Chapitre 4
Modélisation tridimensionnelle d'un transdu-
cteur ultrasonore piézoélectrique
Sommaire
4.1 Introduction . 69
4.2 Hypothèses générales .. 70
4.3 Expression tridimensionnelle de l'impédance
électrique d'une céramique
piézoélectrique 72
4.3.1 Céramique piézoélectrique de forme
parallélépipédique . 72
4.3.2 Céramique piézoélectrique de forme
cylindrique .. 74
4.3.3 Discussion . 76
4.4 Simulation de l'impédance électrique d'une
céramique piézoélectrique 76
4.4.1 Résultats de simulation . 76
4.4.2 Validation du modèle tridimensionnel de
l'impédance électrique
d'un disque céramique .. 79
4.5 Conclusion 80
4.1 Introduction
Les modèles unidimensionnels sont très
utilisés pour déterminer le comportement des transducteurs
ultrasonores piézoélectriques utilisés en médecine
notamment en imagerie médicale et ont conduit au développement
considérable de l'échographie ultrasonore. L'amélioration
de la qualité des images obtenues par cette technique est liée en
particulier à celle des transducteurs utilisés [101]. Toutefois
le couplage des modes en épaisseur et latéraux (ou radiaux) fait
apparaître des images fantômes ou artefacts qui ne peuvent
être interprétées qu'en faisant appel à des
modèles bi-ou tridimensionnels. Les méthodes numériques
(méthode des éléments finis par exemple) permettant de
déterminer tous les modes de vibrations d'une céramique
piézoélectrique sont très efficaces et donnent de bons
résultats. En contrepartie, elles sont très lourdes et ne donnent
pas aisément une vision synthétique de l'influence des
différents paramètres. Seuls les modèles analytiques
permettront de pallier ces inconvénients.
La céramique piézoélectrique est
l'élément principal constituant le transducteur et sa
caractérisation tensorielle (i.e. la détermination des ses
paramètres : diélectriques, élastiques et
piézoélectriques) nécessite habituellement l'utilisation
de plusieurs échantillons dont la forme et les dimensions sont
définies dans les normes IEEE [102,103]. La réalisation de ces
échantillons est une opération longue et bien qu'ils proviennent
du méme lot, il peut, lors de la polarisation, se produire une petite
dispersion des résultats. Il serait plus judicieux de pouvoir
déterminer tous les paramètres à partir d'un méme
échantillon. Les modèles unidimensionnels décrits dans les
normes supposant que les modes de vibration sont découplés ne
permettent pas de réaliser la caractérisation complète au
moyen d'un seul échantillon, car pratiquement il existe des couplages
dus à la fois aux effets piézoélectriques et
élastiques par effet de Poisson. Dans ce cas, la modélisation
unidimensionnelle ne s'applique plus.
La modélisation tridimensionnelle que nous allons
présenter dans ce chapitre permet de surmonter les difficultés
précédentes. Elle fournit l'ensemble des modes de vibration de
type longitudinale relatifs à une céramique
piézoélectrique de forme donnée :
parallélépipédique ou cylindrique et conduit à des
expressions des impédances électriques applicables à
toutes les fréquences. Celles.ci se réduisent aux expressions
simplifiées unidimensionnelles lorsque sont introduites les conditions
de vibration unidimensionnelle. De plus, la modélisation
tridimensionnelle proposée reposant sur des hypothèses
indépendantes du mode et de la géométrie
considérés, fait intervenir pour une géométrie
donnée, l'ensemble des paramètres liés aux ondes de type
longitudinal. Il est par exemple possible à partir d'un disque
céramique d'obtenir les quatre constantes élastiques à
induction constante (c11 ?? , c12 ?? , c13 ?? et c33 ?? ).
| 
