Memoire Online - Essai de modélisation de la fonction de production dans une entreprise industrielle. Cas du complexe théicole de Butuhe "CTB SPRL" de 2003 à 2008

Le complexe Théicole de Butuhe est une entreprise agro industrielle qui produit et commercialise le thé sec dans l'objectif du lucre. Ainsi, cette entreprise cherche à maximiser ses profits et minimiser ses coûts. Cette entreprise qui se trouve en situation de sous activité doit faire tout son possible afin que le niveau de stockage soit suffisant à chaque période de manière à faire face aux alternatives de la demande. Ceci signifie que pour faire face à cette situation de sous activité, le CTB doit rendre régulier son cycle d'exploitation, ce qui implique pourtant une hausse de coût de production.

Le CTB SPRL pourra réaliser ses objectifs de production en rendant minimum la fonction économique qui représente son coût de production mensuel. Pour y arriver, elle devra influencer la variation du prix d'achat des feuilles vertes et la rémunération des facteurs de production suivant les fluctuations des prix du marché. Dans cette partie de notre travail, nous essayerons de déterminer la quantité optimale à produire pour que le coût de production soit minimum.

Cependant, le programme que nous élaborerons et que nous recommanderons au CTB SPRL n'est réalisable que si tous les moyens sont réunis. L'analyse du dernier bilan nous a fait voir les capacités actuellement installées au sein du CTB SPRL. Il en est sorti une situation de sous activité et le volume de la zone de risque par des fonds propres c'est-à-dire les apports nouveaux ou les fonds empruntés à long ou moyen terme pour relancer la production en vue de donner un ballon d'oxygène à l'entreprise.

En vue de rendre régulière la production, nous avons formulé un programme linéaire de production. Nous avons énoncé les problèmes d'usinage de thé en vue d'en constater les contraintes.

Pour obtenir le thé sec noir, les ouvriers lui font subir les opérations de flétrissage, roulage, fermentation, séchage et triage. Le thé sec produit par le CTB SPRL est destiné, en majeure partie à l'exportation.

L'activité normale de l'usine du CTB SPRL est de 24 heures par jour. Mais la capacité actuellement installée permet d'exploiter les machines à 55%. Il se dégage donc une dégradation de la production jusqu'à une réalisation annuelle de 412,5 tonnes de thé sec pour un travail machine réalisé journellement pendant 13h20'. L'activité d'usinage est de 23 445 minutes et celle de triage est de 855 minutes mensuellement.

Notons toutefois que, les travaux d'usinage s'effectuent à la chaîne jusqu'à l'obtention du thé brut. Le triage quant à lui différencie les grades sur base desquels l'on détermine les qualités à exporter et celles à vendre localement. L'usinage de 100 kg de thé brut prend 7 minutes et triage de chaque 2 tonnes prend 60 minutes soit une proportion de 3 minutes pour le thé local et 27 minutes pour le thé Export en vue de les distinguer dans 100 kg trillés.

L'opération de flétrissage des feuilles vertes s'effectue sur 6 paires de bacs chacun a une capacité d'accueil de 100 kg de feuilles vertes destinées à l'usinage et peut permettre 13 approvisionnement par mois. Le taux d'extraction est évalué à 22,2% c'est-à-dire que 4,5 kg de feuilles vertes usinées produit 1 kg de thé sec brut. Ces deux alternatives nous permettent d'estimer à 34375 kg de thé que le CTB SPRL peut produire et vendre par mois sachant que l'on ne peut exporter moins de 15 tonnes.

Les prix de vente de thé sont réglementés et fixés par la mercuriale. Celle-ci présente des prix relativement bas ne pouvant permettre la réalisation des bénéfices énormes. Ce qui fait que le CTB détermine son coût de revient unitaire en fonction du prix de vente. Pour notre analyse, il se révèle que les coûts unitaires issus de l'exploitation sont supérieurs et ne permettent pas la réalisation d'un bénéfice surtout que les prix de vente imposés à l'entreprise sont inférieurs. La situation de marasme que connaît cette entreprise nous impose leur usage dans l'étude d'un planning optimal de production. Ces coûts unitaires sont de 1,5 USD et 1,67 USD respectivement pour le thé local et le thé à l'exportation.

Si Z représente le coût total de production, X₁la quantité de thé à vendre localement et X₂ la quantité de thé à exporter, nous formulons le programme linéaire suivant :

Pour trouver la solution optimale, nous appliquons l'algorithme de DANTZING. Ce dernier nous permettra de déterminer les quantités optimales de X₁ET X₂pour que le coût de production soit minimum.

Mais comme t₁, t₂, t₃ sont négatifs, nous introduisons les variables artificielles afin de déterminer les bases admissibles (M ? 8) :

Et comme ces valeurs sont positives, nous admettons que les bases sont PV₁, PV₂, PV₃. Nous pouvons alors amorcer la construction du tableau de simplexe.

Cj	Base	Cj	1,55	1,672	0	0	0	M	M	M			CONCLUSION
Cj	Base	Po	P1	P2	Pt1	Pt2	Pt3	PV1	PV2	PV3			CONCLUSION
M M M	PV1 PV2 PV3	855 34375 15000	1 0	1 1	-1 0 0	0 -1 0	0 0 -1	1 0 0	0 1 0	0 0 1	31667 34375 15000 min	-0,027 -1 1	P2 entre, k = 2 PV3 sort, r = 3
	Zj - Cj	50230M			-M	-M	-M	0	0	0			Pivot = 1
M M 1,672	PV1 PV2 P2	450 19375 15000	1 0	0 0 1	-1 0 0	0 -1 0	1 -1	1 0 0	0 1 0		16667 min 19375 -	37,037 -37,037 37,037	Pt3 entre, k = 5 PV1 sort, r = 1
	Zj - Cj	19825M +25080		0	-M	-M		0	0				Pivot = 0,027
0 M 1,672	Pt3 PV2 P2	16666,67 2708,33 31666,67	0,111 0,889 0,111	0 0 1	-37,037 37,037 -37,037	0 -1 0	1 0 0		0 1 0		- 100308 min -	1 0,027 1	Pt1 entre, k = 3 PV2 sort, r = 2
	Zj - Cj	2708,33M +52946,67	0,889M -1,314	0	37,037M -61,926	-M	0		0				Pivot = 37,037
0 0 1,672	Pt3 Pt1 P2	19375 73,125 34375	1 0,024 1	0 0 1	0 1 0	-1 - -1	1 0 0				19375 1,755 min 34375	-41,67 41,67 -41,67	P1 entre, k = 1 Pt1 sort, r = 2
	Zj - Cj	57475	0,172	0	0	-1,672	0						Pivot = 0,024
0 1,5 1,672	Pt3 P1 P2	16328,125 3046,875 31328,125	0 1 0	0 0 1	-41,67 41,67 -41,67	0,125 -1,125 0,125	1 0 0
	Zj - Cj	56950,9375	0	0	-1,167	-1,4785	0

Comme il n'existe plus de Z_j-C_j>0 et que l'on ne sait plus entrer les vecteurs dans la base, nous concluons avoir obtenue la solution optimale. Les quantités à produire sont respectivement 3046,875 kg de thé à vendre localement 31828,125 de thé à exporter et le coût maximal est de 56950,9375 $US. Il se dégage un excédent de 16328,125 kg sur le minimum du thé à exporter et la saturation des installations de triage et d'usinage.

Essai de modélisation de la fonction de production dans une entreprise industrielle. Cas du complexe théicole de Butuhe "CTB SPRL" de 2003 à 2008

CHAPITRE QUATRIEME