Estimation d'un modèle d'équations simultannées pour la RD Congo

UNIVERSITE DE KINSHASA

FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION

DEPARTEMENT DES SCIENCES ECONOMIQUES

CELLULE D'ECONOMIE MATHEMATIQUE

DEUXIEME LICENCE

Mémoire présenté et défendu en vue de l'obtention du titre de Licencié en Sciences Economiques

OTCHIA SAMEN Christian

Directeur : Professeur KINTAMBU Emmanuel

ANNEE ACADEMIQUE 2005-2006

INTRODUCTION

Beaucoup de gens pensent que dans la conjoncture actuelle de la RD Congo, l'objectif des études n'est plus la formation de l'esprit mais l'acquisition du diplôme : c'est le minimum exigible qui devient l'objet de la préoccupation des étudiants. C'est ainsi que beaucoup d'étudiants ne se donnent plus à la lecture et à la recherche.

Mais, nous, nous pensons que l'étudiant idéal est celui qui apprend toujours parce qu'il doit solutionner les problèmes qui se posent avec acuité.

En effet, ce n'est pas en apprenant par coeur la définition d'un moteur à essence qu'on apprend à conduire une voiture. On devient chauffeur en apprenant à mettre en marche le moteur, à manipuler le levier de changement de vitesse, à maîtriser la direction, ... et surtout en faisant beaucoup de pratiques^1(*). C'est dans cette logique que le programme universitaire a prévu des séances pratiques en vue de fidéliser les étudiants aux outils pratiques. L'intérêt dans cette publication est d'assimiler les connaissances théoriques et pratiques de l'économétrie, et de s'appliquer sur le logiciel Eviews.

L'objectif de ce working paper est d'estimer un modèle d'équations simultanées sur les données de la RD Congo de 1970 à 1991 d'une part et d'autre part, d'analyser les caractéristiques dynamiques de ces équations en s'inspirant du texte de KMENTA.

Avant de mettre un terme à cette introduction, il est impérieux de remercier le professeur Emmanuel Gustave KINTAMBO MAFUKU pour avoir fait de nous des économètres qualifiés. Nous remercions par surcroît tout le corps professoral qui nous a aidé à parfaire notre formation en économie mathématique.

Par ailleurs, nous remercions aussi les amis du groupe pour la collaboration et la discussion tout au long de ce travail. Nous avons compris ensemble que c'est du choc des idées que jaillit la lumière.

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION 1

TABLE DES MATIERES 2

LISTE DES TABLEAUX 2

LISTE DES FIGURES 2

Section 1 : MODELES A EQUATIONS SIMULTANEES 3

Section 2 : ANALYSE EXPLORATOIRE DES DONNEES 4

1. Les dépenses gouvernementales 4

2. Investissement 6

3. Taux d'intérêt 8

4. Offre de monnaie 10

5. Revenu 12

6. Consommation 14

Section 3 : IDENTIFICATION 15

Section 4 : ESTIMATION 17

1. L'équation de la consommation 17

2. L'équation de l'investissement 18

3. L'équation du taux d'intérêt 18

ANNEXES 20

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1: ADF for log G 5

Tableau 2: ADF for dlG 6

Tableau 3: ADF for Log(inv) 7

Tableau 4: ADF for dlinv 8

Tableau 5: ADF for log(it) 9

Tableau 6: ADF for Rit 9

Tableau 7: ADF for Lmo 11

Tableau 8: ADF for Dlog 11

Tableau 9: ADF for Lpib 13

Tableau 10: ADF for Dlpib 13

Tableau 11: ADF for Lcons 15

Tableau 12: ADF for Rcons 15

Tableau 13: Estimation de l'équation de la consommation par les doubles moindres carrés 17

Tableau 14: Estimation de l'équation de l'investissement par les doubles moindres carrés 18

Tableau 15: Estimation de l'équation de l'investissement par les doubles moindres carrés 19

LISTE DES FIGURES

Graphique 1: Série brute des dépenses gouvernementales 4

Graphique 2: Corrélogramme de log de G 4

Graphique 3: Série brute de Inv 6

Graphique 4: Corrélogramme de Log(inv) 7

Graphique 5: Série brute de It 8

Graphique 6: Corrélogramme de Log(it) 8

Graphique 7: Série brute de mo 10

Graphique 8: Corrélogramme de Lmo 10

Graphique 9: Série brute du PIB 12

Graphique 10: Corrélogramme de Lpib 12

Graphique 11: Série brute de Cons 14

Graphique 12: Corrélogramme de Lcons 14

Section 1 : MODELES A EQUATIONS SIMULTANEES

En fait, les phénomènes économiques de quelque complexité sont décrits par un ensemble de variables, et leur modélisation requiert en général plus d'une relation, ou équation, reliant ces grandeurs, on parle alors de modèles à équations simultanées.

On distingue les variables endogènes, qui sont déterminées par le modèle, et les variables exogènes déterminées ou fixées en dehors de celui-ci.

La modélisation opère en trois phases:

· la conception, c'est à dire l'écriture ou la spécification du modèle

· l'estimation des équations du modèle, selon des techniques appropriées

· la résolution du modèle, préalable à son emploi pour la simulation ou la prévision

Naturellement, dans la réalité, les choses ne sont pas séquentielles et la mise au point d'un modèle opère par allers et retours entre les trois étapes ci-dessus.

Cependant, dans le cadre de ce travail, nous allons procéder par l'analyse exploratoire des données. Dans cette étape, il va s'agir d'étudier l'évolution et le comportement de nos variables dans le temps. Si elles sont non stationnaires, les stationnariser selon leurs types de non stationnarité.

Ensuite, nous allons identifier nos équations. Cette étape est nécessaire car elle nous permet de trouver la meilleure méthode d'estimation pour chacune des équations du modèle. Elle est par ailleurs suffisante parce que l'application aveugle de la méthode de moindres carrés ordinaires peut conduire à des résultats fallacieux dans la mesure où l'hypothèse de l'indépendance entre la variable explicative et l'erreur n'est pas respectée.

La troisième étape est l'estimation. On peut estimer les paramètres de la forme structurelle du modèle lorsque les équations sont exactement identifiées et sur-identifiées. On distingue les méthodes à information limitée et les méthodes à information complète. Les premières consistent à estimer le modèle équation par équation, sous l'hypothèse qu'il n'existe pas de corrélations entre les aléas des différentes équations. Les secondes considèrent le modèle dans sa globalité et estiment les paramètres sous l'hypothèse qu'il n'existe pas de corrélations entre les aléas interéquations.

Enfin, la dernière étape va consiste à écrire le modèle sous sa forme réduite et d'analyser les caractéristiques dynamiques de ce modèle pour la simulation.

Section 2 : ANALYSE EXPLORATOIRE DES DONNEES

1. Les dépenses gouvernementales

La série suivante nous montre que les dépenses du gouvernement évoluent et s'élargissent dans le temps. C'est ainsi que nous l'avons linéarisée.

Graphique 1: Série brute des dépenses gouvernementales

Vu dans le corrélogramme, les dépenses du gouvernement sont non stationnaires. C'est ainsi que nous allons appliquer le test de racine unitaire de Dickey-Fuller Augmenté.

Graphique 2: Corrélogramme de log de G

Le test de Dickey-Fuller appliqué sur le logarithme des dépenses du gouvernement nous montre que la série est non stationnaire. La deuxième partie du tableau nous montre que le coefficient associé au trend est non significatif. Ainsi, nous sommes en présence d'un DS sans dérive. Nous allons donc la stationnariser par la différence première.

Tableau 1: ADF for log G

Selon le tableau suivant, la différence première appliquée à cette série la rendue stationnaire.

Tableau 2: ADF for dlG

2. Investissement

La série suivante nous montre que l'investissement fluctue dans le temps. En 1978, le taux d'investissement a baissé. Cette situation s'est aussi remarquée vers les années 1991 à cause notamment des pillages et de l'insécurité qui a eu lieu dans le pays. Par ailleurs, la série semble être non stationnaire.

Graphique 3: Série brute de Inv

Le logarithme appliqué à cette série nous montre que la série est quasi stationnaire. Mais nous pensons pouvoir confirmer cette intuition par le test de Dickey-Fuller.

Graphique 4: Corrélogramme de Log(inv)

Le test de Dickey-Fuller nous montre que la série est non stationnaire. Par ailleurs, le coefficient associé au trend est non significatif. Nous sommes donc en présence d'un DS avec dérive.

Tableau 3: ADF for Log(inv)

La différence première appliquée à la série la rendue stationnaire, comme nous le montre le tableau suivant.

Tableau 4: ADF for dlinv

Null Hypothesis: D(LOG(INV)) has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 1 (Fixed)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-4.758145	0.0001
Test critical values:	1% level		-2.692358
	5% level		-1.960171
	10% level		-1.607051
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

3. Taux d'intérêt

Le graphique suivant nous présente le taux d'intérêt. Selon ce graphique, le taux d'intérêt a grandement augmenté à partir de 1988. C'est le fait de la crise qui a commencé avec les programmes d'ajustement structurels.

Graphique 5: Série brute de It

La série en log du taux d'intérêt est présentée dans le tableau suivant. Elle semble être non stationnaire. Mais comme nous l'avons dit, nous devons confirmer cette intuition par le test de Dickey-Fuller.

Graphique 6: Corrélogramme de Log(it)

Le tableau suivant nous montre que la série est non stationnaire. Par ailleurs, le coefficient associé au trend est significatif. Nous sommes donc en présence d'un TS.

Tableau 5: ADF for log(it)

La série stationnarisée est RIT. Comme nous le montre le tableau suivant, le test de ADF est concluant.

Tableau 6: ADF for Rit

4. Offre de monnaie

La série suivante présente l'offre de monnaie. Elle fluctue aussi à travers le temps.

Graphique 7: Série brute de mo

Le corrélogramme de l'offre de monnaie exprimée en logarithme nous renseigne que la série est non stationnaire.

Graphique 8: Corrélogramme de Lmo

En outre, le test de ADF présenté dans le tableau suivant nous confirme cette intuition. Par ailleurs, cette série est un DS sans dérive.

Tableau 7: ADF for Lmo

La série en différences premières est stationnaire, comme nous le montre le tableau suivant :

Tableau 8: ADF for Dlog

Null Hypothesis: D(LOG(MO)) has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 1 (Fixed)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-3.231219	0.0028
Test critical values:	1% level		-2.692358
	5% level		-1.960171
	10% level		-1.607051
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

5. Revenu

Le revenu fluctue aussi. Elle baisse surtout pendant les périodes de crises, notamment pendant les périodes des PAS ou pendant les pillages de 1991.

Graphique 9: Série brute du PIB

La série en logarithme décroît un peu rapidement. Mais nous allons le tester à l'aide du test de ADF.

Graphique 10: Corrélogramme de Lpib

Le test de ADF nous renseigne que la série est non stationnaire. Ainsi, nous sommes en présence d'un DS sans dérive.

Tableau 9: ADF for Lpib

La série différenciée est donc stationnaire.

Tableau 10: ADF for Dlpib

Null Hypothesis: D(LOG(PIB)) has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 1 (Fixed)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-2.022679	0.0439
Test critical values:	1% level		-2.692358
	5% level		-1.960171
	10% level		-1.607051
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

6. Consommation

La série suivante présente la consommation. Elle augmente au fil du temps.

Graphique 11: Série brute de Cons

Le corrélogramme suivant nous montre que la série est non stationnaire et le test d'ADF conduit également au même résultat. En plus, la série est un TS. Nous l'avons donc stationnarisé en faisant l'écart à la tendance.

Graphique 12: Corrélogramme de Lcons

Tableau 11: ADF for Lcons

Tableau 12: ADF for Rcons

Null Hypothesis: RCONS has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 1 (Fixed)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-2.241260	0.0274
Test critical values:	1% level		-2.685718
	5% level		-1.959071
	10% level		-1.607456
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Section 3 : IDENTIFICATION

Comme nous l'avions précisé ci-haut, cette section consiste à présenter le modèle d'équations simultanées et l'identifier.

Soit le modèle

C_t = á₀ + á₁ Y_t + á₂ C_t-1 + ì_1t (1)

I_t = â₀ + â₁ R_t + â₂ I_t-1 + ì_2t (2)

R_t = ã₀ + ã₁ Y_t + ã₂ M_t + ì_3t (3)

Y_t = C_t + I_t + G_t (4)

D'après cette spécification, les variables endogènes sont :

· C_t : consommation (Cons)

· Y_t : revenu (PIB)

· I_t : Investissement (INV)

· R_t: Taux d'intérêt (It)

Et les variables endogènes sont :

· M_t: Offre de monnaie (Mo)

· G_t : Dépenses de gouvernement (G)

A partir du système d'équations présenté ci-haut, nous allons isoler les termes du choc à droite du signe d'égalité. Le modèle devient :

C_t - á₀ - á₁ Y_t - á₂ C_t-1 = ì_1t (1)

I_t - â₀ - â₁ R_t - â₂ I_t-1 = ì_2t (2)

R_t - ã₀ - ã₁ Y_t - ã₂ M_t = ì_3t (3)

Y_t - C_t - I_t - G_t= 0 (4)

Eq.	Ct	It	Rt	Yt						K**	G	G-1	Décision	M.E
					1	Mt	It-1	Ct-1	Gt
1	1	0	0	-á1	-á0	0	0	-á2	0	3	2	1	Sur.Id	DMC
2	0	1	-â1	0	- â0	0	-â2	0	0	3	2	1	Sur.Id
3	0	0	1	- ã1	- ã0	-ã2	0	0	0	3	2	1	Sur.Id
4	-1	-1	0	1	0	0	0	0	-1

Pour l'équation 1, on a :

ö() = 3 G=4 G-1=4-1=3

Par conséquent, l'équation 1 est sur-identifiée.

Pour l'équation 2, on a :

ö() = 3 G=4 G-1=4-1=3

Par conséquent, l'équation 1 est sur-identifiée.

Pour l'équation 3, on a :

ö() = 3 G=4 G-1=4-1=3

Par conséquent, l'équation 1 est sur-identifiée.

Section 4 : ESTIMATION

1. L'équation de la consommation

La commande incrémentée dans le logiciel Eviews 4.1 est :

TSLS rcons c dlpib rcons(-1) @ dlmo rcons(-1) dlinv(-1) dlg

Tableau 13: Estimation de l'équation de la consommation par les doubles moindres carrés

Le tableau précédent présente l'estimation de l'équation de la consommation par les Two-Stage Least Squares. D'après ce tableau, seule la consommation de la période précédente est statistiquement différente de zéro. En outre, la consommation marginale est 0.77 et est positive. L'estimation est en générale fiable, bien que les valeurs de R-squared n'aient pas de signification dans un modèle d'équations simultanées^2(*).

2. L'équation de l'investissement

La commande incrémentée dans le logiciel Eviews 4.1 est :

TSLS DLINV c RIT DLINV(-1) @ dlmo rcons(-1) dlinv(-1) dlg

Le tableau suivant présente l'estimation de l'équation de l'investissement par les Two-Stage Least Squares. Ce tableau nous montre qu'aucune variable explicative n'est significative. Ainsi, pendant cette sous période ce l'histoire de l'économie congolaise, l'investissement n'est ni expliqué par le taux d'intérêt, ni par les investissement de la période précédente.

Tableau 14: Estimation de l'équation de l'investissement par les doubles moindres carrés

3. L'équation du taux d'intérêt

La commande incrémentée dans le logiciel Eviews 4.1 est :

TSLS rit c dlpib dlmo ar(1) ar(2) @ dlmo rcons(-1) dlinv(-1) dlg

Le tableau suivant présente l'estimation de l'équation du taux d'intérêt par les Two-Stage Least Squares. Ce tableau nous montre également qu'aucune variable explicative n'est significative. Ainsi, l'on peut conclure que pendant cette sous période de l'histoire de l'économie congolaise, le taux d'intérêt n'est ni expliqué par le revenu, ni l'offre de monnaie.

Tableau 15: Estimation de l'équation de l'investissement par les doubles moindres carrés

ANNEXES

* ¹ Otchia Samen

* ² CADORET Isabelle et Al., Econométrie appliquée, 1^ière éd., Bruxelles, De Boeck, 2004, p. 292