _C 1( z))

La deuxième règle donne :

ì? C 2 (z) = min(á2,ì _C 2( z))

Le résultat des deux règles est :

ì? C (z) = max(ì_C1(z),ì( z))

Le raisonnement flou de Mamdani est donné à la fig.VI-4:



z

Fig VI-4. Système d'inférence floue de Mamdani

ì A1 ì ì

B1

X Y

A2

ì

B2

X Y

y

x

ì

b) Régulateur de Sugeno:

Le modèle de Sugeno (aussi connu sous le nom du modèle de TSK) était proposé par Takagi, Sugeno et Kang dans le but de développé une approche systématique pour la génération des règles floues à partir d'un ensemble de donnée entrée-sortie [35].

La règle floue typique dans le modèle de Sugeno est sous la forme :

Si x est A et y est B alors z f =

(x,y).

Oùf(x, y), généralement un polynôme, est en fonction des entrées x et y. Exemple : Considérons un ensemble à deux règles (fig.VI-5):



ì

1 p ₁ x q ₁ y r 1

= + +

R1 : Si x est A1 et y est B1 alors z

2 p ₂ x q ₂ y r 2

= + +

R2 : Si x est A2 et y est B2 alors z

ù₁

ù

i

ù

1

+ù

2

z₁ =p₁x+q₁y+r₁

X

Y

ì

B2

A

z₂ =p₂x+q₂y+r₂

ù₂

²

ù i i z z

z ù + ù

1 1 22

=

x

X

y

Y

z

?

i

ì ì

A

¹

B1

Fig VI-5. Système d'inférence floue de Sugeno VI-8. Application du contrôleur flou au réglage de la vitesse

En utilisant la même structure de la commande que celle présentée dans le chapitre précédant on remplace seulement le régulateur classique (PI) par un régulateur flou du type Sugeno dont les variables linguistiques sont:

> En entée l'erreur et la variation de l'erreur notée respectivement `e ' et `de ' > En sortie Äu.

L'intervalle de chaque variable linguistique est subdivisé en trois classes. A chacune des classes on associe une fonction d'appartenance.

Ces classes sont comme suit :

ng : négative grand ez : égal zéro pg : positive grand

En se basant sur le fonctionnement du régulateur et le comportement de la machine, on déduit les règles d'inférences floues suivantes:

Äu			e
		ng	ez	pg
de	ng ez pg	ng ng ez	pg pg ng	ez pg pg

Tableau VI-1. Règles d'inférences floues

Les paramètres Ke, Kde, et KÄu représentent les gains d'adaptation du contrôleur flou ; ils jouent un rôle extrêmement important dans les performances de la commande.

VI-9. Avantages et inconvénients de la logique floue

La logique floue n'est pas une solution à tous les problèmes que l'on peut rencontrer lors de la conception d'une régulation. Elle présente des avantages mais aussi certains inconvénients.

VI-9-1. Les avantages essentiels

- La modélisation facultative du procédé.

- La possibilité en cours de conception d'enrichir le système flou par des connaissances. de l'opérateur sur le fonctionnement du procédé.

- La maîtrise et l'appréhension du système à régler lorsque celui-ci a un comportement complexe.

- L'utilisation de la conception.

VI-9-2. Les inconvénients essentiels

- Le manque de directives précises pour la conception, il faut établir une stratégie de mesure de façon à réaliser la meilleure étude heuristique.

- L'approche de la conception est donc artisanale est sa systématique pour le moment. - L'ignorance de la détermination la plus efficace du processus flou.

- La cohérence des inférences non garantie à priori, certaines règles peuvent être contradictoires entre elles.

- L'impossibilité de démontrer la stabilité du circuit de réglage en toute généralité. - La difficulté d'obtenir un procédé précis.

VI-10. Simulation

Le schéma bloc de simulation par logique floue du système de commande non linéaire de la machine asynchrone alimentée en tension avec orientation du flux rotorique est donné à la figure VI-6.



Fig VI-6. Schéma bloc de simulation Sous Simulink du réglage flou de la commande non
linéaire de la MAS en tension avec observateur MG.

VI-11. Résultats de simulation et interprétation

Les graphes de la figure VI-7 représentent la vitesse et son inversion, le couple électromagnétique, les courants _Ids ^et _Iqs. Lors du réglage flou de la machine asynchrone sans capteur mécanique et avec observateur du flux par mode glissant, on remarque que le couple suit Iqs ^et _Ids contrôle le flux. Le découplage flux-couple est maintenu en régime statique. Lors de l'inversion de la vitesse le courant statorique présente un pique, qui reste dans les limites du fonctionnement de la machine. De même, on remarque que le flux observé suit le flux de la machine et la même remarque pour la vitesse estimée par rapport à celle de la machine. On remarque aussi que cette inversion est rapide par rapport au correcteur PI.





Fig VI-7. Réponses floues aux échelons de vitesse plus ou moins 156rd/s de la commande
non linéaire de la MAS alimentée en tension avec observateur MG

VI-12. Test de robustesse

· Réglage PI



Fig VI-8. Test de robustesse de la commande non linéaire de la MAS Alimentée en tension avec un régulateur PI et avec observateur du flux par MG et sans capteur mécanique lors d'une variation du moment d'inertie (J, 2*J)

· Réglage flou



Fig VI-9. Test de robustesse du réglage flou de la commande non linéaire de la MAS Alimentée en tension avec observateur du flux par MG et sans capteur mécanique lors d'une variation du moment d'inertie (J, 2*J)

Le système est sensible aux perturbations externes de la charge dans le cas d'un régulateur PI. Tandis que, dans le réglage flou, il est moins sensible. Donc, pour les deux techniques on peut dire que le réglage par logique flou est plus performant et plus robuste que le réglage par régulateur PI (figureV-8).

VI-13. Conclusion

L'application de la logique floue à la commande non linéaire de la machine asynchrone alimentée en tension par orientation du flux, permet l'amélioration des performances (le réglage de vitesse, des flux, du couple et des courants sont satisfaisants) par rapport aux régulateurs classiques. Le découplage est assuré en cas de variation de la vitesse.

D'autre part, cette technique de contrôle ne tient pas compte du modèle, elle est basée surtout sur l'expertise de l'opérateur expert en commande. La structure de commande est simplifiée du point de vue encombrement où les capteurs sont remplacés par des algorithmes de calcul (observateur de flux et estimateur de vitesse).

Le flux observé par la technique à mode glissant suit correctement le flux de la machine et présente une certaine robustesse due au principe des systèmes à structure variable. De même la vitesse estimée évolue avec une large erreur en régime transitoire, comparativement à la vitesse de la machine. Le découplage est toujours maintenu après un régime transitoire très court grâce aux régulateurs par la logique floue.

CONCLUSION

GENERALE

Conclusion générale

CONCLUSION GENERALE

Ce travail est une contribution à l'application de la commande non linéaire avec pilotage vectorielle sans capteur mécanique d'une machine asynchrone alimentée en tension.

Dans un premier temps, après avoir défini le modèle de la machine dans un repère de Park lié au champ tournant, nous avons abordé la technique d'orientation du flux rotorique de la commande vectorielle, cette dernière permet de découpler la commande du flux de celle du couple. En effet, si le flux est maintenu constant à sa valeur de référence, la machine fournit à tout instant un couple maximale.

Nous avons choisis la méthode indirecte pour l'orientation du flux, le correcteur à action proportionnel intégral PI présente de bonnes performances dans le cas où le système est invariant et fonctionne à flux constant. Cette technique d'orientation du flux permet de travailler pour les vitesses inférieurs (n<n_n), tandis que la technique de commande non linéaire basée sur la linéarisation entrée-sortie, permet de découpler complètement le système et la machine peut fonctionner pour les survitesses avec un flux défluxé tout en maintenant l'orientation du flux.

D'autre part, elle permet de contrôler indépendamment le flux et le couple par des régulateurs classiques, tout en supposant que le flux est mesurable. Cependant le flux est difficilement accessible ce qui nous oblige à utiliser les observateurs ou des estimateurs de flux, pour notre cas on s'est intéressé à l'observateur du flux à mode glissant. Pour réduire le coût et limiter l'encombrement de la machine, on opte pour la commande sans capteur mécanique où la vitesse est reconstruite par un estimateur.

Cette structure de commande non linéaire sans capteur mécanique avec flux observé, et réglage classique présente de bonnes performances lorsque le système fonctionne dans les conditions idéales. Dans le cas ou le système est susceptible de varier, il est préférable d'adapter le système ou de voir un régulateur robuste. Pour notre cas, on s'est intéressé au régulateur à logique floue, qui est basé sur la modélisation linguistique du raisonnement d'un opérateur

Conclusion générale

expert en contrôle, afin de garder, les performances du système pour une large plage de variation du système.

Les tests de simulation avec ce régulateur pour notre structure de commande mettent en évidence la robustesse de ce contrôleur vis à vis des perturbations.

Perspectives :

Finalement nous espérons que ce modeste travail, ouvre la voie devant de nombreuses directions pouvant êtres exploitées dans l'avenir. En outre nous citons :

- Le découplage de la machine asynchrone par d'autres techniques de commande non linéaire (passivité, perturbation singulière, commande par platitude...)

- Le contrôle du système par les régulateurs robustes (neuro-flou, mode glissant, 8

H ...).

BIBLIOGRAPHIE

Bibliographie

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Résumé - Ce travail entre dans le cadre de la commande non linéaire des machines électriques sans capteur mécanique. La technique de l'orientation du flux permet de découpler le modèle de la machine et de travailler à flux constant. La stratégie de commande non linéaire basée sur la linéarisation entrée-sortie assure un découplage complet entre le flux et le couple ce qui permet à la machine de travailler en mode def luxé et dans des régimes supérieurs à la vitesse nominale. Le flux et la vitesse sont déterminés par des algorithmes de calcul (observateur de flux à mode glissant et estimateur de vitesse) en vue de réduire le coût et l'encombrement de la structure de commande. Le réglage des variables flux et couple est assuré par des contrôleurs à logique floue pour assurer une certaine robustesse au système de commande. Mots clés :

Machine asynchrone, réglage classique, observateur de flux à mode glissant, estimateur de vitesse, logique floue.

ABSTRACT - This work enters within the framework of the nonlinear control of the sensorles electrical machines. The flow orientation technique permits to decouple the machine model and to work with constant flux. Nonlinear control strategy based on the input-output linearization ensures a complete decoupling between flux and the torque what makes the machine working in defluxed mode and in intervals higher then the nominal speed. Flux and speed are determined by calculation algorithms (sliding mode flux observer and estimator speed) in order to reduce the cost and the obstruction of the control structure. The control of the flux and torque variables is ensured by fuzzy logic controllers to ensure certain robustness to the control device.

Key words:

Asynchronous machine, classical control, sliding mode flux observer, speed estimator, fuzzy logic control.