CHAPITRE II. - AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL
Un amplificateur opérationnel est un amplificateur
à sortie asymétrique. C'est un appareil conçu
essentiellement pour effectuer des opérations mathématiques. Sa
représentation conventionnelle est celle de la figure 2.
On dit qu'un amplificateur fonctionne en régime
linéaire si toutes les valeurs de la tension de sortie s sont dans
l'intervalle ] +VA, -VA[.
Tout comme l'amplificateur différentiel, l'amplificateur
opérationnel se présente sous deux formes : idéale et
réelle.
I. - CARACTERISTIQUES :
1°) - Cas idéal.
L'amplificateur opérationnel idéal est
caractérisé par :
- Un gain différentiel (Gd) infini.
- Un gain en mode commun nul.
- Un facteur de réjection en mode commun infini.
- Une impédance d'entrée très grande
(quelques dizaines de mégaohms) et celle de sortie faible (quelques
Ohms).
- Une bande passante infinie.
2°) - Cas réel.
Il répond aux caractéristiques suivantes :
- Un gain différentiel infini.
- Facteur de réjection en mode fini.
- Impédance d'entrée très grande et de
sortie faible (même ordre grandeur que précédemment).
- Bande passante finie.
II- MONTAGES FONDAMENTAUX
L'amplificateur opérationnel est
généralement utilisé avec un réseau de
contre-réaction.
Le but des montages suivants est de déterminer le signal
de sortie en fonction du signal ou des signaux d'entrée. Dans tout ce
qui suit, on considère que l'amplificateur opérationnel est
idéal.
1°) Amplificateur non inverseur.
i2 R2
R2 i1
i-
å
e
s
Fig.9. Amplificateur non inverseur.
La tension différentielle å = e+ -
e- est nulle car le gain Gd est infini, les courants
d'entrées i+ et i- sont négligeables, donc
les résistances R1 et R2 sont parcourus par le
même courant (i1 = i2).
s
i+= 0 +
å 0
i- = 0 -
e+ e-
Gdå
Gd s
Fig.10. Amplificateur idéal.
Si V1 et V2 sont les tensions respectives
aux bornes de R1 et R2 ;
On a alors :
V1 = R1 i1
V2 = R1i2
L'amplificateur étant idéal å = 0
e
D'où e= V1 = R1i1
i1 =
R1
R2
R2
et s = e + R2V2 = e + e = (1 +
) e = Ge
R1
R1
Où G est le gain en tension de l'amplificateur
opérationnel. Il ne dépend que de la valeur des
éléments du circuit extérieur. La nomination amplificateur
non inverseur vient du fait que le signal de sortie varie dans le même
sens que le signal d'entrée. (G > 0)
2°) - Amplificateur
inverseur.
V2
R2
i2
V1
R1 i-
i1
å
i+
e
s
Fig.11. Amplificateur inverseur.
D'après ce qui précède on a :
d'une part :
i1 = i2
V1 = R1i1
et d'autre part :
e
e= V1 = R1i1
i1 = R1
R2
s = - v2 = - R2i2 = -
e (R2 > R1)
R1
- R2
Le signal de sortie est de la forme s = Ge où G =
R1
Un tel amplificateur est dit inverseur.
3°) - Amplificateur sommateur
inverseur.
i+, i- et å étant nuls,
déterminons les différentes tensions aux bornes des
résistances R1, R2, R3,
R4.
a) e1 = R1i1
b) e2 = R2i2
c) e3 = R3i3
d) V = R4i4
Des relations a, b, c, on déduit :
e1 e2 e3
i1 = , i2 = ,
i3 =
R1 R2 R3
Or les lois des noeuds et des mailles permettent
d'écrire :
i4 = i1 + i2 + i3
s = -V = - R4i4 = -R4
(i1 + i2 + i3)
e1 e2
e3
s = - R4 ( + + )
R1 R2 R3
La tension de sortie s est une combinaison linéaire des
tensions e1, e2, e3.
Si R1 = R2 = R3 =
R4,
La tension de sortie devient alors :
s = - (e1 + e2 + e3)
Ce résultat confirme bien que le signal de sortie s est
l'opposé de la somme des tensions d'entrée. D'où le nom de
sommateur inverseur donné à cet opérateur.
V
R4
i1 R1 i4
i2 R2
i-
å
e1 e2
i+
s
i3 R3
e3
Fig.12. Amplificateur sommateur inverseur.
4°) - Amplificateur sommateur non inverseur
RA RB
I
A
R1 B
R2
R3
e1 e2 e3
s
Fig.13. Amplificateur sommateur non inverseur.
Les courants d'entrée sont nuls ; soient
i1, i2, i3 respectivement les courants qui
circulent dans R1, R2, R3.
Donc i1 + i2 +i3 = 0
VA
On sait que VA = RAI I
=
RA
RB
s = (RA + RB)I = VA (1 + )
RA
En utilisant les lois des mailles, on obtient :
e1 - VA
i1 =
R1
e2 - VA e1 - VA +
e2- VA + e3 - VA = 0
i2 = R1 R2
R3
R2
e3 - VA
VA ( 1 + 1 + 1 ) = e1
+ e2 + e3
i3 = R1 R2
R3 R1 R2
R3
R3
e1 e2
e3
+ +
R1 R2
R3
D' où VA =
1 1
1
+ +
R1 R2
R3
1
1 1 1 1
Si RA // RB = R1 //
R2 // R3 + = + +
RA RB R1
R2 R3
RA + RB 1 1
1
= + +
RA . RB R1
R2 R3
e1 e2
e3
RA + RA
R1 R2 R3 e1
e2 e3
D'où s = .
= RB( + + )
RA 1 1 1
R1 R2 R3
R1 R2 R3
Si de plus R1 = R2 = R3 =
RB alors s = e1 + e2 + e3.
Cet opérateur effectue la somme directe des tensions
d'entrée, on l'appelle alors sommateur direct ou, non inverseur.
On a ainsi bien réalisé un circuit sommateur.
On peut également se servir de ce circuit pour effectuer
des opérations mathématiques plus complexes ; telles que
l'intégration et la différentiation.
5°) Intégrateur. (Fig.14.) -
s (t)
C
q(t)
i(t) R i-
å i+
e(t)
s(t)
Dans ce montage certaines grandeurs comme les tensions ( e, s),
le courant i, la charge q des armatures du condensateur varient avec le
temps.
D'autres par contre restent constantes : la
résistance R, la capacité C du condensateur.
i- = 0, donc le courant qui aboutit au condensateur
est i(t).
La loi des mailles permet d'écrire :
e(t) - Ri(t) = 0 e(t) = Ri(t)
s(t) + Uc = 0 Uc = - s(t).
Uc est la tension aux bornes de c.
Le condensateur a pour :
- charge instantanée :
dq
dq = i(t) dt i(t) = dt
- charge totale :
q = CUc = - Cs(t) dq = - Cd [ s(t) ]
i(t) = dq = -C d[ s(t) ]
dt dt
e(t)
Or i(t) =
R
e(t)
d'où ds(t) = - dt
RC
1
s(t) - s(0) = - ? e(t) dt
RC
1
s(0) est la tension à l'instant t =0 ( s(0) = 0).
D'où s(t) = - ?e(t) dt.
RC
6°) Différentiateur : Fig. 15 R
i(t) c i-
q(t) å
i+
e(t)
s(t)
Les tensions d'entrée et de sortie sont des tensions
variables, par conséquent le courant qui circule dans R et C est un
courant instantané.
D'après ce qui précède :
dq = cd [e(t)]
dq s(t)
Or i(t) = dt = R
s(t)
cd[e(t)] = -
dt R
d[e(t)]
D'où s(t) = - RC
dt
Le signal de sortie est une dérivée du signal
d'entrée d'où le nom différentiateur, donné
à cet opérateur.
Il existe aussi des circuits multiplicatifs et diviseurs, mais
ils sont trop compliqués pour que nous en donnons ici la description.
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