Université 7 Novembre Carthage

Institut des Hautes Etudes Commerciales

Mémoire de fin d'études

Soutenu en vue de l'obtention de la maîtrise HEC Finance

Le risque de crédit et la rentabilité bancaire

Par

Touka Fattoum

Encadrer par

Mr. Abdelatif Bouchrara

Année universitaire : 2006/2007

Session : Mai 2007

Sommaire

Première partie : Modélisation et gestion du risque de crédit et maîtrise de son impact sur la rentabilité des établissements financiers............................................01

Introduction..............................................................................................02

Chapitre 1 : Le risque de crédit un risque d'exploitation majeure dans les établissements

financiers...................................................................................................05

Section 1 : Le risque de crédit...........................................................................06

Paragraphe 1 : Définition et composantes du risque de crédit......................................06

Paragraphe 2 : Approche du risque de crédit.........................................................08

Section 2 : Les différents modèles d'évaluation du risque de crédit..............................09

Paragraphe 1 : Les différentes options proposées par le Bâle II....................................09

1. Une option standard .................................................................................09

2. Une approche dite « foundation »..................................................................09

3. Une option « advanced »............................................................................11

Paragraphe2 : Les modèles basés sur la VaR..........................................................13

1. la VaR appliquée au risque de crédit...............................................................13

2. Le modèle CreditMetrics de JP Morgan..........................................................15

3. Nécessité d'un rating interne et externe...........................................................19

Paragraphe 2: Les modèles complémentaires d'évaluation.........................................25

1. Credit Portfolio View (Mc Kinsey)...............................................................25

2. Le modèle CreditMetrics de crédit suisse.........................................................30

Paragraphe 3 : Les faiblesses de la modélisation du risque de crédit..............................33

Chapitre 2 : Le risque de crédit, sa maîtrise et son impact sur la rentabilité bancaire...........35

Section 1 : La maîtrise du risque de crédit dans la banque.........................................36

Paragraphe 1 : La gestion d'un portefeuille de crédit................................................36

1. La mesure d'une performance ajustée pour le risque de crédit................................36

2. La mesure de l'effet de diversification sur un portefeuille de crédit..........................37

3. L'allocation des fonds propres globaux...........................................................37

4. La réallocation de limites...........................................................................38

5. Conclusion............................................................................................38

Paragraphe 2 : Le transfert du risque de crédit : Les dérivés de crédit............................39

1. Définitions.............................................................................................39

2. Utilisation des dérivés de crédit....................................................................41

Section 2 : Le risque de crédit quel impact sur la rentabilité bancaire............................50

Paragraphe 1 : Les déterminants de la rentabilité bancaire..........................................50

1. Le bilan bancaire......................................................................................50

2. Les principaux résultats de l'activité bancaire...................................................51

3. Les normes de gestion ; les ratios déterminant de la rentabilité bancaire.................... 54

Paragraphe 2 : Mesure de l'impact de la fonction de crédit sur la rentabilité bancaire......... 55

1. L'indice de risque dans les banques............................................................... 55

2. les évidences empiriques dans la littérature actuelle sur le ratio de capital..................56

Conclusion.................................................................................58

Deuxième partie : Analyses empiriques de la performance des banques tunisiennes en matière de gestion du risque de crédit : Cas des banques de dépôts.........................60

Chapitre 1 : La Banque de Tunisie, leader des banques tunisiennes en matière de gestion de risque de crédit et de profitabilité des fonds propres................................................61

Introduction...............................................................................61

Section 1 : la place du crédit dans l'activité de la BT.............................................. 63

Paragraphe 1 : les crédits à la clientèle ...............................................................63

Paragraphe 2 : l'importance du crédit dans l'activité de la BT.....................................64

Paragraphe 3 : la position nette de la clientèle........................................................64

Section 2 : L'impact du crédit sur la rentabilité de la BT...........................................65

Paragraphe 1 : Evolution des commissions de gestion des crédits.................................65

Paragraphe 2 : Accroissement du rendement annuel moyen des crédits..........................65

Section 3 : La BT est en parfait respect des normes prudentielles en matière de gestion du risque de crédit............................................................................................66

Paragraphe 1 : Le ratio de couverture des risques (RCR)...........................................66

Paragraphe 2 : Le ratio de liquidité.....................................................................67

Paragraphe 3 : Le ratio de solvabilité..................................................................67

Section 4 : La rentabilité de la BT.....................................................................67

Paragraphe 1 : Le produit net bancaire (PNB)........................................................67

Paragraphe 2 : Le renforcement des fonds propres de la BT........................................68

Paragraphe 3 : Les ratios d'exploitation...............................................................69

Conclusion.................................................................................70

Chapitre 2 : Evolution du ratio de couverture des risques et son impact sur la rentabilité des établissements financiers, cas des banques de dépôt en Tunisie....................................71

Introduction...............................................................................71

Section 1 : Les ratios d'exploitation...................................................................73

Paragraphe 1 : Le ratio de rentabilité économique RoA............................................73

Paragraphe 2 : Le ratio de rentabilité financière RoE...............................................73

Section 2 : Le ratio de couverture des risques (RCR) ou ratio Cook..............................74

CONCLUSION GENERALE........................................................76

BIBLIOGRAPHIE......................................................................79

Avant-propos

Je tiens à remercier tous ceux qui ont concourus de prés ou de loin à la réalisation de ce mémoire.

Avant tout j'aimerais remercier mes chers parents et toute ma famille pour leur amour et leur réconfort tout au long de mes années universitaires à l'IHEC.

Je suis très reconnaissante à Monsieur Abdelatif Bouchrara, mon directeur de mémoire pour les conseils qu'il m'a prodigué, et pour le temps qu'il m'a consacré.

Enfin, toute ma gratitude à mon mari Rafik pour l'aide précieuse qu'il m'a apporté afin de me guider au mieux dans l'exécution de mon travail. Aussi pour son amour qui m'a soutenu pendant cette année difficile.

Touka Fattoum

«Le risque de crédit et la codification des relations entre prêteurs et emprunteurs étaient déjà au coeur des préoccupations des rois des premières civilisations. Il y a 3800 ans, Hammourabi, roi de Babylone, au paragraphe 48 de son Code des lois, énonçait que, dans l'éventualité d'une récolte désastreuse, ceux qui avaient des dettes étaient autorisés à ne pas payer d'intérêt pendant un an. En fait, ce paragraphe 48, qui est souvent attribué par erreur au philosophe grec Thalès, qui a vécu 1200 ans après Hammourabi, est le premier, contrat d'option qui n'ait jamais été écrit. Le risque d'une mauvaise récolte était transféré de l'emprunteur au prêteur, créant ainsi un risque de crédit pour le prêteur.»

Michel Crouhy^1(*)

PREMIERE PARTIE :

Gestion du risque de crédit et maîtrise de son impact sur la rentabilité des établissements financiers

Les métiers bancaires, qu'il s'agisse des activités de banques commerciales ou des

activités de banques de marché, sont générateurs de risques variés, lesquels sont aujourd'hui particulièrement aigus, en raison des transformations qui ont affecté l'économie financière :

- concurrence accrue dans de très nombreux secteurs,

- ouverture croissante sur l'extérieur,

- sophistication incessante des produits,

- innovations financières et technologiques, et forte volatilité des variables de marché...

Ainsi, l'environnement économique et financier est devenu de plus en plus source de risques dangereux pour les banques, qui vivent, mais qui peuvent aussi mourir à cause des risques qu'elles ont pris.

Du fait de ces mutations, les banques doivent relever des défis exceptionnels afin de se doter d'avantages concurrentiels déterminants.

En effet, la banque ressemble de plus en plus à une « machine à risques » : elle prend des risques, les transforme et elle les incorpore aux services et aux produits bancaires qu'elle offre.

Mais, comment mesurer et améliorer l'efficacité et la rentabilité d'une telle machine dont les risques sont d'avantage perçus comme un aléa intangible plutôt qu'un objet se prêtant à mesure et quantification ?

D'une manière générale, il n'y a pas d'activité financière, ni économique sans prise de risques. La notion du risque recouvre donc tout événement susceptible d'empêcher un établissement de réaliser ses objectifs ou encore de maximiser ses performances.

Communément, dans le cadre des activités de marchés, on distingue trois grandes catégories de risques :

Le risque de marché : C'est le risque de pertes ou de dévaluation sur les positions prises (courtes ou longues) suite aux fluctuations des marchés. Ce risque concerne toute une gamme d'instruments financiers : obligations, actions, dérivés de taux, change, matières premières, etc.

Le risque opérationnel : Définit par le comité de Bâle^2(*) dont il a trouvé ses origines, comme le risque de pertes provenant de processus internes inadéquats ou défaillants (systèmes d'information déficients, erreurs humaines, fraudes et malveillances), ou événements externes (accidents, incendies, inondations) perturbant la réalisation des objectifs de l'établissement (création de valeur).

Ø Le risque de crédit, dont nous allons consacrer ci-joint toute une section afin d'appréhender ses sources et origines et pouvoir ainsi mieux le cerner.

Le risque de crédit est sans doute, celui auquel les banques ont dû le plus souvent faire

face. Ce risque est, incontestablement, le plus ancien de tous les risques, et dont les

procédures de gestion sont classiques et bien connues. C'est sans doute, celles qui sont

amenées à se développer le plus, lors de ces prochaines années.

La gestion des risques se développe aujourd'hui très rapidement dans l'univers bancaire.

Elle couvre toutes les techniques et les outils pour mesurer et contrôler les risques. Certes le

risque de crédit constitue un risque majeur dans le dispositif du  « Risk Management » dans

une banque. Paradoxalement, la gestion du risque de crédit, est sans doute celle qui est

appelée à évaluer le plus aujourd'hui.

De multiples facteurs concourent à cette évolution. Les mesures du risque de crédit sur des portefeuilles de prêts ont considérablement progressé, notamment avec la méthode de la VaR (Valu at Risk) qui représente la valeur en risque, transposée de l'univers des marchés à celui du portefeuille bancaire.

Dans la première partie de ce travail, les questions fondamentales auxquelles je vais essayer de répondre sont :

« Qu'est ce que le risque de crédit ? Peut- on l'identifier ? Comment peut ont le mesurer et le cas échéant le maîtriser ? Et enfin, existe-t-il un lien entre le risque de crédit et la rentabilité de la banque ? »

Le point de départ de notre démarche consiste à identifier le risque de crédit. Ensuite, nous aborderons la question de sa quantification et de sa mesure. Ceci fera l'objet du premier chapitre.

Une fois le risque de crédit est identifié, nous tâcherons sur la maîtrise de ce risque majeur, tout en essayant de trouver le lien entre ce risque et la rentabilité de la banque. Cette idée sera développée dans le deuxième chapitre.

Nous nous intéresserons dans ce premier chapitre, à définir dans un premier temps le risque de crédit et à identifier ses composantes. Puis dans une deuxième partie, nous présenterons les différents modèles existants pour valoriser ce risque spécifique, tout en essayant de mettre en exergue les limites de différents modèles.

Paragraphe 1 : Définition et composantes

Le risque de crédit est le risque de pertes consécutives au défaut d'un emprunteur face à ses obligations, ou à la détérioration de sa solidité financière ou de sa situation économique au point de dévaluer la créance que l'établissement de crédit détient sur lui.

On comprend clairement qu'il existe donc deux types de risque de crédit :

- Un risque de défaut : C'est le risque qu'un emprunteur ne soit pas en mesure de faire face à ses engagements de paiement (incapacité d'honorer ses obligations de paiement des intérêts et/ou du principal d'une créance) ;

- Un risque de dépréciation de la qualité de crédit : Ce risque est dû à la détérioration de la solidité financière de la contrepartie et par conséquent la qualité de la signature.

En face de ce risque crédit, nous sommes en présence de deux natures de débiteur :

- Un risque émetteur : Il s'agit d'un risque lié à un instrument "cash" : (obligations, billets de trésorerie, prêts bancaires, certificats de dépôts...).  

- Un risque de contrepartie : Ce risque est lié à un instrument "non cash" : (produits dérivés, garanties...)

Risque émetteur

Risque de défaut Risque de dégradation

Risque de contrepartie

Les émetteurs de dettes sont multiples, nous pouvons énumérer à titre d'exemple : (les entreprises, établissements de crédit, compagnies d'assurance, États souverains, établissements publics, sociétés financières, véhicules de titrisation...).

De la même manière une contrepartie à un contrat de transfert de risque est une personne qui s'est engagée de supporter le risque de crédit en cas d'événements de défaut et ceci en indemnisant l'autre partie au contrat du montant de la perte.

Ainsi le risque de crédit se compose du :

- Risque de défaut (default Risk) : le débiteur ne peut pas rembourser sa dette.

- Risque de recouvrement : le taux de recouvrement (recovery rate) est fixé à priori. Il permet de calculer le montant récupéré sur l'actif de référence à l'issue de la défaillance. Par exemple, le taux de recouvrement est de 40%, le vendeur devra verser à l'acheteur de protection 60% du nominal s'il y a défaillance de la part du sous-jacent.

- Le risque de dégradation de la qualité du crédit par le marché : le risque se traduit par la hausse de la prime de risque appelée la marge de crédit (credit spread). la marge de crédit correspond à l'écart entre le rendement (the yield) exigé par le créancier et le taux sans risque. Plus l'emprunteur est risqué, plus le crédit spread est élevé, moins les instruments de dette de l'emprunteur ont de la valeur. Le taux sans risque est définit comme le rendement des titres de dette d'états tels que la Tunisie (BTA)^3(*), la France (OAT)^4(*), les Etats-Unis (T-Bonds)^5(*). La dégradation de la qualité du crédit peut être également illustrée par le changement de note (rating) de l'emprunteur de la part d'une agence de notation telle que Moody's et Standard&Poor's.

Le risque de crédit est présent dans toutes les transactions qui ne sont pas réglées immédiatement à 100%.

Parmi les produits dérivés, les dérivés de crédit s'utilisent sur une gamme plus large que les dérivés de taux d'intérêt ou les dérivés sur actions dans la mesure où ils concernent la gestion du risque associé aux dettes bancaires et obligataires des entreprises.

Pour un prêt bancaire, l'exposition au risque de crédit est égale au montant utilisé (outstanding) par l'emprunteur majoré par les intérêts courus. Pour les produits dérivés, l'exposition au risque de crédit dépend de la valeur de marché de la position (mark-to-market), i.e. le coût de remplacement du contrat dans les conditions du marché au moment d'évaluation.

Si la valeur du contrat est positive, elle correspond au risque de crédit. Cependant, pour avoir le risque total de la position, il faut lui ajouter un coefficient de majoration (add -on) qui mesure la dérive possible en fonction de l'évolution du marché.

Si la valeur du contrat est négative, l'exposition se calcule avec la probabilité que cette valeur devienne positive avant l'échéance du contrat.

Paragraphe 2: Approche du risque de crédit 

Face à un paysage financier en perpétuel changement, profondément marqué par une multitude d'événements majeurs, le risque de crédit n'a cessé d'augmenter ces dernières années. Le secteur bancaire de part ses fonctions d'intermédiation et gestion d'actifs à été l'un des premiers à être touché par ce fléau.

C'est ainsi, que la gestion des risques est devenue un besoin d'adaptation récurrent et même une question de survie pour tous les utilisateurs de risque.

Les établissements de crédit doivent en permanence faire preuve de rigueur et prudence à l'égard de leur approche du risque de crédit ce qui constitue l'une des valeurs intrinsèques de la gestion des risques. En effet, il n'est pas insolite en matière d'octroi de crédit de voir certains préteurs suivre aveuglement les dernières tendances à l'égard des secteurs ou des produits, pas plus que de les voir modifier leurs critères d'affectation en fonction de la croissance ou du ralentissement de l'économie.

Nul ne doute que ces prêteurs qui sont enclins à délier les cordons de la bourse de manière excessive en période de prospérité doivent bien souvent les resserrer lorsque l'économie ralentit et la qualité de leurs portefeuilles de prêts se trouve dégradée.

Toutefois, ces pratiques peuvent être au mieux déstabilisante et au pire désastreuse. C'est pourquoi, les demandes de crédit doivent sans équivoque faire l'objet d'une analyse minutieuse. Les décisions sont prises et rendues en toute transparence par des experts en risque de crédit, parfaitement compétents, s'appuyant sur des normes et des méthodes éprouvées. La constance en matière d'octroi de crédit doit être l'une des priorités des préteurs que ce soit en période de prospérité qu'en période de crise.

Le développement des marchés organisés du crédit a donné la possibilité aux banques de réaménager dynamiquement leur portefeuille, et ainsi, d'optimiser le couple rendement - risque. Pour cela, la construction d'un modèle interne de pilotage du risque de crédit est nécessaire, tout comme elle le fut pour le risque de marché. Un tel modèle permet de déterminer une mesure agrégée du risque de crédit d'un portefeuille de titres hétérogènes, ainsi que la contribution marginale de chacun de ses éléments. L'enjeu est d'allouer plus finement les fonds propres à chacune des activités de la banque et déterminer ainsi un montant de fonds propres économiques aussi objectifs que possibles pour l'ensemble du groupe.

Les banques s'efforcent donc de développer des modèles internes de mesure de l'exposition au risque sur leur portefeuille de crédit après avoir adopté des modèles basés sur la VaR pour les risques de marché. L'enjeu de ces modèles est de quantifier les fonds propres qu'elles doivent posséder face à l'exposition globale de leur portefeuille et du niveau du risque qu'elles souhaitent conserver.

Paragraphe1 : Les différentes options proposées par le Bâle II

Le sujet est d'autant plus actuel avec la mise en place, par le Bâle II, du ratio Mc Donough, qui vient remplacer le ratio Cooke. Ce ratio propose une approche réellement nouvelle, avec plusieurs options.

1. Une option standard : dans laquelle les 8% du ratio se décomposeraient en 6% affectés aux risques de crédit, 1,6% aux risques opérationnels et 0,4% aux risques de marché. Cette approche reprendra les notations externes des agences et des banques centrales.

2. Une approche dite « foundation » : qui permettra aux banques d'avoir recours, en partie, à leurs modèles internes d'évaluation du risque de crédit, dés lors qu'ils seront avalisés par des autorités de régulation nationale. Cette méthode de notation interne connue sous la dénomination "IRBA Fondation" (Internal Rating Based Approach Foundation), est réputée pour être relativement simple comparée à la troisième approche qu'on essayera d'exposer par la suite.

Le régulateur a prévu pour cette deuxième approche, la possibilité pour les banques d'estimer elles-mêmes leur probabilité de défaillance sur leurs débiteurs et de pouvoir utiliser les valeurs fournies par les autorités de contrôle pour les autres paramètres de calcul des risques. Conformément à cette approche, les banques évaluent seules leurs probabilités de défaillance (PD) et les autorités de contrôle déterminent de leur côté, l'exposition à la perte au moment du défaut (EAD), le taux de perte en cas de défaut (LGD), ainsi que la maturité (M) du crédit pour l'instant fixée à deux ans et demi.

Le calcul des besoins en fonds propres est donné par la formule suivante :

FPR = [Ó É (PD, LGD, M) x EAD)] x 8 %

Ci-joint, une définition des paramètres quantitatifs utilisés dans l'approche IRBA.

- La probabilité de défaillance (PD) : C'est la probabilité que le preneur de crédit fasse défaut face à ses engagements de paiement. Cette probabilité dépend de qualité du crédit initial, mais surtout de la pérennité du débiteur et de sa capacité financière actuelle et future. Seuls sont exclus les contentieux de type commercial et les retards de paiement ne dépassant pas un certain délai de grâce coutumier. Quoi qu'il en soit la raison du défaut, le Comité de Bâle considère la probabilité de défaillance, comme étant une mesure de la probabilité d'occurrence d'un défaut sur une contrepartie donnée à un horizon donné. Cette probabilité n'étant généralement pas mesurée directement (faute d'un nombre suffisant d'observations), elle est plutôt calculée par le biais d'une notation donnée par la banque.

- Exposure At Default (EAD) : C'est l'exposition à la perte au moment du défaut. Elle correspond au montant dû par la contrepartie au moment où elle fera défaut sur un engagement donné à un horizon correspondant à celui utilisé pour la probabilité de défaut. Pour un prêt, il s'agira donc du capital restant dû à l'horizon considéré et éventuellement des intérêts courus non échus au même moment. Il est clair que plus le montant d'exposition est élevé, plus grande sera la perte en cas de défaut. Cette exposition évolue différemment dans le temps en fonction du type de crédit.

- Loss Given Default (LGD) : C'est le taux de perte en cas de défaut correspondant à la partie des encours définitivement irrécouvrable équivalente au pourcentage de perte non couverte et exprimée par la formule (1-Taux de recouvrement). Cette perte tient compte des possibilités de recouvrement que possède la banque en cas de défaut, sous la forme de garanties, de gages ou encore de dérivés de crédit.

- Le Taux de recouvrement (TR) : Il mesure la part du montant de l'exposition au moment du défaut que la contrepartie sera à même de rembourser. Ce taux s'applique à un engagement donné et il dépend fortement de sa séniorité (les plus anciens sont remboursés en premier, les juniors le sont en dernier). Concrètement, il correspond au pourcentage de la valeur au pair remboursé.

- Effective Maturity (EM) : Il s'agit de la maturité du crédit. En d'autres termes, c'est le délai imparti à l'emprunteur pour honorer ses engagements.

Ces cinq paramètres définis, permettent de quantifier la perte moyenne attendue sur un engagement et à un horizon donné. En cas de défaut, la perte constatée serait égale à l'exposition au moment du défaut diminuée du recouvrement, soit :

Perte en cas de défaut = EAD × (1 - TR) = EAD × LGD

La perte moyenne attendue, connue sous l'appellation "Expected Loss" sera donc 

Expected Loss = EAD × LGD × PD

Cette perte moyenne attendue n'a réellement de sens que si elle est calculée sur un portefeuille entier. La perte calculée sur une ligne individuelle ne sera jamais réalisée.

3. Une option « advanced » : qui prendra en compte exclusivement les modèles des banques, encore une fois après qu'ils ont été certifiés par la banque centrale. Cette méthode se rapproche fortement de la méthode "IRBA Fondation", vue qu'elle n'est autre que l'image transposée de celle-ci. Cette dernière approche est connue sous l'appellation "IRBA Advanced" pour souligner le caractère avancé comparé à "IRBA Fondation".

Contrairement à la deuxième approche, cette méthode est réputée pour être complexe. L'adoption de cette méthode interne d'évaluation des risques est plutôt réservée aux établissements disposant d'un savoir faire reconnu par leurs autorités de contrôle en matière de mesure et gestion des risques. Pour calculer la pondération du risque, les banques doivent évaluer pour chaque crédit sauf pour le cas des particuliers, les cinq paramètres cités ci-dessus à savoir, la probabilités de défaillance (PD), l'exposition à la perte au moment du défaut (EAD), le taux de perte en cas de défaut (LGD), ainsi que la maturité (M) du crédit.

Le calcul des besoins en fonds propres est donné par la même formule précédente :

FPR = [Ó É(PD, LGD, M) x EAD)] x 8 %

En terme d'exigences qualitatives imposées par le régulateur pour l'évaluation des risques de crédit, elles portent principalement sur le "système de notation interne". Cette expression de système de notation interne recouvre à la fois l'ensemble des processus, méthodes, contrôles ainsi que les systèmes de collecte et d'information permettant d'évaluer le risque de crédit, d'attribuer des notations internes et quantifier les estimations de défaut et de pertes. Ces exigences qualitatives viennent compléter les paramètres quantitatifs afin de fournir une évaluation assez fiable des risques.

Les banques dotées des procédures internes d'évaluation les plus sophistiquées y gagneront une plus grande liberté pour évaluer leurs besoins en fonds propres. Certes, le capital d'une banque est la seule protection contre les pertes susceptibles de survenir.

Ce principe est retenu par les autorités de tutelle qui impose de respecter un niveau minimal de capital économique par les banques. Celui-ci est défini selon des normes simples et universelles. Il s'agit de forfaits appliqués aux encours pour obtenir le capital réglementaire. Par exemple, la réglementation Cooke attribue un même forfait (4% des encours privés) aux crédits à un an et à dix ans, ou à des crédits à un client privé A et un client noté. Cela, peut les rendre inutilisables pour la gestion d'un établissement. Ces limites sont connues depuis longtemps. Tout le problème est de passer des forfaits réglementaires à des mesures plus objectives des risques.

A ces mesures objectives, ou « économiques », correspond une estimation « économique » (non réglementaire) du capital. Le « capital économique »est donc celui qui permet d'absorber des pertes potentielles mesurées objectivement. Par définition, il est égal à ces pertes potentielles.

Si tel est le cas, il y a « adéquation du capital aux risques encourus ». Sinon, il faut soit réduire le risque soit accroître le capital. Bien entendu, si ce capital peut être défini, il doit être rémunéré. Les intérêts du capital économique en résultent : mesurer le risque le mieux possible ; permettre de définir les résultats requis en fonction des risques. A défaut d'une telle mesure, un établissement ne sait ni si ses risques sont compatibles avec son niveau du capital, ni différencier sa facturation clients en fonction des risques encourus ! Ces deux lacunes impliquent une myopie telle que tous les établissements doivent envisager l'utilisation de mesures de ce type.

Malheureusement, définir un capital économique est ambitieux et délicat, sinon la réglementation l'aurait fait dés le départ ! La principale difficulté réside dans la définition des pertes potentielles qui sera retenue ?

Le principe est le suivant. Il s'applique tant aux risques de marché que de crédit. Les pertes futures sont divisées en 2 catégories : les pertes statistiques (la moyenne) et les déviations possibles au-delà de cette moyenne. Les premières sont inévitables à long terme. Par exemple, si les clients d'une banque ont une probabilité de faire défaut de 1%, une entreprise sur cent fera défaut en moyenne. La loi des grands nombres indique que ces pertes surviendront tôt au tard. Soit elles sont incluses dans le capital requis, soit elles sont retranchées des résultats. Mais ce n'est pas suffisant !

Si cette « casse statistique » est la seule couverte, un établissement fera défaut au premier dinar de perte au-dessus de cette moyenne. Or les pertes potentielles n'ont aucune raison d'être égales aux pertes moyennes. Il s'agit d'une coïncidence. Les pertes futures peuvent prendre n'importe quelle valeur, entre Zéro ou des valeurs extrêmes , très rares mais très importantes .Le problème est donc de disposer d'un capital suffisant qui permet de couvrir les déviations défavorables des pertes observées au-delà de la moyenne.

Les principes de mesures retenus correspondent à la notion de VaR .D'abord appliquée au risque de marché, elle s'étend maintenant au risque de crédit.

Paragraphe2 : Les modèles basés sur la VaR 

1. La VaR appliquée au risque de crédit

La VaR est l'abréviation d'un terme anglais, « Value at Risk » qui signifie « valeur en risque », utilisée habituellement pour mesurer le risque de marché relatif à un portefeuille d'actifs. Il s'agit du montant des pertes maximum sur un horizon temporel donné et un niveau de confiance choisi, si l'on exclut les événements défavorables ayant une faible probabilité de se produire.

Cette notion de la VaR repose donc sur trois paramètres fondamentaux :

- La distribution des résultats des portefeuilles (souvent supposée Normale)

- Un niveau de confiance choisi (95% ou 99% en général) ;

- Et un horizon temporel donné.

Le principe de détermination d'une VaR est simple. La relation entre une valeur possible est ses chances de survenir est une distribution de probabilité.

Dés lors tout devient affaire de probabilité. Il s'agit de déterminer quel niveau de pertes potentielles ne sera dépassé que dans une fraction faible des cas. Au-delà, l'établissement bancaire fait défaut par définition. Cette fraction s'appelle le seuil de tolérance pour le risque.

Voyons dans l'exemple suivant le mode de calcul d'une VaR pour risque de crédit :

Une perte potentielle est caractérisée par deux chiffres :

§ Sa valeur

§ La probabilité de dépasser cette valeur.

Supposons qu'une banque détienne un portefeuille de 1000 dont le rating moyen est A. Les statistiques de défaut associés à ce rating sont : un taux de défaillance moyen de 1% et une volatilité annuelle de ce taux dans le temps de 1,5%. La volatilité traduit l'instabilité temporelle des défaillances.

La casse statistique sera de 1% de l'encours, soit 10.

La volatilité des pertes pour défaut sera de 1,5×1000soit 15

On suppose que la perte en cas de défaut est de 100%, c'est-à-dire qu'il n'y a aucune récupération.

On estime que la distribution de probabilité des pertes suit une loi Normale, ce qui implique les résultats suivants :

Il y a 2,5 chances sur 100 pour que les pertes dépassent 1,96 fois la volatilité.

Dans notre exemple, les pertes potentielles au seuil de tolérance de 2,5% sont donc de 1,96*15=30

Le capital nécessaire à la couverture de ce portefeuille sera de 30 selon le modèle de la VAR.

Bien entendu toute la difficulté réside dans le choix du multiple, dont la précision peut être illusoire, surtout si l'on cherche à évaluer des évènements rares. L'accroissement de la richesse des bases existantes et des apports opérationnels des modèles prennent alors toute leur importance.

2. Le modèle CreditMetrics de JP Morgan

Crée en 1997, ce modèle est le précurseur et aussi la référence en matière de modèle interne d'évaluation de risque de crédit. Il s'inscrit dans l'approche de Merton, et il apprécie le risque de crédit d'un portefeuille global à travers deux facteurs, qui sont, le risque de défaut de la contrepartie à proprement parler, et le risque de dégradation de la qualité de la créance.

Ce deuxième facteur est caractérisé par la mise en ouvre d'une matrice de transition, qui donne les probabilités de transactions d'un rating à un autre pour un horizon donné. C'est donc un modèle « Mark-to-Market ».

Ce modèle cherche à calculer une VaR de crédit, c'est-à-dire la perte potentielle maximale sur un portefeuille de créances pour un horizon et un intervalle de confiance donnés. L'horizon du risque est évidemment un élément capital lors des simulations. Deux horizons sont en général retenus :

- un horizon d'un an

- l'horizon égal à la maturité du portefeuille (date à laquelle le portefeuille de crédit sera totalement échu).

Risque de crédit maximal sur

la durée de vie du swap

0,22

0,20

0,18

0,16

0,14 Risque de crédit à 1 an

0,12

0, 1

0,08

0,06

0,04

0,02

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sur les opérations de marché, la mise en place de procédures d'appels de marge intermédiaires réduit l'horizon du risque de crédit à la prochaine échéance d'apurement du mark-to-market de la position. Ces procédures s'inscrivent en conséquence dans une politique de réduction du coût du capital réglementaire.

Les changements de qualité des contreparties sont suivis à travers des notations internes et des notations externes. C'est-à-dire celles des agences de rating, et plus particulièrement des migrations d'une notation à une autre. Le modèle ne se limite pas au cas où la contrepartie fait défaut.

Contrairement à la VaR de marché, la VaR de crédit ne suit pas une loi Normale, mais présente une queue de distribution plus épaisse, ce qu'on appelle « fat tails », c'est-à-dire une probabilité non nulle de pertes importantes. Il n'est donc pas possible de caractériser entièrement la distribution à l'aide de l'espérance et de la variance.

2.1 La volatilité de la valeur de chaque instrument en fonction des migrations :

D'une part, il faut collecter des données des agences de rating permettant de construire des matrices de transition, qui indiquent pour chaque notation, la probabilité de passer à chacune des autres notations possibles au cours d'une année. Ces matrices sont des moyennes construites à partir des données historiques, et ne reflètent donc pas l'influence des cycles économiques sur les probabilités de transition. Ceci constitue une limite au modèle CreditMetrics. Il faut également signaler, nous le verrons plus tard qu'il existe également à coté de ce rating externe un rating interne propre aux établissements de crédits.

Matrice de transition de notation sur un an (%)

Source: Gupton, Finger and Bathia

Leur caractère statique est d'autant plus préjudiciable qu'un changement de notation semble accroître la probabilité de migration ultérieure. Il existe donc une dynamique des migrations qui n'est pas prise en compte par le modèle.

D'autre part, il faut évaluer le changement de valeur induit par une migration d'une note à une autre. Ce changement dépend du taux de recouvrement en cas de défaut et de l'impact d'une migration sur la valeur du contrat. Le taux de recouvrement dépend lui même de niveau de priorité « seniority » attachée à la créance considérée. Une fois de plus, les agences de rating ou le rating interne des banques fournissent des statistiques historiques, mais qui sont affectées comme nous l'avons vu d'une forte volatilité. C'est pourquoi l'écart type du taux de recouvrement est intégré comme un input.

Le problème est que ces données sont largement fondées sur les statistiques des faillites bancaires aux Etats-Unis et cela introduit un biais, car elles ne reflètent pas forcément l composition de tous les portefeuilles et de toutes les législations nationales en matière de faillites.

Enfin, il faut combiner la probabilité de transition et le changement de valeur en cas de transition, afin d'obtenir la distribution de la valeur de chaque instrument et donc la distribution de la valeur du portefeuille, et plus précisément son espérance et sa variance.

2.2 Les corrélations entre les différents instruments permettent d'évaluer la volatilité de la valeur du portefeuille

Le rating des différentes contreparties à l'horizon d'un an est en partie corrélé en raison de la sensibilité des ratings aux mêmes facteurs microéconomiques. Toutefois, les données concernant les corrélations entre deux évènements (migration ou défaut) sont rares et donc peu fiables statistiquement. Pour contourner cet obstacle CreditMetrics adopte une approche fondée sur les corrélations entre les prix des actions. On peut considérer par hypothèse que ces prix intègrent les anticipations des acteurs du marché. Ils ont l'avantage d'être disponibles pour un grand nombre de contreparties et de longues séries chronologiques. Les corrélations entre les évolutions de notation de crédit sont obtenues à partir d'un modèle reliant les actifs nets de la contrepartie aux changements de notation de crédit.

Ce modèle est directement inspiré de celui proposé par R. Merton (« le modèle de la firme »), qui considère la valeur d'une créance comme une option. Si l'on considère que la valeur d'une entreprise suit une distribution donnée, et que la valeur des dettes de l'entreprise est constante, on peut identifier le défaut comme le moment où les actifs de l'entreprise deviennent inférieurs aux dettes. Il est possible de déduire dés lors, la probabilité de défaillance de l'entreprise à partir de la volatilité de la valeur de ses actifs. Cette volatilité va déterminer la probabilité conjointe de défaut des deux contreparties : une corrélation positive entre la valeur des actifs devrait se traduire par une corrélation positive des probabilités de défaut respectives de ces deux contreparties. Finalement, ce modèle permet de relier la valeur de la contrepartie à son rating. Donc, pour estimer les corrélations entre les notations de crédit des différentes contreparties et donc les probabilités de migration, il faut estimer la corrélation entre la valeur des actifs des contreparties, ce qui peut être effectué par l'intermédiaire du cours des actions.

Afin de limiter la taille des matrices de corrélation, CreditMetrics propose de caractériser chaque contrepartie en fonction du secteur et du pays qui sont les plus susceptibles de déterminer son niveau d'activité. La pondération de chaque secteur et de chaque pays est laissée à l'initiative de l'utilisateur. La composante du risque spécifique à chaque contrepartie est prise en compte également. La taille de la matrice de corrélation est ainsi limitée au nombre de pays et de secteurs de l'économie que l'utilisateur a retenu.

Remarque :

Le modèle doit inclure les corrélations entre les crédits, c'est-à-dire les corrélations entre les probabilités de défaut et les corrélations entre les changements de notes. En effet, de nombreux débiteurs peuvent être affectés sur une même période par les mêmes facteurs favorables ou défavorables (croissance ou récession économique par exemple), de telle sorte que les gains ou les pertes potentielles sur les crédits sont probablement corrélées de façon positive. Mais tous les débiteurs ne font pas défaut en même temps, de sorte que la corrélation peut être négative. Il faut donc prendre en compte les effets de la diversification du portefeuille.

2.3 Les résultats du modèle

Lorsqu'on veut calculer le VaR du crédit, un problème se pose. La distribution des gains et des pertes n'est pas assez importante. Pour cela, on utilise une simulation de Monte Carlo calibrée sur les résultats obtenus (la distribution qu'on a obtenue), de manière à générer une distribution plus grande et surtout plus significative. On obtient une distribution finale des gains et des pertes potentiels et donc une distribution des valeurs de marché possibles du portefeuille pour un horizon donné.

Malgré le fait qu'en pratique cette distribution soit caractérisée par un phénomène de « fat tails » c'est-à-dire qu'il y a une certaine asymétrie entre les gains et les pertes, il faut considérer par hypothèse que la distribution est normale. C'est donc une hypothèse forte qui est introduite, car la loi de probabilité suivie par la distribution n'est pas réellement connue. Au final, la VaR de crédit, ainsi calculée peut être comparée au capital de la banque détentrice du portefeuille.

On peut alors définir un intervalle de confiance ou plutôt un seuil de confiance adéquat (à 95%,99% ou 99,99%), c'est-à-dire la probabilité avec laquelle les pertes liées au risque de crédit peuvent dépasser le capital disponible, mettant en danger la solvabilité de la banque.

Exemple :

Si la VaR à 99% est de 300 millions de $ à un an, cela signifie qu'il y a 99% de chances à l'horizon d'un an que la perte maximale sur le portefeuille de crédit soit de 300 millions de $.

Dans la même famille de CreditMetrics il existe également un autre modèle, celui développé par KMV, nommé Portfolio Manager, qui raisonne également en terme de défaut et de dégradation de la qualité d'un crédit, due à un changement de notation.

En dernier lieu, CreditMetrics nécessite de nombreuses statistiques pour les matrices de transition. Elles sont établies par le rating externe et interne que nous allons à présent étudier.

3. Nécessité d'un rating externe et interne

3.1 les agences de notation financière :

Les agences de notation sont des entités indépendantes dont le rôle est de délivrer une opinion objective, publique et continue sous forme de publication de notations de crédit pour évaluer le risque de crédits d'émetteurs, de titres de créances ou assimilés.

Les trois agences de notation les plus reconnues sont : Moody's, Standard & Poor's et Fitch Ratings adoptant chacune une méthodologie standardisée et bien spécifique.

La notation, concerne à la fois des émetteurs (entreprises, établissements de crédit, sociétés financières, Etats souverains...), des véhicules de titrisation, et tous les types de dette financière (certificats de dépôts, billets de trésorerie, obligations de premier rang ou subordonnées, prêts bancaires, ainsi que certains titres hybrides).

L'échelle de notation comporte une vingtaine de notes, allant du "triple A" désignant une qualité maximale jusqu'à "D" et qui dénote une situation de défaut de paiement. Cependant la correspondance entre les échelles de notation des différentes agences n'est qu'apparente, la signification des notes diffère d'une agence à l'autre.

A ce titre, le tableau ci-joint donne une représentation détaillée des grilles de notations à court terme et à long terme fournie par chacune des trois agences de notation : Moody's, Standard & Poor's et Fitch Ratings.

Les agences de notation se forcent d'évaluer la capacité d'une entreprise à honorer ses engagements et apprécier les risques de crédit. Pour ce faire, elles doivent estimer sa capacité de crédit à partir des comptes publiés, analyser les opérations de marché figurant en hors bilan, suivre les créances douteuses et provisions. Elles doivent également considérer l'environnement dans lequel évolue l'entreprise ainsi que les facteurs internes de celle-ci.

Le travail nécessite un rapprochement entre les données comptables et les données de gestion, répartition des informations entre annexe et rapport de gestion, ventilation des encours par secteur économique, géographique, catégories de contreparties.  

Le risque de solvabilité peut être mesuré à partir d'une analyse financière classique de la situation de l'emprunteur ou la mise en ouvre de techniques de Credit Scoring. Il existe des organismes spécialisés dans ce type d'analyse délivrant une note "rating" qui reflète la qualité de la signature de l'emprunteur. Pour sa part, la "Coface" note les dettes commerciales de moins de 6 mois et d'une valeur maximale de 100 000 €. Nous verrons en détail ces techniques de Credit Scoring dans le paragraphe suivant.

Pour ce qui concerne, l'analyse de la situation financière de l'entreprise, les analystes s'intéressent principalement au niveau d'endettement et à la capacité de l'entreprise à dégager des cash-flows sur une base récurrente. La liste des ratios utilisés est longue, mais l'analyse se focalise essentiellement sur un certain nombre de ratios-clefs : Endettement financier net/ (fonds propres, CAF ou EBE), Couverture des frais financiers/EBE, Résultat opérationnel/chiffre d'affaires, Résultat net/fonds propres.

Cependant, le ratio d'endettement financier net/CAF (ou EBE) est probablement le ratio le plus discriminant, car il associe les deux éléments influençant le plus la note à savoir le niveau d'endettement et la capacité de l'entreprise à générer des cash flows.

Depuis quelques années, on assiste en Europe, à une institutionnalisation progressive de la notation. Les notes publiées par les agences sont de plus en plus utilisées par les émetteurs, mais également par les banques afin de gérer leurs risques de contrepartie et leurs risques de crédit. Récemment, des outils de gestion quantitative du risque de crédit se sont développés, avec notamment l'apparition de modèles de quantifications de pertes sur des opérations de crédit, utilisant les notes comme moyen de mesure du risque de crédit (il s'agit notamment de CreditMetrics, développé par JP Morgan).

Ainsi la reconnaissance des investisseurs et des banques est la preuve que l'apport des agences de notation dans la détection du risque de défaut est incontestable.

_{1/ Echelles de notation fournies par les trois agences de notation les plus reconnues.}

3.2 Le rating externe

La notation financière est aujourd'hui le passage obligé de toute émission obligataire, tant sur le marché des capitaux traditionnels que sur les marchés émergents. Cette notation consiste en une appréciation, par une agence indépendante, du risque de défaillance de l'emprunteur.

Les agences attribuent au moment du lancement d'une émission, une note faisant l'objet d'un suivi régulier, jusqu'au remboursement. Leur décision se fonde en partie sur des informations publiées sur l'émission, l'entreprise, le contexte économique et sectoriel. Les agences ont également accès, lors des visites, d'entretiens avec les principaux dirigeants, à des éléments d'informations plus confidentiels sur les performances, la finance, les projets et perspectives de l'émetteur.

Les banques se basent sur leurs notes pour apprécier les probabilités de défaut des émetteurs car ces notes sont publiques, c'est l'émetteur lui-même qui paye les agences de notation.

Il n'est donc pas nécessaire que les banques évaluent par elles mêmes le risque de ces entreprises car d'une part, cela leur reviendrait cher alors que l'information est gratuite, et d'autre part, la fiabilité des notes des ces agences est reconnue par tous.

Le problème se pose différemment en ce qui concerne les entreprises de taille plus modeste, qui ne sont pas notées par ces agences. En fait, seulement 15% des entreprises européennes sont notées par des agences de notation, ce qui montre la nécessité pour les banques d'établir un système de rating interne performant.

3.3 Le rating interne

Ces notations internes évaluant le degré de risque des contreparties proviennent d'évaluations effectuées par les banques selon différentes méthodes classiques, dont le scoring et l'analyse financière.

3.3.1 L'analyse discriminante ou scoring

L'analyse discriminante est une technique de d'analyse financière des prédictions des défaillances d'entreprises, basées sur les ratios financiers et économiques. Cette technique est apparue aux Etats-Unis dans les années 60 et est associée au nom du professeur Altman. Son modèle s'est vite répandu en s'enrichissant de quelques améliorations et est beaucoup plus connu sous le nom de « Credit scoring »

Le modèle du scoring synthétise un ensemble de ratios pour parvenir à un indicateur unique qui permet de distinguer les entreprises saines des entreprises défaillantes.

Sur un ensemble de `n' entreprises divisé en deux sous ensembles (entreprises saines et entreprises défaillantes), on mesure `k' ratios et on construit une variable Z, combinaison linéaire de ces ratios, telle que les valeurs prises par cette variable soient les plus différentes possible d'un sous-ensemble à l'autre.

Chaque coefficient a, b, c, ... représente une pondération.

Ces scores, lorsqu'ils sont élevés, représentent une situation satisfaisante, et un risque de défaillance quand ils sont faibles.

La combinaison Z possède donc un pouvoir séparateur robuste entre les entreprises défaillantes et saines, mais il existe une zone de recouvrement entre les deux sous ensembles qui peut entraîner des erreurs. La variable Z devra donc comporter des ratios dont on s'assure de l'indépendance statistique.

Un nombre extrêmement important d'études a été mené sur ce sujet, qui ont proposé des formulations différentes des scores. Nous avons retenu dans cette étude deux d'entre elles, la formule originale d'Altman et celle de la banque de France.

3.3.2 Formule d'Altman

Avec :

· X1 = fond de roulement /actif total

· X2 = réserves / actif total

· X 3 = EBE / actif total

· X4 = fonds propres / actif total

· X5 = CA / actif total

Altman détermine une valeur critique Z = 2,675 ; ce qui l'amène à la conclusion suivante :

Si Z < 2,675, alors l'entreprise est considérée comme défaillante

Si Z> 2,675, alors l'entreprise est considérée comme saine

3.3.3 Formule de la Banque De France « BDF »

100Z=-1,255X1+2,003X2-0,824X3+5,221X4-0,689X5-1,164X6+0,706X7+1,408X8-85,

Avec :

· X1 = frais financiers / EBE

· X2 = ressources stables : actif économiques

· X3 = CA : endettement

· X4 = EBE : CA HT

· X5 = dettes commerciales /achats TTC

· X6 = taux de variation de la valeur ajoutée

· X7 = (stocks + CLIENTS - avances clients) / production TTC

· X8 = investissements physiques / valeur ajouté

Si Z > 0,125 : l'entreprise est normale

Si Z< -0,250 : l'entreprise a des caractéristique comparables à celles des défaillants durant leurs dernières années d'activités.

Si -0,250 <Z<0, 125 : l'entreprise est en zone d'incertitude

La BDF fait un lien entre les sources et probabilités de défaillance de l'entreprise :

La méthode des scores permet d'obtenir rapidement une première indication sur le degré de vulnérabilité d'une entreprise, mais c'est une méthode d'évaluation des risques toutefois très limitée, dont le principal défaut est d'être une analyse statique, une photographie en quelque sorte de la situation d'une entreprise à un instant t, et qui n'apporte aucune information quand aux perspectives d'évolution de cette entreprise. C'est pourquoi cette technique doit être utilisée avec d'autres méthodes d'analyse et notamment un diagnostic financier classique.

3.3.4 L'analyse financière classique

Il s'agit d'évaluer la santé financière de l'entreprise à partir de tous les documents dont dispose la banque. Elle est effectuée dans les banques par les analystes crédit.

Nous ne rentrerons pas dans le détail, dans le cadre de cette étude, des méthodes d'analyse financière, mais il est important de bien noter que cette analyse sera orientée vers une évaluation du risque de défaillance de l'entreprise. On peut dans l'ensemble la décomposer en plusieurs étapes :

ü Détection des points de risque dans le bilan

ü Analyse du FR et de BFR

ü Etude des ratios indicateurs du risque d'insolvabilité

ü Analyse du tableau de financement

ü Prévision de l'évolution de la trésorerie

Cette analyse détaillée de l'entreprise, complétée par d'autres méthodes d'évaluation du risque de défaillance, comme le scoring, permettent aux banques de mettre en place un système de rating interne. Ce rating leur sert à évaluer les montants des lignes de crédit qu'elles accordent à chaque client en fonction du degré d'exposition au risque qu'elles désirent obtenir

Paragraphe 2 : Les modèles complémentaires d'évaluation

Parmi les modèles d'évaluation du risque de crédit, à ce jour, les plus performants et les plus utilisés, figurent les modèles CreditRisk+ (développé par le crédit suisse) et Credit portfolio View (développé par Mc Kinsey). Le premier a pur but d'appréhender le risque de défaut seul, selon une approche commune à celle de la VaR utilisée dans le modèle de CreditMetrics. Le second propose en revanche une approche radicalement différente puisque basée sur des facteurs macro-économiques, bien que, comme le CreditMetrics, cherchant à évaluer la perte potentielle résultant des risque de défaut et de dégradation d'une créance, toujours selon le principe de la VaR. contrairement à CreditMetrics, ces deux modèles calculent une VaR dans le sens d'une perte potentielle, mais ce calcul s'inscrit dans une autre méthodologie que celle de la VaR classique.

1. Credit Portfolio View de Mc Kinsey

L'originalité de cette approche réside dans la construction d'un modèle de prévision du risque systémique de défaut. La probabilité de défaut est alors directement corrélée à l'évolution des variables macro-économiques. Le modèle se compose donc de deux parties :

Le modèle d'évaluation du risque systémique, qui décrit la probabilité de défaut et de migration de l'environnement économique, et une méthode qui vise à tabuler la distribution des pertes d'un portefeuille en fonction de ce risque systémique plutôt qu'en fonction des données moyennes d'agences de rating, calculées sur des nombreuses années et ne reflétant donc pas forcement la position de l'économie dans le cycle de croissance.

Le modèle suppose que l'exposition liée à chaque transaction a déjà été calculée et fait donc partie des données disponibles. Comme le plupart des modèles d'évaluation du risque de crédit, Credit Portfolio View repose sur le calcul de deux statistiques servant à caractériser la distribution des pertes :

· L'espérance des pertes (expected losses) ou moyenne de distribution : elle permet d'évaluer les prévisions qu'il est nécessaire de constituer pour faire face aux pertes anticipées.

· Le capital nécessaire pour faire face au risque de crédit (Credit Risk Capital ; CRC) : il peut être défini comme la perte maximale du portefeuille pour un intervalle de confiance et un horizon donnés. En outre le CRC doit permettre d'appréhender les coûts liés à chaque transaction, et donc la contribution au risque global de chacune d'entre elles (cette contribution voulant alors être intégré dans le calcul de la tarification associée à chaque transaction).

1.1 Observations relatives à la modélisation du risque systémique

1.1.1 La diversification du portefeuille réduit l'incertitude qui affecte les pertes

Cette observation est empiriquement bien reconnue, et est à la base de la théorie de gestion des portefeuilles. Statistiquement, elle permet de réduire le variance (ou incertitude) des pertes. En théorie, la diversification optimale d'un portefeuille doit permettre d'annuler tout risque, excepté le risque systémique, et donc de rendre nulle la variance des pertes. Cependant, la diversification d'un portefeuille de créance se fait souvent vers de nouveaux marchés où la qualité intrinsèque des contreparties est moindre.

1.1.2 `Le risque systémique'

Le risque systémique non diversifiable, est lié à la volatilité du niveau général du taux de défaut plutôt qu'à la volatilité de la défaillance de chaque contrepartie (pour un portefeuille parfaitement diversifié).

1.1.3 Le risque systémique est déterminé par les variables macro-économiques

Thomas Wilson (1997) a montré que les variables macro-économiques expliquaient la plus grande part de la volatilité des taux de défaut moyens. Il a modélisé les taux de défaillance des contre parties de moindre qualité (the speculative grade) à l'aide d'une fonction Logit. La variable expliquée `pj.t' est donc le taux de défaillance, tandis que la variable explicative `yj.t' est un indice composite spécifique à chaque pays j, calculé à partir de variables macro-économiques.

Le choix d'une fonction Logit plutôt que d'une fonction linéaire ou exponentielle s'explique par le fait qu'elle permet d'obtenir une probabilité p comprise entre 0 et 1, quelle que soit la valeur de l'indice y. En outre, le coefficient de régression R², qui mesure la part de la volatilité totale expliquée par le modèle atteint plus de 90% pour la plupart des pays du G7, lors de l'utilisation d'une fonction Logit. Les résultats obtenus sont donc bien meilleurs qu'avec une fonction linéaire ou exponentielle.

Seul les Etats-Unis (R² = 82,6%) et le Royaume-Uni (R² = 65,2%) obtiennent des fonctions de régression plus faibles, dus selon l'auteur à la taille de son économie pour l'une, et à l'ouverture de son économie pour l'autre.

Il reste à définir l'indice composite yj.t qui mesure l'état de santé de l'économie. Il est construit à partir de variables telles que le taux de croissance du PIB, le niveau de chômage, le taux d'intérêt... Empiriquement, on constate qu'il suffit d'avoir recours à trois variables explicatives différentes dans la plupart des cas, en raison de la colinéarité des autres variables.

Où :

- yj.t est l'indice macro-économique spécifique au segment j à l'instant t. nous verrons plus bas que le segment désigne à la fois le pays et le secteur économique.

- bji est l'ensemble de paramètres à estimer pour chaque segment j. Ceci est effectué par la méthode des moindres carrés ordinaires.

- xji.t est l'ensemble des variables explicatives à l'instant t pour chaque segment j.

- vj.t est un bruit blanc : vj.t ~ N (0, ój). C'est ce terme d'erreur qui introduit un risque spécifique à chaque segment.

Les différents secteurs économiques ne réagissent pas de la même façon au cours du cycle économique ; en effet, certains secteurs sont plus sensibles aux variations de la conjoncture que d'autres.

Aussi, les migrations des notations des agences du rating évoluent au cours des cycles. Tout comme les défaillances d'entreprises, les migrations à la baisse des notations sont plus nombreuses dans une phase de récession. Le point de départ du modèle est alors une matrice de transition öM inconditionnelle, c'est-à-dire donnant la probabilité moyenne de migration au cours d'un an. Cette matrice est inconditionnelle car elle est calculée à partir de nombreuse années de données, quel que soit le secteur ou le pays : les probabilités varient donc, comme les ratings, en fonction du risque économique seul.

Il s'agit par la suite de transposer cette matrice inconditionnelle en matrice conditionnelle M (pt /öp), c'est-à-dire fonction du taux de défaut courant des contreparties de type « spéculative grade ». En effet, Credit Portfolio View repose sur la corrélation qui existe entre les migrations et ce taux de défaut. Si le rapport (pt / öp) entre le taux de défaut courant et le taux moyen est supérieur à 1 (c'est-à-dire s'il y a plus de défauts qu'en moyenne), les probabilités de la matrice de transition seront plus élevées du coté des baisses des notations et des défauts que pour la matrice moyenne inconditionnelle.

1.2 Construction du modèle de risque systémique

1.2.1 Caractérisation de l'état de l'économie

Les variables macro-économiques servant à caractériser l'état général de l'économie sont modélisés sous la forme suivante :

Où :

- Xji.t est la valeur de la ième variable macro-économique pour le segment j à la date t.

- K.ij (j = 1 à 3) : 3 constantes à estimer pour chacune des i variables macro-économique

- å.ji.t le terme d'erreur, qui suit une loi normale N (0, ó j)

Les paramètres constants k sont estimés à partir de données historiques. On constate que les erreurs sont corrélées, ce qui rend nécessaire l'évaluation de la matrice de covariance des termes d'erreurs :

å ~ N (0, Ó å) où Ó å est la matrice variance-covariance des termes d'erreur

1.2.2 Construction de l'indice de défaut de chaque segment

La modélisation des variables a pour but de déterminer leur évolution et de permettre ainsi la construction d'un indice yj.t représentatif de la santé de l'économie de chaque segment de j. La probabilité de défaut des émetteurs de niveau « spéculative grade » est ensuite calculée à l'aide de la fonction Logit.

1.2.3 Tabulation des indices en fonction des probabilités de défaut cumulées

A partir des matrices de transition conditionnelles à un an, il est possible d'obtenir la matrice de transition cumulée pour t années en faisant le produit des t matrices annuelles :

Mt = Ði = 1...t M (pt/öp)

Où :

- pt est la probabilité de défaut observée (t<0) ou prévue (t>0) à l'instant t

- öp est la probabilité de défaut moyenne pour un emprunteur de niveau « speculative grade »

On peut ainsi obtenir la probabilité de défaut cumulée et, plus généralement, les probabilités de migration, pour chaque secteur/ pays et n'importe quel horizon, conditionnellement à l'état de l'économie.

1.2.4 Tabulation des pertes d'un portefeuille en fonction de l'état de l'économie

Le modèle de Mc Kinsey considère le temps comme une variable discrète (1 pas = 1 année). Les matrices de transition cumulatives sont donc calculées pour chaque année. La distribution des pertes est obtenue par un processus comparable à un tirage parmi le nombre des états de l'économie et pour chaque secteur de l'économie, ces probabilités étant alors indépendantes par rapport aux autres et ne dépendant que des états de l'économie, le modèle agrège ces probabilités conditionnelles (à l'état de l'économie) en distribution des pertes non conditionnelles.

Si chaque segment est assez diversifié, le risque de ce segment tendra vers le seul risque systémique, et la distribution des pertes de ce segment convergera vers la distribution induite par l'indice calculé par ce segment. En raison de la loi des grands nombres, la distribution des pertes de l'ensemble du portefeuille convergera vers la perte moyenne anticipée pour l'état de l'économie effectivement atteint.

Les limites du modèle reposent notamment sur l'existence de transactions telles que le swap dont l'exposition varie au cours du temps et qui nécessite de déterminer la date de défaut pour évaluer la perte. Ce type de transactions impose de calculer des probabilités de défaut marginales, c'est-à-dire pour chaque année successivement et non pour une seule année.

En outre de nombreux instruments financiers pouvant être liquidés au jour le jour, les variations de leur valeur doivent être prise en compte au jour le jour (mark-to-market). Cette valeur peut être affectée par un abaissement / une amélioration de la notation de la contrepartie, et c'est pour cela que le modèle McKinsey s'attache à prendre en compte et à modéliser le risque de migration (et non le seul risque de défaut), tout en ne précisant pas comment calculer la corrélation entre probabilité de défaut et probabilité de migration.

2. Le modèle CreditRisk+ de crédit suisse

Les modèles de risque de crédit sont de deux types :

- La première approche s'appuie sur l'existence de marchés secondaires et la possibilité de réévaluer en permanence chaque transaction (mark-to-market). Il est alors nécessaire de prendre en compte l'évolution de la valeur de chaque instrument en fonction de l'évolution de la qualité de crédit de la contrepartie. Cela est généralement réalisé grâce à une matrice de transition, qui donne les probabilités de transition d'un rating à un autre pour un horizon donné. Cette approche est retenue par les modèles Credit Portfolio View de Mc Kinsey et CreditMetrics de JP Morgan examinés dans les sections précédentes.

- La seconde limite aux cas où la contrepartie fait défaut au cours de l'horizon de modélisation. Seules deux alternatives sont envisagées : défaillance ou non défaillance. S'il n'y a pas défaillance au cours de l'horizon considéré, cette approche considère qu il n'y a pas de perte de « crédit ». Elle s'applique bien aux portefeuilles de prêts bancaires, qui sont en général illiquides et détenus jusqu'à maturité. Dans ce contexte, la valeur d'un prêt est égale à sa valeur comptable. C'est cette approche qui est retenue par le modèle CreditRisk+ présenté ci-après.

2.1 Type de modèle et données nécessaires

2.1.1 Le type de modèle

La corrélation que l'on constate entre les probabilités de défaut est souvent le résultat d'un lien commun avec une troisième variable, telle que l'état de l'économie. Les effets de cette corrélation sont intégrés directement dans le modèle de Credit suisse, au travers de la volatilité des probabilités de défaut. Ainsi, les corrélations apparaissent comme un « output » du modèle plutôt qu'un « input ».

CreditRisk+ ne cherche donc pas à modéliser les causes de défaut. Comme pour l'évolution des prix dans un modèle de risque de marché, les taux de défaillance sont considérés comme des variables aléatoires continues. L'incertitude concernant le niveau des probabilités de défaut est prise en compte au travers de la volatilité des probabilités de défaut. Les modèles cherchant à dériver les probabilités de défaut des variables macro-économiques présentent l'inconvénient de ne pas pouvoir être testés, en raison du faible nombre de défauts. De plus, il est peu probable que la relation entre variables macro-économiques et probabilité de défaut reste stable au cours de plusieurs années.

CreditRisk+ est un modèle qui se limite à la modélisation de la probabilité de défaut, sans tenir compte des conséquences d'une détérioration de la qualité de la contrepartie, c'est-à-dire d'une « migration » d'une notation à une autre. En effet deux types de risque de crédit sont distingués :

- le risque de « spread »

- le risque de défaut

Et c'est ce dernier risque que cherche à modéliser CreditRisk+.

C'est à partir des prix de marché des obligations et des actions, qui reflètent les anticipations des investisseurs quant à la qualité de la contrepartie, que la probabilité de défaut d'une contrepartie est estimée. De ce fait, cette probabilité peut être considérée comme une variable aléatoire continue. Pour caractériser la distribution de la probabilité de défaut, il faut alors disposer de l'espérance et de la variance de la probabilité de défaut de chaque contrepartie.

2.1.2 Les données requises par ce modèle sont les suivantes

- Le montant exposé au risque de crédit

- Les probabilités de défaut de chaque contrepartie

- Les volatilités (écart-types) de ces probabilités de défaut

- Le taux de recouvrement en cas de défaut

2.2 Le modèle

La probabilité de défaut est représentée par une loi de Poisson car il y a un risque de défaut de la part d'un grand nombre de contreparties, mais la probabilité de défaut de chaque contrepartie est faible. Pour obtenir la distribution des pertes, il faut intégrer la perte en cas de défaut pour chacune des contreparties. Contrairement à la variation de la probabilité de défaut entre les contreparties, qui n'influence pas la distribution du nombre total de défauts, la variation de l'exposition se traduit par une distribution des pertes qui n'est pas de type loi de Poisson en général. Afin de limiter le nombre de données nécessaires, deux étapes sont distinguées :

- 1^ère étape : l'exposition ajustée en fonction du taux de recouvrement anticipé, de façon à calculer la perte en cas de défaut.

- 2^ème étape : les expositions, nettes du taux de recouvrement, sont regroupées selon des classes d'exposition correspondant chacune à un niveau de risque.

2.2.1 Le risque de concentration

L'application la plus simple de CreditRisk+ consiste à effectuer toutes les contreparties à un seul secteur. Cela revient à supposer qu'un seul facteur systémique affecte la volatilité de la probabilité de défaut de chaque contrepartie. Mais il est également possible de considérer que la probabilité de défaut de chacune des contreparties est influencée par plusieurs facteurs simultanément. Chaque contrepartie sera alors repartie sur plusieurs secteurs.

Plus le portefeuille sera diversifié, moins il y aura de contreparties dans chaque secteur.

2.2.1 Le capital économique

A l'instar de CRC du modèle Credit Portfolio View, la volatilité des pertes se traduit par des pertes non anticipées. Celles-ci seront couvertes par le « capital économique ». La connaissance de la distribution des pertes permet de déterminer le niveau du capital exposé au risque de défaut en détenant un portefeuille donné. Le capital économique sera déterminé en fonction de l'intervalle de confiance avec lequel l'entreprise qui détient ce portefeuille souhaite travailler.

Le modèle permet de déterminer le niveau des prévisions nécessaires pour couvrir les pertes moyennes au cours de plusieurs années. Il permet également d'améliorer la gestion du portefeuille, en déterminant la contribution de chaque transaction au risque total. Le plus souvent, quelques transactions sont responsables d'une proportion importante du risque total.

Il est alors possible de minimiser l'exposition à ces contreparties, soit en liquidant la position, soit en ayant recours à l'un des procédés suivants :

- Faire appels à des garanties (collatérisation)

- Procéder à une titrisation (transformation de l'actif en obligations)

- Utiliser des dérivés de crédit, afin de se séparer du risque de contrepartie tout en conservant la relation avec le client.

L'objectif premier lors de la mise en place d'un modèle de risque de crédit va être de déterminer la distribution de pertes dues au risque de crédit, afin d'en déduire l'espérance ainsi que les différents quantiles. On retiendra par exemple le 99 centile pour estimer la consommation de fonds propres, dues au risque de crédit. La connaissance de la distribution nous permet d'obtenir ainsi les différents éléments suivants :

Paragraphe 3 : Les faiblesses de la modélisation du risque de crédit

Bien que leurs démarches théoriques et leurs mises en oeuvre soient différentes, ces modèles ont tous pour but commun la détermination du capital économique des institutions financières. Au-delà de leur particularisme, se pose ainsi la question de la pertinence et de la robustesse de leurs résultats de mesure du risque.

L'apparition de ces modèles a favorisé la possibilité pour les institutions financières de déterminer les risques de crédit et les charges en capital à partir de leurs propres modèles, sous la supervision de leurs instances de réglementations nationales.

Le risque de modèle se définit comme le risque associé à l'utilisation d'un modèle non conforme à la réalité. Ce risque trouve sa source dans, notamment, deux aspects dans le cas du risque de crédit :

Ø Problème de manque de données

Ø Problème de choix dans le paramétrage

Concernant les données, il est nécessaire de segmenter plus ou moins finement le portefeuille en classe aux propriétés statistiques homogènes -démarche qui reste subjective- pour lesquelles on applique les mêmes propriétés statistiques (probabilités de défaut et taux de recouvrement). Or, si en pratique les banques peuvent disposer de données conséquentes sur leurs différentes activités (détail, corporate...), leur historique de données sur les profils de risque via les ratings internes est encore souvent trop court (quelques années au maximum) pour couvrir plusieurs cycles de crédit et dégager les lois suffisamment solides. La pertinence du paramétrage est donc étroitement liée à la disponibilité statistique.

Pour faire face à ces « blancs » dans les données, il faut avoir recours à des extrapolations plus ou moins fortes, des approximations arbitraires qui peuvent avoir un impact non négligeable dans la mesure finale du risque et de la solvabilité de la banque, d'autant plus que les seuils de confiance requis sont élevés. L'utilisation des matrices de transition américaines appliquées à d'autres pays est un exemple des plus marquants.

Un certain nombre de paramètres doit être spécifié pour qu'un modèle puisse fonctionner. Plus le nombre de paramètres est élevé, plus le risque de modèle est important. Le paramétrage concerne notamment la forme de distribution des facteurs du risque et leurs volatilités. Ces choix ont un impact important sur les queues de distribution et, par conséquent, sur la constitution du capital économique.

Pour toutes ces raisons, le comité de Bâle a invité les banques à continuer leurs réflexions sur les modèles de crédit, d'autant plus que les procédures de backtesting sont beaucoup plus délicates que pour le risque de marché. Alors que ces derniers emploient un horizon de prévision de quelques jours, les modèles de crédit estiment un risque sur un an ou plus. La longueur de l'horizon retenu, couplé à un seuil de confiance requis plus élevé, rend le contrôle qualitatif de véracité du modèle, beaucoup plus long et difficile.

Les multiples problèmes auxquels sont confrontés les modèles qui viennent d'être présentés ne doivent pas masquer leur intérêt. En effet, la construction d'une VaR de crédit constitue d'abord un cadre de collecte et de suivi des positions. Cette démarche est ainsi un préalable nécessaire à un pilotage stratégique optimal du risque de crédit, qui permettrait une bonne maîtrise de l'impact de ce dernier sur l'efficience et la rentabilité des banques.

Depuis le début des années 80, les systèmes bancaires d'un grand nombre de pays ont connu des crises financières d'une ampleur considérable.

Selon une étude faite par Goodhart.C (1997)^6(*). L'auteur a recensé depuis 1980, 41 crises bancaires et 108 problèmes importants touchant au total 133 pays sur 181 pays membres du FMI.

Ce qui laisse à penser qu'aucun pays n'est épargné. Les origines de ces difficultés bancaires nouvelles sont « la promptitude de la déréglementation, la déficience des systèmes du contrôle interne des risques et la carence de la discipline du marché » selon Garcia G. (1996)^7(*).

En effet, les disfonctionnements importants survenus sur le marché bancaire proviennent essentiellement du changement brutal des règles du jeu, et l'inaptitude des agences de crédit de se prémunir des risques auxquels elles s'exposent.

Nous nous intéresserons dans ce deuxième chapitre à étudier l'impact de l'évènement de crédit sur la rentabilité des établissements financiers, après avoir présenter dans un premier temps les procédures suivies dans la maîtrise et le transfert du risque de crédit.

Paragraphe 1: La gestion d'un portefeuille de crédit

1. Mesure d'une performance ajustée pour le risque de crédit :

Reprenons l'exemple de calcul de la VaR de la page 12^8(*), nous avons fixé le capital économique à 30, soit environ 2 fois la volatilité des pertes. Supposons que le revenu net du coût de la dette, des frais généraux et de la perte statistique est de 5.

Cette rentabilité comptable n'est pas ajustée pour le risque. Que les clients soient des sociétés financières solides ou des PME risquées ne change rien à une telle mesure de performance. Pourtant, la différence est de taille. Un risque élevé aujourd'hui se traduira par des pertes futures que le résultat comptable ne peut pas capter.

Comment ajuster le revenu pour le risque ? C'est la question à laquelle nous allons essayer de répondre.

Il suffit de rapporter le revenu net au risque de crédit, mesuré par le capital économique. Ce ratio, connu sous le nom de  RAROC, ou « Risk Adjusted Return on Capital ».

Dans notre exemple il est de 5/30 = 16,67% avant impôts.

Ce ratio permet de définir un seuil de rentabilité minimal.

Par exemple, s'il faut procurer aux fonds propres une rentabilité de 12% après impôts, soit environ 20% avant impôts, il faudrait que ce ratio soit supérieur à 20%.

En valeur absolue, ce ratio est tributaire du multiple de la volatilité des pertes qui a conduit au capital de 30. Mais si ce capital économique est globalement réconcilié avec celui de la banque, on peut dire que le seuil de rentabilité est correct. En outre, l'utilisation d'un multiple commun à toutes les mesures les rend comparables entre activités.

Dans cet exemple la rentabilité semble insuffisante. Ce n'est pas nécessairement le cas, si l'on considère qu'il s'agit de celle d'une entité parmi d'autres d'une même banque, il faut dans ce cas réduire la consommation du capital de 30 à cause de l'effet de la diversification.

2. La mesure de l'effet de diversification sur un portefeuille de crédit

La VaR permet de quantifier l'effet de la diversification obtenu en consolidant les risques des diverses entités. Il suffit de prendre l'exemple des deux centres de responsabilité, spécialisés géographiquement ou par industrie. Nous pouvons espérer que si l'un se porte mal, il n'en va pas nécessairement avec l'autre. Comment mesurer dans ce cas l'économie des risques, donc des fonds propres, liés à cet « effet portefeuille » ?

Les caractéristiques des deux activités sont les suivantes :

· Les engagements, 1000 pour A et 1000 pour B

· La volatilité des taux de défaut est de 1,5% pour A et 3,5% pour B

Les risques étant indépendants. Nous laissons de côté la perte statistique supposée déduite des marges. Les volatilités des pertes sur A et B sont respectivement de 1,5%×1000 = 15 et de 3,5%×1000 = 35.

Avec un multiple de 2, chacune consomme respectivement le double, soit 30 pour A et 70 pour B. Mais le risque ne s'additionne pas arithmétiquement. Deux risque de 1 font en général un risque total inférieur à 2.

Avec les volatilités les calculs sont simples. Il faut connaître le degré d'association entre le risque de A et celui de B. Nous supposons dans notre exemple qu'ils sont indépendants pour la simplification. Dans ce cas la volatilité de perte de A+B est inférieure à la somme des volatilités, soit 15+35 = 50. Les