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Mesure du risque de marché et théorie des valeurs extrêmes

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par Jean MEILHOC
INSEEC - Master II 2012
  

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II.I.3 RÉSULTAT DES FRÉQUENCES ANORMALES

II.I.3.1 RENTABILITÉS ANORMALES STATIONNAIRES

Les résultats produits par chacun des modèles sont intéressants. Il est à noter qu'il existe peu de différence entre les résultats tirés des deux modèles d'un point de vue globale, bien que le modèle de marché semble, à première vue, apporter un appoint d'information manifeste lié à la sensibilité des titres par rapport à leur indice de référence. Dans le cadre d'un travail de simulation, Brown et Warner aboutissent à la méme interprétation lorsqu'ils comparent la force des deux modèles.

Nous avons donc un modèle de moyenne donnant -82.80% et un modèle de marché estimé à 82.95%, soit 0.15% de différence.

Il existe cependant des rentabilités proches de la normalité, comme l'atteste le graphique présenté ci-dessous :

-0.5%

-1.0%

0.5%

0.0%

1.0%

15.0%

10.0%

5.0%

0.0%

-5.0%

-10.0%

-15.0%

Rentabilité anormale

Rentabilité anormale

Cependant, en ce qui concerne la réaction des cours dans leur globalité, les résultats nous prouvent statistiquement que nous sommes bien sur une période d'instabilité. Comme en atteste la majorité des rentabilités anormales significativement différentes de 0.

II.I.3.2 RENTABILITÉS ANORMALES CUMULÉES

Ce test exprime l'écart-type des fluctuations des cours lié à la perturbation des rentabilités anormales. Nous avons ici un pic, partant du début de l'expérience jusqu'au 3/10/2009, lequel enregistre un taux anormalement bas cumulé de -115,20%.

20.0%

0.0%

10.0%

15.0%

-20.0%

5.0%

-40.0%

-60.0%

-115,20%

7/2/07 2/2/08 9/2/08 4/2/09 11/2/09

RAC Rentabilité

anormale

-80.0%

-100.0%

-120.0%

-140.0%

0.0%

-5.0%

-10.0%

-15.0%

P&L

Les rentabilités anormales progressent
de facon croissante jusqu'au point bas
puis semblent stagner jusqu'à la fin de

95%

10.00%

5.00%

l'étude. Le retour vers la normalité 2.5% semble loin. Les stratégies basées sur

0.00% le retour à la moyenne (mean-

-5.00%

2.5%

Rentabilité anormale

reversion-model) semblent être difficile à réaliser. Ce test montre que -10.00% les anormalités ont été statistiquement multipliées par 5 au sommet de la crise. Les statistiques préliminaires nous ont informés de la non-normalité

des cours étudiés. Nous en avons ici un exemple plus concret.

55

II.I.4 TEST DE SIGNIFICATIVITÉ

Il convient de noter par ailleurs que les trois statistiques de représentativité
fournissent des conclusions globalement convergentes. Celles-ci deviennent

de plus en plus significative au milieu
1.00 de l'étude, autour du 3/10/2009, date à

laquelle les rentabilités anormales
0.50 cumulées sont les plus importante s. Il

existe cependant plusieurs phases
0.00 quant à la validité de ce test. Certaines

valeurs semblent être plus

-0.50 significatives que d'autres. Les statistiques proches de 0, comprises entre [ -1 ; 1], rejette nt l'hypothèse

-1.00

8/6/07 1/3/08 6/1/08 10/29/08 3/28/09 8/25/09

Test de Brown et Warner

Test de Boehmer Musumeci et Poulsen

Test de Pattel

d'anomalie statistique. D'autres sont,
sans nul doute, incontestables au seuil

de [-10 ; -50] et [10; 60]. Cela nous laisse penser qu'il y a des mouvements plus calmes et d'autres plus agités.

60.00

40.00 20.00 0.00 -20.00 -40.00

 
 

-60.00

8/6/07 1/3/08 6/1/08 10/29/08 3/28/09 8/25/09

Test de Brown et Warner

Test de Pattel

Test de Boehmer Musumeci et Poulsen

56

 

60.00 55.00 50.00 45.00 40.00

 

-10.00 -15.00 -20.00 -25.00

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

20.00
15.00

 
 

10.00

 
 

Test de Brown et Test de Test de Boehmer Warner Pattel Musumeci et Poulsen

La statistique fréquentielle de Boehmer, ayant une propension plus importante à accepter l'hypothèse selon laquelle les rentabilités anormales sont nulles , est distinctement supérieure de 0, élevé à 10.69 et 10.77 en valeur absolue, respectivement pour le modèle de moyenne et celui de marché. Ce tableau résume les observations menées dans cette étude:

TAB 5: Fréquences anormales

 
 
 
 
 
 

Nobs

Moy

Ecart type

Max

Min

Modèle de moyenne

Modèle de marché

Rentabilités

 
 
 
 
 
 
 

anormales

19560

0%

2,02%

11%

-9%

-83.80%

-83.95%

Test de Brown et

 
 
 
 
 
 
 

Warner

19560

-0,59

9,4

50,29

-43,75

-15,11

-15,19

Test de Pattel

19560

-0,6

10,01

52,27

-47,06

-15,43

-15,5

Test de Boehmer

19560

-0,41

5,05

19,15

-13,54

-10,69

-10,77

RAC

19560

-52%

34%

3%

-115%

 
 

BWC

19560

-239,98

157,29

14,35

-536,74

 
 

PC

19560

-245,55

163,15

13,68

-562,12

 
 

BC

19560

-170,67

107,6

19,08

-315,39

 
 
 

Ce test est par conséquent concluant dans sa globalité. Les rentabilités anormales calculées précédemment montrent l'ampleur de la crise des Subprimes et la nécessité d'instaurer une politique de mesure du risque viable. Il nous montre également qu'il existe des taux de rentabilités extremes dont la distribution asymptotique normale ne prévoit pas les effets.

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"Des chercheurs qui cherchent on en trouve, des chercheurs qui trouvent, on en cherche !"   Charles de Gaulle