Estimation de l'erreur de troncature de l' espace d'états du système d'attente m/m/1: méthode de stabilité forte

3.2.3 Distance entre les distributions stationnaires

Les résultats établis par Simonot [42] ne concernent que les distributions de probabilité»transitoires», en faisant tendre n vers l'infini nous obtiendrons un majorant de la distance entre les distributions limites. Une comparaison de ce résultat avec les résultats obtenus par d'autres auteurs a étéconsidérépar le même auteur. De même, Gibson et Seneta [11] ont traitéce problème, ils ont établi la convergence faible de ð_n vers ð sous les mêmes hypothèses sur ce qui concerne les matrices P, Q et P_n.

En outre, Heyman [20] considère la même question sous les hypothèses suivantes :

(A1) P est irréductible, récurrente positive et stochastiquement monotone;

(A2) P_n est une matrice stochastique vérifiant P_n(i, j) = P(i, j) pour 1 = i, j = n ;

(A3) L'état 1 est récurrent positif pour P_n ;

(A4) lim n-4+8

Pn(i,j) = P(i,j).

et en déduisant la convergence faible de ð_n vers ð.