Le nombre de degrés de liberté ddl
disponible à l'outil est égal à la dimension de
l'espace engendré par le vecteurs et . Par exemple, cet espace est de dimension six si la structure (et la
configuration instantanée) du manipulateur permet tous les mouvements de
translation et de rotation imaginables pour l'outil. Considérant la
relation (III-2), on constate que l'espace en question est
généré par une combinaison linéaire des colonnes de
la matrice, ces colonnes sont en nombre égal au nombre d'articulations, on
a donc normalement : ddl=n, sauf si la matrice jacobienne est
de rang moindre que n, les configurations (c.-à-d. les
valeurs de q) pour lesquelles il y a perte de rang de cette
matrice sont les configurations singulières du manipulateur. Il s'agit
cette fois de singularités qui n'ont rien de mathématique ;
elles résultent du manipulateur lui-même et de la configuration
dans lequel il se trouve.
En conclusion, l'examen du rang de la jacobienne nous donne un
moyen de déterminer quelles seront les éventuelles configurations
singulières, lorsque la jacobienne est carrée, les
singularités sont solution deoù désigne le déterminant de la jacobienne.
et 
. Par exemple, cet espace est de dimension six si la structure (et la
configuration instantanée) du manipulateur permet tous les mouvements de
translation et de rotation imaginables pour l'outil. Considérant la
relation (III-2), on constate que l'espace en question est
généré par une combinaison linéaire des colonnes de
la matrice
, ces colonnes sont en nombre égal au nombre d'articulations, on
a donc normalement : ddl=n, sauf si la matrice jacobienne est
de rang moindre que n, les configurations (c.-à-d. les
valeurs de q) pour lesquelles il y a perte de rang de cette
matrice sont les configurations singulières du manipulateur. Il s'agit
cette fois de singularités qui n'ont rien de mathématique ;
elles résultent du manipulateur lui-même et de la configuration
dans lequel il se trouve.
où 
désigne le déterminant de la jacobienne.