Conception et modélisation d'un capteur acoustique

Liste des tableaux

1.1	Équations de la piézoélectricité	9
1.2	Grandeurs électriques, mécaniques et piézoélectriques	9
2.1	Principales applications des ultrasons en fonction de leur fréquence ....	31
2.2	Vitesse de propagation des ultrasons dans les différents milieux [65,67]	31
2.3	Valeurs de l'interface acoustique entre quelques milieux [64,67]	33
3.1	Comparaison des valeurs des fréquences théoriques et expérimentales	49
3.2	Facteurs de couplage et vitesse acoustique théoriques et expérimentaux .....	49
3.3	Paramètres du schéma électrique équivalent simplifié	59
3.4	Paramètres du transducteur ultrasonore piézoélectrique	66
3.5	Paramètres des milieux avant et arrière	66
3.6	Paramètres du circuit d'excitation électrique	66
4.1	Caractérisation tridimensionnelle: hypothèses et principaux résultats [104]	71
4.2	Comparaison des valeurs de fréquences d'antirésonance théoriques et expérimentales	80
A	Notation matricielle	95
B.1	Échantillons pour la caractérisation des modes de déformations fondamentaux d'une
	céramique piézoélectrique [39,115,116,117]	98
B.2	Caractéristiques des céramiques piézoélectriques utilisées [108,116,118]	99
C	Analogie entre les grandeurs électriques et acoustiques [5]	101
D	Caractérisation unidimensionnelle: hypothèses et principaux résultats ..........	103

Principales notations, symboles et constantes

physiques

Symbole	Description		Unité
a	Rayon de la céramique piézoélectrique		m
a1,a2,a3	Dimensions géométriques de la céramique piézoélectrique
A	Section de la céramique piézoélectrique		m^2
ci7	Constante élastique		N.m^-2
C	Capacité linéique		F.m^-1
Cm	Capacité liée à l'élasticité de l'élément vibrant		F
C0	Capacité statique du transducteur rigidement lié
C0	Capacité d'un disque en mode radiale (1D)
C0^"	Capacité d'un barreau (1D)
di7	Constante de charge		C.N^-1
Dt	Diamètre du transducteur		m
D1, D2, D3	Composantes du vecteur induction électrique		C.m-2
D0	Module du vecteur induction électrique
E	Terme relatif au mode en épaisseur		-
E1, E2, E3	Composantes du vecteur champ électrique		V.m^-1
f	Fréquence caractérisant l'onde ultrasonore		Hz
fa	Fréquence d'antirésonance
fc	Fréquence centrale du matériau piézoélectrique
fe	Fréquence de la source d'excitation
fP	Fréquences de résonance du circuit oscillant parallèle
fr	Fréquence de résonance
fs	Fréquences de résonance du circuit oscillant série
fL,	Fréquence d'antirésonance des modes latéraux (3D)
fE	Fréquence d'antirésonance des modes en épaisseur (3D)
F1, F2	Forces acoustiques sur les faces de la céramique		N
gi7	Constante de tension		V.m.N^-1
G	Conductance linéique		S.m^-1
hi7	Constante piézoélectrique		V.m^-1
Ia	I ntensité acoustique sur l'axe du faisceau à une distance z du transducteur		kg.m^-1.s^-2
Ia0	Intensité acoustique sur l'axe au niveau du transducteur
Iai, Iar, Iat	Intensité de l'énergie incidente, réfléchie et transmise
Im		Courant motionnel		A
1(x, t)		Courant d'entré de la ligne de transmission
1(x + dx,t)		Courant de sortie de la ligne de transmission
I3		Courant électrique d'excitation
kt		Coefficient de couplage électromécanique en épaisseur		-
kerr		Coefficient de couplage électromécanique effectif		-
kp		Coefficient de couplage électromécanique du mode radial		-
L		Inductance linéique		H.m^-1
L		Terme relatif aux modes latéraux		-
Lm		Inductance liée à la masse vibrante		H
NK		Rapport de transformation (modèle de KLM)		^-
NM		Rapport de transformation (modèle de Mason)		N.V^-1
N		Extension du champ proche d'un transducteur piézoélectrique		m
Np		Constante de fréquence (Mode radial)		Hz. in
N1		Constante de fréquence (Mode latéral)
N5		Constante de fréquence (Mode de cisaillement)
N3a		Constante de fréquence (Mode barreau)
N3t		Constante de fréquence (Mode en épaisseur)
P		Polarisation		C.m^-2
pa		Pression acoustique		W.m-2
Pa0		Pression initiale (z=0)
Q		Charge totale sur les électrodes		C
Qe		Facteur de qualité électrique		-
Qin		Facteur de qualité mécanique		-
R		Résistance linéique		Ù.m^-1
R		Terme relatif aux modes radiaux		-
Rm		Résistance liée aux pertes par déformation
R0		Résistance traduisant les pertes diélectriques
s		Opérateur de Laplace		-
sij		Compliance élastique		m^2.N^-1
Si;		Tenseur des déformations		-
Tc		Température de Curie		°C
Ti;		Tenseur des contraintes		N.m^-2
ui		Vecteur de déplacement		m
va		Vitesse des ondes ultrasonores dans le milieu de propagation		m.s^-1
vP3		Vitesse des ondes ultrasonores dans la céramique selon l'axe de polarisation « x3»
vP		Vitesse des ondes ultrasonores dans la céramique selon une direction quelconque dans le plan « x1-x2 »
vPr		Vitesse des ondes ultrasonores dans la céramique selon le rayon « a » (cas d'un disque)
' vP3		Vitesse des ondes ultrasonores dans la céramique selon l'axe de polarisation « x3» (cas d'un barreau)
vel		Vitesse de propagation d'une impulsion sur une ligne de transmission électrique
v1, v2, v		Vitesses de déplacements des particules
V3		Tension électrique d'excitation		V
V(x, t)		Tension d'entrée de la ligne de transmission
?? (x + dx , t)		Tension de sortie de la ligne de transmission
XK		Réactance (modèle de KLM)

??

	Admittance électrique d'entrée du transducteur	S
z	Axe de propagation de l'onde ultrasonore	-
??	Impédance électrique du transducteur	Ù
Ze	Impédance caractéristique de la ligne de transmission
????	Impédance acoustique de la céramique métallisée	Rayl
??0	Impédance acoustique spécifique de la céramique
??1	Impédance acoustique du milieu arrière (ou backing)
??2	Impédance acoustique du milieu avant (ou milieu de propagation)
??	Nombre d'onde dans la céramique selon une direction quelconque dans le plan « x1-x2 »	rad.m-1
????	Nombre d'onde dans la céramique selon le rayon « a » (cas d'un disque)
??3	Nombre d'onde dans la céramique selon l'axe de polarisation «x3»
' ??3	Nombre d'onde dans la céramique selon l'axe de polarisation «x3» (cas d'un barreau)
????	Coefficient d'atténuation	Np.m-1
??????	Atténuation linéique
??????	Coefficient d'atténuation dû aux pertes visqueuses
??????	Coefficient d'atténuation dû à la conduction thermique
??????	Déphasage linéique	rad. m-1
??????	Constante d'imperméabilité diélectrique	m.F^-1
ã	Constante de propagation de la ligne de transmission	-
åij	Permittivité électrique	F.m^-1
æ1, æ2 , æ	Déplacement de particules	m
ç	Coefficient de viscosité	-
èi, èr ,èt	Angle d'incidence, de réflexion et transmise de l'onde ultrasonore	rad
????	Demi-angle de divergence du faisceau ultrasonore
ë	Longueur d'onde du milieu de propagation	m
ël	Longueur d'onde de la lame d'adaptation d'impédance
ëP	Longueur d'onde du matériau piézoélectrique
??0	Longueur d'onde de la source d'excitation
ñ	Masse volumique du matériau	kg.m^-3
????	Coefficient de réflexion	-
????	Coefficient de transmission	-
????	Coefficient de Poisson	-
ô	Temps de relaxation	s
ù	Pulsation	rad.s^-1
dx	Longueur élémentaire	m
??????????	Tangente de l'angle de pertes diélectriques	-
??????????	Tangente de l'angle de pertes diélectriques	-
R?? ??~	Partie réelle de la variable x	-
I?? ??)	Partie imaginaire de la variable x	-
???? ??~	Fonctions de Bessel de premiere espèce d'ordre « n » de la variable « x »	-
??, ??, ??)	Cordonnées cylindriques	-

L'acoustique recouvre plusieurs disciplines dont l'élément commun est l'étude des ondes sonores, incluant non seulement les sons audibles, mais aussi tous les phénomènes vibratoires non audibles : infrasons et ultrasons [1].

Les transducteurs¹ ultrasonores piézoélectriques sont étudiés et développés depuis de nombreuses années pour la génération ou la détection des ondes acoustiques dans de nombreux domaines tels que l'imagerie médicale et le contrôle non destructif² [2,3,4]. Ces deux domaines ont connu un développement important ces dernières décennies. Les nombreuses publications et innovations attestent que ces domaines ont engendré un grand intérêt aussi bien en recherche que pour le développement de produits commerciaux. Les transducteurs ultrasonores piézoélectriques sont au coeur de ces innovations et leurs performances sont régulièrement améliorées afin d'obtenir des images ou des contrôles de meilleure qualité. L'aptitude d'un transducteur ultrasonore à satisfaire les exigences de l'application envisagée est conditionnée en grande partie par les performances électroacoustiques de sa partie active. Cette fonction de conversion étant généralement réalisée par un matériau piézoélectrique, dont les performances intrinsèques doivent être choisies en fonction de l'application [5].

La modélisation a toujours été très importante pour la conception de transducteurs ultrasonores piézoélectriques. Grâce à la connaissance du modèle précis, un dispositif qui vérifie les spécifications souhaitées peut être conçu de façon rapide [6].

Le travail effectué au cours de ce mémoire a pour objectif la modélisation unidimensio- nnelle et tridimensionnelle d'un transducteur ultrasonore piézoélectrique et simulation du transducteur avec PSPICE, afin de pouvoir le caractériser et optimiser.

1 Le transducteur est un dispositif qui transforme une forme d'énergie en une autre. Le transducteur relatif à la transformation d'énergie électrique en énergie acoustique et vice-versa est appelé transducteur électro-acoustique. L'une des principales applications du transducteur est le capteur. La différence entre le capteur et transducteur est souvent très légère : Le transducteur est l'élément « mesureur » ; Le capteur est l'élément protecteur qui contient le transducteur, il assure parfois également une part du conditionnement. En pratique, on fait souvent l'amalgame entre les deux notions [6,7].

2 La méthode de contrôle non-destructif (CND) par ultrason permet la détection et localisation de défauts dans le volume d'une pièce sans l'altérer [8].

Ce mémoire est réparti en quatre chapitres dont nous présentons brièvement les lignes principales ci-après :

Le premier chapitre est consacré à la description des propriétés de la piézoélectricité, à la présentation des différents matériaux piézoélectriques et de leurs caractéristiques.

Le second chapitre présente les différents types de transducteurs ultrasonores et leurs principes de fonctionnement.

Le troisième chapitre est consacré à la modélisation unidimensionnelle et simulation avec PSPICE d'un transducteur ultrasonore piézoélectrique.

Le quatrième chapitre traite la modélisation analytique tridimensionnelle d'un transduct- eur ultrasonore piézoélectrique.

Nous terminerons ce mémoire par une conclusion générale qui englobera l'ensemble des travaux effectués et les perspectives envisagées pour la continuité de ce travail.