Dynamique des abonnés et réponse d'offre en RDC application a la REGIDESO

CHAPITRE III. APPRECIATION DE L'EFFICACITE PRODUCTIVE DE LA REGIDESO EN RDC

Préalables d'analyse des séries temporelle et le concept de causalité

III. 1. Stationnarité.

III.1.1Tests de stationnarité :

III.1.1.1. Tests de Dickey - Fuller et augmenté

Les tests de Dickey - Fuller permettent non seulement de détecter l'existence d'une tendance (tests de racine unitaire. Unit Root test) mais aussi de déterminer la bonne manière de stationnarité une chronique. Pour ce faire, deux types de processus sont distingués :

- Les processus TS (Trend stationary) qui représentent une non stationnarité de type déterministe.

- Les processus DS (Différency Stationary) pour les processus non stationnaires aléatoires.

a) Les processus TS s'écrit : Xt =ou est une fonction polynomiale du temps, linéaire non linéaire, et un est processus stationnaire. Le processus TS le simple (et le plus répandu) est représenté par une fonction polynomiale de degré 1. Le processus TS porte alors le nom de linéaire et s'écrit :

X= a+ a+

Ce processus TS est non stationnaire car E dépend du temps. Connaissant âet â, le processus x peut être stationnarité en retranchant, de la valeur de x en t, la valeur estimée â+ ât. Dans ce type de modélisation, l'effet produit par un choc (ou par plusieurs chocs aléatoires) à instant t transitoire. Le modèle étant déterministe, la chronique retrouve son mouvement de long qui est ici la droite de la tendance. Il est possible de généraliser cet exemple à des fonctions polynomiales de degré quelconque.

b) Les processus DS

Les processus DS sont des processus que l'on peut rendre stationnaires par l'utilisation d'un filtre aux différences : (1-D)x=+ est un processus stationnaire, une constante réelle, D l'opérateur décalage et d l'ordre du filtre aux différences. Ces processus sont souvent représentés en utilisant le filtre aux différences Premières (d=1). Le processus du premier ordre. Il s'écrit :

(1 - D)x= +x=x++

L'introduction de la constance dans le processus DS permet de définir deux processus différents :

-  : le processus DS est dit sans dérive.

Il s'écrit : x

Les principes du test sont les suivants.

On estime par les moindres carrés ordinaires le paramètrenote, pour les modèles . L'estimation des coefficients et des écarts types du modèle par les moindres carrés ordinaires fournit t qui est analogue à la statistique de student (rapport du coefficient sur son écart type). Si t alors on accepte l'hypothèse H0 : il existe une racine unité. Le processus n'est donne pas stationnaire.

Remarque : les principaux logiciels d'analyse de séries temporelles calculent automatiquement les valeurs critiques

d) les tests de Dickey et Fuller Augmentés

Dans les modèles précédents utilisés pour les tests de Dickey-Fuller simples, le processus, est par hypothèse, un bruit blanc. Or il n'y a aucune raison pour que, a priori, l'erreur soit non corrélée ; on appelle test de Dickey-Fuller Augmentés (ADF, 1081) la prise en compte de cette hypothèse.

Les tests ADF sont fondés sous l'hypothèse alternative 1, sur l'estimation par les MCO des modèles :

Modèle (1) :

Modèle (2) :

Modèle (3) :

Avec i.i d.

Les test se déroule de manière similaire aux test DF simples, seules les tables statistiques différent. La valeur de p peut être déterminée selon les critères de Akaike ou de Schwarz, ou encore, en partant d'une valeur suffisamment importante de p, on estime un modèle à p-1 retards, puis à p - 2 retard, jusqu'à ce que le coefficient du p ième retard soit significatif.

Notre recherche étant basée sur l'analyse des séries temporelles, il est important d'analyser leur niveau de stationnarité pour le test d'une éventuelle cointégration.

L'étude des caractéristiques stochastiques (l'espérance mathématique et la variance d'une série) étant déterminante pour l'identification des processus aux quels observent les séries et ces derniers étant la condition sans la quelle l'on ne peut choisir l'une ou l'autre méthode économétrique. Ainsi, pour une éventuelle stationnarisation, la connaisse d'un processus stochastique étant nécessaire. Les résultats obtenus (voir annexe n° 2) ont révèle de processus différents.

La série PROD_t étant un TS et celle NAB_t un DS intégré d'ordre 1, I (1).Tenant compte de ces résultats, l'on peut alors évaluer l'efficacité productive de la Regideso. C'est l'objet de la section ci - dessous.