Etude d'un glissement de terrain par différente méthodes

IV. 6. 4 3. La méthode de Spencer :

La méthode de Spencer est initialement présentée pour les surfaces de rupture circulaire, mais la procédure peut être facilement étendu aux surfaces de rupture non circulaires.

( )

á è ö

- tan ' ?

F ??

sin

( F v

+

- F á - F á -

v sin h cos

( )

cos á - F á + Ä

u l

h sin

Q

c l

' Ä

F

(IV-46)

)

tan

ö'

)(

F

?
??

+

cos( )

á è
-

Spencer (1967) a mis au point deux équations de coefficient de sécurité, l'un à l'égard de l'équilibre des forces horizontales et un autre à l'égard de l'équilibre de moment. Il a adopté un rapport constant entre les forces inter- tranches de cisaillement et normal.

Fig. (IV.10) : Résultante des forces parallèles

L'équation de l'équilibre des forces: Et :

? Qi

0

Q_i = Z i - Z i + 1

Parce que les forces inter tranche sont supposées être parallèles, Q_i , Z_i , et Z_i+1 ont la même direction et Q_i est tout simplement est la différence scalaire entre les forces inter- tranches de gauche et de droite de la tranche (Voir figure IV-10).

Fig. (IV.11) : représentation de toutes les forces inconnues sur une tranche dans la méthode
de Spencer.

L'équation d'équilibre des moments est exprimée par la relation :

? Q(x _b sin è - y_Q cosè)= 0 (IV-45)

Fig. (IV.12) : les coordonnées pour une surface de rupture non circulaire utilisée dans la

méthode de Spencer.

Après une série de calcul Spencer a trouvé une expression réduite pour le coefficient de sécurité comme suite :

IV .6.4.4. La méthode de Morgenstern et Price :

La méthode de Morgenstern et Price aussi satisfaire à la fois les forces et les moments et suppose une fonction des forces inter-tranches. Selon Morgenstern - Price (1965), l'inclinaison des forces inter-tranches peut varier par une fonction arbitraire (f (x)) comme:

T=f(x)ëE

(IV-47)

Les forces considérées sont indiquées dans la figure (IV-13) :

Fig. (IV.13) : représentation graphique des forces sur une tranche

Où :

f(x) : Fonction des forces inter-tranches qui varie continuellement le long de la

surface de rupture,

ë : Facteur d'échelle de la fonction supposée.

La méthode propose tout type assumant la fonction de la force, par exemple un demisinus, trapézoïdal ou autre. Les relations de la force normale à la base (N) et les forces inter-

tranches (E, T) sont les mêmes que dans la méthode générale de Janbu. Pour une fonction de
force, les forces inter-tranches sont calculées par la procédure d'itération jusqu'à ce que, F_f est

égal à F_m dans les équations (IV-48) et (IV-49).

? [ { ( ) } ]

c l N u l

' + - tan ' sec

ö á

Ff = (V-48)

? { ( ) } ? ( )

W T T

- - 1 tan á + E E

-

2 2 1

et

? + -

( ( ) )

c l N u l

' tan ö '

F_m = (V-49)

? W sin á

En générale cette méthode :

· Considère les deux forces inter tranches,

· suppose une fonction des forces inter-tranches f (x),

· Permet la sélection de la fonction des forces inter tranches,

· Le coefficient de sécurité est calculé à la fois par les équations d'équilibres des forces et des moments.