Modèle de fertilisation (npk) durable pour le riz en double culture irriguée dans la vallée du fleuve Sénégal

II.4 Choix de la structure de covariance

Le choix d'une structure peut se faire de différentes façons. Plusieurs types de structures pouront être utilisés. Le type UN (Unstuctured) qui correspond à la méthode d'analyse univariée, le Compound symmetry plus utilisé dans l'analyse multivariée, les types auto-régressifs, les modèles à coefficients aléatoires et à corrélations spatiales. Aprés le choix des structures, on fait recours aux critèrs d'ajustement basés sur la méthode du maximum de vraisemblance restreint pour ressortir le meilleur modèle.

Malgré que la structure de la covariance ne soit pas toujours une question d'intérêt en soi, une modèlisation adéquate est nécessaire afin de porter des inférences valides sur les effets fixes du modèle. La structure choisie devrait donc être flexible, mais économique (Everitt, 1995). Cependant ces structures nous permet d'ajuster le modéle univarié avec ces différents modèles.

Yijk = u + Ti + Sk + TSik + ?ijk (III.4)

Ce modéle correspond à celui de l'analyse univarié privé du facteur bloc, avec les résidus associés à un même bloc corrélés entre eux selon les structures déjà citées.

Avec :

?i.k = [?i1k, ?i2k, ?i3k, ?i4k]

L'autre alternative de ce modèle est de supposer que la matrice de corrélation varie d'un groupe de traitement à l'autre.

18 CHAPITRE III. MODÉLISATION

II.5 Test sur les effets fixes

Une fois la structure de la matrice des covariances déterminée, on peut vérifier le niveau de signification des effets fixes. Cette méthode teste l'hypothèse bilaterale :

H0 : L? = 0

à l'aide de la statistique :

F0 =

? _?-1

^à?^?L' L(X? V^à -¹X)^-L' L?^à

? Frang(L),z,

rang(L)

Lf×(r+1)(p+1) est une matrice de f contrastes sur les effets fixes (f < (r + 1)(p + 1)). Enfin, les effets fixes non significatifs seront retirés un à un du modèle pour un ajustement plus fin en revérifiant l'adéquation de la structure de covariance pour le modèle final (Wolfinger et Chang, 1995). On peut tester la signification de plusieurs effets fixes simul-tannément au moyen des tests d'hypothèses et d'intervalles de confiance sur les contrastes.

II.6 Analyse des contrastes

On dit que une fonction L?+K? est prédictible si la combinaison linéaire des effets fixes L? est estimable, car une combinaison linéaire d'effets aléatores est toujours estimable. Dans ce cas on peut tester l'hypothèse.

? ? ?

H0 : [L K] = 0

?

On parle d'espace inférentiel large lorsque K = 0, les conditions s'appliquent alors à toute la population parmi laquelle les effets aléatoires sont echantillonnées. Si tous les éléments de K son nuls, on parle d'inférence étroite et les résultats portent uniquement sur les modalités de sélection des effets aléatoires. Un espace inférentiel intermediaire est généré lorsque la matrice K ne fait appel qu'une portion des effets aléatoires (Tenenhaus, 1999). Avec ce modèle dun maximum de vraisemblance, On utilise l'inférence large. La matrice des covariances echantillonnées de L? à + Kà? est :

[L K]

Cà ? L? ? K?

où C^à est un estimateur de l'inverse généralisé de la matrice des coefficients des équations du modèle mixte. Alors la statistique est :

F0 = ? à?? à??? ? L? ? ? ? _L? _??-1

_K? _K?

[L K] C à [L K]

rang(L) ? Frang(L),v sous H0

? ? ?

?

Toutefois, ces modèles méritent d'être appliqués sur les données réelles pour distinguer leurs différences et la validation des hypothéses du modèle sélectionné pour faire des estimations de différents traitements.

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