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RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN REPUBLIC OF
CAMEROON
Paix - Travail - Patrie Peace - Work -
Fatherland
UNIVERSITÉ DE YAOUNDE I
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
FACULTE DES SCIENCES
FACULTY OF SCIENCE
DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE
DEPARTMENT OF PHYSICS
LABORATOIRE DE MECANIQUE
Influence d e la dispersion aléatoire faib le
sur la
transmission par solitons et du Mélange a quatre
ondes dans
les fibres optiques
MÉMOIRE
Présenté
en vue de l'obtention du
Diplôme d'Etudes Approfondies en
Physique
(D.E.A)
Par
Lucien MANDENG
MANDENG, Maître es
sciences
Option : Mécanique
Matricule : 02Q076
Sous la direction du Sous la supervision du
Dr. Laurent NANA Pr. Timoléon Crépin
KOFANE
Chargé de cours Professeur
Université de Douala Université de Yaoundé
I
Année académique 2006 - 2007
D édicace
Ce mémoire est dédié a toute ma
famille en partant des lointains ancetres aux descendants a venir'
particulièrement a la mémoire de feu mon frère ainé
IVI A N D ~N G
Clément Hervé.
Re mercie ments
M es re mercie ments s'ad ressent a tous ceux qui d e p
rès ou d e loin quelques soient les moyens ont eu a m'aid er pour la
réalisation d e ce travail.
Je p ense p articulière ment :
- Au personnel enseignant d u d ép arte ment d e
physique d e la faculté des sciences a
l'U niversité d e YAOUNDE I' aux
Professeurs' D octeurs et d octorants qui ont eu
à m'encad rer : Pr. Timoléon C rép
in KO FAN E' Pr. Paul WO AFO ' Pr. Claude Marie N GABIREN G
...
- Au D r. Laurent NANA.
- A M . FEWO .
- A M . N change AD AM O U .
- A mes parents M . et Mme MAN D EN G qui m'ont toujours
soutenus.
- A toute ma famille.
- A la Famille YANA.
- A mes ami(e)s : Jacques Christian KO TTA ' Fredy
FEZEU ' Patrick NJIO N O U ' Placid e O M BO LO ' C hristelle NAN G N
E' Yoland e KEMA G O UA ' MAYEGA ' Bernard BIN D EG ' Laurent FO
TZE' Patrick NYAN DJO U .
- A tous ceux qui ont eu a c euvrer pour que ma
soutenance d e sortie d e l'E.N .S d e YAOUNDE soit une réussite : Rev.
Pasteur Emile MAN D EN G et sa fe mme' ma famille (mes p
arents' Mme Emilienne NYO BE' Mme BIEN D ' Mama
Franc' Mlle Bénédicte N G O N LEN D ' Gabriel M INYEM
EC K' Dora AN D EM E' ma sc eur S ylvie' mon
frère ainé Antoine' mon petit frère
Patrick' Louis - C ésaire' S eh BADJE'
M arthe' Yoland e KEMAG O UA ' Hans NWAHA ' Placid e O M BO LO '
Jean - Baptiste N DJIN GU E' Fredy FEZEU ' Patrick NJIO N O U '
Annie....
Bref a tous ceux d ont j'oub lie certaine ment les no ms
ici' merci a tous.
Table des matières
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D édicace
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2
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Re mercie ments
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3
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Table des matieres
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4
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Résumé
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5
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Abstract
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6
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Introduction Générale
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1 G énéralités sur les ondes
solitaires et les téléco mmunications op tiques haut
débit
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9
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1.1 Bref historique sur les ondes solitaires
[4'6'17] 8 8 8 8 8 8
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8
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8
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8
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8
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8 9
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1.2 Téléco mmunications optiques haut d
éb it [7]8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
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8
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8
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8
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8
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.10
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2 L'équation de SNL et un modele pour
l'évolution du Mélange a quatre ondes
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19
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2.1 O rigine d e l'équation modele non
linéaire d e Schrodinger [4]
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19
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2.2 Equation modele et parametres de trans mission8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
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8
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8
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8
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8
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.23
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2.3 Modele de l'évolution du mélange a
quatre ond es (FWM ) et la condition d e résonance [1]8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 .8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
28
3 L'évolution du FWM et la dispersion stochastique
faible comparée a la gestion de dispersion 3 7
3.1 Equation S N L avec la dispersion stochastique faib
le [1'19]8 8 ..8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 .37
3.2 Résultats numériques pour
l'évolution du FWM en p résence d 'une faible dispersion
stochastique ou aléatoire8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 .38 3.3 C o mp araison entre la dispersion stochastique
faib le et la dispersion gérée8 8 8 8 8 8 ..41
Conclusion G énérale 47
Annexe 1 49
Annexe 2 54
Bib liograp hie 59
Résumé
Dans ce mémoire, il est question de
présenter les effets de la dispersion aléatoire faible sur les
solitons1 enveloppes de transmission dans les fibres optiques et sur
les produits du mélange à 4 ondes.
Il s'agit du développement de l'article des
chercheurs Rudy L. HORNE , C.K.R.T Jones et
Tobias SCHAFER, les deux premiers étant du
département des mathématiques de l'Université de la
Caroline du Nord à Chapel Hill aux Etats - Unis , le dernier appartenant
au Staten Island College à New - York aux Etats - Unis. Cet article est
apparu dans la revue internationale de physique « PHYSICA D » et a
pour référence: Physica D 205 (2005) 70 -
79.
Ce sujet est intéressant dans la mesure oil dans
plusieurs applications de la physique qui utilisent les solitons comme
véhicules de l'information, ceux - ci peuvent être détruits
après une ou plusieurs interactions entre - eux (collisions inter -
solitons de fréquences voisines). Ces interactions peuvent
résulter de la dégradation du signal initial autant que de
l'apparition des sous - produits non linéaires parasites qui affectent
la performance du système de transmission optique. Dans les
systèmes de communication optique non linéaires,
particulièrement ceux utilisant le multiplexage en longueur d'onde
(WDM)2, les interactions entre deux solitons de fréquences
voisines induisent la croissance des composantes du Mélange à 4
ondes (FWM)3. Il est montré dans ce travail que
l'introduction d'un bruit faible (processus stochastique) dans le
système considéré (à travers le terme de
dispersion) réduit la croissance des composantes dudit Mélange
à 4 ondes. La dispersion aléatoire affecte aussi la condition de
résonance concernant le Mélange à 4 ondes. Ce qui est
surprenant, c'est qu'on constate que l'effet du bruit faible dans le terme de
dispersion a un impact comparable (sinon encore meilleure) à la
technique déterministe usuellement utilisée pour résoudre
le même problème notamment celle de la gestion de
dispersion.
1 Solitons : ondes solitaires
2 WDM : Wavelength - Division Multiplexing
3 FWM : Four - wave mixing
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