Déterminants de la malnutrition dans les pays en développement

Chapitre2/ Etudes économétriques

Le modèle que nous nous proposons d'estimer est le suivant:

Chmal = á + ? â_kX_kit + è_i + V_t + å_it

â_k représente les coefficients associés à chaque variable explicative

è_i représente les effets spécifiques individuelles

å_it est le terme d'erreur

X_kit = {femsed, safew, gdp, democ, des, var1, var2} est la matrice des variables explicatives.

2.1) Les tests

2.1.1) Le test de Hausman : choix de la méthode d'estimation

Nous avons observé pour la plupart des variables retenues dans le cadre de ce travail une grande disparité d'un pays à l'autre. Ceci traduit une grande hétérogénéité de nos variables du fait de la présence d'effets spécifiques au niveau des pays. Cette même observation a été faite dans de nombreuses études sur le statut nutritionnel des enfants notamment sur des ménages en Inde^10(*) et au Vietnam^11(*). Ces effets spécifiques au niveau des pays de notre échantillon ajoutent à l'erreur habituelle, une composante individuelle (è_i) et une autre temporelle (V_t). Ils sont modélisés de deux façons différentes à savoir :

- le modèle à effets fixes

- et le modèle à effets aléatoires.

Dans le modèle à effets fixes, il s'agit de transformer les variables en écart par rapport à la moyenne puis d'estimer les variables transformées par les moindres carrés ordinaires. Ce faisant, on élimine les effets spécifiques supposés déterministes et qui sont à l'origine de l'hétérogénéité inobservée.

En ce qui concerne le modèle à effets aléatoires, les composantes individuelles et temporelles ne sont plus supposées déterministes et ne peuvent donc plus être simplement ajoutées au modèle. Les composantes individuelles et temporelles sont considérées comme aléatoires et à ce titre, obligent les effets spécifiques à se conformer à certaines hypothèses dont la plus importante est l'absence de corrélation entre les effets spécifiques et les variables explicatives. Dans le cas où ces hypothèses sont respectées, le modèle est estimé à l'aide des moindres carrés généralisés et l'hétérogénéité inobservée est prise en compte au niveau de la variance de la perturbation^12(*).

Toutefois, le choix de l'une ou l'autre des méthodes d'estimation n'est pas facile. Chacune de ces méthodes véhiculent en effet des avantages et des inconvénients dont la relativisation ne peut se faire de façon simpliste. Hausman (1978) répond à cette inquiétude en proposant un test qui compare la performance de ces deux estimateurs. Il s'agit donc de tester l'hypothèse H0 : « il n'y a pas de différences significatives entre les coefficients des deux estimateurs », on peut indifféremment choisir le modèle à effets fixes ou le modèle à effets aléatoire.

Nous avons exécuté ce test dans le cadre de notre travail et les résultats sont présentés dans la table 1.

Table 1: test de Hausman

---- Coefficients ----

| (b) (B) (b-B) sqrt(diag(V_b-V_B))

| eq1 . Difference S.E.

-------------+----------------------------------------------------------------

safew | -.0674463 -.0729228 .0054764 .01478

femsed | -.2165944 -.1405696 -.0760249 .038641

des | -.067473 -.0528704 -.0146026 .0086786

gdp | -.0047639 -.0052844 .0005205 .0019646

democ | -.6235825 -.4826657 -.1409168 .2026649

var1 | .0000125 9.28e-06 3.23e-06 1.94e-06

var2 | 4.22e-07 4.72e-07 -5.01e-08 1.48e-07

------------------------------------------------------------------------------

b = consistent under Ho and Ha; obtained from xtreg

B = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtreg

Test: Ho: difference in coefficients not systematic

chi2(5) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B)

= 7.57

Prob>chi2 = 0.1817

La p-value obtenue est supérieure à 10%. Ce qui nous autorise à ne pas rejeter l'hypothèse H0 ; il n'y a donc pas de différence systématique entre les coefficients obtenus par la méthode des effets fixes et ceux obtenus par la méthode des effets aléatoires. On peut utiliser indifféremment les deux méthodes sous certaines conditions. La condition que nous avons retenue dans notre travail est celle de la comparaison des variabilités inter individuelles (between) et intra individuelles (within) de nos variables. Nous avons remarqué dans tous les cas que les premières sont plus grandes que les secondes (voir table 2 ci-après).

Table 2 : Comparaison des variabilités inter et intra individuelles

Variables	Variabilité « between »	Variabilité « within »
Chmal	14.26103	4.535403
Safew	21.47801	10.25317
Femsed	21.60507	6.871134
Des	308.453	126.191
Gdp	1683.671	438.9313
Democ	1.494365	0.7734626

Ainsi nous avons retenu comme estimateur, la méthode des effets aléatoires. C'est par rapport à cette spécification que nous avons réalisé les autres tests à savoir les tests de normalité des résidus, de la forme fonctionnelle et de la significativité des effets spécifiques. Le test d'homoscédasticité n'a pas été exécuté ici parce que le recours à la méthode des effets aléatoires corrige déjà pour les éventuels problèmes d'hétéroscédasticité que l'on peut observer généralement et en particulier dans notre travail.

* ¹⁰ Improving child nutrition outcomes in India (Monica Das Gupta, 2005)

* ¹¹ Explaining child nutrition in Vietnam (Dominique et Jonathan Haughton, 1997)

* ¹² Econométrie (repères, cours et application) ; Claudio Araujo, Jean François Brun et Jean Louis combes (2004)