à‰tude des différentes lois de commande pour un robot manipulateur à 6DDL comportant une liaison prismatique

I.3. Le MGD d'un robot manipulateur 

Il exprime la position et l'orientation du repère de référence lié à l'outil, relativement à un repère fixe , celui de l'atelier par exemple, en fonction des variables articulaires motorisées (et asservies électroniquement) q₁, q₂  ... q_n du mécanisme.

Après avoir donner les quatre paramètres de tous les repères du robot, ainsi que la façon dont sa base est située dans l'espace, on peut complètement indiquer la géométrie du bras à n'importe quelle moment.

Le MGD est obtenu par la multiplication successive des matrices de passage entre repères, il est exprimé donc sous forme d'une matrice définit comme suit :

(I-6)

Il peut aussi être représenté par la relation : (I-7)

où :

X : est le vecteur des coordonnées opérationnelles, il peut être défini avec les éléments de la matrice tel que :

(I-8)

q : est le vecteur des variables articulaires, noté :

(I-9)

I.4. Représentation des coordonnées opérationnelles

Pour définir la situation de l'organe terminal du robot dans l'espace, il faut préciser sa position et son orientation.

Soit (I-10)

où représente les trois coordonnées opérationnelles de position et représente les coordonnées opérationnelles d'orientation.

Pour les coordonnées tout le monde s'accorde pour choisir les composantes cartésiennes, mais pour spécifier une rotation, la matrice présente un nombre surabondant de paramètres (neuf), tandis que, seul trois paramètres indépendants sont suffisants pour une telle représentation.

Plusieurs choix sont possibles et adoptés en pratique pour les coordonnées :

-- angles d'Euler

quaternions d'Euler

angles de Cardans (Roulis - Tangage - Lacet) : c'est la méthode qu'on a choisi pour notre travail.

I.4.1. Les angles de Cardans (Roulis - Tangage - Lacet « RTL »)

Par analogie avec la terminologie des pilotes de véhicules, des avions notamment, dont la direction du mouvement est supposée dans le sens de l'axe z, les angles de roulis ( ), tangage () et lacet ()?, présentent trois rotations successives défini comme suit [KHA 99] :

(I-11)

ce qui donne la matrice de rotation suivant:

(I-12)

L'expression de ces angles en fonction des cosinus directeurs est comme suit :

(I-13)

Les coordonnées opérationnelles sont donc données par le vecteur: (I-14)