Les travaux sur la fatigue thermique et le
faïençage des cylindres de travail des trains à bande
laminée à chaud occupent une place importante dans les projets
d'amélioration des performances de laminage car ces endommagements
limitent la durée de vie des outils et minimisent la qualité du
produit laminé. Le mécanisme d'endommagement par fatigue
thermique provient principalement des contraintes d'origine thermique
alternées en compression et en traction à la surface active des
cylindres.
Dans notre travail, nous analysons numériquement par
la méthode des éléments finis le niveau,
l'intensité et la distribution des contraintes thermique dans une coupe
transversale d'un cylindre de laminage à chaud.
NOYAU
d=320mm
D=400mm
90
ENVELOPPE
180
Pour résoudre ce problème nous avons
procédé deux étapes. Dans un premier temps, le
problème thermique a été résolu en 2D (x, y)
à fin de déterminer des cartes de températures dans la
structure. Puis le calcul des contraintes thermiques est pris en compte dans
une seconde étape. La figure III.1 représente la
géométrie et les dimensions du domaine a étudie.
III.2 MODELESATION THERMIQUE PAR LA METHODE DES
ELEMENTS FINIS
Notre objectif est le calcul numérique du champ de
température T(x, y). Pour ce faire, nous appliquons la méthode
des éléments finis.
La méthode des éléments finis est une
résolution approchée de la reformulation intégrale exacte
de l'équation d'origine, c'est pourquoi elle est
considérée comme faisant des méthodes d'approximation de
solution. Cette méthode consiste à décrire le champ de
température par des fonctions d'interpolation sur chaque
élément.
III.2.1 DISTRIBUTION DE LA TEMPERATURE DANS LES
CYLINDRES DE TRAVAIL
Les figures III.2, III.3, III.4 et III.5 représentent
les cartes de températures dans une coupe transversale d'un cylindre de
travail dont la couche supérieure est réalisée
respectivement par la fonte riche en Chrome, le Ni hard, l'acier rapide et
l'acier riche en Chrome.
Figure III.2 Distribution de la
température dans un cylindre de travail fonte nodulaire/
fonte riche
en chrome.
Figure III.3 Distribution de la
température dans un cylindre de travail fonte nodulaire/Ni
hard.
Figure III.4 Distribution de la
température dans un cylindre de travail fonte
nodulaire/acier
rapide.
Figure III.5 Distribution de la
température dans un cylindre de travail fonte
nodulaire/acier haute
teneur en Chrome.
On remarque que la température atteint une valeur
maximale au niveau du contact entre le cylindre et la bande chaude (pour un
angle 0 =0, voir figure III.1). Pour les quatre nuances
utilisées, cette température est de 500 °C. Au niveau de
contact entre le fluide de refroidissement et le cylindre de travail, la
température présente une valeur minimale proche de 30 °C, et
cela pour les quatre matériaux utilisés( pour 0 =40 ).
Le transfert thermique par conduction provoque un gradient thermique important
sur la partie superficielle (présence des deux valeurs extrêmes de
température). La température du noyau reste presque constante
estimée aux alentours de 120°C.
III.2.2 EVALUATION DE LA TEMPERATURE SUR LA PARTIE
SUPERFICIELLE DU CYLINDRE DE TRAVAIL
Les figure III.6, III.7, III.8 et III.9 représentent
le chargement thermique de la partie superficielle du cylindre. La
température est estimée en fonction du périmètre
extérieur (DIST).
Figure III.6 Variation de la
température sur la partie superficielle d'un cylindre de
travail :
fonte nodulaire/fonte haute teneur en Chrome.
Figure III.7 Variation de la
température sur la partie superficielle (de travail) d'un
cylindre de
travail: fonte nodulaire/Ni-hard.
Figure III.8 Variation de la
température sur la partie superficielle d'un cylindre de
travail:
fonte nodulaire/acier rapide.
Figure III.9 Variation de la
température sur la partie superficielle d'un cylindre de
travail:
fonte nodulaire/acier haute teneur en Chrome.
On remarque qu'il y a une analogie entre les quatre courbes.
La température maximale au niveau du contact entre la bande chaude et le
cylindre de travail est de 500 °C. Au moment du refroidissement du
cylindre, et pour les matériaux du cylindre utilisés tels que la
fonte haute teneur en Chrome, le Ni-hard et l'acier riche en chrome, la
température décroît pour atteindre une valeur minimale de
30 °C et elle se stabilise aux alentours de 50 °C. Pour l'acier
rapide, la température se stabilise aux alentours de 40 °C. Au
niveau du contact entre le cylindre de travail et le cylindre d'appui, la
température est de 100°C. Cette augmentation est due à la
chaleur générée par le frottement entre les deux
cylindres. La température décroît de nouveau et elle se
stabilise pour atteindre des valeurs comprises entre 35 °C et 48 °C
selon le type de matériau utilisé. Cette stabilité de
température est due essentiellement au fluide de lubrification qui
maintien la température presque constante (30°<0 <
150° et 200° <0 < 320° ).Un accroissement de la
température est observé au voisinage de la zone de contact entre
le cylindre de travail et la bande chaude (c'est-à-dire pour des valeurs
de 0 comprises entre 320° et 360°) pour atteindre de nouveau
les 500 °C.
III.2.3 GRADIENT THERMIQUE SUIVANT LE RAYON DU CYLINDRE
DE TRAVAIL
La température varie également suivant le
rayon, cette variation est moins importante par rapport au gradient thermique
appliqué sur la partie superficielle. Les figures III.10, III.11, III.12
et III.13 représentent la variation de température suivant le
rayon du cylindre. Cette fois-ci, DIST représente la distance suivant
l'axe y (perpendiculaire à la bande chaude).
Interface.
Figure III.10 Gradient thermique suivant le
rayon d'un cylindre de travail : fonte
nodulaire/fonte haute teneure en
Chrome.
Interface.
Figure III.11 Gradient thermique suivant le
rayon d'un cylindre de travail : fonte
nodulaire/Ni-hard.
Interface.
Figure III.12 Gradient thermique suivant le
rayon dans un cylindre de travail: fonte
nodulaire/acier rapide.
Interface.
Figure III.13 Gradient thermique suivant le
rayon d'un cylindre de travail : fonte
nodulaire/acier riche en Chrome.
La température extérieure au niveau du contact
cylindre /bande chaude (pour y=-0.4m) est de 500 °C pour les quatre
cylindres. Cette température décroît linéairement
jusqu'au voisinage de l'interface ou sa valeur sera proche de 300 °C pour
la fonte haute teneur en Chrome, la Ni-hard et l'acier rapide. Ces trois
matériaux ont des valeurs de conductivité thermique très
proches. Par contre, l'acier haute teneur en Chrome présente une chute
de température jusqu à une valeur de 250 °C.
L'interface présente une importante résistance
thermique due non seulement à la différence entre la
conductivité thermique de l'enveloppe et celle du noyau mai aussi aux
conditions d'élaboration de ce type de cylindres appelés
cylindres composés. Cette résistance thermique provoque une chute
brusque de température où elle passe pour les trois premiers
matériaux d'une valeur de 300 °C pour un point de l'interface
appartenant à l'enveloppe, à une température de 150
°C pour un point de l'interface appartenant au noyau. L'acier haute teneur
en Chrome présente une chute de température d'une valeur de
250°C vers une valeur de 200 °C.
La température se stabilise au niveau du noyau autour
de 130 °C pour les trois premiers matériaux (fonte haute teneur en
Chrome, Ni-hard et l'acier rapide) et autour de 170 °C pour l'acier riche
en Chrome.
III.3 MODELESATION THERMOMECANIQUE PAR LA METHODE DES
ELEMENTS FINIS
L'objectif de notre étude est la détermination par
l'analyse numérique du champ de contraintes thermiques, en utilisant la
méthode des éléments finis.
Le calcul des contraintes thermiques, défini comme
étant problème structural, est basée sur les
résultats du champ de température déterminé
ultérieurement dans le problème thermique.
III.3.1 CYLINDRE DE TRAVAIL: FONTE NODULAIRE/FONTE RICHE
EN CHROME
Les résultats ainsi obtenus sont
représentés sur la figure III.14. Cette figure montre la
répartition et le niveau des contraintes thermiques dans une coupe
transversale d'un cylindre de travail en fonte nodulaire/fonte riche en
Chrome.
La figure III.14.a montre la répartition des
contraintes thermiques suivant l'axe x (cr xx). Nous remarquons que la
partie superficielle du cylindre est sollicitée par des contraintes de
traction et de compression. Le terme MIN au niveau du contact entre le cylindre
et la bande chaude (pour 0 =0) représente la valeur maximal du
contrainte de compression (-139 MPa). Le terme MAX se trouve également
sur cette partie superficielle du cylindre, proche de la zone de contact
bande/cylindre, représente la contrainte maximale en traction (86
MPa).
La figure III.14.b représente la distribution des
contraintes thermiques suivant l'axe y (cr yy). On remarque
également que les contraintes thermiques ont des valeurs extrêmes
sur la partie superficielle du cylindre, plus précisément, au
niveau de la zone de contact bande/cylindre.
La figure III.14.c montre le niveau des contraintes
thermiques de cisaillement suivant le plan xy (r xy), les
contraintes les plus importantes sont localisées au niveau du bord de
l'interface.
La figure III.14.d donne un aperçu global de
l'état des contraintes de traction et de compression dans le
cylindre.
On remarque qu'il existe deux zones critiques dans le cylindre
:
- La couche superficielle du cylindre en contact avec la bande
laminée, dont les contraintes thermiques présentent des valeurs
importantes.
- L'interface qui présentes des contraintes thermiques
relativement faibles par rapport à la couche superficielle.
a) Evaluation des contraintes thermiques
normaleso xx
b) Evaluation des contraintes thermiques
normales o yy
c) Evaluation des contraintes thermiques de
cisaillement? xy
d) Etat des contraintes
thermiques
Figure III.14 Contour des contraintes
thermiques.
Pour mieux illustrer la répartition des contraintes
représentées sur la figure III.14, nous
avons étudie la distribution des contraintes thermiques
o xx, yy et ? xy en fonction du périmètre du
cylindre.
La figure III.15 représente la distribution des
contraintes thermiques o xx, yy et ? xy sur la partie
superficielle du cylindre de travail.
La figure III.16 représente la distribution des
contraintes thermiques o xx, yy et ? xy au voisinage de
l'interface appartenant à l'enveloppe.
Figure III.15 Distribution des contraintes
thermiques sur la partie superficielle.
Figure III.16 Distribution des contraintes
thermiques au voisinage de l'interface.
Dans les deux graphes, SX, SY et SXY représentent
respectivement les contraintes normales o
· xx,
o
· yy et les contraintes de cisaillement ?
xy.
A partire de la figure III.15, les contraintes de cisaillement
xy sont relativement faibles
comparativement aux contraintes normales o
·
xx et o
· yy , et se stabilisent
autour de 2.5MPa. L'évolution des contraintes normales 0
xx et 0 yy sur la surface extérieure
du cylindre est quasi-identique. Elle s'effectue en trois temps. Initialement,
les contraintes normales croient de façon linéaire dans la zone
de contact où 0 varie d'un ange de 0° à 36°.
Au cours de cette période, et au moment du contact, les contraintes
0 xx et 0 yy sont des contraintes de
compression et se transforment en contraintes de traction. Les contraintes
normales en compression à 0 =0 présentent un maximum (
o xx = -138.86 MPa et 0 yy = -115.12 MPa ) . Leurs valeurs
maximales en traction sont observés à 0 =36°( o
xx = 96.5 MPa et 0 yy = 80 MPa). Au-delà de cette zone,
nous remarquons une stabilité des valeurs de ces contraintes
jusqu'à 0 =324°( zone de refroidissement), à partir
de laquelle; les contraintes diminuent pour atteindre de nouveau les valeurs
précédemment trouvés, c'est-à-dire o xx =
-138.86 MPa et 0 yy = -115.12 MPa .
A partir des valeurs de contraintes trouvés ci-dessus,
nous concluons que les contraintes normales o
· xx
présentent un grand risque de dégradation par fatigue thermique
de la surface extérieure du cylindre. Cette fatigue favorise
l'apparition de microfissures sur la surface du cylindre ce qui affectera
l'état de surface des produits laminés.
La figure III.16 montre l'évolution des contraintes au
niveau de l'interface
(enveloppe/noyau) en fonction du
périmètre de l'interface. Les contraintes normales
o
· xx
sont beaucoup plus importantes que les contraintes
o
· yy et les contraintes de cisaillement
? xy. L'évolution des ces contraintes
s'effectue aussi en trois temps. A O=0, les
contraintes
o
· xx atteignent une valeur maximal en compression
de-80.51 MPa, pour
atteindre la valeur en traction de 58.39 MPa pour
0=40° . La deuxième période de temps,
où U varie entre 40° et 280°, les
contraintes o xx varient cycliquement entre -25 MPa et
38
MPa. Dans la troisième période de temps, les contraintes
o xx diminuent linéairement à
partir d'une valeur de 15 MPa (0=278°) pour
atteindre de nouveau la valeur de -80MPa.
A partir des résultats trouvés ci-dessus, nous
pouvons conclure que les contraintes thermiques au niveau de la partie
superficielle du cylindre sont plus élevées que celles de
l'interface. Cette différence est due au chargement thermique
appliqué représenté par la figure III.6.
Dans la figure III.17, nous avons aussi déterminé
la variation de ces contraintes thermiques tous le long du rayon du cylindre,
perpendiculairement au laminage.
On constate que les contraintes thermiques au niveau de la
surface de travail sont plus importantes que celles proche de l'interface. La
partie intérieure du cylindre (noyau) présente des contraintes
plus au moins faible. Ceci est du à la stabilité de la
température dans cette zone.
Interface.
Figure III.17 Evolution des contraintes
thermiques en fonction du rayon du cylindre de
travail.
