2.1.5. Modèles de transfert de
matière
Les mécanismes de transfert de matière en osmose
inverse sont décrits par certains modèles tels que les
modèles de thermodynamique irréversible, les modèles des
pores, les modèles de solubilisation-diffusion ou le modèle
d'équilibre de Donnan. D'une manière générale, ces
modèles prennent en compte uniquement le transport dans la couche active
de la membrane puisque c'est elle qui détermine les densités de
flux et la rétention. La plupart de ces modèles
considèrent que l'équilibre thermodynamique est instantané
(ou presque) et que l'opération s'effectue à l'état
stationnaire. Par ailleurs, la polarisation de concentration est rarement prise
en compte pour des solutions diluées (Sagne, 2008).
2.1.6. Modèle de solubilisation diffusion
Le modèle de solubilisation-diffusion (SD) a
été proposé en 1965 par Lonsdale. Du fait de sa
simplicité alliée à son efficacité, il est
majoritairement utilisé. Il suppose que la membrane est homogène
et non poreuse. Le soluté et le solvant sont partiellement dissous dans
la membrane et diffusent en son sein. Leurs diffusions sont
indépendantes l'une de l'autre et fonction seulement des gradients
respectifs de potentiel chimique. Ces gradients sont dus aux différences
de pression et de concentration de part et d'autre de la membrane (Williams,
2003)
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On peut exprimer la densité de flux pour le solvant comme
suit (Sagne, 2008) :
De : coefficient de diffusion de l'eau dans la
membrane, m2.s-1
Ke : coefficient de partage de l'eau entre la solution
et la membrane Ce,R : concentration en eau du retentât,
mol.m-3
Vm,e: volume molaire de l'eau, m3.mol-1
On peut simplifier cette équation en considérant,
à une température donnée, comme une constante le premier
terme, que l'on nomme la perméabilité de la membrane à
l'eau : A (m s-1
Pa-1, d'ou : Avec :
Pour chaque soluté i, on peut écrire aussi :
Le premier terme considéré constant, est
appelé perméabilité de la membrane au
soluté : B (mol m-2 s-1) d'ou :
2.1.7. Polarisation de la concentration et
colmatage
La polarisation de concentration résulte de
l'accumulation de la matière à la surface de la membrane
créant une couche de polarisation (Maurel, 1998). La matière
à l'interface est dans le même état que dans la solution
mais à des concentrations bien plus importantes. Ces concentrations
importantes peuvent réduire la perméabilité notamment en
générant une contre-pression osmotique (terme All). La pression
efficace du système s'en trouve diminuée, ainsi que la
densité de flux de perméat. De plus, si l'on atteint la limite de
solubilité des sels, ces derniers peuvent précipiter sur la
membrane et en modifier les performances comme la sélectivité
(Sridhar et al., 2002). Ce phénomène est réversible, se
met en place de quelques secondes à quelques minutes et disparait si
l'on baisse la pression. La matière solubilisée ou
dispersée dans la couche revient en solution par retrodiffusion (fig
17)
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Fig.17 : Phénomène de polarisation de
concentration (Sagne, 2008)
Lorsque la concentration en solutés dépasse,
localement à la surface de la membrane, une valeur de concentration
critique (fig 18), de nombreux phénomènes de colmatage sont alors
induits par les macromolécules et les colloïdes (gel,
dépôt, précipitation). Ces dépôts opposent une
résistance au transfert du perméat, résistance qui vient
s'ajouter à celle de la membrane : il s'ensuit une diminution de la
densité de flux de perméation progressive, au fur et à
mesure de la formation du dépôt sur la membrane (Aimar et al.,
2010)
Fig. 18 : Effets du colmatage et de la polarisation sur
le flux de perméat (Aimar et al., 2010)
Pour limiter le colmatage, il est nécessaire
d'optimiser les conditions hydrodynamiques et de prévoir des nettoyages
physiques et chimiques des membranes et qui interviendront
séquentiellement lors de l'opération (Aimar et al.,
2010).
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