1.6.2 Le problème principal-agent [10]
Ceci est un cas particulier des problèmes de la
théorie du principal - agent.
Un décideur appelé le principal engage
un autre l'agent pour le représenter dans l'une de ses
structures. Les décideurs signent un contrat ou il est consigné
que le principal délègue (une partie de) son autorité
à l'agent ; en lui donnant ainsi la liberté de choisir ses
actions (de façon limitée ou non) en fonction de ses propres
objectifs seulement. Ainsi, uniquement dans l'espoir d'atteindre ses objectifs,
l'agent cherche à maximiser l'impact de son action a E A en
résolvant le problème :
|
Z
max
a?A
X
|
G(s(x), ag(x|a)dx
.
|
Genéralités sur la programmation
mathématique à deux niveaux 19
Où la fonction d'utilité G : 118 x
A -? 118 permet de mesurer la valeur de la
rémunération s(x) à recevoir du principal
représentant la contrepartie des efforts consentis pour son action a
et X est l'ensemble des résultats possibles des actions
a E A de l'agent. La densité désignée par la
fonction g(x|a) est utilisée pour décrire les
probabilités de réalisation des résultats x E X
si l'agent mène une action a E A. La remuneration s(x)
est payée à l'agent si le résultat x est
obtenu. La fonction s : X -? 118 fait aussi partie du contrat
signé par les deux parties. Du point de vue du principal, la fonction
s représente aussi un ensemble de primes servant à
motiver l'agent à agir afin qu'il puissent atteindre ses objectifs.
Ainsi, le principal doit choisir cette fonction de façon à
approcher son but au maximum. En supposant que le principal utilise la fonction
d'utilité H : 118 -? 118 pour mesurer son profit x
- s(x) provenant des activités de l'agent et qu'il utilise la
même densité g pour évaluer les
probabilités requises pour la réalisation du résultat
x, il aura besoin pour la réalisation de ses objectifs de
résoudre le problème :
|
msESax J
X
|
H(x - s(x))g(x|a')dx).
|
où S désigne l'ensemble de tous les
systèmes de remuneration possible et a' une solution
du problème de l'agent pour une fonction fixé s(.). Le
modèle obtenu ne saurait être complet sans la condition
J G(s(x),
a')g(x|a')dx > c
X
,où a' résoud le
problème de l'agent. Si cette inégalité n'est pas
satisfaite, l'agent n'acceptera pas de signer le contrat avec le principal.
Cette inégalité représente donc une contrainte que doit
respecter le leader. Ce problème peut être résumé
par :
|
max JsES
X
|
H(x - s(x))g(x|a')dx).
|
|
Jsujet :
X
|
G(s(x), a')g(x|a')dx > c
|
|
a' E Argmin
aEA
|
J
X
|
G(s(x), a)g(x|a)dx).
|
Mémoire de DEA * Laboratoire d'analyse
numérique * UYI Francisque.D.Fouodji (c)UYI 2007-2008
D'autres applications de la PBN peuvent être trouvés
dans [11] ou [10].
| 
