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Mesure du risque de marché et théorie des valeurs extrêmes

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par Jean MEILHOC
INSEEC - Master II 2012
  

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I.I.1.1 PROCESSUS D'ÉVALUATION

Les variables du modèle permettant le calcul des rentabilités anormales font l'objet d'une évaluation préalable. Cette estimation doit être conduite sur une période de temps antérieure dans laquelle il n'y eu aucune représentation de crise ou d'évènements extraordinaires capables de biaiser l'étude10.

1 0 Pour l'étude de la crise des subprimes, il est important d'éviter les mouvements de bourse liés au choc du 11 septembre 2001 et du scandale d'Enron en 2003 par exemple.

I.I.1.2 PROCÉDURE DE TEST

C'est lorsque nous avons calculé les rentabilités anormales que nous pouvons juger de la robustesse de ceux-ci.

· Une première étape consiste à calculer la somme des taux de rentabilités anormaux obtenue à partir des différents titres de l'échantillon.

· Une deuxième étape sera également réalisée pour calculer les rentabilités anormales cumulées (RAC) des titres pendant la crise. Cette information nous permet de conna»tre la véritable intensité d'un évènement par rapport à ses fluctuations exogènes.

· Une troisième étape montre statistiquement comment, à un seuil de risque octroyé , la crise des subprime agit sur le cours.

I.I.2 CALCUL DES RENTABILITÉS ANORMALES

I.I.2.1 MODéLES THÉORIQUES

Dans ce mémoire de recherche, nous allons analyser deux méthodes couramment utilisées dans la littérature financière. Ces méthodes repèrent de facon efficiente la présence de trajectoire de cours anormaux. Selon Stephen J. Brown et Jerold B. Warner11, il s'agit du:

· Modèle de moyenne (constant mean return model, Ç CMRM È)

· Modèle de marché (market modele, Ç MM È)

1 1 Dans leur ouvrage ÇMeasuring security price performance È, journal of financial economics, publié en 1980.

I.I.2.1.1 Modèle de moyenne

Attachée à l'évaluation du modèle de moyenne, l'évolution des taux de rentabilité de l'action i est formulée par:

Ri,t = 11i + i,t

Oü R
·, indique le taux de rentabilité de l'action i à la période t, u1, le taux
de rentabilité moyen de l'action i, est e!,! l'innovation en date t,
hypothétiquement homoscédastique a2(er) et d'espérance nulle. Un modèle

ARCH - GARCH12 peut également être étudié afin d'estimer une variance non constante dans le temps.

I.I.2.1.2 Modèle de marché

13

Le modèle de marché fut initié par Sharpeen 1963. Ce modèle postule

pour une relation linéaire entre le taux de rentabilité R
·, d'un actif et le taux
de rentabilité Rm,t de l'indice de référence, mesuré à partir de l'action i. Ce

1 2 (( (Generalized) Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity . Créé par Robert F. Engle en 1982. Ce modèle est un outil statistique qui mesure le comportement de la volatilité dans le temps. Son créateur voulait un outil plus précis que l'ARMA (( Auto Regressive Moving Average , utilisant une volatilité constante. A travers ce principe, une dynamique est introduite dans la détermination de la volatilité. Pour cela, on admet que la variance est conditionnelle aux renseignements dont nous disposons. Le modèle ARCH est

composé de deux équations: = zt E(zt ) = 0var(zt ) =1 Dans l'équation,

t t t

est une fonction non constante, mesurable et positive de l'information disponible en t -1. Tim Bollerslev, en 1986, proposa une extension au modèle ARCH, le modèle GARCH. Il sert à modéliser

les phénomènes de persistance des chocs de variance. C'est une solution alternative qui permet de ne retenir un nombre limité de retards q, par rapport à un modèle ARCH (q) linéaire. Il se présente de la manière suivante:

2 t

q p

2 2

= + +

i t i i t i

=+ (L) t2 +(L) t2

 

i=1 i =1

13 Estimation de la valeur théorique d'un actif financier exprimé dans le ((Capital Asset Pricing Model (CAPM)

modèle s'inscrit donc dans le cadre d'une mesure de sensibilité du titre étudié. Expressément, nous avons:

Ri,t = +iRm,t +

i i,t

Oü a! et f.? sont les deux éléments du modèle de marché, et !!, et une
perturbation homoscédastique a2(e1) d'espérance nulle. Comme pour le

modèle de moyenne, la variance peut être calculée selon des critères hétéroscédastique avec ARCH - GARCH.

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"Je ne pense pas qu'un écrivain puisse avoir de profondes assises s'il n'a pas ressenti avec amertume les injustices de la société ou il vit"   Thomas Lanier dit Tennessie Williams