Impact des Technologies de l'Information et de la Communication (TIC) sur le tissu productif des biens et services au Maroc

Chap. II: Etude empirique de l'impact des autres secteurs sur le secteur TIC : Modèle Vectoriel à Correction d'Erreur (VECM).

Modèle à Correction d'Erreur (MCE) pour la modélisation de l'impact sur le nombre de lignes téléphoniques pour 100 habitants.

Les méthodes économétriques classiques ont connu plusieurs critiques portant notamment sur leur instabilité. Les nouvelles théories économétriques ont remis en cause les résultats obtenus par les études économétriques utilisant des régressions de séries temporelles sans vérifier la stationnarité, l'existence de racine unitaire et leurs cointégrations. NELSON et PLOSSER (1982) ont étudié les différents travaux portant sur des séries macroéconomiques et ont montré qu'on ne pouvait pas rejeter l'hypothèse de racine unité pour la plupart des séries^15(*). En effet, le fait de régresser une série stationnaire sur une série stationnaire ou non stationnaire peut donner lieu à des résultats « bizarres ». On parle parfois dans ce cas de régression fallacieuse (sperious regression).

La notion de stationnarité est importante dans la modélisation de séries temporelles, le problème de  régression fallacieuse montrant qu'une régression linéaire avec des variables non-stationnaires n'est pas valide. Plus précisément, la distribution des paramètres de la régression ne suit plus une  loi de Student mais un  mouvement brownien. Dans le cas où les variables ne sont pas stationnaires, un concept très proche, celui de  cointégration, permet de déterminer le type de modèle à utiliser.

I. Aspect théorique du Modèle à Correction d'erreur 

I.1. Niveau d'intégration d'une série 

I.1.1. Stationnarité 

Avant le traitement d'une série chronologique, il convient d'en étudier les caractéristiques stochastiques. Si ces caractéristiques - c'est-à-dire son espérance et sa variance- se trouvent modifiées dans le temps, la série chronologique est considérée comme non stationnaire ; dans le cas d'un processus stochastique invariant, la série temporelle est alors stationnaire.

De manière formalisée, le processus stochastique est stationnaire si :

et k donné, la moyenne est constante et indépendante du temps.

, la variance est finie et indépendante du temps.

, la covariance est indépendante du temps.

est appelé l'auto-covariance de délai k.

Une série non stationnaire notée I(1) est rendu stationnaire en la différenciant une fois au plus. En général, les séries sont stationnaires après une première différenciation.

I.1.2. Les tests de DICKEY-FULLER (DF)

Les tests de Dickey-Fuller (DF) permettent de mettre en évidence le caractère stationnaire ou non d'une chronique par la détermination d'une tendance déterministe ou stochastique.

Les modèles servant de base à la construction de ces tests sont au nombre de trois. Le principe des tests est simple: si l'hypothèse est retenue dans l'un de ces trois modèles, le processus est alors non stationnaire.

Modèle autorégressif d'ordre 1.

Modèle autorégressif avec constante.

Modèle autorégressif avec tendance et constante.

L'hypothèse de marche aléatoire ou d'existence d'une racine unitaire implique.

Cette hypothèse est testée à l'aide de la statistique de Student du coefficient qui, sous l'hypothèse nulle, suit une distribution non standard. Par ailleurs, il est possible de tester les hypothèses nulles jointes et ; et ) et et). Les lois de ces distributions sont tabulées par les auteurs de ces tests.

Si alors on accepte l'hypothèse ; il existe une racine unité, le processus n'est donc pas stationnaire.

Les principaux logiciels d'analyse de séries temporelles calculent automatiquement les valeurs critiques.

La conclusion du test sous l'hypothèse nulle est alors :

: la série est au moins intégrée d'ordre 1 et possède une racine unitaire;

: la série est stationnaire et elle suit un processus I(0).

I.1.3. Les tests de DICKEY-FULLER augmentés 

Dans les modèles précédents, utilisés pour les tests de Dickey -Fuller simples, le processus est, par hypothèse, un bruit blanc. Or il n'y a aucune raison pour que, a priori, l'erreur soit non corrélée. On appelle tests de Dickey -Fuller Augmentés (ADF, 1981) la prise en compte de cette hypothèse.

Les tests ADF sont fondés, sous l'hypothèse alternative sur l'estimation par les MCO des trois modèles:

Avec

Pour les tests DF, il s'agissait de tester l'hypothèse nulle de la racine unitaire telle que le test se déroule de manière similaire aux tests DF simples, seules les tables statistiques diffèrent.

I.1.4. Détermination du nombre de retards p 

La valeur de p peut être déterminée selon les critères d'Akaike ou de Schwarz, ou encore, en partant d'une valeur suffisamment importante de p, on estime un modèle à p - 1 retard, puis à p-2 retards, jusqu'à ce que le coefficient du retard soit significatif.

Critère d'Akaike (AIC) 

Pour déterminer le nombre de retards p, on retient la valeur qui minimise la fonction de Akaike qui est donnée par :

Avec SCR p = sommes des carrées des résidus pour le modèle à p retards.

T = nombre d'observations disponible.

Critère de Schwarz (SC) 

On retient la valeur de p qui minimise la fonction de Schwarz :

Il existe d'autres critères qui permettent de déterminer le nombre de retard à savoir : le critère de Hannan-Quin et le FPE (final prediction error), qui se basent sur le même principe.

* 15 Or les techniques statistiques usuelles ne fonctionnent plus normalement quand les séries sont non stationnaires.