2.1.1.3 Schémas de décomposition d'une
série chronologique :
La technique de décomposition d'une série
chronologique, repose sur un modèle qui l'autorise. Ce modèle
porte le nom de schéma de décomposition.
Il en existe essentiellement trois grands types :
Schéma additif :
Dans un modèle additif, on suppose que les 3 composantes :
tendance, variations saisonnières et variations accidentelles sont
indépendantes les unes des autres.
On considère que la série yt s'écrit comme
la somme de ces 3 composantes :
y t= ft + St + t
Graphiquement, l'amplitude des variations est constante autour de
la tendance Schéma multiplicatif :
a) Première forme de modèle
multiplicatif :
On suppose que les variations saisonnières
dépendent de la tendance et on considère que yt
s'écrit de la manière suivante :
y t= ft × St + t
Graphiquement, l'amplitude des variations (saisonnières)
varie.
b) Deuxième forme de modèle
multiplicatif :
On suppose que les variations saisonnières et les
variations accidentelles dépendent de la tendance et on considère
que yt s'écrit de la manière suivante :
yt=ft ×St ×åt
Ce 2ème modèle multiplicatif se
ramène à un modèle additif en considérant la
série ln(yt) :
ln yt = ln ft + ln St + ln Et
2.1.1.3.1 Principe de conservation des aires : Cas du
modèle additif :
Le principe de conservation des aires se traduit par le fait que
la somme des coefficients saisonniers ainsi que la somme des variations
accidentelles, soit égale à 0 :
~ n
? Si = 0 , ?åt = 0
i= 1 t= 1
Cas du modèle multiplicatif :
Le principe de conservation des aires dans le cas multiplicatif
se traduit par le fait que la
moyenne des coefficients saisonniers ainsi que le moyenne des
variations accidentelles, soit
~ ~ ~ ~
? = 1 ,
~ ? = 1
E
3 ~
p = ~
i 1 ~ = ~
égale à 1 :
2.1.1.3.2 Procédure de choix d'un schéma de
décomposition : a) La méthode de la bande :
La procédure de la bande consiste a partir de l'examen
visuel du graphique de l'évolution de la série brute à
relier, par une ligne brisée, toutes les valeurs « hautes » et
toutes les valeurs « basses » de la chronique. Si les deux lignes
sont parallèles, la décomposition de la chronique peut se faire
selon un schéma additif ; dans le cas contraire le schéma
multiplicatif semble plus adapté.
Figure 2.1 - Exemple de schéma additif
Figure 2.2- Exemple de schéma multiplicatif
b) Le test de Buys-Ballot :
On calcule, pour chacune des années, la moyenne (y ) et
l'écart type (u ), puis on estime par MCO les paramètres
á1 et á2 de l'équation u = a1y + a2 + E . Dans le cas, ou
le paramètre á1 n'est pas significativement différent de 0
(test de Student) alors on accepte l'hypothèse d'un schéma
additif ; dans le cas contraire, nous retenons un schéma
multiplicatif.
2.1.2 Estimation des composantes de la série :
2.1.2.1 Estimation de la tendance :
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