ABSTRACT
By using the multichannel quantum defect theory (MQDT), we study
the dissociative excitation of first species of the molecular ion. It is about
the capture of an electron by a
H2 +
positive molecular ion, directly in the electronic continuum,
followed its dissociation in charged and neutral species. In the case of the
dissociative recombination, the products obtained are all neutral. The
description of the continuum involved in the first process is basically
difficult. We have discretized the continuum according to the diagram proposed
by Takagi in 2002.
In this work, the total energy of the électron+ion
molecular system varies between 13.617 eV and 13.667
eV. The dissociative recombination dominates the dissociative
excitation below a total energy of the system worth 13.637 eV corresponding to
the threshold of the release point of the dissociative excitation. The results
obtained are very encouraging.
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INTRODUCTION
INTRODUCTION
La demande énergétique mondiale toujours en
croissance combinée aux préoccupations environnementales,
constitue le moteur qui anime la recherche de nouvelles énergies. La
fusion thermonucléaire est une des technologies qui offre la
possibilité d'une production d'énergie abondante, sûre et
non polluante ; cependant son apprivoisement n'est pas encore au point ! Nous
devons comprendre les caractéristiques et les comportements du plasma de
fusion.
Dans tous les types de plasmas, les processus d'autoionisation
et de dissociation par impact d'électrons jouent un rôle
déterminant dans la cinétique des milieux ionisés (nuages
interstellaires, atmosphère planétaires, plasmas d'insert
thermonucléaire, plasmas technologiques, etc...) ; ils
représentent les phénomènes les plus fondamentaux dans
l'établissement de leur équilibre. La détermination des
sections efficaces de ces processus est nécessaire dans la
modélisation et la compréhension des propriétés des
plasmas. Si la connaissance des processus issus de l'impact d'électrons
sur des espèces atomiques neutres ou ionisées est bien
établie, il n'en va pas de même dans le cas des ions
moléculaires, en raison de l'existence de plusieurs degrés de
liberté supplémentaires qui rend possible la dissociation de
l'ion initial en plusieurs fragments ; ce qui complique le traitement.
L'interaction entre des ions moléculaires positifs et des
électrons génère différents processus,
dépendant de l'énergie de l'électron incident et de
l'état initial de l'ion moléculaire. Parlant de ces processus, on
peut citer l'autoionisation, la diffusion, la recombinaison et l'excitation
dissociatives.
L'Excitation Dissociative est un processus qui se produit
lorsque les conditions énergétiques sont favorables. Il
intervient pour les électrons lents lorsque l'ion est suffisamment
excité. Dans ce processus, la capture électronique a lieu dans le
continuum de l'ion moléculaire. De part leur nature, les états du
continuum ne se prêtent pas au même traitement que les états
liés. Nous supposons que la transition entre les deux domaines est
régulière. Dans ces conditions, nous pouvons construire un
continuum artificiel en simulant un prolongement du spectre discret. Cette
discrétisation du continuum nous donne des fonctions d'ondes
quasi-discrètes. Les fonctions d'onde ainsi obtenues permettront
d'évaluer les sections efficaces d'excitation dissociative sur la base
de la théorie du défaut quantique à plusieurs voies
(MQDT). Nous comparerons les résultats de sections efficaces
d'excitation dissociative à ceux de la Recombinaison Dissociative, dans
le cas de l'ion H2 + .
GENERALITES
CHAPITRE1
1. GENERALITES
Le processus qui survient après un impact
électronique sur un ion moléculaire dépend de
l'énergie du projectile et de l'état de cet ion
moléculaire. C'est ainsi qu'on distingue la recombinaison dissociative
(DR), les collisions élastiques (EC),
super élastiques (SEC), inélastiques
(IC) et l'excitation dissociative (DE) qui
est le phénomène qui nous intéresse. Les autres processus
seront considérés comme les « processus connexes » de
la DE. Les termes entre parenthèses sont des
abréviations anglosaxones . En effet, DR = Dissociative
Recombination
DE = Dissociative Excitation
EC = Elastic Collision
SEC = Super Elastic Collision
IC = Inelastic Collision
Notons que, parlant de DE, on peut distinguer la DE de seconde
espèce et la DE de première espèce qu'on pourra encore
appeler Autoionisation Dissociative (DA).
1.1 PRESENTATION DES PROCESSUS COLLISIONNELS
La recombinaison dissociative des ions moléculaires
positifs par des électrons est régie par
l'équation :
e- + AB+ A* + B
Proposé pour la première fois par Bates et
Massey en 1947[1], le mécanisme de la DR montre
qu'après la capture de l'électron par l'ion moléculaire,
le système passe par un état dissociatif AB**
généralement appelé état super excité, qui
se dissocie pour donner les produits neutres A* et B qui sont des atomes ou des
molécules (suivant la nature diatomique ou polyatomique de l'ion
moléculaire) dans un état plus ou moins excité.
L'interaction entre un électron et un ion
moléculaire ne conduit pas forcément à la dissociation en
espèces neutres. Il y a possibilité d'une autoionisation de
l'état dissociatif pour de petites distances internucléaires
selon la réaction bilan :
e- + AB + ( vi ) AB
+ ( vf ) + e-
On distingue alors trois cas de figures, les collisions
élastiques ( vi = vf), les
collisions inélastiques ( vi < v ) et
les collisions super élastiques ( vi > v
f ). En outre, lorsque l'électron a une
f
énergie suffisante, l'ion se dissocie en espèces
chargées et neutres, ce qui conduit par exemple à l'Excitation
Dissociative décrite par l'équation suivante :
e- (å ) + AB+
A* + B + + e- (å ' )
(1.1)
le mécanisme de la DE suggère qu'après la
capture de l'électron par l'ion moléculaire, le système
passe par un état dissociatif AB** qui s'autoionise, puis se dissocie
pour donner les produits A*, B + et un électron à une
énergie quelconque.
AB+ ( vf ? v
i )
AB+ ( vf >-
v i )
AB+ ( vf = v
i )
AB**
AB+
SEC
EC
IC
AB**
A + B*
RD
A + B+ + e-
DE
Figure 1 Illustration des processus
de collision électron-ions moléculaires.
La description de l'excitation dissociative et des processus
connexes met en évidence deux types de mécanismes : Le
mécanisme direct et le mécanisme indirect.
1.1.1 Le Mécanisme direct
Dans le processus direct représenté par la
réaction
e- + AB+ AB** A* + B+ + e-
, (1.2)
le continuum de l'ion est fortement couplé à
l'état dissociatif par des interactions électroniques.
La capture de l'électron a donc lieu directement dans
l'état dissociatif AB**.
Dans ce processus, la capture électronique peut se
produire pour n'importe quelle valeur de l'énergie de l'électron,
à condition que l'énergie totale E = E°v+
+å soit supérieur à l'énergie de
l'état dissociatif AB**, car le mouvement des noyaux dans le potentiel
répulsif de l'état AB** n'est pas quantitatif.
Il est à noter que le processus direct peut se produire
même en l'absence de croisement entre les courbes de potentiel de
l'état dissociatif de l'ion[2].
1.1.2 Le Mécanisme indirect
La capture électronique dans l'état dissociatif
peut aussi se faire via un état de Rydberg rovibrationnellement
excité. C'est ce qu'on appelle mécanisme indirect.
L'équation (1.2) peut alors être généralisée
pour prendre en compte le mécanisme indirect.
e- + AB+ AB** A++B* +
e-
AB*
(1.3)
Notons qu'à l'opposé du processus direct, le
processus indirect ne peut se produire que pour des valeurs bien
précises de l'énergie de l'électron l'incident. Le
mécanisme indirect peut être prépondérant si
l'interaction électronique directe entre l'état dissociatif AB**
et l'ion est très faible ou inexistante [3].
Toute étude théorique de l'excitation
dissociative d'un ion moléculaire doit prendre en compte les deux
mécanismes ci-dessus. Elle requiert aussi une bonne connaissance des
états moléculaires et des couplages impliqués dans ces
processus.
1.2. Les états moléculaires
La recherche des courbes d'énergie potentielle et des
états stationnaires d'un système moléculaire se fait
à partir de la résolution de l'équation de
Schrödinger indépendante du temps associé au système
:
HØ = EØ (1.4)
Où H est l'opérateur Hamiltonien du
système, Ø la fonction d'onde associée à
l'énergie E . Dans le cas où l'on néglige tout
effet de spin nucléaire ou électronique et qu'on se place dans le
référentiel du centre de masse de la molécule, H
prend la forme :
H = TN + Hél + HCM (
1.5)
|
Ne ?
Hél = ? ? -
i=1 ? ?
|
2
~
2 m
|
~~
?
|
2 2 N 2
Z Z e 2
e
2 Z e Z e e ?
~ A B A B
r
- - + + ( )
i ? ? 1.6
j 1
4 ðå r 4 ðå r =
ðå r
4 4 ðå R
0 iA 0 iB 0 ij 0
j i
?
? ?
2 2
~
( 1.7)
( 1.8)
( 1.9)
~ ~~ ~ 2
2 ~ ? ? ? ? ? ? N
1
et = - ? = - ?
T R
R ? ? +
N 2 ? 2
2 ì 2 ì ? ? ? ? ? ?
R R R 2 ì R
2
?
~ 2 1 ? ? ? ? 1 ? ?
2
N = - ~ ? ? sin è ? + 2 2 ?
? ? ? ? ?
sin è è è sin è ?
? ?
~ 2 2
k
H = - = 0
CM ø 2 ì
~
R est la distance internucléaire ; Elle
définit avec les angles è et ? le vecteur R
définissant la
position des deux noyaux dans l'espace; ri
est le vecteur position de l'électron i, les représentent
rij
respectivement les distances entre l'électron i d'une part
et les noyaux A, B et l'électron j d'autre part ; m est la
masse de l'électron, ì la masse réduite des deux
noyaux, ZA et ZB leurs nombres de
charge, la
e
valeur absolue de la charge de l'électron et
Ne le nombre total d'électrons du système
moléculaire ; TN est l'énergie
cinétique des noyaux , Hél est
l'opérateur Hamiltonien électronique, bien que comportant en son
sein la répulsion colombienne internucléaire et est
l'opérateur moment cinétique de rotation
N ~internucléaire.
Une solution de l'équation (1.4) décrivant de
manière satisfaisante la quasi-totalité des états
moléculaires qui nous intéressent (état fondamental,
états simplement ou doublement excités) peut être obtenue
comme une combinaison linéaire de fonctions de type Born-Oppenheimer.
~ ~
ø q R = ? ÷ R ö q R
( , ) n ( ) n ( , ) (1.10)
n
où q représente l'ensemble des
coordonnées électroniques.
Ainsi, la résolution de l'équation de
Schrödinger conduira à l'équation :
[ T N + U n - E ]
÷n = - ? V nm ÷ m - ? V
nm ÷ m - ? ÖA[ ÷m ]
Öm (1.11)
m ? n m ? n m ?n
2 ? ? ? ? ? ? ? 2
Où Un = Ö n Hél
Ön ; Vnm = Ö
nHél Ö
m et [ ]
A ÷ m
~ ÷
= - ? ? + ? ? +
m
2 ÷
2ì ? ? ? R R ?? R ?
m ?R2
La solution exacte de (1.11) reste complexe ; Cependant, il
est possible dans au moins deux situations physiques différentes de
simplifier la forme des couplages du membre de droite et de résoudre le
système par une approche perturbative ; il s'agit de la
représentation adiabatique et de la représentation diabatique.
Les états mono excités sont organisés en
série de Rydberg.
Tout comme dans le cas des atomes, les états de Rydberg
de la molécule sont caractérisés par une configuration
dans laquelle une orbitale est beaucoup plus diffuse que celles qui
définissent le coeur ionique. Le recouvrement de l'orbitale de Rydberg
avec le coeur ionique est faible et l'électron de l'orbitale
excitée est très faiblement lié. De ce fait, les courbes
d'énergie potentielle de ces états suivent bien la formule de
Rydberg.
|
Un
|
1
( ) ( )
R U R
+
= -
2 ? - ?
( ) 2
? n ì R ?
|
(u.a.) (1.12)
|
U+ ( R) est la courbe de potentielle de l'ion
limite de la série. Le défaut quantique ì ( R
) mesure la
différence entre l'effet du potentiel
créé par le coeur ionique et celui d'un potentiel purement
coulombien.
Il est caractéristique de la série et pratiquement
constante avec le nombre quantique principal n. par
ailleurs, il varie avec
la distance internucléaire. Cette variation, assez lente en
général, se traduit par une
distorsion entre la courbe de
l'ion et celle de l'état de Rydberg ainsi qu'entre les courbes des
états
successifs d'une même série. Cette distorsion
induit des couplages vibrationnels entre ces états.
Malgré la perte de symétrie sphérique
lors du passage de l'atome à la molécule diatomique, et sachant
que les électrons sont très éloignés des noyaux
(surtout pour les grandes valeurs de ), on peut,
n
en première approximation, considérer que
l'électron de Rydberg est soumis à l'action d'un potentiel
sphérique et caractériser cette série par un nombre
quantique orbitale l. Les défauts quantiques et les différents
états de Rydberg sont donc propres à une série (
l, ë) , d'où la relation plus explicite :
U nl ë
( ) ( )
R U R
+
=
2 ( ) 2
? -
? n ì ë ?
R
l ?
(u.a .) (1.13)
1
1.3 Dynamique de l'excitation dissociative
Une fois les données moléculaires obtenues,
l'ultime étape dans l'étude théorique de l'excitation
dissociative est le traitement de la dynamique du processus.
Le but recherché ici est le calcul des sections
efficaces d'excitation dissociative. A ce niveau, deux facteurs sont vraiment
déterminants : L'intensité de l'interaction Rydberg-Valence
(interaction électronique entre les états mono et
di-excités) et le recouvrement entre la fonction d'onde
Vél ( R )
nucléaire de l'état initial de l'ion ÷
v+ Et celle de l'état dissociatif ÷d
.
L'importance de ces facteurs est mis en évidence dans
le mécanisme de base de la DR proposé par Sir David
Bates[4] . Ce mécanisme montre que la section efficace de DR
peut s'écrire approximativement comme le produit de la section efficace
de capture ócapt et du facteur de suivie S :
ð r
. S = ø H ø
capt 2 n v +
, éld
k 2
2
ó = ó
ou encore
. 1.14
S ( ) )
2
~
(R)
. SS
÷x d
r
÷ + ( 14 )
V2
él
v
ð
ó =
k
2
2
(1.15)
L'élément de matrice Vél
= ön ( q , R ) Hél öd (
q, R ) dépend très faiblement de la distance
internucléaire . L'équation précédente peut donc
s'écrire sous la forme [5] :
.SS (1.16)
ð
2
( (i))
=
÷dd
ó
rV
÷x +*v
kk
( 14) )22
2 2 él l
ð r ( )
A', /2 ( °
2
2å ? 2 ?
1 + ( )
? ? î v ?
? v ?
óv +0
v
2
(1.17)
r est le rapport de multiplicité de
l'état final sur l'état initial , k = 2å
est le nombre d'onde de l'électron incident,å
étant son énergie et S le facteur de survie qui représente
la probabilité pour que le système ne s'autoionise pas.
Quant à l'Excitation Dissociative , elle est
perçue comme étant une transition électronique d'un
état en dessous du seuil de dissociation vers un état du
continuum de l'ion moléculaire. Ainsi, à partir de la
formule[2]
donnant la section efficace d'une transition vibrationnelle d'un
état 0v+ vers un état v ,
on peut en déduire
la formule de la section efficace d'Excitation
Dissociative en prenant en compte de tous les états du continuum.
Les premiers calculs détaillés de la dynamique
des processus collisionnels ont été fait à partir de la
théorie d'interaction de configuration (CI) entre
états liés et continua, notons ici que l'inconvénient de
cette théorie est qu'elle traite séparément les
mécanismes directs et indirects, de ce fait, ne tient pas compte des
interférences entre les 2 mécanismes. En plus, des
prédictions très importantes faites à partir de la
théorie d'interaction de configuration pour le processus indirect ont
été infirmées par l'expérience.
Pour pallier à ces désaccords, une
méthode puissante d'évaluation des sections efficaces des
processus collisionnels a été mise sur pied. Cette méthode
appelée MQDT (Multichannel Quantum Defect Theory) ou
méthode du défaut quantique multivoies, donne des
résultats en bon accord avec l'expérience.
Les améliorations apportées par rapport à la
méthode d'interaction de configurations sont nombreuses, la principale
étant le traitement unifié des mécanismes directs et
indirects.
1.4 THEORIE DU DEFAUT QUANTIQUE MULTIVOIES
(MQDT)
1.4.1. Introduction
La théorie du défaut quantique unifie la
description théorique de plusieurs problèmes physiques qui sont
habituellement traités séparément. Ainsi, il traite
simultanément les domaines d'énergie continue et discret.
Initialement, la QDT a été développée par Seaton en
1958 et la MQDT en elle même en 1966 []. Ces théories consistent
à l'extrapolation des propriétés des séries de
Rydberg atomiques aux collisions électron - ion atomique, le
défaut quantique devenant aux énergies positives, le
déphasage de la fonction d'onde de l'électron
éjecté . Dans cette approche, une voie
est formée par un ensemble d'états consistant à un
état commun du coeur ionique et d'un électron d'énergie
arbitraire. Par la suite, ce traitement était étendu aux
séries de Rydberg moléculaires (Fano en 1970) puis
généralisé aux potentiels de longue portée autre
que le potentiel coulombien (Greene et al en 1979). La théorie du
défaut quantique multi-voies qui est basée sur le traitement
unifié des états liés et des continua, est une
méthode très indiquée pour le traitement de l'Excitation
Dissociative et des processus connexes.
Le concept de base permettant cette approche unifiée
aux processus moléculaires est la distinction entre les interactions de
courte et de longue portée, qui résultent de la subdivision de
l'espace de configuration en plusieurs régions. La région la plus
interne est appelée la `zone de réaction' par
Lee ; elle généralise le concept de la région du coeur
dans le cas électron - ion. Cette région est le siège de
toutes les interactions `fortes' de courte portée. La QDT ne cherche pas
à déterminer la fonction d'onde du système dans la zone de
réaction, siège des interactions difficiles à
décrire. Leur effet net se traduit dans la région asymptotique
par l'apparition des déphasages supplémentaires et des
coefficients de mélange des fonctions d'onde propres de la région
interne. Leur détermination permet ensuite d'obtenir les fonctions
d'onde décrivant le système dans la région externe et d'en
déduire la section efficace des processus étudiés par des
techniques de projection sur des voies de sortie considérées.
1.4.2 Présentation de la
Méthode
Le phénomène que nous étudions est une
collision réactive dans laquelle intervient deux types de voies : Les
voies d'ionisations (e- + AB+ ) et les voies de
dissociation (A* + B). En outre, il réunit deux processus en
compétition (prédissociation et autoionisation) qui concernent
des zones d'énergie du spectre moléculaire où coexistent
des états liés et des continua. Les interactions entre ces
différents types d'états sont limitées à une zone
interne de l'espace de configuration ; et sont responsables des processus
sus-cités.
Mémoire rédigé et soutenu par
Jean Jules FIFEN, en vue de l'obtention du diplôme de
MAITRISE de PHYSIQUE
1.4.3 La notion de voie et le formalisme de la matrice
K
Une voie peut être définie comme un canal
possible pour l'ionisation (AB+ + e-) ou pour la
dissociation (A* + B). Elle est caractérisée par un ensemble de
nombres quantiques bien déterminés. Une voie est ouverte ou
fermée vers la fragmentation suivant que l'énergie mise en jeu
dans cette voie est inférieure ou supérieure à
l'énergie du seuil de fragmentation.
Notons que la simplicité des équations de la MQDT
résulte d'une représentation spéciale des fonctions
d'ondes du continuum dans la zone externe.
a) Cas à une voie
Considérons un système moléculaire dont le
hamiltonien est :
H ( r ) = H 0( r ) +
V ( r) (1.18)
Oil r est une coordonnée radicale et V (
r) un potentiel de portée limitée, mais pas
nécessairement petit
V ( r ) >0 si r > r0 .
(1.19)
Soient ?E et ?E , deux
solutions de l'équation de Schrödinger associées à
H0 , correspondant
à l'énergie E et respectivement
régulière et irrégulière à l'origine.
La fonction d'onde propre de H associée à
l'énergie E peut s'écrire [2] :
|
ø E ? E+
|
dE ( ) '
'
P , ?
'
? - K E E E
E E
|
(1.20)
|
|
oil K ( E ', E) obéit à
l' équation de Lippmann Schwinger :
? ?
V
' "
'
( )
' ( )
' '
, " E E
K E E K E E
= ? ? + ? -
V P dE ,
E E E E ''
|
(1.21)
|
P représente la fonction partie principale de Cauchy. Le
signe d'intégration ci-dessus doit être remplacé par une
sommation discrète quand on passe dans la partie discrète du
spectre.
Pour r > r0, on montre que
[7,8]
dE
P ( ) ' (
'
? - K E E
, ? E = ð K E
E E '
|
)?E (1.22)
|
On a donc, en dehors de la zone d'action deV ,
øE = ø E = ? E
+ ð K E ? E (1.22.a)
( )
ext ( )
oil K ( E ) =K ( E
,E) (1.22.b)
Au dessus du seuil de fragmentation (limite entre le spectre
discret et le continuum), les fonctions d'ondes ?E et
?E ont respectivement les comportements asymptotiques d'une
fonction sinus et cosinus.
?E ~ = ?( Eas) =
A( E ) sin( kr + ä ( E))
r
?8
(1.23)
( ) ( )
as ?
= A E sin ? +
kr E
ä ( )
E
?
=A (E ) cos( kr +ä(
E))
?E r~ = ? ?8
?
- ?
2 ?
ð
(1.24)
2 k 2
(1.25)
oil k est la norme du vecteur d'onde correspondant
à l'énergie.
E0 est l'énergie du seuil de
fragmentation, est la masse (réduite) de la (des) particule(s) dont on
étudie
m
le mouvement.
Ainsi, on a :
øE r~ ø ( E
as) = A( E ) [sin ( kr+ä ( E
)) - ð K ( E ) cos( kr +ä(
E)) ?8 ??
|
Soit plus simplement,
|
|
|
|
|
ø ( ) ( ) ( ( ) ( ) )
as = A E sin kr + ä
î
E + E
E
|
(1.26)
|
|
|
|
|
avec A
( E ) = A ( E) 1
+ð2 K 2( E)
et tan î ( E ) = -ðK (
E)
ä ( E) est le déphasage dû
à l'écart entre H0 et l'hamiltonien de la
particule libre tandis que î ( E) est le
déphasage qui traduit l'effet asymptotique du potentiel
V sur la fonction d'onde de la particule.
La connaissance de K ( E ) permet
l'évaluation du déphasage qui caractérise la fonction
d'onde dans la zone asymptotique d'après la relation :
tanî ( E ) = - ð K (
E) (1.27)
b) Cas à plusieurs voies [5]
'
Dans ce cas, pour chaque voie i, on a :
dE
= + ( )
'
ø ? P K E E
, , 1,2,...,
i N (1.28)
iE iE ' ji jE v
? ? ? =
j
E - E
Les éléments de matrice de K sont solution
du système
? .E' V ? .E"
K ji ( E , E)= ? . , V
v., + PPE" K ki(E " , E)
JE E - E (1.29)
Comme pour le cas à une voie, on montre que
ø a le comportement asymptotique
?
?? (1.30)
~ øe) = A iE
ÖiE ( Q) sin R k i r
i + ä i ( E ))]- ð?K
ji A jE Ö jE ( Q) cos[( k
i r i +äi( E))
j
r i ?8
|
E -E( 0
|
i)
|
, 1,..., .
i = N v
|
Contrairement au cas à une voie, il est très
difficile de trouver une formule qui mette en évidence
le
déphasage dû à la zone interne. Cependant, en faisant
le changement de base suivant,
øá
= ? Cá ø á = ~
(1.31)
E i E iE
, 1,..., N v
i
Nous pouvons obtenir des fonctions avec le comportement
asymptotique
? (1.32)
?
( á
· ;) =
Ø áE E) = ?U i á , E AiE
Ö iE ( Q i ) sin rk i
ri + ä ( E )
+çá ( E) i
r ?8
Le couplage des voies yriE
(i = 1,...,Nv) résultant des
interactions à courte portée dues au potentiel
ü est exprimé par le fait que
çá ( E) est commun à tous les
termes du développement en i pourá donné. En
introduisant (1.31) dans (1.32), on obtient la relation :
? ð K E U á = - ç
á E á = N
ij ( ) j tan ( ) , 1,..., v (1.33)
j
permettant d'obtenir Ujá et
tançá ( E ) comme coordonnées
des vecteurs propres et valeurs propres de la
matrice de réaction K.
On peut alors déterminer les éléments de
matrice de la transformation de base sachant que
Ciá = Ujá
cosç( E) (1.34)
Mémoire rédigé et soutenu par
Jean Jules FIFEN, en vue de l'obtention du diplôme de
MAITRISE de PHYSIQUE
Notons ici que la fonction d'état dans la zone
asymptotique par rapport au coordonnées de fragmentation
est donnée par : ( ) , 0 0 ( ( ) )
Ø ~ Ö d , exp ? + Ä ?
E + q R S d l v i ê R E (1.35)
?
+ ?
R ?8
S +
Où est le facteur de survie du système. Par
définition, ce facteur ne varie qu'avec l'ouverture des
d , l 0 v 0
voies.
1.5 APPLICATION DE LA MQDT A L'EXCITATION DISSOCIATIVE ET
AUX PROCESSUS CONNEXES
1.5.1 La zone de réaction et la zone
externe.
Comme nous l'avons relevé plus haut, le concept de base
de la MQDT permettant un traitement unifié des états liés
et des continua est la distinction entre les interactions de courte
portée et de longue portée. De cette distinction résulte
la division de l'espace en au moins deux zones .La zone la plus interne
limitée dans le plan (r, R) par ro et Ro est
appelée zone de réaction : C'est une généralisation
de la notion de région de coeur ; Elle est le siège de toutes les
interactions entre voies d'ionisation et voies de dissociation. En dehors de
cette zone se trouve la zone dite externe gouvernée par le hamiltonien
Ho. La figure 2 présente dans le cas d'une molécule
diatomique, un zonage du plan (r, R) sur lequel la zone de réaction
ainsi que les zones asymptotiques sont bien mises en exergue.
Dans la zone de réaction, entre les différentes
voies, on peut assister à des couplages dues à des interactions
rovibrationnelles ou spin - orbite qui deviennent généralement
plus importantes à grandes distances. Dans ce cas, la zone de
réaction peut encore être subdivisée en plusieurs zones
relativement à la nature du couplage.
R(e- - core)
|
e-
|
EXCITATION DISSOCIATIVE
|
|
IONISATION
|
|
ZONE DE REACTION
AB**
|
Dissociation R - AB
|
|
R(A-B)
Figure 2 : La zone de réaction et
les différentes voies présentes dans les traitements
MQDT.
Rappelons ici que la connaissance de la fonction d'onde dans
la zone de réaction ne fait pas partie des objectifs de la
théorie du défaut quantique multivoies ; Cependant, les effets
des interactions à courte portée (qui ont lieu dans cette zone)
sur les fonctions d'ondes de la zone externe sont capitaux pour le
succès de tout calcul basé sur la MQDT.
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Jean Jules FIFEN, en vue de l'obtention du diplôme de
MAITRISE de PHYSIQUE
1. 5. 2 Calcul de la matrice S de diffusion et des
sections efficaces
Dans la zone asymptotique ( r ? 8 ,R ? 8 ) ,
on s'intéresse aux voies de sortie
correspondant à la fragmentation du système
moléculaire.
Pour la voie d'ionisation, il existe une certaine distance
rB [4,6] au delà de laquelle le
couplage du mouvement de l'électron optique ( qui se
trouve dans un état coulombien) avec l'état du coeur s'annule
pratiquement.
Les fonctions appropriées pour la description quantitative
sont alors :
)??1
? ( ) ( ) ( ) (
+
R + ?
= ÷ Ö q R C f r d g , r
, õ , - õ
+ + + +
å lv v lv l v + lv +
? l v +
Ryd
(1.36)
-
å
+ 2
+
v
í
L'état du coeur moléculaire devient l'état
de l'ion moléculaire, décrit par la fonction d'onde ( q
, R )
Ö + +
associée à l'énergie électronique
U + ( R). Les å v +sont les
énergies mono- électroniques par rapport au seuil d'ionisation
.
E +
v
Du fait que les différences entre les fonctions
électroniques du coeur et celle de l'ion moléculaire
peuvent
être négligées ( Ö + ( q + , R
) Ö core ( q +, R) 1) et que les
fonctions coulombiennes dans les différentes
voies sont pratiquement identiques à courtes distances
g l ( í v+ , r ) g l
( ív,r) =1, la fonction
d'onde totale se voit ainsi simplifiée et on a [10] :
(1.37)
C = ? U á
lv , . ( ) cos ( )
÷ R ? R ( )
R
lv + á lv ? ðì +
?
ç á ÷
+ l ? lv
v
C + á = U á ÷
R
lv , . ( ) sin ( )
? ðì R ç ÷
+ á ? ( )
R
lv lv ?
+
? l ? lv
(1.38)
,
á
cosçá á
sinçá
v
C dá = Ud
S d
,á = Ud
,
(1.39)
Pour déterminer les sections efficaces correspondant aux
diverses voies de sortie, écrivons la fonction d'état dans la
zone asymptotique par rapport aux coordonnées de fragmentation.
ØE+ R :?-- ?Ö d (
q , R ) S d l 0 v ,;, exp[i
( êR + Ä ( E ))1 (1.40)
?? ÷ R
( ) ( ) {
+
Ö +
Ø q R S S
, exp ? - i k r
( ( ) )
+ ó å ? S exp ? i k r
( ( ) )
+ ó å ? (1.41)
?
+ ll l }
E l v
+ v l
0
0 0 r v v
+ + v + v + lv l v
+ + ? v + v +
?
0 0 0
?8 ?
l v +
La sommation ici est limitée aux voies v+
ouvertes.
2k2
v
+
+
0
åvv
+ =
2mm
Les voiesferméess ne sont pas
explicitementprésentess dans les fonctionsd'étatt de la zone
asymptotique ; cependant, elles sontprésentess dans «l'histoiree
» desélémentss de matrice de diffusion. Il faut noter
quec'estt seulementàa ce stadequ'onn fait
ladifférencee entre voiesferméess et voies ouvertes. La
construction de la matrice S peutêtreerésuméee dans
lesétapessci-dessous[3,6]1
1) regroupement des coefficient lv C
á
+ a e lv
S á
+ a dans les matrices C et S de
dimensionNv, x Nv (Nv=Nion + Ndis est le nombre de voies)
; Nion et Ndisétantt les nombres de voiesd'ionisationnet t de
dissociation respectivement.
2) Construction de la matrice de diffusionX X
de dimension Nv . Nv incluant
demanièree explicite la contribution des voies
fermées.
3) Extraction des sous-matrices Xoo , Xcc, Xoc, Xco de la
matrice X ; les indices o et c représentent respectivement les
voies ouvertes (open) et fermées (closed)
ces sous-matrices ont des dimensions No .
No, No . Nc , Nc . Nc
oil No et Nc sont le nombre de voies respectivement
ouvertes et fermées
4) Construction d'une matrice diagonale de dimension
Nc . Nc , dont les éléments sont
exp - 2 i7z-vv+
5) Construction de la vraie matrice de diffusion
oo oo
1
S = X X
X CC - e -2i ðí co
(1.44)
6) Calcul des sections efficaces de recombinaison
dissociative :
(1.45)
ó= ? +
ó
dv + d , l v
0 0 0
l0
r ð
ó + =
d l v
, 0 0 2 k2
2
+ (1.46)
, l v
0 0
Sd
r est le rapport de multiplicité de l'état
électronique final de la molécule neutre sur celle de l'ion
moléculaire. Le facteur 2 au dénominateur rend compte de la
multiplicité de spin de l'électron incident.
1.6 IMPLEMENTATION DU CONTINUUM
VIBRATIONNEL AU PREMIER ORDRE
La section efficace de DR est donnée par[2]
2 2
ó =
dv + 0 k 2 ? +
1 ? v v
( ) î ?
? ?
ð
22
( ( ) ) (
+
r cos
î + ? sin ðì ( ) )
+
v
? ðì R v î v R v
v v 0 v v 0
4
(1.47)
2
r8
où î = ð j0
÷v ( R ) V él ( R )
÷ d( R )dR
|
v+
0
|
est l'état vibrationnel initial de l'ion et correspond
aux voies d'ionisations ouvertes, et
v
|
|
= ? +
? ? ??
2
S 1 v v
( ) î
|
-2
|
est le facteur de survie, c'est à dire la
probabilité pour que le système ne s'autoionise
|
pas après la capture de l'électron. En
négligeant la dépendance en R du défaut quantique, on
pourrait simplement avoir :
k2 2
2 1
? ? ?
? + v v
( ) î ?
ó +dv0 =
2
(1.48)
Lorsque l'énergie totale du système dans la voie
d'entrée ( E T = å + Ev0 +) est
supérieur au seuil
de dissociation, nous devons tenir compte de la contribution
des états du continuum d'énergie inférieur
ou
égale à ET . Leur prise en compte se
heurte à deux difficultés majeures liées à leur
nature. En réalité, les
états du continuum ne sont pas dénombrables. Aux
grandes distances, elles ne s'annulent pas. Sur le plan numérique, leur
implémentation rigoureuse paraît utopique. Néanmoins, pour
rendre compte du processus impliquant le continuum, on peut aborder la
démarche propre aux états liés. On se propose donc de
discrétiser le continuum. Ceci revient à remplacer le continuum
réel par un continuum modélisé qui peut être
considéré comme le prolongement du spectre discret. Cette
discrétisation consiste à éclater le
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Jean Jules FIFEN, en vue de l'obtention du diplôme de
MAITRISE de PHYSIQUE
continuum en petites bandes d'énergie centrées en
des valeurs Ei régulièrement espacées
(voir figure 3)
(Takagi 2002). L'écart entre deux centres de bandes
consécutifs est égal à l'espacement Ä entre
le
dernier niveau vibrationnel discret de l'ion et son premier niveau
quasi-discret obtenu par déduction. Le
nombre d'états
quasi-discrets ainsi obtenu est donné par :
å +E+
N=
Ä 0 (1.49)
E n erg ie p o ten tie Ile (u .a )
- 0 , 4
- 0 , 5
- 0 , 6
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5
Distance i n tern u c l é a i r e ( u . a
)
figure 3 Structure schématique du
continuum vibrationnel
En suivant le schéma de discrétisation
proposé par Takagi en 2002, le continuum vibrationnel est divisé
en N « niveaux » d'énergie ( 1 = i = N) . A
partir des solutions normalisées à l'énergie
÷E ( R) de l'équation de
Schrödinger, on construit les fonctions d'onde quasi-discrètes ( )
( )
÷ E R qui sont normalisées
i
dans l'espace
+Ä
(1.50)
1 A 2
ij
)dE = ä
÷0R) = I ÷ E (
R )dE et ?e( R ) ÷(
Ej)(R
E i
-Ä
2
Ä
où Ä = E E
i 1 - = + -
+ ( 0 )
å +
i E E N
v as
Les fonctions d'ondes ( ) ( )
÷ E R peuvent être
considérées comme le prolongement des
i
fonctions d'ondes des états vibrationnels liés.
Pour des très petites valeurs de Ä, ( ) ( )
÷ E R peut être donné
i
avec une bonne approximation par :
A)( R ) .
Ä÷Ei ( R) (1.51)
Dans ce cas, les équations ( 1.47 ) et ( 1.48 ) peuvent
être transformées en remplaçant par un
v
v maE max= ET - Eas
max max
v +
N
indice discret i, qui peut représenter soit un état
lié, soit un état quasi-discret. D'où,
? ? ? ? ? ?
... = ... + dE ... = ... + ... =
v v= 0 0 v= 0 k =0 i
=
0
v +N
si bien que ? ( ) 2 = ( 0 2
v i=0
(1.52)
Finalement, on a :
8
C i
= ? ? =
cos ðì R j ÷ R
( ) ( ) ( ) ( )
cos ? ? R
ij i
? ? ? ? ?
ðì R ÷ i R d
0
Donc
2
ó =
dv+0 v N
max
2 å +
? 2 ?
? +
1 ? ( )
î i ?
? i = 0 ?
2
r ( î )
+
ð v 0
2 N +vmax
( )( ) 2
î + ? î
v i
0
v +N
? i=0
2? ?
i + 1
= v max
2
1
ðr
2å
óDE
(1.53)
(1.54)
Cette expression est obtenue en se limitant au premier ordre
dans le developpement en perturbation de la matrice K. Dans ce cas, les
interactions entre deux voies d'ionisation (ou de dissociation) ne sont pas
correctement prises en compte. En effet, Vvv ' = 0 et . Leurs prises
en
Vdd ' = 0
compte exige la prise en compte des termes d'ordre superieurs.
A priori, ce calcul est fastidieux, mais dans le cas où le couplage est
independant de l'energie, V. Ngassam et al ont montre qu'on pouvait se limiter
au second ordre.
1.7 IMPLEMENTATION DU CONTINUUM
VIBRATIONNEL AU SECOND ORDRE
Dans le traitement du second ordre, la matrice K qui est donne
par
(1.55)
" V jk( E
' , E ) K ia( E " ,E) K
ij( E , E ) = V ji (
E ' , E)+? P ? dE
k
E -E
est etendue par l'inclusion de nouvelles voies
vibrationnelles.
Comme resultat, les dimensions de la matrice K et des autres
matrices relatives (C,S et X) seront augmentees et dans certains cas
très serieusement. Notre procedure de base pour les calculs peut
être maintenue après certains changements importants, dûs
à la limite de convergence des fonctions d'ondes quasi-discrètes.
Pour l'instant, les integrales sont evaluees dans un domaine fini, de
R min= 0 à
Rmax=25 u.a .
> Les couplages vibrationnels auront la forme
8
C i
= ? ? =
cos ðì R j ÷ R
( ) ( ) ( ) ( )
cos ? ? R (1.56)
ij i
? ? ? ? ?
ðì R ÷ j R d
0où ÷i ( R )
= ÷v( R) ou( )
÷ E R . A cause de la valeur limite de
Rmax , deux situations peuvent survenir :
( i )
(i) Si l'une au moins des deux fonctions d'onde
÷i et ÷j represente l'etat
lie, c'est à dire le
niveau vibrationnel discret, alors la convergence de
l'integrale est evidente puisque les fonctions d'onde vibrationnelles
convergent en dessous de Rmax ; et aucune modification n'est
apportee à notre procedure de calcul .
(ii) Si les deux fonctions d'onde sont les fonctions d'onde
quasi-discretes (etats du continuum),
l'integrale doit être
transformee. En tenant compte de la limite asymptotique du defaut quantique
ìas qui est 0 ou 1, nous avons :
Mémoire rédigé et soutenu par
Jean Jules FIFEN, en vue de l'obtention du diplôme de
MAITRISE de PHYSIQUE
|
8
?
|
÷i
|
R max
( ) ( ) ( )
R cos ? ?
R R dR ( ) ( ) ( )
cos
i i
? R R
? ?
ðì =
÷ ÷ ? ?
ðì ÷ R
i ? ?
|
dR
|
|
0 0
8
+ ÷ ( ) ( ) ( )
R cos ? ?
R R
i ? ?
ðì ÷ R d
i
?
Rmax
|
(1.57)
|
Pour R = Rmax, ì ( R )
= ìas , si bien que l'on a :
|
C if = ä al cos
|
Rmax
( ) ( ) ( ( ) ) ( ) (
ðì + ÷ R ? ðì R
-
? ? cos cos ðì ?? ÷
as i as j
0
|
R )dR
|
(1.58)
|
8
|
> Le couplage électronique ( )
V i V R j ÷ i R V R ÷ j
R
el el ( ) ( ) ( )
el
= = ?
ij
|
dR peut être calculé avec la
|
0
même procédure qu'au traitement du 1er
ordre tant que la convergence de cette intégrale est imposée par
la portée limite de la région oil ( )
V R est non nul.
el
APPLICATION A
L'ION 2H+
CHAPITRE 2
Mémoire rédigé et soutenu par
Jean Jules FIFEN, en vue de l'obtention du diplôme de
MAITRISE de PHYSIQUE
2. APPLICATION A L'ION
H2 +
2.1. INTRODUCTION
La molécule ionique d'hydrogène H2 +
est l'une des espèces les plus abondantes de la nature. C'est la
molécule la plus simple. Elle peut être observée dans des
décharges de gaz de l'atmosphère d'hydrogène. Ces
caractéristiques font d'elle un bon spécimen pour l'étude
des processus élémentaires qui ont lieu dans les
molécules. Ainsi, tout au long de ce chapitre, nous allons rappeler sa
structure moléculaire afin de comprendre au mieux les différents
profils de résultats de calcul de sections efficaces d'excitation
dissociative que nous comparons à celles de recombinaison
dissociative.
Nous avons signalé que l'Excitation Dissociative se
produit lorsque les conditions énergétiques sont favorables. Ces
conditions ne sont réunies que si l'électron incident ou l'ion
cible possède une énergie suffisante. Nous supposons ici que les
ions cibles sont vibrationnellement excités. Dans ce cas, le processus
peut se produire avec des électrons relativement lents. Pour cela, tout
au long de notre travail, nous avons considéré des ions
moléculaires initialement dans un état énergétique
les plaçant dans leur 18ème niveau vibrationnel.
Ensuite, nous avons fait des calculs de sections efficaces pour le processus
direct et le processus total. Dans un premier temps, nous avons fait ces
calculs au premier ordre de perturbation de la matrice K ; puis au second ordre
afin d'avoir des résultats plus fins.
2.2 STRUCTURE DE L'ION MOLECULAIRE H2
+
ET DE LA MOLECULE [9,10]
H2
+
L'état fondamental de l'ion moléculaire
H2 + est l'état 2 Ó car cette espèce
n'a qu'un seul
g
-
électron. Ses premiers états excités sont
2 Ó , 2Ð g , 2Ð u , 2
Ä g , 2 Äu ,
etc.
g
Son énergie de dissociation vaut 2,65 eV .
Par ailleurs, sa courbe de potentiel a la même forme que celle
de la molécule neutre H2 . Mais, elle est
décalée vers le haut par rapport à celle de la
molécule neutre.
+
Quant à la molécule neutre , son état
fondamental est donné par l'état 1
H2 Ó . Les
g
+
premiers états excités de la molécule
d'hydrogène (3 Ð g ,1 Ð g ,1 Ð
u , 3 Ó , ,... ) sont les états
3 Ð u
g
dissociatifs secondaires. Notons que la distance
internucléaire d'équilibre de la molécule
d'hydrogène est 2,65 u.a.
Nous présentons ci-après quelques niveaux de
Rydberg de l'ion moléculaire étudié accompagné de
quelques états dissociatifs ; ceci afin de prévoir les
écarts de niveaux du continuum à discrétiser.
|
6nerge(en u.a.)
|
-0 ,4
-0 ,6
|
-0 ,8
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5
distance internucléaire (u .a.)
H + H *
Fonction d'onde
- 0 , 2
- 0 , 4
0 , 6
0 , 4
0 , 2
0 , 0
Fonction d'onde
F o n c t o n d ' o n d e d u 1 e r é t a t d u
continuum
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5
- 1 0
- 1 5
- 2 0
2 0
1 5
1 0
- 5
5
0
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5
F o n c t i o n d ' o n d e d u 1 9 è m e é t a t
li é
Distance intern u c l é a i r e
Distance intern u c l é a ire
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Jean Jules FIFEN, en vue de l'obtention du diplôme de
MAITRISE de PHYSIQUE
2.3. EVOLUTION DES FONCTIONS D'ONDES
DU CONTINUUM
2.3.1. Présentation des
résultas
Après avoir supposé le Nombre de Niveaux
Quasi-Discrets (NBNIQD) successivement égal à 0, 1, 5, 10 et 80
dans le programme , nous avons obtenu les fonctions d'onde suivantes.
Fonction d'onde
- 1 0
F o n c t i o n d ' o n d e d u 5 è m e é t a t d u
continuum
1 0
1 5
- 5
5
0
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5
Distance i n t e r n u c l é a i r e ( u . a . )
Fonction d'onde
Fonction d'onde
-10
-10
15
10
-5
15
10
-5
5
0
5
0
Mélange de quelques fonctions d'onde du
continuum
fonction d'onde du 80ème
état du continuum
0 7 14 21 28
0 7 14 21 28
Distance internucléaire
Distance internucléaire
2.3.2. Observations et interprétations
1' L'observation des fonctions d'ondes quasi-discrètes
du continuum laisse bien transparaître une fonction d'onde
sinusoïdale dont l'amplitude et la période varient avec
l'énergie totale du système. Ce qui est bien en accord avec la
théorie de la MQDT. Mais attention ! remarquons que lorsque
l'énergie incidente est suffisamment grande, on plonge à grands
pas dans le continuum et la fonction d'onde quasi-discrète de cet espace
devient de plus en plus régulière. Ce qu'elle a de particulier
est qu'elles ne convergent pas. Ceci est dû à la limite de nos
calculs ; car les calculs plus précis effectués par Motapon et al
montrent qu'elles convergent bien.
En effet, la molécule déjà dissociée,
donne lieu à des particules libres qui seront comme la théorie le
prévoit, décrits par des ondes planes.
Remarquons d'avantage que l'amplitude des fonctions d'ondes
quasi-discrètes diminue lorsqu'on progresse dans le continuum. Ce
résultat montre que ces fonctions d'ondes sont normalisées !
mais, normalisation dans l'échelle des énergies !!!
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Il est clair que les fonctions d'ondes que nous venons
d'étudier peuvent nous renseigner sur l'état complet de la
molécule. Aussi, on peut s'en servir dans la détermination des
sections efficaces des processus collisionnels électron - ion
moléculaire. Ainsi, on sera à mesure de prévoir la
prédominance d'un processus collisionnel vis à vis d'un autre.
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2.4. Sections efficaces : Contribution des états
du continuum
sur les sections efficaces de recombinaison et
d'excitation dissociatives.
2.4.1. Calculs effectués au premier
ordre.
Dans ce paragraphe, nous allons présenter les sections
efficaces de DR et de DE issus d'un calcul en perturbation au 1er
ordre de la matrice K ; pour le processus direct et ensuite pour le processus
total.
2.4.1.1. Processus direct
0,02 0,04
NBNIQD=0
1E-16
section efficace (cm2)
1E-17
énergie de l'électron incident(ev)
( )
î +
ð r v 0
|
2 å ?
? 1
?
|
+
|
v m ax + N
?
i = 0
|
2
î i
( )
|
2
? ?
?
|
2
=
ó
dv +
0
2
r ( v 0
2
dv +
0 max
2 å v + N
? 2 ?
? +
1 ? ( )
î i ?
? i = 0 ?
NBNIQD=1
1E-16
section efficace(cm2)
1E-17
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
énergie de l'électron incident (ev)
ó
0,00 0,02 0,04
Energie de l'électron
incident(ev)
Section efficace (cm,
1E-17
NBNIQD=10
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Section efficace (cm2)
1E-17
NBNIQD=5
Energie de l'électron incident (ev)
2.4.1.1.1. Profil des Sections efficaces de recombinaison
dissociative.
1,50E-015
1,20E-015
Section efficace(cm)
9,00E-016
6,00E-016
3,00E-016
0,00E+000
NBNI QD=1
NBNIQD=5 NBNIQD=10
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Energie de l'électron incident
|
Section efficace(cm)
|
1,50E-015 1,20E-015
9,00E-016 6,00E-016 3,00E-016
0,00E+000
|
|
Exci t at i on di ssoci at i ve) Recombi
nai son di ssoci at i ve)
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Energie de l'électron
incident(ev)
2.4.1.1.2. Sections efficaces d'excitation
dissociative
|
|
|
NBNIQD=0
|
NBNIQD=1
|
|
1,0
I
i 0,5
IF
e
1
0,0
|
|
|
6,00E-016
ri
C 3,00E-016
B
t
a
0,00E+000
|
|
|
|
|
0,00 0,02 0,04
énergie de l'électron incident(
ev)
|
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Energie de l'électron incident
|
|
|
|
1,50E-015
|
NBNIQD=5
|
|
NBNIQD=10
|
|
1,50E-015
1,20E-015
S
S
9,00E-016
t
5 6,00E-016
*
kt
co
3,00E-016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1,00E-015
1
e 5,00E-016
1
0,00E+000
|
|
|
|
|
|
|
0,00E+000
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Energie de l'électron
incident
|
|
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Energie de l'électron incident(ev))
|
v
2
N
+
2 max
( ) ( )
î + ? î
v i
ðr
i 1
= v max
+
0
2
ó
i=0
2? ?
v0 v max
2å v + N
?
1
2.4.1.1.3. Observations et
interprétations
v' La formule donnant la section efficace d'Excitation
Dissociative montre bien que cette dernière
est une fonction décroissante de l'énergie. Ce qui
est bien en accord avec nos calculs.
v' Pour le Nombre de Niveaux Quasi-Discrets (NBNIQD) valant 0, 1,
5, 10, on observe
respectivement 1, 2, 6 et 11 sauts des sections efficaces
ci-dessus représentées.
Le premier saut est plus important que les secondaires. Ce qui
permet bien de distinguer les voies d'ionisation du continuum de celles des
niveaux de Rydberg. Ces sauts mettent donc bien en évidence l'ouverture
des voies (voies d'ionisation et voies de dissociation). Ce qui est encore en
accord avec les prévisions théoriques.
En effet, le fait de supposer les ions moléculaires
initialement dans leur 18ème niveau vibrationnel, permet de
fermer les 18 premiers niveaux de Rydberg pour l'ionisation. Ainsi, seul le
19ème niveau est accessible pour l'ionisation. La valeur de
NBNIQD indique le nombre de niveaux quasi-discrets ; soit le nombre de voies
d'ionisation supplémentaires. Ainsi, on peut avoir (1+NBNIQD) voies
ouvertes. Ces sauts traduisent évidemment la variation brusque du
facteur de survie lors de l'ouverture d'une voie.
v' N'oublions pas de signaler que le premier saut est plus
profond que les autres. Ceci est dû au fait
que lorsqu'on monte en énergie, v augmente ; par
suite, ( )2
îv augmente également.
v' Les graphes présentant l'excitation dissociative
montrent aussi que ce phénomène n'est
déclenchéqu'à partir d'une certaine
énergie (environ 0,0205 eV pour notre électron incident ; soit
environ 13,637 eV pour le système total électron-ion
moléculaire). Aussi, les sections efficaces de DE augmentent avec
l'ouverture des voies. Ce qui se clarifie bien dans la formule donnant
óDE . Après
l'ouverture de toutes les voies, il est clair que
óDE commence à diminuer puisque
l'énergie continue à augmenter. La recombinaison dissociative
domine l'excitation dissociative en deçà d'une énergie du
système valant 13,637 eV ; qui n'est rien d'autre que le seuil de
déclenchement de l'Excitation Dissociative.
Les résultats des calculs que nous avons
présentés ci-dessus n'ont rien avoir avec le processus indirect.
Ils ignorent donc les éventuelles interférences auxquelles on
pourrait assister en prenant en compte les deux processus simultanément.
C'est ce qui fait l'objet de la prochaine section.
Mémoire rédigé et soutenu par
Jean Jules FIFEN, en vue de l'obtention du diplôme de
MAITRISE de PHYSIQUE
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38
NBNIQD=0
NBNIQD=5
2.4.1.2. Processus total
2.4.1.2.1. sections efficaces de Recombinaison
dissociative.
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Energie de l'électron
incident(ev)
0 , 0 1 0 , 0 2
é n e r g ie d e l'é le c t r o n in c id e n t ( e
v )
section efficace (cm 2)
1 E - 1 6
1 E - 1 7
N B N I Q D = 0
P r o c e s s u s direct P r o c e s s u s
total
0,00 0,02 0,04
Energie de l'électron incident
(ev)
Section efficace (=I
-
1E-16
1E-17
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0,00 0,02 0,04
Energie de l'électron incident (ev)
NBNIQD=5
Processus direct Processus total
1E-16
1E-17
Section efficace(cml
1E-16
1E-17
Section efficace (cm)
1E-15
1E-16
1E-17
0,00 0,02 0,04 0,06
Energie de l'électron
incident(ev)
Section efficace (cm,
1E-15
1E-16
1E-17
1E-18
NBNIQD=10
processus direct
processus total
2,00E-015
Section efficace (cm')
1,60E-015
1,20E-015
8,00E-016
8,00E-016
4,00E-016
0,00E+000
NBNIQD=5
1,60E-015
1,20E-015
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
énergie de l'électron incident (ev)
Section efficace (cm2)
2,40E-015
processus direct Processus
total
NBNIQD=10
4,00E-016
0,00E+000
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Energie de l'électron
incident
NBNIQD=10
2,50E-015
2,00E-015
1,50E-015
1,00E-015
Section efficace
5,00E-016
0,00E+000
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Energie de l'électron
incident
NBNIQD=0
0,8
0,4
-0,8
0,00 0,02 0,04
Section efficace (cm2)
0,0
-0,4
énergie de l'électron incident (ev)
2.4.1.2.2. Sections efficaces d'excitation
dissociative
2.4.1.2.3. Observations et
interprétations.
ü Des resultats presentes ci-dessus, il ressort que le
traitement unifie des deux mecanismes engendre des resonances. De plus, on
n'aperçoit plus les ouvertures de voies. Mais tout au moins on
reconnaît la position de la première et de la dernière voie
ouverte.
ü Les profils moyens des sections efficaces pour le
processus total sont les mêmes que ceux du processus direct. Pour le
processus total, les sauts sont plus fins. D'où la grande precision des
resultats donnes par ce processus.
En conclusion, pour un calcul moyen, le calcul de
óDE sans la prise en compte du
mecanisme indirect est acceptable. Mais, pour un calcul assez
rigoureux, il ressort des resultats ci-dessus que les deux mecanismes doivent
être traites simultanement. D'où l'importance de la MQDT dont l'un
des points forts est le traitement unifie des deux mecanismes.
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Jusqu'ici, la matrice K n'est calculé que de
manière approchée. Et dans la section précédente,
son calcul a été fait au premier ordre en perturbation. Comme
nous l'avons déjà dit, un calcul de la matrice K en perturbation
au second ordre s'avère nécessaire.
2.4.2. Calculs effectués au second
ordre.
Dans ce paragraphe, nous allons présenter les sections
efficaces de DR et de DE issus d'un calcul en perturbation au second ordre de
la matrice K pour le processus direct et ensuite pour le processus total.
2.4.2.1. Profils des sections efficaces de recombinaison
dissociative
section efficace (cm2)
1E-15
1E-16
1E-17
NBNI QD=0
1er ordre 2? e ordre
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
énergie de l'électron incident(ev)
Section efficace (cm2)
1E-15
1E-16
1E-17
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Energie de l'électron incident (ev)
NBNIQD=5
1er ordre
2nd ordre
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
énergie de l'électron incident (ev)
Section efficace (cm2)
0,00E+000
4,00E-016
8,00E-016
1,20E-015
NBNIQD=5
1er ordre 2nd ordre
2.4.1.2. Sections efficaces d'excitation
dissociative.
2.4.2.2 Observations et
interprétations
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Au second ordre, le profil de section efficace de
recombinaison dissociative est qualitativement le même qu'au premier
ordre. Quantitativement, il est plus significatif que celui du premier ordre.
Mais, la limite de nos calculs ne nous a pas permis d'observer les
différences entre les sections efficaces d'excitation dissociative
calculées au premier ordre et au second ordre de perturbation de la
matrice K ! Par ailleurs, ces différences ont été
observés par Motapon et al.
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CONCLUSION
ET
PERSPECTIVES.
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