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L'utilisation de la programmation mathématique pour la résolution d'un problème « car-sequencing »

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par Attafi Meriem & Zghidi Imen
FSEGS -  2008
  

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CHAPITRE 4

ETUDE DE CAS

4.1 Description du problème :

Le problème du « car -sequencing  »est un problème d'ordonnancement d'atelier.

Il consiste à organiser dans le temps le fonctionnement d'un atelier pour utiliser au mieux les ressources humaines et matérielles disponibles dans le but de produire les quantités désirées à la date voulue.

Supposons qu'on a n voitures de différentes couleurs placées dans un ordre d'assemblage de 1 à n.

L'objectif est de trouver une permutation optimale des voitures qui permet de minimiser le changement du couleur des voitures.

C'est à mentionner qu'on n'est pas libre de placer une voiture dans n'importe quelle position dans la séquence. En effet si une voiture sera placée après sa position initiale, elle risque d'être livrée en retard.

Par contre, si une voiture sera placée avant sa position initiale, elle risque d'être stockée pendant une longue période et dans ce cas là son coût de stockage peut être très élevé.

C'est pour ces raisons on peut changer la position de chaque voiture au maximum p positions avant sa position initiale jusqu'à p positions après sa position initiale.

Supposons qu'on a 10 voitures placées dans un ordre d'assemblage de

1,2,3...10 ;les voitures ont différentes couleurs: les voitures 1,5 et 9 sont rouges R les voitures 2,6 et 10 sont noires N les voitures 3 et 7 sont vertes V es voitures 4 et 8 sont jaunes J d'où on a les voitures colorées placées dans cet ordre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R N V J R N V J R N .

Supposons qu'on peut changer la position de chaque voiture au maximum 3 positions avant sa position initiale jusqu'à 3 positions après sa position initiale. On remarque qu'il y a 9 changements du couleur de la peinture dans cette séquence. Si on va placer les voitures dans cet ordre RRRNNNVVJJ on aura seulement 3 changements au lieu de 9 mais on n'a pas respecté la contrainte de position. Par exemple la voiture rouge R placée à la position initiale 9 elle est maintenant à la position 3.la contrainte de position n'est pas vérifiée puisqu'on a changé la position de la voiture rouge R plus que 3 positions avant sa position initiale. si on va placer les voitures dans cet ordre 1 5 3 4 2 6 7 8 9 10 RRVJNNVJRN on aura 6 changements du couleur .Ce changement satisfait la contrainte de position mais il n'est pas optimal. Si on va placer les voitures dans cet ordre 2 1 5 3 7 4 8 6 10 9 N RRVVJJNNR on aura seulement 5 changements du couleur et on respecte la contrainte de position. C'est la permutation optimale.

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"Il faudrait pour le bonheur des états que les philosophes fussent roi ou que les rois fussent philosophes"   Platon