II. SECTION EMPIRIQUE
Ce mémoire de recherche appliquée fut
réalisé à partir de données diffusées sur
Bloomberg®. L'estimation des taux de rentabilités anormales et le
calcul des lois de valeurs extremes appliquées à la Value-at-Risk
font l'objet de deux sous-parties. Nous distinguerons donc d'une part
l'estimation des fréquences anormales, représentant sta
tistiquement l'état de crise, et d'autre part la performance
ajustée du risque liée aux valeurs extremes.
II.I MESURE DES FRÉQUENCES ANORMALES
II.I.1 PROCESSUS
Nous nous sommes intéressés aux cours
journaliers spot des 30 valeurs composant le Dow Jones Industrial Average. La
première chronique dans laquelle nous calculons les taux de
rentabilités normales avant crise couvre la période du 13/06/2006
au 15/06/2007, soit 7 620 observations alors que la deuxième, d'oü
sont évaluées les rentabilités anormales, se
déploie sur une période allant du 02/07/2007 au 01/02/2010, soit
19 560 observations. Nous aurons donc à étudier 27 180
données totales.
Ce choix est justifié pour trois raisons:
· La période d'échantillonnage avant
crise représente une année boursière. Plus le nombre
d'observations augmente, plus la représentation graphique de la variance
s'aplatira, ce qui aura pour effet de donner une
39
volatilité moyenne biaisée , que l'on utilise
l'un ou l'autre des modèles .
3 9 Nous avons étudié le modèle de moyenne
et le modèle de marché. Pour plus d'information, voir section
I.I.2.1 Modèles théoriques
Il est justifié d'user de pragmatisme quant à
la précision et la représentation des données
utilisées. De plus, il serait hâtif de se précipiter sur un
nombre de données plus important dans le sens oü il n'est pas
très adéquate d'y incorporer l'instabilité de variance
dü à une autre crise antérieure.
· Les tests de cohérence statistiques ont tous
pour particularités d'être asymptotiquement normales avec N
~ (0, 1). Cette convergence est qualifiée à partir du moment
oü le nombre de jours post-crise est grand et que le nombre N de
valeur étudiée est supérieur ou égal à
3040. Ainsi, les 30 valeurs du DJIA et le nombre important de
données sont en accord avec les statisticiens.
· Pour des raisons de programmation en Visual Basic,
nous avons préféré laisser un espace-temps de 10
séances boursières entre la période de temps dite normale
et celle de la crise des Subprimes. Ce laps de temps fut fixé de facon
arbitraire.
· La crise des Subprimes a véritablement
commencé entre juillet et aoüt 2007. Pour des raisons de
cohérence et parce que les experts semblent divergents quant à la
date précise de commencement
de la crise, et parce que cela ne peut être absolument
incontestable, notre étude commence le 02/07/2007 et fini début
2010. Il s'agit d'une période particulièrement volatile sur
l'ensemble des marchés financiers, ce qui nous conforte dans le choix de
cet échantillonnage.
40 Ces indications ont été mises en
place par Brown, Warner, Pattel et Boehmer afin d'assurer la fiabilité
et la robustesse de l'étude.
6/13/2006 6/13/2007 6/13/2008 6/13/2009 6/13/2010
N A (T)
Statistiques préliminaires
Nous avons réalisé une étude statistique
préalable sur 4 titres de natures différentes, afin de mieux
appréhender nos rentabilités anormales. Nous allons
étudier 651 observations par titre, du 02/07/2007 au 01/01/2010, soit 2
604 données. Impacté par la crise des Subprimes et par une forte
volatilité des cours, nous avons sélectionné:
· Le DJIA
· Bank Of America
· IBM
· Exxon
Le DJIA est calculé en fonction de la moyenne des
fluctuations des 30 titres le composant. Il peut être un bon indicateur
de moyenne pour l'ensemble du marché. Cependant, ces variations sont par
définition lissées en fonction des différentes
sensibilités des titres concernés. Bank Of America, IBM et Exxon
ont été choisis d'une part, par leur importance en terme de
capitalisation et d'autre part, par leurs différences sectorielles les
unes des
autres. Nous avons donc un échantillon restreint, mais
représentatif du marché américain. Les tableau x
ci-dessous permettent de résumer les principaux états
statistiques des différents titres :
TAB 1: Statistiques DJIA
Rentabilités Rentabilités
Rentabilités de
anormales normales l'étude
Stat.
Distr.
Ecart (A)
Stat.
Distr.
Nobs Moyenne
Médiane Ecart-Type Maximum Minimum
Skewness Kurtosis Jarque-Bera
AMoyenne - Médiane
AN(x) Moyenne
AN(x) Ecart-Type
AN(x) Skewness
AN(x) Kurtosis
TAB 2: Statistiques BOfA
Nobs Moyenne
Médiane Ecart-Type Maximum Minimum
Skewness Kurtosis Jarque-Bera
AMoyenne - Médiane
AN(x) Moyenne
AN(x) Ecart-Type
AN(x) Skewness
AN(x) Kurtosis
651 -0,04% 0,03% 1,84% 10,51% -8,20%
|
253 0,09% 0,08% 0,62% 1,96% -3,35%
|
905 -0,01% 0,06% 1,59% 10,51% -8,20%
|
0,11355
|
-0,62499
|
0,05665
|
5,39216
|
4,05181
|
7,67157
|
1,57E+02
|
2,81E+01
|
8,23E+02
|
-0,08%
|
0,01%
|
-0,06%
|
0,044%
|
-0,090%
|
0,008%
|
-0,837%
|
0,378%
|
-0,593%
|
-0,11355
|
0,62499
|
-0,05665
|
-2,39216
|
-1,05181
|
-4,67157
|
|
|
|
Rentabilités
|
Rentabilités
|
Rentabilités de
|
anormales
|
normales
|
l'étude
|
651
|
253
|
905
|
-0,17%
|
0,03%
|
-0,12%
|
-0,13%
|
0,06%
|
-0,04%
|
6,26%
|
0,83%
|
5,33%
|
30,21%
|
3,07%
|
30,21%
|
-34,21%
|
-3,84%
|
-34,21%
|
-0,11217
|
-0,21515
|
-0,15918
|
6,87582
|
3,31565
|
10,53018
|
4,09E+02
|
3,00E+00
|
2,14E+03
|
-0,04%
|
-0,03%
|
-0,09%
|
0,174%
|
-0,033%
|
0,123%
|
-5,261%
|
0,172%
|
-4,327%
|
0,11217
|
0,21515
|
0,15918
|
-3,87582
|
-0,31565
|
-7,53018
|
|
Ecart (A)
49
TAB 3: Statistiques IBM
Nobs Moyenne
Médiane Ecart-Type Maximum Minimum
Skewness Kurtosis Jarque-Bera
AMoyenne - Médiane
AN(x) Moyenne
AN(x) Ecart -Type
AN(x) Skewness
AN(x)Kurtosis
Stat.
Distr.
Ecart (A)
TAB 4: Statistiques Exxon
Nobs Moyenne
Médiane Ecart-Type Maximum Minimum
Skewness Kurtosis Jarque-Bera
Ecart (A)
|
AMoyenne - Médiane
AN(x) Moyenne
AN(x) Ecart-Type
AN(x) Skewness
AN(x) Kurtosis
|
|
Stat.
Distr.
Rentabilités anormales
Rentabilités normales
|
Rentabilités de
l'étude
|
651 0,04% 0,05% 1,93% 10,90% -6,10%
|
253 0,16% 0,08% 1,13% 8,96% -3,35%
|
905 0,06% 0,06% 1,73% 10,90% -6,10%
|
0,22614
|
1,80300
|
0,28681
|
3,11525
|
14,92480
|
4,51118
|
5,91E+00
|
1,64E+03
|
9,85E+01
|
-0,02%
|
0,08%
|
0,00%
|
-0,037%
|
-0,156%
|
-0,062%
|
-0,934%
|
-0,127%
|
-0,732%
|
-0,22614
|
-1,80300
|
-0,28681
|
-0,11525
|
-11,92480
|
-1,51118
|
|
|
|
Rentabilités
|
Rentabilités
|
Rentabilités de
|
anormales
|
normales
|
l'étude
|
651
|
253
|
905
|
-0,04%
|
0,17%
|
0,02%
|
-0,01%
|
0,20%
|
0,06%
|
2,39%
|
1,21%
|
2,13%
|
15,86%
|
3,64%
|
15,86%
|
-15,03%
|
-4,85%
|
-15,03%
|
0,17919
|
-0,39195
|
0,11030
|
9,46848
|
0,84258
|
11,30631
|
1,14E+03
|
5,55E+01
|
2,60E+03
|
-0,02%
|
-0,03%
|
-0,04%
|
0,036%
|
-0,172%
|
-0,019%
|
-1,387%
|
-0,211%
|
-1,126%
|
-0,17919
|
0,39195
|
-0,11030
|
-6,46848
|
2,15742
|
-8,30631
|
|
Nous pouvons établir plusieurs commentaires:
· La loi normale standard défend l'idée
que la moyenne et la médiane sont confondues. Il existe une
différence de 0.08 pour DJIA montrant que les
50
critères ne sont pas respectés. Il en va de
méme pour les autres titres présentés.
§? L'écart-type moyen ne para»t pas très
élevé. Pourtant, nous assistons à des extremes
importants:
· DJIA: De +10.51% pour le maximum et de -8.20% pour le
minimum
· Bank Of America : De +30.21% pour le maximum et de
-34.21% pour le minimum
· IBM: De +10.90% pour le maximum et de -6.10% pour le
minimum
· Exxon: De +15.86% pour le maximum et de -15.03% pour le
minimum
§? Il est intéressant de noter que les mesures
d'asymétrie (Skewness) et d'aplatissement (Kurtosis), sous
l'hypothèse de normalité, prennent respectivement les valeurs 0
et 3. Ici, ces deux paramètres sont respectivement ?0 et >3, laissant
apparaitre un caractère leptokurtique des cours et la formation
empirique de queue de distribution épaisse par rapport à la loi
normale. Le skewness est positif pour l'ensemble des titres à l'ex
ception de Bank of America, montrant qu'il y a une quantité importante
de petits mouvements à la hausse et de grands déplacements
à la baisse.
· Le test de normalité de
Jarque-Bera41 est différent de 0 pour
l'intégralité des valeurs. Il rejette donc l'hypothèse
nulle de normalité pour n'importe quel niveau de pertinence.
En résumé, cette première étape
nous permet de rejeter l'hypothèse de normalité et de comprendre
qu'il existe effectivement des extremes conséquents.
4 1 Le test de Jarque Bera cherche à déterminer si
une suite de variables aléatoires suit une
2
loi de distribution normale. Cette statistique suit
asymptotiquement une loi du ֈ deux
!!!
6(s +!!!!!),
degrés de liberté. Nous avons JB= ou n
est le nombre d'observations, k
le nombre de variables explicatives, s le skewness
(moment d'ordre 3 d'une variable centrée-réduite) et K
le kurtosis (moment d'ordre 4 d'une variable
centrée-réduite). La statistique de JB indique qu'une suite de
variable suit une loi normale lorsqu'elle s'approche de 0.
|
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