IV.5.2.2. Plateforme de type voiture
Comme nous l'avons spécifié dans un exemple
précédemment cité dans le paragraphe III.9.2.
(équations (3.23) et (3.24)), en considérant les contraintes non
holonomes, les vitesses linéaires X & P et Y
& P ainsi que le vitesse angulaire á&
sont liée par une entité qui est la commande
de mobilité çp de la
plateforme, alors le modèle cinématique du système complet
se présentera au niveau de l'équation (4.26).
&
qb
:
&
(4.26)
1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? J
qbn
1
1 Ò
ç
p
&
A1
&
A2
&
A3
&
A4
&
A5
&
A6
|
|
?
1 J C J S J C J S LC S a X S b Y C C
11 21 1n 2n 3 E E 3
á á á á á â
á á â
- - - - + + +
... ( ' ) ( ' )
{ }
?
? ? J S J C J S J C LS S a X b Y C
11 21 1n 21 3 E E 3
+ + - + + - +
... ( ' )C ( ' )S
{ }
? á á á á á â
á á â
?
? J J 0
= ? 31 3n
...
? ?
? J J C
41 4n 3
... â
?
? ? J J 0
51 5n
...
? ?
? J J 0
J 61 6n
...
? 1 2
4444444444444444 3
4444444444444444
J
Nous avons présenté dans cette partie le
modèle cinématique direct d'un manipulateur mobile
évoluant dans un espace opérationnel tridimensionnel en incluant
les vitesses linéaires ainsi que les vitesses angulaires dans le
repère RA, le système présenté comporte un
bras manipulateur ayant comme configuration
Ang=[qb1...qbn]T et comme vecteur
des vitesses
= q & b 1 ... q & bn
.
[ ]T
généralisées
&Ang
Nous allons présenter dans ce qui suit le modèle
cinématique direct pour le manipulateur mobile que nous devons
étudier.
IV.5.3. Modèle cinématique direct
réduit du système à étudier
Le modèle cinématique direct pour le
système à étudier représente la relation entre les
vitesses opérationnelles[ ]T
A & 1 A & 2 A & 3
et les vitesses généralisées[ ]T
q & b 1 q & b 2 q & b
3 q & b4 ç p .
La matrice suivante représente la relation
linéaire qui subsiste entre ces deux vecteurs :
&
q b1
1 ? ?
? ?
?
?
?
|
&
A1
&
A2
&
A3
|
1 ?
?
?J
|
|
r J C J S J C J S J C J S J C J S LC S a XE S b YE C
C
11 21 12 22 13 23 14 24 3 3
{ }
( ' ) ( ' ) 1 &
á á á á á á
á á á â á á â
- - - - - - + + + q
b2 Ò (4.27)
çp
? ? ?
?
?
?
J
Nous pouvons remarquer que cette matrice n'est pas
carrée compte tenu du fait de la redondance du bras manipulateur qui
comporte quatre vitesses généralisées alors que les
vitesses opérationnelles sont au nombre de trois. L'indice de
mobilité çp contribue à
accroître le degré de redondance du manipulateur mobile qui sera
égal à deux.
Nous allons dans ce qui suit présenter l'inversion du
modèle cinématique pour notre système de manipulation
mobile, en tentant de remédier au problème de redondance qu'il
présente, car nous allons utiliser une méthode se concordant avec
la problématique que nous nous sommes posé.
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