II.II.3.2 MODéLE DE RENTABILITÉ
AJUSTÉE DU RISQUE
Cette sous-section montre comment la théorie des
valeurs extrême peut être utilisée comme stratégie de
couverture du risque de marché. Celle-ci implique la distribution
asymptotique univariée des taux de rendement minimum et maximum d'une
position de marché. La VaR est calculée en fonction d'une formule
d'agrégation du risque, laquelle prend en compte
· Le facteur de sensibilité des extrêmes,
à travers une méthode conditionnelle
· La corrélation entre les facteurs de risque et la
position du marché
Nous suivrons l'évolution de la VaR analysée
à partir cette hypothèse.
En pondérant celle-ci par la dynamique de prix de
l'actif étudié, nous déterminerons la mesure du risque
que peut prendre la détention de l'actif dans le portefeuille. Pour
établir une gestion performante basée sur la VaR,
pour p?(95%), avec t = 1, nous allons
préalablement, à travers l'étude des
extrême de la crise des Subprimes, confronter d'une
part, la MVaR calculée à l'aide du quantile
des valeurs extrêmes et d'autre part, les pertes et profits réels
du DJIA. Soit MVaR, l'agrégation de la M
à à la VaR, définie par les deux variables
suivantes :
Pt.(1+VaRt(q))
si Rt > 0
MVaR =
Pt si Rt < 0
(1+VaRt(q))
Oü Rt, le taux de rentabilité du DJIA en
t, Pt le prix auquel le DJIA est indexé en t
et q le quantile de la probabilité de perte maximum, ici
réduit à 95%.
Nous avons choisi de présenter un graphique exposant:
· L'évolution du cours du DJIA
· MVaR classique calculé à partir du
quantile de distribution de la loi normale
· La MVaR GPD initiée à
partir des éléments calculés précédemment
26000
PVaR
21000
16000
11000
6000
1000
6/14/2006 6/14/2008 6/14/2010
Price Normale GPO
Nous remarquons que la VaR GPD est réactive.
Conditionnée à partir du seuil u = 3%, elle tombe sous
le cours en septembre 2008, lors de la chute de la banque américaine
Lehman Brothers. Puis, passe au-dessus du cours lorsque la distribution
cumulée des rendements se recentre vers la tendance centrale, en 2010.
La VaR classique reste très proche du cours de l'indice en
période de perte extrême. Elle ne permet donc
pas d'assurer une gestion de portefeuille
sécurisée. La MVaR ayant
détectée une occurrence de perte extrême par le fait
qu'elle soit inférieure au cours du DJIA, se révèle
être un indicateur de décision intéressant dans une gestion
de portefeuille mettant en avant le risque. Afin de simuler cette aversion au
risque, nous pouvons alors prendre position à l'achat oü a la vente
en fonction de cette dernière. Soit WVaR, la
variable déterminant l'achat ou la ve nte de Pt, tel que:
Pt si PVaRt >
Rt
WVaR =
Pt 1 si PVaRt <
Rt
Oü Rt, le taux de rentabilité du DJIA en
t, Pt le prix auquel le DJIA est indexé en
t.
Nous présentons dans le tableau ci-dessous les
résultats empiriques de notre analyse :
Tab12: Résultats
|
|
|
|
Base 100
|
DJIA
|
Normale
|
GPD
|
Nobs
|
1148
|
1148
|
1148
|
Moyenne
|
98,20
|
88,83
|
98,87
|
Volatilité
|
19,14
|
17,18
|
14,08
|
Maximum
|
131,09
|
117,82
|
126,54
|
Minimum
|
55,58
|
59,92
|
69,65
|
Perte maximale
|
44,42
|
40,08
|
30,35
|
Skewness
|
-0,10
|
-0,02
|
0,27
|
Kurtosis
|
-1,21
|
-1,52
|
-1,38
|
Beta (MCO)
|
1,000
|
0,904
|
0,995
|
La performance relative du modèle lié 100% à
la loi normale et celui évalué à l'aide
90%
de la GPD sont présentés par rapport
80%
70% aux résultats empiriques du DJIA
60% pendant la période de test. Nous
50%
pouvo ns noter que la VaR GPD
40%
30% garantie un seuil de perte maximal de -
20% 3 0,5%, quand le cours descend à -
10%
44,42% . Nous remarquons également
0%
VaR GPO VaR Normale Prix
SVaR: Performance
125 115
85
des modèles. On remarque que le
75
coefficient d'asymétrie est négatif pour
65
le DJIA et la VaR normale, alors que
55
6/14/2006 6/14/2009
Price Normale GPO
celui de la VaR GPD est positif à 0,27. Ceci
dénote que la loi des cours comporte plus de mouvements à
la baisse pour les deux premiers et une tendance plus haussière pour
le dernier.
77
|