Amplificateur opérationnel

Ministère de L'Education Nationale République du Mali

___________ __________

Direction Nationale

des Enseignements Supérieurs

et de la Recherche Scientifique

___________

Ecole Normale Supérieure

Bamako

TITRE :

L'amplificateur opérationnel

Par KANAMBAYE Séguémo

MEMOIRE DE FIN D'ETUDES

Présenté pour l'obtention du Diplôme de l'Ecole Normale Supérieure

EN PHYSIQUE

Directeur de Mémoire : Date de Soutenance :

Dr ALI YERO MAIGA ......23....Mai 1988

Je dédie ce mémoire :

ü A la mémoire de mon Père feu Dobogou KANAMBAYE que le sort m'a brutalement fauché le 2 Mai 1986.

ü A ma Mère Kindié KANAMBAYE

Qui ont tout fait pour la réussite de mon éducation.

ü A tous mes frères et soeurs pour leur fraternelle sympathie.

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Ce mémoire doit beaucoup à Mr Aly Yero MAIGA- Professeur de physique à l'Ecole Normale Supérieure. Sa rigueur et sa disponibilité constantes au travail lui valent toute ma reconnaissance. Qu'il en soit remercié.

J'exprime également ma profonde reconnaissance à Mr P. RABACHE- Professeur de physique pour sa grandiose contribution.

Mes remerciements vont également au corps professoral de l'ENSUP en particulier du D.E.R de Physique-Chimie pour leurs contributions de qualité dans ma formation.

Je remercie très sincèrement mon frère et tuteur le Sergent-chef Boubacar Sidiky COULIBALY et Mesdames qui m'ont apporté un soutien précieux pour le bon déroulement de mes études - qu'ils trouvent ici, l'expression de ma profonde reconnaissance.

Je remercie enfin tous mes amis et copains pour leur franche collaboration, en l'occurrence mon secrétaire Mr. Cyrille SOMBORO.

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RESUME

L'amplificateur opérationnel est un assemblage d'éléments actifs et passifs, dont le rôle essentiel est de produire une tension de sortie plus élevée que la tension d'entrée. Toutefois, les amplificateurs peuvent être utilisés pour remplir d'autres fonctions où ils constituent en eux-mêmes des éléments de circuits. Ils fonctionnent suivant des lois simples qu'il faut connaître et appliquer avec soin.

Ce mémoire comporte deux parties : une partie théorique et une partie pratique. Dans toute l'étude théorique on considère que l'amplificateur opérationnel est idéal. Cette étude est basée sur le calcul de gain des amplificateurs (inverseur, non inverseur, sommateur...) et de leurs applications ; parmi ces applications nous citons les générateurs continus, les redressements de signaux...

Dans la partie pratique, nous comparons :

§ Les gains théorique et pratique de l'amplificateur inverseur.

§ Les gains théorique et pratique de l'amplificateur non inverseur.

Nous faisons également des montages permettant de faire une intégration et une différentiation.

Principaux résultats :

- Amplificateur inverseur :

· Gain théorique = 7,7

· Gain pratique = 8,1

- Amplificateur non inverseur :

· Gain théorique = 56,5

· Gain pratique = 52

- Intégrateur :

e = b (Volts)	1,0	0,8	0,6	0,4
S. calculée (Volts)	4,5	3,6	2,7	1,8
S. Visualisée (Volts)	5,7	4,0	3,2	2,4

- Différentiateur : s calculée = 0,51 V.

s mesurée = 0,50 V.

Conclusion : Aux erreurs expérimentales près les résultats théoriques et pratiques concordent. Il en résulte que la théorie de l'amplificateur opérationnel idéal appliquée dans cette étude est une bonne approximation.

TABLE DE MATIERE

Pages

Résumé ...................................................................................... V

Introduction ................................................................................. 1

Chapitre I. : Généralités sur les amplificateurs différentiels ........................... 2

I/- Principes généraux ....................................................................... 2

II/- Méthode de mesure des amplificateurs .............................................. 5

III/ Exemple de structure d'amplification différentielle ................................ 6

IV/ Applications et intérêts des amplificateurs différentiels ........................... 7

Chapitre II.- Amplificateur opérationnel .................................................. 12

I/- Caractéristiques ........................................................................... 12

II/- Montages fondamentaux ................................................................ 13

III/- Applications .............................................................................. 19

A/ Générateurs continus ..................................................................... 19

B/ Applications et redressements ............................................................ 22

Chapitre III.- Etude expérimentale ......................................................... 25

I/ Mesure de gain .............................................................. ............... 25

II/ Intégrateur .................................................................................. 26

III/ Différentiateur ............................................................................. 29

Conclusion ...................................................................................... 33

Bibliographie ................................................................................... 34

Annexe .......................................................................................... 35

Introduction

C'est dans le cadre de l'épanouissement de l'électronique à l'Ecole Normale Supérieure qu'a été choisi ce sujet.

L'amplificateur opérationnel est un `'objet'' utilisé en électronique pour augmenter la taille des signaux électriques ; l'objet est d'étudier l'amplificateur opérationnel sous la forme théorique et pratique. Cette étude se répartit en trois chapitres :

- Chapitre I : Amplificateur différentiel.

Cette partie permet de comprendre la structure de l'amplificateur opérationnel.

- Chapitre II : Amplificateur opérationnel.

On examine les deux catégories d'amplificateurs opérationnels : l'amplificateur opérationnel idéal et l'amplificateur opérationnel réel. Ensuite nous réalisons les différents montages qui nous permettent soit de déterminer les gains, soit d'effectuer des opérations.

Enfin nous terminons ce chapitre avec quelques applications d'amplificateurs opérationnels.

- Chapitre III. : Etude expérimentale.

Ce chapitre est consacré à quelques montages que nous avons réalisés.

CHAPITRE I.

GENERALITES SUR AMPLIFICATEURS DIFFERENTIELS (A.D)

I /- PRINCIPES GENERAUX.

On appelle amplificateur différentiel tout système susceptible d'amplifier une différence de potentiel entre deux points non reliés au potentiel de référence appelé `'masse''.

Un amplificateur différentiel doit toujours comporter :

- Deux bornes d'entrées E₁ et E₂.

- Une ou deux bornes de sortie selon les cas.

Comme nous le voyons sur la fig. 1 ; il se présente sous deux formes :

- L'amplificateur différentiel à sortie symétrique (fig. 1-a) possédant deux bornes d'entrée et deux bornes de sortie.

- L'amplificateur différentiel à sortie asymétrique fig. 1-b ayant deux bornes d'entrée et une borne de sortie.

Les grandeurs e₁ ; e₂ ; s(ou s₁ et s₂) sont appelées tensions simples et les expressions (e₁- e₂) et (s₁-s₂) sont des tensions différentielles d'entrée (e₁- e₂) et de sortie (s₁- s₂).

Fig. 1. Entrées et sorties d'un amplificateur différentiel

E₁ s₁ E₁

E₂ s₂ E₂

e₁ e₂ s₁ s₂ e₁ e₂

Fig. a. Fig. 1.b.

- Amplificateur différentiel à sortie - Amplificateur différentiel à sortie asymétrique

symétrique

On distingue deux types d'amplificateur différentiel :

- Amplificateur différentiel idéal.

- Amplificateur différentiel réel.

1°) - Amplificateur différentiel idéal :

Il existe une relation linéaire entre les tensions de sortie et d'entrée (voir ci-dessous).

s = G_d (e₁- e₂)

relation (1) ou s = G_d Ó avec Ó = e₁- e₂ est appelée tension

différentielle.

Où G_d est l'amplification différentielle ou gain en tension de l'amplificateur différentiel.

Pour l'amplificateur différentiel à sortie symétrique, la relation (1) s'écrit :

s = s₁- s₂ = G_d (e₁- e₂).

On utilise les schémas de la figure 1 pour amplifier des différences de potentiel constantes ou lentement variables.

2°) - Amplificateur différentiel réel :

Il est caractérisé par la relation suivante :

s = G_d (e₁-e₂) + Gc(e₂+ e₁)/2

relation (2)

Par comparaison à la relation (1), nous voyons qu'il apparaît en (2) un terme supplémentaire G_c(e₂+ e₁)/ 2 appelé terme de correction. La moyenne arithmétique des tensions d'entrée est appelée tension en mode commun, elle est notée e_c= (e₁+e₂)/2.

G_C est le gain en mode commun, c'est le rapport entre la tension de sortie s et la tension en mode commun e_c lorsque e₁ et e₂ garde la même valeur G_C =s. e₁/e_c.

On appelle rapport de réjection du mode commun, la grandeur définie par :

F_r = G_d/G_C ; Ce rapport est désigné en abrégé par le sigle RRMC.

Remarque :

a) De la relation (1), on déduit que si e₁ est inférieure à e₂, alors la tension de sortie s est négative.

Ainsi, pour qu'un dispositif fournisse en continu une tension de sortie négative, il est nécessaire de l'alimenter par une source de tension ayant deux pôles dont l'un négatif et l'autre positif par rapport à la masse.

b) Si on applique une tension constante à la borne E₂ et variable à la borne E₁ ; les variations de la tension de sortie se font dans le même sens que e₁. On dit alors que E₁ est l'entrée non inverse ou (+) du montage.

Par contre, si on fait varier e₂ en maintenant e₁ fixe, la tension de sortie varie, mais en sens contraire de e₂. E₂ est appelé entrée inverse ou entrée (-) du montage.

Ces remarques conduisent au schéma conventionnel de l'amplificateur différentiel.

V_A

E₁

s

E₂

V_A

Fig.2. Représentation conventionnelle de l'amplificateur différentiel.

En effet, il est pratiquement impossible de réaliser un amplificateur différentiel idéal, c'est-à-dire un montage répondant exactement à la relation (1). On réalise plutôt des amplificateurs différentiels réels.

II/ METHODE DE MESURE DES APPLICATIONS
1°) Principe de la mesure de l'amplification différentielle Gd.

T

V₁

E₁

G₁

M

s

V₂

E₂

Fig.3. Principe de la mesure de l'amplification différentielle.

Dans ce montage, T est le transformateur de type secondaire à point milieu M, les entrées E₁ et E₂ sont soumises à des tensions variables e₁ et e₂, telle que e₁= -e₂. Autrement dit, la tension en mode commun e_c s'annule quand on alimente le primaire de transformateur à l'aide d'une source de signaux variables G₁.

Gd (e₁-e₂) = 2Gd.e₁

Les voltmètres V₁ et V₂ servent à mesurer les valeurs efficaces U_S et Ue₁ respectivement de s et de e₁.

D'où Gd = U_S/2Ue₁

2°) - Principe de mesure de l'amplification en mode commun.

Sur cette figure, les deux entrées E₁ et E₂ sont ensemble connectées à un générateur G₁ de signaux variables. Dans la relation (2) on en déduit :

s = G_ce ; d'où Gc = s/e = Us/Ue

Les voltmètres V₁ et V₂ mesurent les valeurs efficaces Uc et Us de c et s.

V₁

G₁

V₂

E₁ + s

E₂ _-

Fig. 4. Principe de la mesure de l'amplification en mode commun.

III- EXEMPLE DE STRUCTURE D'AMPLIFICATION DIFFERENTIELLE (Fig.5)

Ce dispositif comporte deux transistors T₁ et T₂ de caractéristique parfaitement identiques. On dit qu'ils sont appariés par une résistance R_E ; ils forment ainsi un amplificateur.

r

r

R_C

R_C

S₁ S₂ U_A

Bi₁ Bi₂

E₁

P

E₂

s₁ s₂ i₂

U_BE0 U_BE0 e₂

M

Fig. 5. Structure d'amplificateur différentiel à résistance commune d'émetteur R_E.

Déterminons la tension différentielle de sortie (s₁- s₂). Pour cela on utilise la loi des mailles.

e₁ = ri₁ + U_BEO + U_PM (a)

e₁ - e₂ = r (i_{1 -} i₂) (c)

e₂ = ri₂ + U_BEO + U_PM (b)

s₁ = U_A - R_C i₁ (d)

s₁ - s₂ = - R_C (i₁ - i₂) (f)

s₂ = U_A - R_C i₂ (e)

Les relations (e) et (f) permettent d'écrire :

s = s₁ -s₂ = -R_C.(e₁-e₂)/r

Gd= - R_C/r ; G_C = 0

G_C étant nul, nous en concluons que ce dispositif est un amplificateur différentiel idéal.

IV/ - APPLICATION ET INTERETS DES AMPLIFICATEURS DIFFERENTIELS.

1°) - Mesures sur des réseaux montés en pont / Exemple du pont de Wheatstone. (Fig.6.)

R

Rx

R1

A i₁ E₁ i₂ B

x

V

D R₂

i₄ E₂ i₃ C

+V_A + - OV + - - V_A

Fig.6. Application d'un amplificateur

au contrôle de l'équilibre d'un pont de Wheatstone.

Le pont de Wheatstone est un dispositif très précis de mesure de résistances. Lorsqu'on manoeuvre la résistance variable R_V de manière à avoir une tension nulle entre les points E₁ et E₂, on déduit facilement la résistance cherchée, R_x.

Pour avoir une bonne performance du dispositif, on relie les points E₁ et E₂ du pont aux deux entrées de l'amplificateur différentiel et la sortie à un voltmètre au zéro central (OV). Tout déséquilibre du pont entraîne une déviation positive ou négative.

- Détermination de R_X :

U_AE1 = R₁i₁

U_DE2 = R₂i₄

U_E2c = R_Vi₃

U_E1B = R_Xi₂

U_E1E₂ = U_AE₁- U_DE₂

A l'équilibre : I = 0 i₁ = i₂

i₃ = i₄

et U_E1E2 = 0 U_AE1 = U_DE1 R₁i₁ = R₂i₄ (a)

De même U_E1B = Uc_E2 R_Xi₂ = R_Vi₃ (b)

R_X est la résistance à mesurer.

Rv est une résistance variable dont la valeur est affichée sur un cadran externe.

R₁ et R₂ sont des résistances de précision connues.

i₁, i₂, i₃, i₄ sont respectivement les courants qui circulent dans R₁, R_X, Rv et R₂.

Divisons membre à membre (b) par (a).

R₁Rv

R_xi₂ = R_vi₃ R_x=

R₁i₁ R₂i₄ R₂

2°) Immunité aux parasites.

S₁

S₂

E₁

E₂

(R+P)

(-R+P)

Fig.7. Transmission bifilaire différentiel d'un signal parasite.

Il arrive souvent de transmettre des signaux électriques par une ligne traversant un milieu parasité, dans ce cas il s'avère nécessaire d'utiliser le schéma de la fig. 7.

Le signal d'entrée est d'abord transformé en deux signaux (+e) et (-e) par un système dit déphaseur. Ces deux signaux sont ensuite envoyés sur deux fils rapprochés de telle sorte que les parasites éventuels P créent sur chacun des fils une même tension. Ils sont enfin reçus par les entrées de l'amplificateur différentiel.

D'après la relation (2), le signal de sortie est donné par :

s = Gd [(e + P) - (-e +P)] +Gc [ (e +P) + (-e +P)] = 2Gde + GcP

2

Si Fr = Gd/ Gc est très grand, alors Gc est négligeable devant Gd et le signal parasite est supprimé.

3°) - Montage Amplificateur Différentiel.

V_A et V_B étant respectivement les potentiels de A et B, cherchons la valeur de la tension de sortie.

On considère que l'amplificateur différentiel est idéal.

Donc å = 0

Alors V_A = V_B

Les lois des mailles donnent :

d'une part :

e₂ = ( R₃ + R₄)i ? i = e₂ R₃ + R₄

s = V_A - V₂i'

V_A = R₄i = R₄.e₂ R₃ +R₄ = V_B

D'autre part : e₁ - V_B

e₁ - V_B = R₁i' i' =

R₁

e₁ R₄ e₂

i' = - *

R₁ R₃ + R₄ R₁

Le signal de sortie devient:

R₄ e₁ R₄ R₂ e₂ R₂ R₄ R₂

s = e₂ - R₂ - * = ( 1+ )( ) e₂ - e₁

R₃+R₄ R₁ R₃+R₄ R₁ R₁ R₃+R₄ R₁

R₂ R₄

Cas particulier : =

R₁ R₃

R₂ R₂

s = (e₂ - e₁) Gd = (R₂ > R₁)

R₁ R₁

Cet opérateur amplifie bien la différence des tensions d'entrée (e₁ , e₂ ) d'où la nomination amplificateur différentiel.

R₂

i' R₁ B i^-

R₃

å i⁺

e₁ e₂ R₄ s

Fig.8. Amplificateur d'une différence.

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Les usages des amplificateurs différentiels sont nombreux et variés. On peut réaliser des montages d'amplificateurs différentiels sous forme de circuits intégrés appelés amplificateurs opérationnels que nous étudierons en détail dans le chapitre suivant.

CHAPITRE II. - AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL

Un amplificateur opérationnel est un amplificateur à sortie asymétrique. C'est un appareil conçu essentiellement pour effectuer des opérations mathématiques. Sa représentation conventionnelle est celle de la figure 2.

On dit qu'un amplificateur fonctionne en régime linéaire si toutes les valeurs de la tension de sortie s sont dans l'intervalle ] +V_A, -V_A[.

Tout comme l'amplificateur différentiel, l'amplificateur opérationnel se présente sous deux formes : idéale et réelle.

I. - CARACTERISTIQUES :

1°) - Cas idéal.

L'amplificateur opérationnel idéal est caractérisé par :

- Un gain différentiel (Gd) infini.

- Un gain en mode commun nul.

- Un facteur de réjection en mode commun infini.

- Une impédance d'entrée très grande (quelques dizaines de mégaohms) et celle de sortie faible (quelques Ohms).

- Une bande passante infinie.

2°) - Cas réel.

Il répond aux caractéristiques suivantes :

- Un gain différentiel infini.

- Facteur de réjection en mode fini.

- Impédance d'entrée très grande et de sortie faible (même ordre grandeur que précédemment).

- Bande passante finie.

II- MONTAGES FONDAMENTAUX

L'amplificateur opérationnel est généralement utilisé avec un réseau de contre-réaction.

Le but des montages suivants est de déterminer le signal de sortie en fonction du signal ou des signaux d'entrée. Dans tout ce qui suit, on considère que l'amplificateur opérationnel est idéal.

1°) Amplificateur non inverseur.

i₂ R₂

R₂ i₁ i^-

å

e s

Fig.9. Amplificateur non inverseur.

La tension différentielle å = e⁺ - e^- est nulle car le gain Gd est infini, les courants d'entrées i⁺ et i^- sont négligeables, donc les résistances R₁ et R₂ sont parcourus par le même courant (i₁ = i₂).

s

i⁺= 0 +

å 0

i^- = 0 -

e⁺ e^- Gdå

Gd s

Fig.10. Amplificateur idéal.

Si V₁ et V₂ sont les tensions respectives aux bornes de R₁ et R₂ ;

On a alors :

V₁ = R₁ i₁

V₂ = R₁i₂

L'amplificateur étant idéal å = 0

e

D'où e= V₁ = R₁i₁ i₁ =

R₁

R₂ R₂

et s = e + R₂V₂ = e + e = (1 + ) e = Ge

R₁ R₁

Où G est le gain en tension de l'amplificateur opérationnel. Il ne dépend que de la valeur des éléments du circuit extérieur. La nomination amplificateur non inverseur vient du fait que le signal de sortie varie dans le même sens que le signal d'entrée. (G > 0)

2°) - Amplificateur inverseur.

V₂

R₂

i₂

V₁

R₁ i^-

i₁

å

i⁺

e s

Fig.11. Amplificateur inverseur.

D'après ce qui précède on a :

d'une part :

i₁ = i₂

V₁ = R₁i₁

et d'autre part :

e

e= V₁ = R₁i₁ i₁ = R₁

R₂

s = - v₂ = - R₂i₂ = - e (R₂ > R₁)

R₁

- R₂

Le signal de sortie est de la forme s = Ge où G = R₁

Un tel amplificateur est dit inverseur.

3°) - Amplificateur sommateur inverseur.

i⁺, i^- et å étant nuls, déterminons les différentes tensions aux bornes des résistances R₁, R₂, R₃, R₄.

a) e₁ = R₁i₁

b) e₂ = R₂i₂

c) e₃ = R₃i₃

d) V = R₄i₄

Des relations a, b, c, on déduit :

e₁ e₂ e₃

i₁ = , i₂ = , i₃ =

R₁ R₂ R₃

Or les lois des noeuds et des mailles permettent d'écrire :

i₄ = i₁ + i₂ + i₃

s = -V = - R₄i₄ = -R₄ (i₁ + i₂ + i₃)

e₁ e₂ e₃

s = - R₄ ( + + )

R₁ R₂ R₃

La tension de sortie s est une combinaison linéaire des tensions e₁, e₂, e₃.

Si R₁ = R₂ = R₃ = R₄,

La tension de sortie devient alors :

s = - (e₁ + e₂ + e₃)

Ce résultat confirme bien que le signal de sortie s est l'opposé de la somme des tensions d'entrée. D'où le nom de sommateur inverseur donné à cet opérateur.

V

R₄

i₁ R₁ i₄

i₂ R₂ i^-

å

e₁ e₂ i⁺

s

i₃ R₃

e₃

Fig.12. Amplificateur sommateur inverseur.

4°) - Amplificateur sommateur non inverseur

R_A R_B

I

A

R₁ B

R₂

R₃

e₁ e₂ e₃ s

Fig.13. Amplificateur sommateur non inverseur.

Les courants d'entrée sont nuls ; soient i₁, i₂, i₃ respectivement les courants qui circulent dans R₁, R₂, R₃.

Donc i₁ + i₂ +i₃ = 0 V_A

On sait que V_A = R_AI I =

R_A

R_B

s = (R_A + R_B)I = V_A (1 + )

R_A

En utilisant les lois des mailles, on obtient :

e₁ - V_A

i₁ =

R₁

e₂ - V_A e₁ - V_A + e₂- V_A + e₃ - V_A = 0

i₂ = R₁ R₂ R₃

R₂

e₃ - V_A V_A ( 1 + 1 + 1 ) = e₁ + e₂ + e₃

i₃ = R₁ R₂ R₃ R₁ R₂ R₃

R₃

e₁ e₂ e₃

+ +

R₁ R₂ R₃

D' où V_A =

1 1 1

+ +

R₁ R₂ R₃

1 1 1 1 1

Si R_A // R_B = R₁ // R₂ // R₃ + = + +

R_A R_B R₁ R₂ R₃

R_A + R_B 1 1 1

= + +

R_A . R_B R₁ R₂ R₃

e₁ e₂ e₃

R_A + R_A R₁ R₂ R₃ e₁ e₂ e₃

D'où s = . = R_B( + + )

R_A 1 1 1 R₁ R₂ R₃

R₁ R₂ R₃

Si de plus R₁ = R₂ = R₃ = R_B alors s = e₁ + e₂ + e₃.

Cet opérateur effectue la somme directe des tensions d'entrée, on l'appelle alors sommateur direct ou, non inverseur.

On a ainsi bien réalisé un circuit sommateur.

On peut également se servir de ce circuit pour effectuer des opérations mathématiques plus complexes ; telles que l'intégration et la différentiation.

5°) Intégrateur. (Fig.14.) - s (t)

C

q(t)

i(t) R i^-

å i⁺

e(t) s(t)

Dans ce montage certaines grandeurs comme les tensions ( e, s), le courant i, la charge q des armatures du condensateur varient avec le temps.

D'autres par contre restent constantes : la résistance R, la capacité C du condensateur.

i^- = 0, donc le courant qui aboutit au condensateur est i(t).

La loi des mailles permet d'écrire :

e(t) - Ri(t) = 0 e(t) = Ri(t)

s(t) + Uc = 0 Uc = - s(t).

Uc est la tension aux bornes de c.

Le condensateur a pour :

- charge instantanée :

dq

dq = i(t) dt i(t) = dt

- charge totale :

q = CUc = - Cs(t) dq = - Cd [ s(t) ]

i(t) = dq = -C d[ s(t) ]

dt dt

e(t)

Or i(t) =

R

e(t)

d'où ds(t) = - dt

RC

1

s(t) - s(0) = - ? e(t) dt

RC

1

s(0) est la tension à l'instant t =0 ( s(0) = 0). D'où s(t) = - ?e(t) dt.

RC

6°) Différentiateur : Fig. 15 R

i(t) c i^-

q(t) å

i⁺

e(t) s(t)

Les tensions d'entrée et de sortie sont des tensions variables, par conséquent le courant qui circule dans R et C est un courant instantané.

D'après ce qui précède :

dq = cd [e(t)]

dq s(t)

Or i(t) = dt = R

s(t)

cd[e(t)] = -

dt R

d[e(t)]

D'où s(t) = - RC

dt

Le signal de sortie est une dérivée du signal d'entrée d'où le nom différentiateur, donné à cet opérateur.

Il existe aussi des circuits multiplicatifs et diviseurs, mais ils sont trop compliqués pour que nous en donnons ici la description.

III/ - APPLICATIONS.

A/- Les Générateurs continus :

L'utilisation des amplificateurs opérationnels à conduit à la réalisation des sources de tension ou de courant.

1°) Les Générateurs de courant.

a) Générateurs de courant bipolaire.

Le montage est celui de l'amplificateur inverseur, mais dans ce cas le signal de sortie intéressant n'est plus la tension mais le courant qui circule dans la résistance R₂. La figure 11 nous donne :

e - R₁i₁ = 0

Si I est la valeur commune de i₁ et i₂, par approximation i⁺ = i^- = 0

Donc i₁ = i₂ = I

Alors e = R₁I

Le courant de sortie est: I = e/R

Le montage est bien une source de courant proportionnelle à 0.

b) Amplificateur de courant :

R₁

I_E i^-

I₃

å

i⁺

R₃

I_E

R₂

Fig. 16. Amplificateur de courant.

Le courant qui aboutit à R₁ est I_E, créant ainsi une chute de tension V₁ aux bornes de R₁.

V₁ = R₁I_E

Tandis que le courant provoquant la chute de tension V₂ aux bornes de R₂ est :

I_E + I_S , alors V₂ = (I_S + I_E) R₂.
Loi des mailles : V₂ + V₁ = 0 V₂ = - V₁

R₂ + R₁ R₁ + R₂

Alors I_S = - Iå où - représente le gain de l'amplificateur.

R₂ R₂

2°) Générateurs de tension.

Les générateurs de tension utilisent toujours une diode Zener. Une fluctuation aussi petite soit elle entre les entrées + et - peut provoquer une chute de tension aux bornes de la diode Zener (E_Z) donnant ainsi un courant important à la sortie de l'amplificateur opérationnel. Si I est le courant qui circule dans les résistances R₁ et R₂ on a :

s = (R₂ + R₃)I I = s (R₂ + R₃)

i^-

i⁺

R₂

R₁

R₃ s

Fig. 17 Générateur de tension.

Or la tension aux bornes de R₂ est : V₂ = R₂I.

R₂ .s

D'où V₂ =

R₂ + R₃

Alors V₂ = E_Z

Le signal de sortie s devient :

R₃

s = ( 1 + )E_Z = GE_Z

R₂

R₃

Avec G = 1 + , gain du montage.

R₂

3°) Convertisseur tension-courant.

i^-

I_S

å i⁺

R₄

Rg

e R

Fig. 18. Convertisseur tension-courant.

On utilise un tel montage lorsque la résistance interne Rg du générateur de tension e est considérable (quelques dizaines d'Ohms). Les caractéristiques de l'amplificateur idéal nous permettent d'écrire :

e - RI_S = 0 I_S = e/R = ge

avec g = 1/R.

Dans ce cas, on ne peut pas parler du gain de montage car les signaux d'entrée (tension) et de sortie (courant) sont de nature différente. On parlera alors de transconductance g ou convertisseur tension-courant.

B/ - APPLICATIONS AUX REDRESSEMENTS.

Le redressement est une opération qui consiste à abaisser l'amplitude de la tension alternative afin de la ramener en une tension continue. L'élément redresseur est la diode classique.

1°) Séparateur d'alternance. R

i₂

i₁ R __ D₂

^___

i R i^- D₁

å i⁺

e R s₁ s₂

Soit : e la tension d'entrée, s₁ et s₂ les tensions de sortie, et i₁ et i₂ les courants qui traversent respectivement les diodes D₁ et D₂. Rappelons que ces diodes ne conduisent que dans un seul sens, ( de l'anode vers la cathode).

Lorsque e prend une valeur positive, D₁ est bloquée, tandis que D₂ est conductrice.

i = i₂

alors s₁ = 0

i = 0

Déterminons s₂.

å et i⁺ étant nuls, aucun courant ne parcourt la résistance R connectée à la borne positive. La loi des mailles donne :

- d'une part : s₂ + Ri₂ = 0

s₂ = -e

- d'autres part : e - Ri = 0

Si par contre e prend une valeur négative, D₁ est conductrice pendant que D₂ soit bloquée. On a alors i₁ = i et i₂ = 0

s₂ = 0

s_{1 =} -e

En résumé nous avons :

Première alternance e > 0 s₁ = 0 et s₂ = -e

Deuxième alternance : e < 0 s₁ = -e et s₂ = 0

Si nous représentons sur une période les courbes des tensions en fonction du temps (avec e tension alternative), nous obtenons les graphes de la figure 20

e(v) s₁(v) s₂(v)

e₀

0 t(s)

T/4 T/2 3T/4 T 0 t(s) 0 t(s)

-e₀

Fig. 20. Séparation des deux alternances d'un signal alternatif.

2Ï t

e = e₀ sint = e₀ sin

T

t = T/4 e = e₀

t = T/2 e = 0

t = 3T/4 e = - e₀

t = T e = 0

2°) Redressement double alternance.

s₂

D₂

^-------

___

D₁

-

+

e s

Fig. 21. Redresseur double alternance.

Si on fait suivre au montage de la figure 19 un amplificateur effectuant la différence des tensions de sortie s₁ et s₂ ; le signal de sortie résultant s sera bien un signal redressé. ( s = s₁-s₂)

Nous pouvons tracer le graphe de la figure 22 à partir de s₁ et s₂.

Première alternance :

- Si e > 0 s₁ = 0 et s₂ = -e

D'où s = s₁ -s₂ = e (pointillet)

- Si e< 0 s₁ = -e et s₂ = 0

Alors s = -e (trait plein)

s(v)

t(s)

0

Fig. 22. Redressement double alternance.

CHAPITRE III.

ETUDE EXPERIMENTALE

I/- Mesure du gain :

- But : Il s'agit de comparer les signaux d'entrée et de sortie de l'amplificateur opérationnel.

- Principe : En introduisant un signal sinusoïdal à l'entrée de certains amplificateurs (inverseurs, non inverseurs) on obtient à la sortie un signal sinusoïdal agrandi d'une quantité G.

- Matériel :

· Amplificateur opérationnel

· Oscilloscope cathodique

· Générateur continu = #177; 15 V(Ec)

· Générateur variable (Ev)

· Résistances R₁ et R₂.

1°) Gain d'un amplificateur inverseur.

a) Réalisation ; Voir premier montage. R₂

Le gain est donné d'une part par la relation G₁ = (gain théorique), d'autre part

R₁

s

par G₂ = (gain pratique)

e

La mesure à l'aide de l'oscilloscope des amplitudes Em et Sm de e et s permet de déterminer

G= Sm/Em

b) Résultats :

Premier résultat.

R₁= 130

R₂= 1000 Le gain théorique est G₁ = 7,7

Deuxième résultat.

- Pour le signal d'entrée

· Sensibilité : 10mV/cm

· Nombre de carreaux : 8,4

Alors Em = 84.10^-3V

- Pour le signal de sortie

· Sensibilité : 0,1V/cm

· Nombre de carreaux : 6,8. Sm = 0,68V.

D'où le gain pratique G₂ = 8,1

Aux erreurs expérimentales près G₁ = G₂

2°) Gain d'un amplificateur non inverseur.

a) Réalisation : Voir deuxième montage. R₂

On a d'une part le gain théorique G₁= 1+

R₁

et d'autre part le gain pratique G₂ = s/e = Sm/Em

b) Résultats :

Premier résultat :

R₁= 18 d'où le gain théorique G₁= 56,6

R₂= 1000

Deuxième résultat :

Pour le signal d'entrée :

· Sensibilité : 10 mV/cm Em = 50mv

· Nombre de carreaux : 5

Pour le signal de sortie :

· Sensibilité : 0,5V/cm

· Nombre de carreaux : 5,2 Sm = 2,6V.

D'où le gain pratique G₂= 52.

Le gain G₁ est différent de G₂ ; cela est dû au fait que l'amplificateur opérationnel n'est pas idéal.

3°) Conclusion :

Les résultats obtenus sont assez satisfaisants, car les gains théorique et pratique s'identifient à quelques erreurs près.

II- INTEGRATEUR.

1°) BUT : Réalisation des opérations mathématiques des calculateurs analogiques.

2°) Principe : Si on injecte à l'entrée de l'intégrateur (amplificateur) un signal carré, on obtient à la sortie un signal triangulaire. Cela nous permet de dire en accord avec des calculs mathématiques effectués dans la partie théorique que le signal de sortie s(t) est la somme plusieurs fois effectuée du signal d'entrée e(t).

3°) Matériel :

Ø Amplificateur opérationnel

Ø Oscilloscope cathodique

Ø Générateur continu #177; 15V.

Ø Générateur variable.

Ø Résistance R.

Ø Condensateur C.

4°) Réalisation : voir troisième montage.

En faisant entrer dans l'amplificateur opérationnel un signal carré e(t), on visualise sur l'écran de l'oscilloscope le signal de sortie :

1 ?e(t) dt

s(t) = - Rc

5°) Résultats :

e(t) Volts

b

t(s)

T/2

s(t) Volts

t(s)

Prenons b, l'amplitude crête à crête du signal d'entrée. Dans l'intervalle [0, T/2], e(t) est une constante b.

- Calculs : s(t) = -? bdt/Rc = bt/Rc + s(0). Pour s(0) = 0 à l'instant t = 0 s = - bt/Rc

pour t = T/4 on aura s = bT/4Rc

Résultats calculés comparés aux résultats mesurés :

e(t )= b (Volts)	1,0	0,8	0,6	0,4
S(t ) calculée (Volts)	4,5	3,6	2,7	1,8
s visualisée	5,7	4,0	3,2	2,4

s(V)

Courbe pratique

°

°

°

Courbe théorique

°

°

°

°

4

3

2

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 e(V)

Valeurs des éléments R = 3,3 KÙ C= 0,01ìF

Durée d'une période = T = 0,6s

Pour graphique correspondant au tableau ci-dessus.

X s calculée

. s mesurée

Interprétation : Nous aurons bien à faire à un intégrateur. La précision attendue des résultats correspond à 15%. Ce qui est de l'ordre de grandeur de la précision des éléments R ;C 10%.

III- DIFFERENTIATEUR.

1°) But : Résolution des opérations mathématiques pour calculateur analogique.

2°) Principe : Si on fait entrer dans ce circuit un signal triangulaire, on obtient à la sortie un signal carré. Cela nous permet d'en déduire que l'opération est une différentiation.

3°) Matériel : On utilise les mêmes éléments que ceux utilisés dans la réalisation de l'intégrateur.

4°) Réalisation : Voir quatrième montage.

Le signal de sortie vu sur l'oscilloscope est :

de(t)

s(t) = -RC dt

où de(t)/dt = e(t)/t = a est une constante puisque le signal d'entrée est une droite de pente a.

Dans l'intervalle [0, T/4] la pente est positive ; dans l'intervalle [T/4, T/2], elle est négative.

Donc le signal de sortie dans l'intervalle [0, T/4] a pour expression s₁= - RCa

Dans l'intervalle [T/4, T/2] il devient s₂ = RCa

Entre 0 et T/2 le signal de sortie est donné par :

s = s₁ - s₂ = 2RC.a

Résultats : e(t)

a)

R= 3300Ù

C= 4700pF

T/2= 0,2ms

t

T/2

s(t)

t

Premiers résultats mesurés :

- Signal d'entrée

.Sensibilité :1 V/cm

.Nombre de carreaux : 3,2 e = 3,2V

- Signal de sortie :

.Sensibilité : 1V/cm

. Nombre de carreaux : 0,5 s = 0,51V.

Deuxièmes résultats calculés :

3,2

s = 2.3300.4,7.10^-9. = 0,51V.

2.50⁴

b) e(t)

R = 3300Ù

C = 22nf

T/2 = 1,5ms

t

T/2

s(t)

0 t

Premier résultat mesuré :

- Signal d'entrée : 15V.

- Signal de sortie : 1,25V.

Deuxième résultat calculé :

s = 2.3300.22.10^-9 15 = 1,44 Volts

15.10^-4

Conclusion : Les résultats pratiques et théoriques concordent à la précision près des valeurs des éléments R-C et de la précision de lecture sur l'oscilloscope.

C

R

Ev

0,01ìF

-

3300Ù

+

Oscillo

Ev

Troisième montage : Intégrateur.R

3300Ù

C

-

4700pF

⁺

Oscillo

Quatrième montage : Différentiateur.

Conclusion

L'amplificateur sommateur et l'amplificateur différentiel permettent d'effectuer des opérations simples (addition et soustraction). Mais nous n'avons pas pu réaliser ces montages faute de matériel. Dans toutes les mesures effectuées nous observons un décalage entre les résultats théorique et pratique. Pour minimiser ce décalage il est souhaitable d'appliquer la théorique de l'amplificateur réel que nous n'avons pas abordée dans ce mémoire.

BIBLIOGRAPHIE

1- J. Boutigny Cours de physique

circuits électriques et amplificateur

opérationnel idéal.

1984- Paris

2- G. Decès- H. Lilon. 100 applications des amplificateurs

opérationnels-

Editions Radio.

1981- Paris.

3- J. H. Fouchet

A. Perez- Mass. Electronique pratique

1986- Paris

4- Curtis. D. Johnson. Process Control instrumentation

Technologie : (second edition)

1977- 1982 _USA

5- Richard Stevenson

R.B. Moore Matière et énergie.

1971- Compagny Mac Graw- Hill- Canada.

6- Alain Terras

Richard Joffre Théorie élémentaire des amplificateurs

opérationnels et applications.

Eyrolles- 1984- Paris.

QUELQUES RAPPELS SOMMAIRES SUR LA DIODE ET LE TRANSISTOR.

1°) - LA DIODE :

- une diode classique est un dipôle dont le rôle essentiel est de laisser passer le courant uniquement dans un seul sens. De plus, elle ne devient conductrice que lorsque la tension à ses bornes (V= V_A-V_K) devient supérieure à la tension seuil ou tension de déchet notée V_d.

Par exemple pour une diode au silicium, V_d = 0,6V ; au germanium V_d = 0,2V.

Mais si la diode est idéale, cette tension prend la valeur zéro.

Il existe un autre type de diode : diode zener capable de fonctionner tant en régime direct qu'inverse, donc existence d'un courant négatif.

- Représentation symbolique et caractéristique des diodes :

Diode classique Diode Zener

U U

Représentation symbolique

I(mA) I(mA)

0

U_d U(v) U(v)

I minimal

I maximal

Caractéristique

Caractéristique

2°) - Le TRANSISTOR

a) - Réalisation : On l'obtient en diffusant des impuretés de part et d'autre d'une lame de semi-conducteur.

Si les impuretés sont des électrons, le semi-conducteur est dit du type P et le transistor correspondant est NPN.

Si les impuretés sont de trous, le semi-conducteur est du type N, alors le transistor qui en résulte est PNP.

Pour un transistor parfait, les deux zones extrêmes ne sont pas équitablement dopées, ce qui nous permettra de voir distinctement trois parties appelées électrodes.

· La lame centrale représente la base (B)

· L'extrémité fortement dopée est appelée émetteur (E)

· L'extrémité moins dopée représente le collecteur (C).

- Représentation symbolique :

C

C

C C C

C

B

B B B B B

E

E E

E

E E

Transistor NPN Transistor PNP

( Représentation symbolique des deux types de transistor)

Pour monter un transistor on se repère sur ses électrodes, mais, le montage le plus courant est celui de l'émetteur commun. Il est composé d'un générateur G et des résistances R_B et R_C connectées respectivement à la base B et au collecteur C pour limiter les courants. les courants base, émetteur, collecteur sont respectivement notés par I_B, I_E et I_C.

Rc

R_B = Résistance Base

Ic

Rc = Résistance collectrice.

C

R_B

I_B

E

I_E

Montage en émetteur commun d'un transistor NPN

- Relations importantes :

I_E= I_B + I_C

I_C = â I_B où â est le coefficient amplificateur du courant.

20 < â < 1000

b) - Exemple de caractéristique I_C = f(Uc_E)

On trace point par point la variation du courant I_C en fonction de la tension collecteur- émetteur (U_CE) on obtient la courbe suivante : I_B3

I_C(mA) I_B2

I_B1

O U_CE(V)

Caractéristique I_C = f(U_CE)