Influence des mouvements saisonniers sur la consommation des produits industriels: cas de la Bralima/Bukavu

D. Prévisions

L'ultime étape consiste à prévoir la variable étudiée, le niveau des ventes dans le cas de la Bralima. Quelles prévisions des ventes pouvons nous proposer à partir de juillet 2009 pour les 12 mois à venir ? La série d'origine est constituée de trois composantes, tendancielle T(t), saisonnière S(t) et accidentelle e(t). Par conséquent, la prévision s'y obtient à partir de la prévision de chacune de ces trois composantes. En ce qui concerne la composante accidentelle, généralement, il lui est attribué une valeur nulle à moins de connaître à l'avance l'occurrence d'un évènement exceptionnel (grève programmée par exemple !) les coefficients saisonniers sont les S'(j) calculés précédemment. La composante tendancielle est prévue à partir de la série CVS que l'on ajuste par une courbe dépendante du temps : droite, exponentielle, fonction quadratique... Nous notons (t) l'ajustement ainsi obtenu. Développons le point en distinguant les modèles additif et multiplicatif.

a. Modèle additif

Nous notons (t) les prévisions de la variable étudiée pour la période t. le modèle additif s'écrivant Y(t) = T(t) + S(t) + e(t), on en déduit les prévisions
(t)= (t)+S'(j) avec j correspondant au temps t.

Dans le cas particulier où la série CVS est ajustée par une droite, alors :

(t)= (at+b)+S'j où a et b sont estimés par la méthode des moindres carrées ordinaires. Dans le cas de la Bralima, l'équation de la droite de régression liant la série CVS et le temps t est : (t)=342,75t + 25484,75.

La prévision pour juillet 2009 de la tendance est par conséquent : (t)=342,75*43 + 25484,75 soit 40223,01 hectolitres.

En ajustant les coefficients saisonniers associées au mois de juillet à la tendance prévue, nous obtenons la prévision de mois de juillet 2009, soit (juillet 2009)= 40223,01 + (-505,625) soit 39717 ,38 hectolitres.

En appliquant la même procédure, nous pouvons ainsi les prévisions pour les mois qui suivent en produits des boissons alcoolisées et boissons et sucrées.

Tableau n° 17. Les prévisions des ventes obtenues par de modèle additif pour les boissons alcoolisées et les boissons sucrées (Juillet 2009 à juin 2010) en Hectolitres.

Mois	Prévisions en bière	Prévisions en sucrée
Juillet 2009 Août 2009 Septembre 2009 Octobre 2009 Novembre 2009 Décembre 2009 Janvier 2010 Février 2010 Mars 2010 Avril 2010 Mai 2010 Juin 2010	39917 43295 38396 42267 38672 46334 43605 38016 41916 44150 44995 43935	11549 12200 10618 10260 10400 11822 11103 8894 9381 13032 9749 7632

Source : nos calculs

Graphique 9 : Prévision par les modèles additifs

Source : nos calculs

a. Le modèle multiplicatif

Lorsque le modèle est multiplicatif, les prévisions sont calculées grâce à la formule : prévisions (t)= (t).S'(j) où (t) correspond à la prévision de la série corrigée des variations du modèle multiplicatif et S'(j) est le coefficient saisonnier multiplicatif associé au mois t.

Pour ce modèle, (t)= (at+b).S'(j) où a et a sont estimés par la méthode des moindres carrés ordinaires. En considérant que la série corrigée des variations saisonnières peut être ajustées par une droite d'équation =345,5.t + 32682,6.

Pour avoir les prévisions de mois de juillet 2009 au mois de juin 2010, nous allons multiplier les séries corrigées de variations saisonnières par les coefficients saisonniers du modèle multiplicatif.

C'est ainsi que nous allons présenter par le modèle multiplicatif les prévisions de douze mois qui suivent :

Tableau n° 18. Les Prévisions de ventes obtenues par le modèle multiplicatif de boissons alcoolisées et sucrées (juillet 2009 à juin 2010)

Mois	Prévisions en bière	Prévisions en sucrée
Juillet 2009 Août 2009 Septembre 2009 Octobre 2009 Novembre 2009 Décembre 2009 Janvier 2010 Février 2010 Mars 2010 Avril 2010 Mai 2010 Juin 2010	39478 43067 40565 43551 37499 47052 43331 35870 40895 44261 47325 43202	11529 12614 10729 10621 8920 12704 11432 9183 9741 11078 10031 10049

Source : nos calculs.

Graphique 9 : Prévision par les modèles additifs

Source : Nos calculs

E. Choix du meilleur modèle : additif ou multiplicatif

Les prévisions obtenues avec les deux modèles différents ; lesquelles choisir par la Bralima ? Cette question revient à déterminer le modèle additif ou multiplicatif, le plus précis, le plus proche de la réalité. La méthode utilisée pour choisir le meilleur modèle ; méthode dite du splid ou hold out sample, consiste à partager l'historique des données en deux parties.

Supposons que les valeurs observées sont approximativement des valeurs prévisionnelles ; les écarts entre les prévisions (t) et les réalisations Y(t) permettent de conclure. Deux indicateurs d'écarts sont le plus souvent calculés sur l'ensemble test :

· La moyenne des écarts carrés (en anglais Mean Square Error, MSE) :

MSE =

· Le pourcentage des erreurs en valeur absolue (MAPE, Mean Absolute Percentage Error) :

MAPE =

Tableau n° 19 : Comparaison des erreurs des modèles additif et multiplicatif (Boissons alcoolisées en Hectolitres).

		Modèle additif			Modèle multiplicatif
	Valeurs observées	Prévisions	Erreurs	Erreur absolue en %	Prévisions	Erreur	Erreur absolue en %
Juillet 2009 Août 2009 Septembre 09 Octobre 2009 Novembre 2009 Décembre 2009 Janvier 2010 Février 2010 Mars 2010 Avril 2010 Mai 2010 Juin 2010	39800 43300 38350 42700 38400 45400 43800 39000 41700 44600 43200 44000	39917 43295 38396 42267 38672 46334 43605 38016 41916 44150 44995 43935	-117 5 -46 433 -272 -934 195 984 -216 450 -1095 68	0,3 0,011 0,11 1 0,7 2 0,44 0,51 1 2,5 0,1 0,6	39478 43067 40565 43551 37499 47052 43331 35870 40895 44261 47325 43202	322 233 -2215 -851 901 -1652 469 3180 805 339 -3425 798	0,8 0,5 6 2 2,3 3,6 1 8,1 2 0,7 8 2
			MSE = 300729	MAPE = 1,6 %		MSE = 2739968	MAPE = 3,1 %

Source : Nos calculs

De part ce tableau, nous disons que la Bralima peut choisir le modèle additif pour faire les prévisions de la période de mois de juillet 2009 au mois de juin 2010, car à 98,4 % elle a la chance de réaliser ses prévisions.

Le tableau suivant va nous présenter la comparaison des erreurs sur les capacités prévisionnelles des modèles additif et multiplicatif. Pour les boissons gazeuses au sein de la Bralima.

Tableau n° 20 : Comparaison des erreurs des modèles additif et multiplicatif (boissons gazeuses en hectolitres).

		Modèle additif			Modèle multiplicatif
	Valeurs observées	Prévisions	Erreurs	Erreur absolue en %	Prévisions	Erreur	Erreur absolue en %
Juillet 2009 Août 2009 Septembre 09 Octobre 2009 Novembre 09 Décembre 09 Janvier 2010 Février 2010 Mars 2010 Avril 2010 Mai 2010 Juin 2010	11000 12500 11000 10000 10888 12000 11500 8000 9000 14000 10000 8000	11549 12200 10618 10260 10400 11822 11103 8894 9382 13032 9749 9632	-549 300 382 -260 488 178 397 -894 119 968 251 -1632	5 2,4 3,47 2,6 4,5 1,5 3,45 11,17 1,25 7 2,51 20,4	11529 12614 10729 10621 8920 12704 11432 9183 9741 11078 10031 10049	-259 -614 271 -350 1968 704 68 -1183 -241 2922 -31 -2049	2,35 5 2,46 3,5 18,07 6 0,6 14,8 2,50 21 0,31 25,6
			MSE = 46567864	MAPE = 5,4 %		MSE =78908976	MAPE = 8,5 %

Source : Nos calculs

De part ces deux tableaux, nous pouvons conclure que la Bralima peut opter pour le modèle additif pour prévoir en boisson alcoolisées et en boissons gazeuses, car il présente moins d'erreurs que le modèle multiplicatif.

F. Evolution prévisionnelle de la Bralima

Sur ce point, nous allons comparer les valeurs observées à la vente et les prévisions que devraient avoir la Bralima aux mois de janvier à juin 2009. Cette comparaison va nous permettre de faire un constant positif ou négatif sur l'évolution de produits Bralima.

Par le modèle additif, nous allons aborder les ventes prévisibles de boissons alcoolisées et celles de boissons gazeuses en utilisant toujours la formule
(t)= (at+b)+S'(j) où a et b sont estimés par la méthode de moindres carrés ordinaires, t exprime le temps, (t) présente les prévisions au temps et S'j présente les coefficients saisonniers appartenant à ce temps.

a. Les boissons alcoolisées

Pour les mois de janvier 2009, les quantités vendues devraient être de :

(t)=342,75x37+25484,76+1325,37

Soit 39492 hectolitres, c'est qui nous donne un écart de 5003 hectolitres ; cet écart est d'environ 14,5 % de la quantité vendue.

En appliquant la même procédure pour les autres mois, nous concluons qu'en moyenne au bout de six mois les quantités vendues ont baissé d'environ 13,4 % des ventes par rapport aux quantités qui devraient être les prévisions de janvier à juin 2009.

Pour le cas réel, les ventes de six premiers mois de l'an 2009 ont baissé de 11% par rapport aux six premier mois de l'an 2008, ce qui donne un écart de 2,4% entre les réels et les prévisions

a. Les boissons gazeuses

A partir de la formule (t)= (at+b)+S'(j) nous avons les valeurs.

(t)= 18t+b+S'j, S'j étant le coefficient saisonnier au temps t.

Examinons alors l'évolution des ventes des boissons gazeuses comparativement aux prévisions que devraient avoir les mois de janvier au juin 2009.

Le mois de janvier 2009 a eu les ventes de 10503 hectolitres, alors que de part notre formule les ventes devraient être de 10904,95 hectolitres, c'est qui nous donne un écart de 3,7 % par rapport aux ventes observées pour ce mois.

Par rapport aux ventes de janvier 2008, les ventes de janvier 2009 ont baissé d'environ 16 % de ventes de janvier 2008.

Avec les autres mois, la Bralima évolue négativement pour les vente de boissons gazeuses, ce qui nous présente en totalité une baisse d'environ 14 % par rapport aux quantités que la Bralima devrait vendre aux six premiers mois de l'année 2009 et d'environ 18 % par rapport aux ventes observées aux six premiers mois de l'année 2008.

Bref, les ventes des boissons alcoolisées ainsi que gazeuses de l'année 2009 vont à la baisse par rapport aux six premiers mois de l'année 2008.

La Bralima doit se proposer de faire le point de l'état relatif face à cette situation malsaine, il ne s'agit pas de dire « nous savons faire cela », « comment le faisons-nous, par rapport aux autres ».

L'objectif étant de déterminer les forces et les faiblesses relatives de la firme et sa ou ses compétence (s) distinctive (s).

Eu égard à ce qui précède, nous allons donner un apport stratégique pour lutter contre la concurrence de produits similaires de la Bralima/Bkv ; ce qui fera l'objet de notre troisième chapitre.