B.2.2.Construction des colonnes de la matrice jacobienne
Jb:
Dans cette partie, nous allons tester une méthode dans
laquelle nous allons déduire l'expression de la matrice jacobienne
à partir des équations (B. 10) et (B. 11), nous utiliserons les
matrices de transformations d'espaces [Dao94] présentées en
Annexe A.
Soit k-1T0 la matrice de passage
du repère R0 au repère Ri-1, le
paramètre Wk-1 doit être calculé pour
chaque colonne Jk. Les composantes de Wk-1
représentent les trois premiers éléments de la
troisième colonne de la matrice k-1T0.
Le calcul du paramètre p n k-1 se
déduit de l'opération p n 0 - p k 1
0 - avec :
Le paramètre p n 0 constitue les trois
éléments de la dernière colonne de la matrice
nT0, il représente la position de l'organe
terminal par rapport au repère RB0 exprimé
dans RB0, il en est de même pour p k 1
0-qui est composé des trois derniers
éléments de la matrice k-1T0. Il
faut donc calculer toutes les matrices de transformation
k-1Tn avec k variant de 1
à n.
B.2.3. Forme analytique des vitesses
opérationnelles linéaires du bras Mitsubishi PA10 7CE
Puisque nous avons pu déduire les coordonnées
cartésiennes du bras manipulateur, nous pouvons les dériver et
construire de ce fait les vitesses opérationnelles en positions, qui
sont telles que :
X& E =
(-R5S1C2C3S4-R5C1S3S4-R5C4S2S1-R3S1S2) q&
b1 + (-R5S4C3C1S2+ R5C4C1C2+
R3C1C2) q& b2 + (-R5S4C1C2S3-R5S4S1C3)
q& b3 + (R5C4C3C2C1-R5C4S3S1-R5S4C1S2) q& b4.
Y&E =
(R5S4C3C2C1-R5S1S3S4+R5C4S2C1+R3C1S2) q&
b1 + (-R5S4C3S1S2+ R5C4S1C2 +R3S1 C2) q&
b2 + (-R 5S4S1 C2S3+R5S4C1 C3) q& b3 +
(R5C4C3C2S1+R5C4S3C1-R5S4S1S2) q& b4.
Z& E = (-R5S4C3C2-R5C4S2-R3S2)
q& 2 + (R5S4S2S3) q& 3 + (-R5C4C3S2-R5C2S4)
q& b4.
Ce résultat peut être utilisé pour valider
les résultats liés au modèle cinématique direct,
par calcul direct de la jacobienne.
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