Solvabilité II: Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en assurance

PARAGRAPHE 2 : Synthèse de quelques résultats

Nous présentons ci-dessus une synthèse des résultats obtenus à l'aide des logiciels (MATLAB, SAS, PM'EXPERT ^TM et autres³⁹ ).

En assurance vie :

Le schéma n°4.2.1 montre les résultats obtenus pour les différents postes du bilan de Ariskov vie. A partir de ces résultats, nous avons calculés les ratios dont nous avons consignés ces résultats dans le tableau n° 4.2.3. Ensuite, nous avons calculés les écarts relatifs en fonction des différentes méthodes. Les résultats sont consignés dans le tableau n°4.2.4

En assurance non-vie :

Le schéma n°4.2.2 expose les résultats obtenus pour les différents postes du bilan de Ariskov non-vie. Comme pour Ariskov vie, nous avons calculés les ratios et les variations de ces

³⁸ Dans QIS3, il est suggéré l'utilisation de part (en %) du Best Estimate pour déterminer la marge de risques en cas de données manquantes ou insuffisante.

³⁹ OSIRIS, Delphi ;

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Réalisé par : Aristide K. VIGNIKIN

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

ratios en fonction des différentes méthodes. Les résultats sont consignés dans les tableaux n° 4.2.3 et n°4.2.4.

Sur les deux schémas (n° 4.2.3 et n°4.2.4), on observe une augmentation globale des valeurs de tous les postes du bilan quand l'on passe du référentiel Solvency I au référentiel Solvency II. Par exemple à l'actif des bilans, on remarque qu'il y a une augmentation de la valeur de l'actif quel que soit le secteur d'activité. Cette croissance peut s'expliquer par l'approche retenue : passé d'une valeur comptable à une valeur de marché (Market consistent) fait augmenter naturellement les valeurs: pour le secteur vie, on passe d'une valeur comptable de 427.000 à une valeur⁴⁰ de marché de 454.000 ; et dans le secteur non vie, on passe d'une valeur de 1.118.000 à une valeur de 1190.000. De même, la valeur des provisions techniques subit également une augmentation pour le secteur vie tandis que dans le secteur non vie on observe une baisse de cette valeur; ce qu'on peut expliquer aussi par le cadre de calcul. Non seulement la meilleure estimation (Best Estimate) est actualisée, mais également une valorisation économique (en fair value) peut expliquer cette variation. La marge de risque (Risk Margin) liée aux provisions techniques peut constituer également une explication, en ce sens les risques de souscription sont mieux identifiés et donc le provisionnement pour sinistres en a subit un coup et devient plus objective; notamment pour le secteur vie. Il faut aussi remarquer que les valeurs des marges de solvabilités requises ne sont pas restées en marge de cette augmentation : si en assurance vie elles ont augmentées d'environ de moitié (54.000 à 75.000 environ), elles ont doublées voire presque triplées (114.000 à plus de 282.000), en assurance non-vie (54.000 à 75.000 environ). Par ailleurs, le tableau n° 4.2.3 met en évidence des situations globalement solvables pour les compagnies Ariskov vie et Ariskov non-vie: tous les ratios de couvertures de marges ont une valeur supérieure à l'unité. Mais plus critique encore, on observe une diminution globale de ces ratios quel que soit le secteur d'activité et l'approche calculatoire mise en oeuvre, en passant de Solvency I à Solvency II. Cette diminution peut s'expliquer par la prise en compte de risque largement ignorés par Solvency I.: résultats normaux. En effet, les marges de solvabilités requises, qui constituent le dénominateur de ces ratios, ont toutes augmenté tandis que les marges de solvabilités constituées n'ont pas extraordinairement augmenté. Ainsi donc, la hausse des valeurs des marges de solvabilités requises devrait provenir d'une meilleure prise compte des différents risques et aussi de la baisse globale des surplus⁴¹.

⁴⁰ Taux d'actualisation de 3,2% et un taux d'intérêt de placement global d'environ 4% sur les 8 ans

⁴¹ Eléments auxiliaires, il s'agit du capital souscrit et non appelé, les rappels de cotisations, les lettres de crédit et tout autre engagement reçu par un assureur ou réassureur. La fixation de leur montant requiert l'approbation préalable de l'autorité de contrôle.

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Réalisé par : Aristide K. VIGNIKIN

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

Tableau n° 4.2.3: Ratios de marges de couverture selon la méthode et le secteur d'activité

Méthodes	Assurance vie		Assurance non-vie
Formule standard	Av= 142%	Bv= 123,54 %	Anv= 208,9 %	Bnv= 123,3 1%
Modèle interne		Cv= 115,02%		Cnv= 131,67%

Tableau n° 4.2.4: Variation des ratios de couvertures selon la méthode et le secteur d'activité

Méthodes		Assurance vie			Assurance non-vie
Formule standard	r 1, v =	- BA v v =	-13,77%	r = 1, nv	- B A nv nv =	- 40,97%
		A v			A nv
Modèle interne	r 2, v =	- C A v v =	-19,34%	r = 2, nv	- C A nv nv =	-36,97%
		A v			A nv

Cependant, afin de voir le secteur pour lequel cette diminution est plus observée selon l'approche calculatoire utilisée, il nous faut donc tenir compte des évolutions relatives ; les différents résultats issus de la comparaison des évolutions relatives sont résumés dans le tableau n°4.2.4.

Ce tableau (n° 4.2.4) met en évidence les évolutions des ratios de couvertures en passant du référentiel Solvency I à Solvency II. On constate que r 1, v > r _2,v et r 1, nv < r 2, nv . Autrement dit,

en assurance vie, la baisse de la valeur du ratio de couverture est plus importante en utilisant un modèle interne qu'en appliquant la formule standard suggérée dans le QIS 3. A l'opposé, en assurance non-vie, l'utilisation de cette formule standard donne une diminution plus importante que le modèle interne. Il a été donc question pour nous, avant de tirer des conclusions hâtives, de vérifier la différence significative entre les écarts relatifs des ratios selon le secteur d'activité. Nous avons répété les expériences précédentes en supposant que Ariskov vie et Ariskov non-vie sont de grandes compagnies disposant chacune de trente filiales. Comparer donc ces ratios revient donc pour nous, à réaliser les tests unilatéraux :

Ho,v : r 1, v > r2,v ; Ho,nv : r1, v <r2, v

H1,v : r 1, v = r 2, v ; H1,nv : r 1, v = r 2, v

Schéma n°4.2.1 : Synthèse des résultats en assurance vie (en milliers d'euros).

Solvency II

Solvency I

Formule standard

Modèle interne

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Actif Passif Actif Passif

Réalisé pa tide IKI

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

Actif Passif

Valeur comptable de l'actif

427

Surplus
23

EMS

54

Provisions
techniques

350

Valeur de
marché
de l'actif

454

Surplus

33

SCR (FS)

70,4

Provisions
techniques

373

Valeur de
marché
de l'actif

454

Surplus

17,6

SCR (MI)

75,6

Provisions
techniques

360,6

Schéma n°4.2.2 : Synthèse des résultats en assurance non-vie (en milliers d'euros).

Solvency II

Solvency I	Modèle interne		Formule standard
Actif		Passif		Actif Passif

Actif Passif

Valeur comptable de l'actif

1118

Surplus

124 ,1

EMS

113,9

Provisions
techniques

880

Valeur
de
marché

1189,7

Surplus
95,7

SCR (FS)

302

Provisions
techniques

792

Valeur
de
marché

1189,7

Surplus
66

SCR (MI)

282,8

Provisions
techniques

840,9

Les statistiques de tests s'écrivent pour les secteurs vie et non-vie respectivement:

r r

1,

p_v

v

2, v -

rr r r

1, (1 _1, ) 2, (1 _2, )

v v v v

- + -

; 1, 2,

n

n

r r

nv nv

-

p nv =

r r r r

1, (1 _1, ) 2, (1 2, )

nv nv nv nv

- + -

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

Pour n=30 (filiales), ces statistiques peuvent être approchées par une loi normale centrée réduite.

On obtient donc p_v = 0,4901 et p_nv = -0,2104. Au seuil de risque de 5%, on voit que les différences entre les variations des ratios de couvertures sont statistiquement significatives.