à‰tude des différentes lois de commande pour un robot manipulateur à 6DDL comportant une liaison prismatique

· Application sur le robot choisi

La représentation de l'orientation de l'effecteur est faite toujours (durant notre travail) par les angles de RTL, pour cela on peut décomposer le vecteur d'erreur en deux sous vecteurs ; définit les écarts en position, et pour indiquer les écarts en orientation, de tel sorte que :

(V-16)

On considère que le robot se déplace selon la trajectoire donnée dans le chapitre II (la poursuite d'une tache de soudure).

Les valeurs du sont :

Les coordonnées opérationnelles calculées et les erreurs de position et, sont représentés dans la figure (V.12).

On remarque la bonne convergence de la loi de commande établie ; la valeur de l'erreur est très faible, elle est de l'ordre de 10^-4m pour l'erreur de translation, et de l'ordre de 10^-3 rad pour l'erreur d'orientation.

De même, la figure (V.13) représentent les vitesses opérationnelles et les erreurs correspondantes, ces dernières sont très faibles, elles sont de l'ordre de 10^-5 m/s pour les vitesses de translation et de l'ordre de 10^-5 (rad/s) pour les vitesses de rotation.

Figure V.12.  L'erreur d'orientation et de translation dans l'espace opérationnel.

Figure V.13.  L'erreur de vitesse dans l'espace opérationnel.

V.3.3. Commande au voisinage des positions singulières

Pour cette loi de commande, nous utilisons l'inverse de la matrice jacobienne. Le plus grave inconvénient de ce type de commande est dû au fait que cette matrice peut devenir singulière.

Au niveau d'une configuration singulière, l'inverse de la matrice jacobienne n'existe plus. Ce qui produit des vitesses articulaires infinies. L'utilisation de l'inverse généralisée résout ce problème.

Pour le calcul de la matrice inverse généralisée au voisinage des singularités, Nakamura propose une méthode robuste [NAK 91]. Cette matrice est définie par :

(V-17)

où est utilisé comme paramètre d'amortissement de l'inverse de la matrice jacobienne. En choisissant, nous assurons l'existence de l'inverse de la matrice jacobienne. Ceci permet de traverser les positions singulières. Une valeur de donne des résultats satisfaisants [AGU 07].