Linéarisation entree sortie et réglage flou d'une machine asynchrone avec pilotage vectoriel et observateur à mode glissant

CHAPITRE I

MODELISATION DE L'ENSEMBLE

MAS-ONDULEUR DE TENSION

CHAPITRE I: MODELISATION DE L'ENSEMBLE

MACHINE ASYNCHROME-ONDULEUR DE TENSION

I-1. Introduction

L'objectif de ce chapitre est l'élaboration du modèle de la machine asynchrone triphasé destiné aussi bien à l'étude de son comportement qu'à la mise en place des fonctions de la commande.

Ensuite, on rappelle brièvement le modèle du convertisseur statique et on clôture par une simulation de la machine associée à un onduleur de tension.

I-2. Modélisation de la Machine Asynchrone

La machine asynchrone, de part sa simplicité de conception, a la faveur des industriels depuis son invention par NIKOLA Tesla à la fin du siècle dernier, quand il découvrit les champs magnétiques tournants engendrés par système de courants polyphasés.

D'autre part, à la différence du moteur à courant continu où il suffit de faire varier la tension d'alimentation de l'induit pour faire varier la vitesse.

Une modélisation convenable permet de décrire le comportement de la machine en régime statique et dynamique. A cet effet nous avons choisit la modélisation de la machine asynchrone triphasé à cage adaptée à la commande en tension en utilisant la méthode de Park qui permet de transformer la machine triphasé en machine biphasé équivalente.

Les équations obtenues peuvent alors êtres écrites soit dans un repère fixe, ou mobile.

Ce système d'équation sera transcrit sous forme de schéma-block de manière à être simulé à l'aide du logiciel Simulink/Matlab. [1,2]

I-3. Hypothèses simplificatrices

La modélisation s'appuie sur un certain nombre d'hypothèses [1, 2,3] :

· Une parfaite symétrie de la machine

· L'absence de saturation et de pertes dans un circuit magnétique

· La répartition spatiale sinusoïdale des différents champs magnétiques le long de l'entrefer.

I-4. Modélisation

La machine asynchrone représentée par le schéma de la figure (I-1) se compose :

· D'un circuit porté par le stator comportant trois phases identiques décalées dans

l'espace faisant entre elles un angle égale à ^2ð .

3

· D'un circuit rotorique mobile comportant trois phases identiques en courts-circuits

vbr

B_s

décalées entre elles de

A_s

C_r

C_s

vcr icr

vcs

ics

ias

vas

è

ibr

var

A_r

iar

vbs

ibs

2ð .

3

B_r

Fig. I-1. Représentation schématique de la machine asynchrone

En désignant par :

- OA_s, OB_s, OC_s : les axes des trois phases statoriques

- OA_r, OB_r, OC_r : les axes des trois phases rotoriques.

- è = (OAs, OA_r) : angle entre la phase d'axe A du stator et la phase A du rotor.

I-5. Equations générales de la machine asynchrone I-5-1. Equations électriques

Dans ces conditions, le fonctionnement électrique de la machine est décrit par un système d'équations [1,2,3,4].

· Pour le stator

d Ö

v R .i as

= +

as s as dt

(I-1)

d Ö

v R .i bs

= +

dt

bs s bs

d Ö

v R .i cs

= +

cs s cs dt

Sous forme matricielle :

v 0 0 i

as as

v

bs = 0 R s 0 i bs

v

cs 0 0 R s i cs

? Ö ?

d (I-2)

? as ?

+ ? Ö ?

bs

dt ? ?

? Ö cs ?

C'est à dire

[ _s ] [ ] [ _s ] _dt [ _s ]

d

(I-3)

v = R . . i + Ö

Tel que :

? v ? R 0 0 ?

? ?

i ?

? Ö ?

? as ? s as

? ? ? ? as ?

[ _s ]

v = ? v ? ; [ R _s ] = ; [ ]=

? 0 R 0 i ? i ? ; [ ÖS ]= Ö

? ?

s

bs s bsbs

? ? ? ? ? ? ?

? v ? 0 0 R s ?

cs ? ? i cs ? ? Ö cs ?

· Pour le rotor

d Ö

v R .i ar

=+

ar r ar dt

d Ö

(I-4)

v R .i br

= +

br

dt

r br

d Ö

v R .i cr

=+

cr r cr dt

Sous forme matricielle :

R 0 0

r

v

br = 0 R_r 0 i br

v

cr 0 0 R_r ? i cr

v

ar

? i

ar

? Ö ?

d (I-5)

? ar ?

+ ? Ö ?

br

dt ? ?

? Ö cr ?

C'est à dire :

(I-6)

[ _s ] [ _s ] [ _s ] _dt [ _s ]

d

v = R . . i + Ö

Tel que :

? v? ? ? ?

? i ?

? R 0 0 Ö

? ar ? r ?ar ? ? ar

?

? ?

[ ]=

v ? v ? ; [R_r]=0 R 0 ? ; [ ]=

? i ? i ? ; [ Ö_r ]= ? Ö ?

r

r br r br br

? ? ? ? ? ? ? ?

? v ? 0 0 R r ?

cr ? ? i cr ? ? ^Öcr?

En désignant par :

? i

? as

? i

? bs ? ? i

? cs

?

? ? ⁱar

? ? ? ⁱbr

? ? ⁱcr

3)

-

Ö

2ð

l m m

s s s

m. cos m. cos( 2 3) m. cos(

è è + ð è

as

m.

(I-7)

- ð è

2 3) m.cos

3)

cos( 2

è + ð

cos( è

Ö

bs

m m

Ö

cos( 2 3) m. cos(

è + ð è

- ð è

2 3) m.cos

s s

cs

m l m m.

s s s

l m.

s

v , b s

v , _cs

v :les tensions appliquées aux trois phases du stator

as

i , _bs

i , _cs

i : les courants qui parcourent les enroulements statoriques

as

Ö , _bs

Ö , _cs

Ö : Les flux résultants à travers ces trois phases

as

R: La résistance de chaque enroulement du stator et en adoptant pour le rotor les mêmes notations