1.3. Description du modèle quart de
véhicule
Une représentation très utilisée dans la
littérature d'un système de suspension active est de prendre le
cas d'une roue, c'est-à-dire un quart de véhicule. Ce
modèle est semblable au modèle passif mais inclut un actionneur
tel qu'illustré à la figure ci-dessous [1.1]. La
simplicité de ce modèle en facilite l'optimisation et
l'analyse.
Figure 1.1 - Modèle de la suspension active quart de
véhicule
L'entrée du système est le mouvement vertical de
la route sous le pneu z0. Le modèle est composé de deux
masses distinctes. La masse non suspendue M1 représente la
masse de la roue avec tous ses éléments (pneu, la jante et les
axes...etc.). La masse suspendue M2 représente la masse du
châssis supportée par la roue en question. Le pneu est
modélisé par un ressort en parallèle avec un amortisseur
linéaire de constante situés entre la masse non-suspendue et la
route. La suspension est composée d'un ressort et d'un amortisseur
linéaire de constante en parallèle avec un actionneur de force
situés entre la masse suspendue et non-suspendue. L'amortisseur actif
(actionneur) génère des forces appliquées au
système (entre les masses suspendue et non suspendue) sous la demande
d'une stratégie de contrôle.
1.3.1. Équations de la dynamique
Il existe un nombre important de méthodes pour
établir les équations dynamiques d'un système
mécanique. Dans notre cas, on utilise une formulation classique
basée sur les théorèmes généraux de la
mécanique s'appuyant sur l'emploi du principe fondamental de la
dynamique.
1.3.1.1. Déterminations des équations du
mouvement
Le modèle considéré [Figure 1.1] prend en
compte le mouvement vertical de la caisse (z2) ainsi que celui de la roue (z1).
C'est donc un modèle quart de véhicule à deux
degrés de liberté. Il est régis par des équations
linéaires à coefficients constants;
La dynamique du système est décrite par les
équations différentielles suivantes :
I
I
I I I F
I I I F
Z H - - -
Z H H
(1.1)
Z -â I F F - 1 F F
1 1 F F - 1 1 F F
z -É
Les équations sont obtenues en additionnant les forces
appliquées sur les masses suspendue et non suspendue.
Les forces des ressorts et des amortisseurs sont données
par:
7
Z -â I l F 1 F F (1.2)
I E F F - 1 1 F F
z -É
Avec :
: Sont respectivement les coefficients de raideur et
d'amortissement verticaux de la suspension.
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: Sont respectivement les coefficients de raideur et
d'amortissement verticaux du
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pneu.
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: La force développée par l'actionneur.
N.B. Le temps apparaît comme une
variable qui évolue continûment. Sur un horizon de durée ,
la variable prend toutes les valeurs de cette période en croissant.
Les équations différentielles obtenues ci-dessus
(1.1) peuvent être mis sous forme d'état.
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